郭建華 于健

新一輪數(shù)學課程改革強調(diào)：數(shù)學學習活動不能只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流等學習方式。高中數(shù)學課程設立了“數(shù)學探究”“數(shù)學建?！钡葘W習活動，為學生形成積極主動、多樣性的學習方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。同時，還要讓學生切身體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，以此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?，F(xiàn)代信息技術的廣泛應用對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面都產(chǎn)生了深刻的影響。在新課程改革的背景下，高中數(shù)學教學提倡信息技術與新課程內(nèi)容的有機整合， 盡可能使用科學型計算器、TI-Nspire圖形計算器及各種數(shù)學教育技術平臺，加強對數(shù)學教學與信息技術的有機整合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)，增強他們在信息技術環(huán)境下分析問題、解決問題的能力，從而達到依托信息技術環(huán)境，在數(shù)學教學中發(fā)揮實驗的功能。

一、對數(shù)學實驗教學的理解

數(shù)學既是一門嚴謹?shù)南到y(tǒng)的演繹科學，又是一門實驗性的歸納科學。著名數(shù)學家Euler曾說：“數(shù)學這門科學，需要觀察，還需要實驗”；數(shù)學家Gauss也曾說，他的許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充手續(xù)。數(shù)學實驗教學是指為了研究或獲得某種數(shù)學理論、驗證某個數(shù)學猜想、解決某些數(shù)學問題、弄清某個數(shù)學概念本質(zhì)，或改變一些數(shù)學情景，在某種可以控制的條件下，通過實驗操作和主動思考，研究數(shù)學現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一種數(shù)學思維探索活動。它是一種操作實驗和思維實驗相結合的實驗教學。在數(shù)學實驗教學過程中要讓學生親歷數(shù)學構建過程，讓學生逐步認識事物、揭露問題的本質(zhì)。

二、對數(shù)學實驗功能的研究

在數(shù)學教學活動中，數(shù)學實驗主要有以下幾種功能：

1.運用實驗教學，激發(fā)學習興趣

數(shù)學實驗過程其實就是一個科學研究、探索問題本質(zhì)的過程，讓學生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、演繹證明、猜想驗證、反思與建構等思維過程。在信息技術環(huán)境下，高中數(shù)學課堂更注重學生的參與，讓學生“動”起來，成為教師的伙伴和助手，激發(fā)學生的求知欲和好奇心。通過數(shù)學實驗，讓學生經(jīng)歷“感知—嘗試—出錯—思考—探究—猜想—驗證”的歷程，以此來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 通過數(shù)學實驗，可以改變傳統(tǒng)的教學方式和學生單一的學習方式，在激發(fā)學生學習興趣的同時，更重要的是轉變學生的學習態(tài)度。 因此，教師應適時創(chuàng)設良好的情境，把概念、定理、公式的教學與學生的實際結合起來，借助數(shù)學實驗，讓學生直觀體驗，幫助學生正確認知和建構。比如，在高三數(shù)學復習課上恰當?shù)厥褂脦缀萎嫲鍋斫鉀Q定點、定值等解析幾何問題，有著無比的優(yōu)越性。通過使用幾何畫板輔助研究解析幾何中的定點、定值問題，不僅能有效改善學生的認知環(huán)境，更能使抽象的數(shù)學問題直觀化、形象化，達到化難為易，化繁為簡，提高教學效益，揭示數(shù)學思想方法的目的；通過幾何畫板輔助解題，不僅引導學生成功地解答問題，更能通過這種方式，拓展學生的思維空間。幾何畫板不僅能幫助學生解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和探索創(chuàng)新精神，更能激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

2.運用實驗教學，加深概念理解

現(xiàn)代信息技術與高中數(shù)學新課程的初步整合，特別是數(shù)學實驗的開展為當前的高中數(shù)學教育開辟了嶄新的空間，為學生提供了全新的學習數(shù)學新思路，同時也為學生學習高中數(shù)學提供了新途徑。信息技術學是學生學習數(shù)學概念的一種有效的載體。有了這么好的載體，使得抽象、死板、單調(diào)的數(shù)學概念變成直觀形象，易于理解。 數(shù)學中的許多概念、定理、公式都是通過實驗而發(fā)現(xiàn)的。計算、作圖、測量等許多探索活動都是數(shù)學實驗的重要手段。 通過實驗可以再現(xiàn)數(shù)學概念、定理、公式的形成過程，把握題目的特征，發(fā)現(xiàn)解題思路和規(guī)律，使問題獲得簡捷的解法。與傳統(tǒng)教學相比，不僅能改變學生的學習方式，還能激發(fā)學生學習的興趣和主動性，啟發(fā)學生積極思考，引導學生學會應用所學知識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地分析解決問題的能力，從而提高學生的學習能力和實踐能力，培養(yǎng)研究精神，更能加深對數(shù)學概念本質(zhì)的理解和掌握。

教學案例1：函數(shù)的單調(diào)性。

實驗目的：通過函數(shù)圖像對函數(shù)的單調(diào)性進行“定性描述”，通過表格對函數(shù)的單調(diào)性進行“定量描述”，為給出單調(diào)函數(shù)的定義作準備。

