王曉英（赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部，內(nèi)蒙古赤峰024000）

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《概率論》課程中的啟發(fā)教學(xué)與互動模式

王曉英
（赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部，內(nèi)蒙古赤峰024000）

摘要：《概率論》課程涉及的內(nèi)容比較多，主要是一些難以理解的概念與定義。這些概念與定義，如果依照傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行講解，學(xué)生只會越加的迷惑。但是很多教師卻沒有意識到這個(gè)問題，或者意識到這個(gè)問題卻沒有找到很好的解決方法，所以這一現(xiàn)象一直存在。本文首先對《概率論》課程中應(yīng)用啟發(fā)教學(xué)與互動模式的必要性與重要性進(jìn)行了分析，其次對《概率論》課程中的啟發(fā)教學(xué)與互動模式的應(yīng)用進(jìn)行了探討，希望能夠?qū)Α陡怕收摗氛n程教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞：《概率論》課程；啟發(fā)教學(xué)與互動模式；應(yīng)用

Abstract:The concepts and definition in "Probability Theory" are abstract and difficult to understand, and explanation in the traditional way of teaching makes students even more confused. However, many teachers cannot recognize the problem, let alone putting forward countermeasures. This paper firstly analyzes the importance of applying heuristic teaching and interactive mode in "Probability Theory" courses, and then discusses in detail the application of heuristic teaching and interactive mode, hoping to provide reference for the teachers of "Probability Theory" courses.

Keywords:"Probability Theory" courses; heuristic teaching and interactive mode; application

啟發(fā)教學(xué)與互動模式教學(xué)方法是一種比較先進(jìn)的教學(xué)方法，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生由簡單到復(fù)雜去了解知識，因此此種方法更容易被學(xué)生接受?！陡怕收摗氛n程所研究的內(nèi)容主要是隨機(jī)現(xiàn)象，而這些研究內(nèi)容涉及到很多專業(yè)知識，如果直接照本宣科的教導(dǎo)學(xué)生，只有很少一部分學(xué)生能夠完全消化吸收，即便消化吸收了相關(guān)理論，也未必能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際生活中。但是啟發(fā)教學(xué)與互動模式則不同，因此教師該專業(yè)教師可以嘗試著使用。

一、《概率論》課程中應(yīng)用啟發(fā)教學(xué)與互動模式的必要性與重要性

《概率論》課程主要是以研究隨機(jī)現(xiàn)象為主，注重的是隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的挖掘。概率論中的各項(xiàng)理論在現(xiàn)實(shí)各個(gè)領(lǐng)域都有所應(yīng)用，比如生物領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等。《概率論》課程是現(xiàn)階段理工科、林學(xué)專業(yè)等專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門課程。此門課程與其他課程相比，最明顯的區(qū)別在于研究對象，其他學(xué)科所研究的對象基本上都是確定現(xiàn)象，而《概率論》課程則正好相反，主要是對隨機(jī)事件進(jìn)行研究，所以要求學(xué)生必須有比較寬泛的思維，否則難以理解該課程中介紹的內(nèi)容。編寫《概率論》教材的人員，為了能夠讓其中涉及到的理論更加的嚴(yán)謹(jǐn)，通常會站在測度論角度出發(fā)來進(jìn)行定義，但是學(xué)生卻對測度論基本上不了解，所以學(xué)生通常對《概率論》課程中涉及到的定義、密度函數(shù)等理論難以理解，即便理解了教材中的內(nèi)容，也難以將其與現(xiàn)實(shí)需求有機(jī)融合。正是因?yàn)槿绱?，《概率論》課程教師在講解的過程中，要更加與實(shí)際生活相聯(lián)系，課堂之上要運(yùn)用更新穎的教學(xué)方式，讓學(xué)生掌握知識。依據(jù)該門課程的特點(diǎn)以及學(xué)生的心理等方面，做者認(rèn)為應(yīng)用啟發(fā)教學(xué)與互動模式最為合理。

