崔璨

“壓力與壓強”既是初中物理力學中的重要內(nèi)容，又是學生學習的難點之一.解題過程中，學生搞不清楚壓力、重力、壓強的基本概念，對于固體液體的壓力、壓強解題方法混淆不清、思路不明，遇到壓力、壓強的動態(tài)變化問題更是無從下手.

因此，審題時，應首先明確是求解固體還是液體的壓力、壓強，再進一步明確解題思路.

（1）固體：初中階段大部分考題都是將物體放在水平桌面上，所以通常先根據(jù)F=G算固體壓力，再通過p=FS算固體壓強.

（2）液體：因為液體壓強只與液體密度和所處深度有關(guān)，與容器的形狀無關(guān)，所以通常先根據(jù)p=ρgh算液體壓強，再通過F=pS計算容器底部受到的液體壓力.

從解題思路中不難看出，找準固體壓力和液體壓強是整個解題的關(guān)鍵.下面例舉經(jīng)典題型，重點分析，突破難點.

1固體壓力

基本題型如圖1所示，一個重2 N，底面積為200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中裝有10 kg的水，水的深度為30 cm，求容器對桌面的壓力.

解題要點容器放在水平桌面上，桌面受到的壓力來自于整個容器（包括里邊液體）的重力，此題可以把容器和液體視為一個整體，與容器的形狀無關(guān)，

即F=G總=G器+G液.

變式一一個重2 N，底面積為200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中裝有10 kg的水，若將一個重5 N的物體放入水中，水未溢出，求容器對桌面的壓力.

解題要點本題未告訴物體放入水中后的狀態(tài)，也不知道容器的形狀.通過基本題型，我們知道容器的形狀不影響桌面受到的固體壓力，所以可以選取簡單的規(guī)則柱形容器加以分析.根據(jù)物體可能的狀態(tài)分為三種情況：（1）漂浮；（2）懸??；（3）沉底（如圖2中的a、b、c）.不管哪種情況，都是在基本題型的基礎(chǔ)上放入了一個物體，桌面受到的壓力來自于整個容器（包括里邊液體、物體）的重力，把容器和液體、物體視為一個整體.

圖2（a）、（b）中，物體漂浮或懸浮，此時物體對液體的壓力、液體對物體的浮力是一對相互作用力，液體對容器底的壓力、容器底對液體的支持力也是相互作用力，這四個力都屬于整體中的內(nèi)力，內(nèi)力不考慮.因此，容器對桌面的壓力為

F=G總=G器+G液+G物.

圖2（c）中，物體沉底，與容器底接觸.但物體對容器底的壓力、容器底對物體的支持力仍屬于整體中的內(nèi)力，不影響桌面受到的壓力

F=G總=G器+G液+G物.

所以，整體法分析時，可以不考慮物體在液體中的狀態(tài)，將所有視為整體的物體用一個方框代替，此類題型可簡化為圖3，F(xiàn)=G總.

變式二如圖4所示，一個重2 N，底面積為200 cm2的容器放在水平桌面上，內(nèi)裝有10 kg水，若將一個重1 N的木塊用細繩系在容器的底部，繩子拉力為3 N，求容器對桌面的壓力.

解題要點在變式一圖2（a）的基礎(chǔ)上增加了繩子的拉力，拉力產(chǎn)生在物體與容器間，屬于整體中的內(nèi)力，不考慮.圖4可簡化為圖5，容器對桌面的壓力

F=G總=G器+G液+G物.

變式三如圖6所示，一個重2 N，底面積為200 cm2的容器放在水平桌面上，內(nèi)裝有10 kg的水，若將一個重10 N的實心鐵塊用細線拴著浸在水中（水未溢出），繩子拉力為3 N，求容器對桌面的壓力.

解題要點始終將容器和容器里的所有東西視為一個整體.這里容器、液體、物體是一個整體，物體浸沒（或部分浸入液體）不影響結(jié)果.繩子的拉力產(chǎn)生在墻壁與物體之間，墻壁不屬于這個整體，因此，拉力不屬于三者間的內(nèi)力，受力分析時要考慮.圖6可簡化為圖7，容器對桌面的壓力

F=G總-F拉=G器+G液+G物-F拉

=G器+G液+F浮.

2液體壓強

基本題型如圖8所示，一個重2 N，底面積為200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中裝有10 kg的水，水的深度為30 cm，求容器底部受到的液體壓強.

解題要點根據(jù)p=ρgh計算液體壓強，與容器的形狀無關(guān).

基本題型主要是對液體壓強公式p=ρgh的考查，在此基礎(chǔ)上將物體放入或取出將導致液面深度改變，最終影響容器底部受到的液體壓強，這才是難點.解這類題型的關(guān)鍵是要找到變化的深度Δh，而影響液面的根本原因是物體浸在液體中的體積發(fā)生了改變，即ΔV，因此通過畫圖找到Δh和ΔV的關(guān)系，問題就能迎刃而解.

變式一求解液面上升后的液體壓強

（1）一個底面積為200 cm2的圓柱形容器放在水平桌面上，內(nèi)裝有深度為30 cm的水，若將一個體積為500 cm3的物體放入水中，物體浸沒而水未溢出，求容器底部受到的液體壓強.