實驗用具：TI-NspireCX CAS圖形計算器。

實驗步驟：（1）利用TI-NspireCX CAS圖形計算器的圖形功能，作出函數(shù) ， ， 的圖像，對函數(shù)圖像的升降作出“定性描述”；（2）學生進行歸納總結。

實驗點評：利用TI-NspireCX CAS圖形計算器對問題研究，能有效改善學生的認知環(huán)境，使抽象的數(shù)學問題直觀化、形象化，有利于凸顯重點、化解難點，提高教學效益，揭示數(shù)學規(guī)律和思想方法；另外，我們不僅可以引導學生順利地找到解答問題的一種比較好的方式，還能培養(yǎng)學生的動手實踐能力和拓展學生的思維空間，從而真正讓學生舉一反三、觸類旁通。

再比如：在學習“直線的方程”這一章節(jié)時，教師在課堂開始時先給出了“想要在直角坐標系內(nèi)確定一條直線，應知道哪些條件？”的探究問題。然后利用幾何畫板軟件畫出一個直角坐標系，讓學生根據(jù)自己想出的條件進行試驗，學生在思考后都能利用幾何畫板軟件對自己的想法進行驗證，有的學生設定了兩點來確定直線；有的學生設定了斜率和一個點來確定直線……在整個自主探究學習中，信息技術成為驗證學生猜想的手段，使學生在輕松愉快的氛圍中收獲到成功的喜悅，加深了對概念的理解。

3.運用數(shù)學實驗，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界里這種需要特別強烈。”數(shù)學實驗的設計，首先要精心創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，營造自然和諧、民主開放的探索氛圍，使學生置身于問題情境探索之中。讓每個學生都動手操作，小組協(xié)作，在實驗探索中體會知識的產(chǎn)生過程，以及對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等學習過程的實驗模擬和探索，這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更具有深刻性和批判性。數(shù)學實驗所追求的不僅僅是問題的解決，更重要的是讓學生發(fā)現(xiàn)、理解和創(chuàng)造性地解決問題，真正讓學生成為學習的主體，成為問題的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。

教學案例2：求函數(shù) 在區(qū)間 的最值。

實驗目的：利用幾何畫板畫出含參數(shù)的函數(shù)圖像，結合圖像的動態(tài)變化過程為學生創(chuàng)設數(shù)形結合的情境，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，從而更好地理解在什么位置取最值，幫助學生直觀地發(fā)現(xiàn)、總結出自己的結論。

實驗用具：幾何畫板。

實驗步驟：（1）學生解答；（2）學生探討解答的正確性；（3）學生用幾何畫板驗證探討的結果。

實驗點評：在某種程度上，數(shù)學實驗提高了學生應用計算機的能力，激發(fā)了學生探究問題的興趣，提升了學生的實驗能力和分析能力。因此，數(shù)學實驗不僅提高了學生探究學習的主動性，還增強了學生的創(chuàng)造力。

4.運用數(shù)學實驗，改變教學模式

數(shù)學實驗課教學活動的開展，無論從內(nèi)容還是形式上，都是對傳統(tǒng)數(shù)學教學模式的創(chuàng)新和改進，使得數(shù)學教學形式更加活潑，數(shù)學探究活動更加有趣，使得師生關系更加和諧。現(xiàn)在的數(shù)學課堂應該不僅要關注數(shù)學自身的特點，更重要的是遵循學生的心理發(fā)展規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數(shù)學知識的同時，在思維上、情感和價值觀上等都得到進步和發(fā)展。數(shù)學實驗改變了傳統(tǒng)單一的學習方式，向自主探究、合作交流、操作實踐等學習方式轉變，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學思想和方法，也讓學生獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

利用數(shù)學實驗這個平臺創(chuàng)設一種新的數(shù)學教學模式，即“提出問題—實驗操作—合作交流—檢驗反饋—練習提升”。提出要解決的數(shù)學問題，利用計算機創(chuàng)設動態(tài)教學情境，引導學生在信息技術支持下做數(shù)學實驗。在我們學校就有專門的數(shù)字化實驗室，3人一臺電腦，讓學生借助計算機輔助軟件進行小組合作試驗，每個小組制定自己的實驗規(guī)劃，根據(jù)實驗目的和實驗內(nèi)容進行具體操作，再根據(jù)實驗的具體情況進行交流和討論。用這種模式上課，不但實現(xiàn)人機對話，突出多媒體的優(yōu)越性，增強學生的上課的積極性和學習興趣，加深對知識和方法的理解，更重要的是讓學生置身于學習的過程中，體現(xiàn)以教師為主導學生為主體的教學理念。

數(shù)學實驗活動的過程本身超出了實驗自身的價值，學生參與實驗的過程其實已經(jīng)是主動的學習數(shù)學了，同時緩解了學習的壓力， 還培養(yǎng)了學生的實踐能力和動手能力， 也為今后的發(fā)展搶得先機?，F(xiàn)代的教育，普遍反映出學生的動手能力不強， 在就業(yè)和創(chuàng)業(yè)過程中沒有創(chuàng)新和實踐能力， 而高中數(shù)學實驗恰好可以改變這種局面，為學生今后的發(fā)展墊下了基石，同時也提供了廣闊的成才空間、生存空間和發(fā)展空間，也為數(shù)學課堂贏得了更多自主學習的空間和小組合作的機會，教學效果很自然會得到優(yōu)化。