《概率論》課程教師在講解時(shí)，不能使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，填鴨式教學(xué)，逐張逐節(jié)逐定義進(jìn)行講解，卻不知道學(xué)生具體掌握了多少。再加之，教師通過應(yīng)用的是傳統(tǒng)講述法，遇到難以理解的定義，教師只能夠通過自己的語言描述來讓學(xué)生盡量理解。但是顯然效果并不明顯。啟發(fā)教學(xué)與互動模式要求，教師首先提出問題，該問題不能脫離實(shí)際，難以理解，否則學(xué)生還需要花費(fèi)心思進(jìn)行理解問題，會影響最終的效果。問題提出之后，教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間思考，達(dá)到每個(gè)學(xué)生都說出自己的答案之后，教師最終再進(jìn)行總結(jié)。教師在總結(jié)時(shí)，要指出哪些同學(xué)的關(guān)鍵是正確的，而哪些同學(xué)的關(guān)鍵是錯(cuò)誤的，還有哪些觀點(diǎn)學(xué)生并沒有想到。要想做到這一點(diǎn)，教師自身的能力必須達(dá)到一定程度，擁有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，知識掌握必須全面，能夠隨時(shí)掌控課堂。由于啟發(fā)教學(xué)與互動模式的應(yīng)用，學(xué)生變成了課堂主體，為了保證課堂內(nèi)容順利完成，教師必須要掌控課堂，不能將其一味地交給學(xué)生，毫無顧忌。另外，教師還需要保證課堂紀(jì)律，要讓學(xué)生按照教學(xué)設(shè)計(jì)方案完成教學(xué)任務(wù)，所以教師必須要掌握時(shí)間，什么時(shí)間提出問題，什么時(shí)候要求學(xué)生總結(jié)討論，什么時(shí)候進(jìn)行總結(jié)都要做到心中有數(shù)。

二、《概率論》課程中的啟發(fā)教學(xué)與互動模式的應(yīng)用

因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)模式，無法達(dá)到最佳的教學(xué)效果，如果一直應(yīng)用此種教學(xué)方法，只會讓學(xué)生越學(xué)習(xí)越混沌。啟發(fā)教學(xué)與互動模式，可以讓學(xué)生自己主動解決問題，找到問題的答案，即便學(xué)生未能找到最終的答案，也鍛煉了學(xué)生的思維，因此應(yīng)用此種教學(xué)模式，對學(xué)生來講，有益無害。當(dāng)然由于《概率論》課程教師應(yīng)用此種教學(xué)模式的實(shí)踐比較少，很多時(shí)候只能夠依照教師自己進(jìn)行探索與總結(jié)。作者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)用好此種教學(xué)方法需要做到以下幾點(diǎn)。

（一）運(yùn)用科學(xué)的方法解釋概念與定義

《概率論》課程中涉及到非常多的概念與定義，而且這些概念與定義還涉及到很多專業(yè)，比如隨機(jī)事件、分布率、相關(guān)系數(shù)、概率等。教師必須正確的地闡釋這些概念與定義，并且讓學(xué)生了解，否則學(xué)生難以進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論》課程的基礎(chǔ)性條件就是這些概念與定義，而且這些概念與定義也是學(xué)生運(yùn)用該門課程理論解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵，所以學(xué)生既要熟練掌握這些概念與定義，又要對能夠熟練應(yīng)用。也正是因?yàn)槿绱?，教師如何進(jìn)行介紹這些概念與定義成為了該課程教學(xué)的重點(diǎn)。

面對這些概念與定義，大多數(shù)教師都是按照傳統(tǒng)的方法，照本宣科，首先介紹概念或定義的起源、發(fā)展歷程、具體應(yīng)用，功能等。以“概率”定義為例，教材上主要是站在測度論角度對其進(jìn)行了介紹，即概率屬于測度的一種，概率的應(yīng)用要同時(shí)滿足幾個(gè)要求，即規(guī)范性、可加性等。如果教師直接將這個(gè)定義傳授給學(xué)生，相信很少有學(xué)生能夠理解。在現(xiàn)實(shí)生活中，概率主要是指一個(gè)事件可能發(fā)生的幾率。教材中的概率與現(xiàn)實(shí)生活中的概率定義幾乎沒有聯(lián)系。所以，教師不能照本宣科地進(jìn)行講解，只會讓學(xué)生更加誤解。