解題要點將物體放入液體中會導致液面上升，容器底部受到的液體壓強增大.此時的液體壓強p=ρgh=ρg（h原+Δh），物體浸沒時可能的狀態(tài)：（1）懸?。唬?）沉底；（3）受拉（壓）力后處于平衡狀態(tài)，但只要浸沒，V物=V排，與具體所處狀態(tài)無關(guān)，因此取簡單的懸浮為例.如圖9（a）、（b）分別為物體放入前后的液面，物體浸沒時排開液體使液面上升Δh，而Δh部分水的體積恰好為增加的物體浸沒體積，即

ΔV=V排=S·Δh，

由此可得Δh=V排S，

容器底部受到的液體壓強

p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+V排S）

（2）一個底面積為200 cm2的圓柱形容器放在水平桌面上，內(nèi)裝有深度為30 cm的水，若將一個重2 N、底面積為100 cm2的木塊放入水中，木塊漂浮而水未溢出，求容器底部受到的液體壓強.

解題要點根據(jù)生活情境，學生認為木塊浸入液體中占據(jù)部分體積V排，液體從木塊的四周上升，在變式一的基礎(chǔ)上求解Δh為

Δh=V排S-S物，

這是認知上的一個易錯點和難點，可以采用畫圖的方式突破.

物體放入水中，液面會上升，但是水的體積不變，通過畫圖、抓住物體放入前后總體積的變化，找到突破口.如圖10（a）為未放木塊前，液面高為h，容器底面積為S，

Sh=V水（1）

圖10（b）為放入木塊后，液面到容器底構(gòu)成了一個圓柱體，

S（h+Δh）=V水+ΔV排（2）

整理（2）-（1）得Δh=ΔV排S，

其中ΔV排可以根據(jù)V排=F浮ρg求得.容器底部受到的液體壓強

p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+ΔV排S）.

變式二求解液面下降后的液體壓強

（1）如圖11（a）所示，一個體積為60 cm3的木塊用細繩系在容器底部，向容器內(nèi)倒水直到木塊完全浸沒，此時水的深度為20 cm.將細繩剪斷，木塊上浮，靜止時有25的體積露出水面，如圖11（b）所示，求容器底部受到的液體壓強.

解題要點剪斷細繩木塊上浮，V排減小導致液面下降.假設(shè)剪斷細繩前，液面高為h，容器底面積為

S=V水+V排1h（1）

剪斷細繩后，液面到容器底構(gòu)成了一個圓柱體，

S（h-Δh）=V水+V排2（2）

整理（1）-（2）得

Δh=V排1-V排2S=ΔV排S=V露S.

容器底部受到的液體壓強

p=ρgh=ρg（h-Δh）=ρg（h-ΔV排S）.

（2）底面積為400 cm2的圓柱形容器內(nèi)裝有適量的水，將其放在水平桌面上，把邊長10 cm的正方體木塊 A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好沒入水中，如圖12（a）.已知物體B的密度為6×103 kg/m3，質(zhì)量為0.6 kg.若將B放入水中，如圖12（b）所示，求水對容器底部壓強的變化.

解題要點A、B分開后，A上浮B下沉，V排減小使液面下降，

Δh=V排1-V排2S=VA1+VB1-VA2-VB2S

=VA1-VA2S=V露AS，

再由Δp=ρg·Δh求解.

變式三如圖13（a）所示，水平地面上有一底面積為400 cm2的薄壁圓柱形容器，其底部有一固定輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有一邊長為10 cm的正方體木塊A，當容器中水深為20 cm時，木塊A有3/5的體積露出水面.若向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了3 cm，求此時容器底部受到水的壓強.

解題要點加水前，木塊A露出水面的高度為3/5×10 cm=6 cm，浸入水中的深度4 cm.加水使液面上升，木塊受到浮力增大（F浮>G），木塊上浮，繼而使V排變小液面下降.加水的過程就是液面和木塊互相影響、位置同時變化的過程，因此，最終狀態(tài)根據(jù)“木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了3 cm”確定，木塊A上升3 cm，液面也上升.如圖13（b）.

整道題需要通過畫圖將加水前后的情況進行對比，找出液面上升的高度.由圖可知，水深原來為：h=20 cm，Δh=h1+h2，液面升高后對容器底的壓強為

p=ρg（h+Δh）=ρg（h+h1+h2），

其中h1為木塊剛好浸沒時的深度10 cm，h2未知.分析題目條件，彈簧伸長了3 cm，即h2+h3=3 cm，h3恰為加水前木塊浸入液體的深度4 cm，求得h2=-1 cm，不符合實際，說明畫圖不準確，Δh=h1+h2< h1=10 cm，液面上升不足10 cm，加水后如圖14（c）.液面上升：Δh=h木-h2=h木-（h浸-h3）=10 cm-（4 cm-3 cm）=9 cm.

初中物理壓力、壓強的求解是重點也是難點，通常固體是先求壓力再求壓強，液體是先求壓強再求壓力.因此，解這類題型不能亂套公式，應抓住問題的關(guān)鍵，固體的關(guān)鍵是壓力，液體的關(guān)鍵是壓強.對于固體壓力無非兩種：密度均勻的固體放在水平桌面上，壓力大小就等于物重；裝液體的容器，將容器里的液體和其他物體視為一整體，按照整體法分析求得壓力，必須注意哪些不是內(nèi)力不能忽略.若是液體壓強，則以液面到容器底的圓柱體為研究對象，利用圖像法找到液面變化時對應的體積變化ΔV排 ，從而求解出Δh.

只有掌握了科學的解題思路和正確的解題方法，壓力、壓強的難題才能迎刃而解，希望通過題型分析，方法總結(jié)，讓學生能更形象的理解這類題型，對這部分的學習有所幫助.