按照啟發(fā)教學(xué)與互動模式，教師應(yīng)該首先提出問題，即概率概念是什么，相信大部分學(xué)生都會回答生活中的概率定義。此時(shí)教師可以再接著提問，將可能性大小看作是概率定義是否不夠嚴(yán)謹(jǐn)，是否最合適？學(xué)生思考之際，教師可以直接將概率本質(zhì)介紹給學(xué)生，然后向?qū)W生介紹概率出現(xiàn)的歷史背景，概率與頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系，最終引起概率在課本中的定義。此種模式經(jīng)歷了兩次提問與思考，學(xué)生不僅了解了歷史背景，同時(shí)理解了概率的演變歷程。教師運(yùn)用邏輯演繹方法來進(jìn)行解釋概念與定義，使得學(xué)生更佳容易理解，同時(shí)也能夠讓學(xué)生大腦始終都處于思考運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力也有積極的作用。

（二）聯(lián)系生活實(shí)際

無論多么晦澀難懂的理論，都來自于生活實(shí)際。這是教師在講解的過程中，忽視了這一點(diǎn)。比如泊松分布，在現(xiàn)實(shí)生活中的意義就是某一段時(shí)間之內(nèi)，稀有時(shí)間具體出現(xiàn)的次數(shù)；再比如指數(shù)分布，在現(xiàn)實(shí)生活中的意義就是指生物或者某類型元件壽命的具體分布情況等。因此在介紹這些分布時(shí)，更不能離開生活中的實(shí)際例子。可以從產(chǎn)生背景，分布律或密度函數(shù)的推出，實(shí)際應(yīng)用等幾個(gè)方面展開說明。又如在講二維隨機(jī)變量的和函數(shù)、最大函數(shù)、最小函數(shù)的分布時(shí)，就可以以物理中的元件的備用電路、并聯(lián)電路、串聯(lián)電路為例進(jìn)行講解，這個(gè)例子還結(jié)合指數(shù)分布、獨(dú)立性等知識，在講解時(shí)候應(yīng)注意融會貫通，將前后知識點(diǎn)聯(lián)系在一起處理實(shí)際問題，并還可以進(jìn)一步提問，例如備用電路、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的平均壽命是否一樣，平均壽命用什么表示等等問題，為后面的數(shù)字特征知識點(diǎn)做鋪墊。

（三）與其他學(xué)科的聯(lián)系

教師如果在課堂能介紹一些有關(guān)概率論和其他學(xué)科聯(lián)系的內(nèi)容，對于豐富學(xué)生知識面，引導(dǎo)同學(xué)對交叉學(xué)科之間問題的思考是有很大好處的。例如，在介紹古典概型時(shí)候著名的波利亞罐模型，就是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中流行病學(xué)的數(shù)學(xué)模型，因此在講這個(gè)例題的時(shí)候，怎樣計(jì)算往往是次要的，而是模型的建立，如何用模型來描述生活實(shí)際中問題，等等，這些給同學(xué)介紹清楚，那么同學(xué)們在聽這個(gè)例題的時(shí)候就不只是要知道怎樣計(jì)算了，而是學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)的知識聯(lián)系實(shí)際，建立模型，達(dá)到解決問題的這套方法。再如，連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)和期望，可以和物理學(xué)中的密度與重心聯(lián)系起來，如果把一個(gè)一維概率密度函數(shù)理解為一個(gè)質(zhì)量均勻的平面，那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡點(diǎn)，這樣同學(xué)們在密度函數(shù)圖像上大致標(biāo)注期望的位置時(shí)候，會有一個(gè)直觀感覺，也能理解期望為什么受隨機(jī)變量的異常取值的影響比較大。

三、結(jié)束語

綜上所述，可知啟發(fā)教學(xué)與互動模式教學(xué)方法應(yīng)用在《概率論》課程中，不僅能夠活躍課堂，讓更多的學(xué)生參與到討論中，同時(shí)也能夠引導(dǎo)學(xué)生自行解決問題，獨(dú)立研究，最大程度地發(fā)揮學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生對《概率論》產(chǎn)生興趣。但是由于此種教學(xué)模式還處于嘗試階段，有很多不足之處，因此還需要有關(guān)教師應(yīng)用過程中，不斷地總結(jié)，不斷地探究。

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中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）06-0121-02