孫展孝　劉富民

摘要：直覺思維和悟性思維是我們民族傳統(tǒng)思維哲學(xué)文化的特色和優(yōu)勢所在。要借助直覺思維，發(fā)掘直覺思維的特色優(yōu)勢，使直覺思維和邏輯思維完美結(jié)合，相得益彰，從而實現(xiàn)民族思維品質(zhì)在現(xiàn)代科學(xué)意義上的蛻變。小學(xué)高年級學(xué)段是小學(xué)生思維品質(zhì)的啟蒙和形成階段，培養(yǎng)小學(xué)生尤其是小學(xué)高年級學(xué)生的直覺思維能力，促進其邏輯思維能力發(fā)展，意義深遠。其培養(yǎng)可由引導(dǎo)小學(xué)生釋放數(shù)學(xué)形象直觀開始，然后采取啟發(fā)式教學(xué)法、實踐式教學(xué)法在學(xué)生課堂教學(xué)中加以引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)直覺思維；傳統(tǒng)思維哲學(xué)；教學(xué)價值；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）04A-067-05

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準明確提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)直覺思維是數(shù)學(xué)思維的一種基本成分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的一種認知過程和思維方式。在現(xiàn)實實踐中，“數(shù)學(xué)直覺思維”最直接的效果就是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。而更大的效果則是學(xué)生們可以擁有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。所以，“數(shù)學(xué)直覺思維”對于培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造、發(fā)明能力有很大幫助。小學(xué)階段是小學(xué)生思維品質(zhì)的啟蒙和形成階段，培養(yǎng)小學(xué)生尤其是小學(xué)高年級學(xué)生的直覺思維能力，促進其邏輯思維能力發(fā)展，增強分析和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和科學(xué)精神，意義深遠。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)直覺思維的理性認知

（一）傳統(tǒng)思維哲學(xué)視角下的直覺思維

從傳統(tǒng)思維哲學(xué)視角來看，中國傳統(tǒng)思維方式具有辯證性、整體性、直覺性、反思性以及實用性等多重特征，但和西方思維方式相比，最鮮明的還是其悟性特征，不妨把其稱為悟性思維。西方的哲學(xué)思維方式就其主流來說是理性主義的，而中國傳統(tǒng)哲學(xué)的思維方式與西方哲學(xué)的思維方式卻迥然不同，雖然中國傳統(tǒng)哲學(xué)的思維方式含有理性的因素，但并不歸結(jié)為理性，它較注重和強調(diào)悟性、直覺和體驗，但又不歸結(jié)為非理性。直覺是中國人最常用的思維方式。而直覺是經(jīng)驗的產(chǎn)物，但不一定是邏輯的結(jié)果。中國思維傳統(tǒng)中缺少邏輯思維，重頓悟而輕證明，重歸納而少演繹，長于綜合而短分析，思維具有一定的模糊性。要使這種思維的模糊性變得清晰和理性，就要借助直覺思維，發(fā)掘直覺思維的特色優(yōu)勢，使直覺思維和邏輯思維完美結(jié)合，相得益彰，從而實現(xiàn)民族思維品質(zhì)在現(xiàn)代科學(xué)意義上的蛻變。

（二）數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式

前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?！敝庇X思維指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調(diào)動自身的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節(jié)而直接把握研究對象的本質(zhì)和聯(lián)系。其表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經(jīng)驗和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物做出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

（三）數(shù)學(xué)直覺思維的主要特點

數(shù)學(xué)直覺思維具有個體經(jīng)驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對他要處理的數(shù)學(xué)對象有一個可靠‘直覺?！痹诮逃^程中，教師如果把證明過程過分地嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。

直觀性。數(shù)學(xué)直覺思維活動在時間上表現(xiàn)為快速性，即它有時是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡約性，簡約美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累后的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。

跳躍性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式，清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。

簡約性。對于一個問題情境，直覺思維引導(dǎo)我們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗和具體情況，無須思考也不用推理就能立即做出判斷，得到結(jié)論。這一點與邏輯思維截然不同。邏輯思維是將研究對象分成許多細節(jié)，然后遵循由易到難，由簡到繁，一步一步地進行。直覺思維卻是略去某些細節(jié)，迅速越級進行預(yù)測。這種簡約性是以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)的，是憑借大量知識的經(jīng)驗所產(chǎn)生的結(jié)果。

綜合性。直覺思維從認識開始時，就是將客體作為一個整體來反映的。它只抓住了客體主要的、本質(zhì)的矛盾，而那些次要的、非本質(zhì)的環(huán)節(jié)往往被忽略。直覺思維以對問題的整體理解為基礎(chǔ)，進行觸及本質(zhì)的判斷，因而思想著眼于整體。它不是按照先將客體分解成各個組成部分，再對各個部分之間關(guān)系進行分析研究，最后把所研究的成果綜合起來這樣一個程序來認識事物的。

創(chuàng)造性。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結(jié)構(gòu)向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”對于一個專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得‘直覺的過程，必須經(jīng)歷一個純形式表面理解的時期，然后逐步將理解提高、深化”?！爸庇X”不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗.對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發(fā)展。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器，‘一葉落而知天下秋的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺思維的助跑器，強有力的語言表達能力是直覺思維的載體。美國心理學(xué)家布魯納認為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想，學(xué)會從整體考察問題，注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，借助對稱、和諧等數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成解題后進行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)民主開放的思維環(huán)境，鼓勵學(xué)生大膽猜測

創(chuàng)造條件讓學(xué)生猜想是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的一個重要途徑。從心理學(xué)的角度看，猜測是直覺思維的一部分，它具有快速、直接、跳躍的特點，是學(xué)生有方向的猜想和判斷，是創(chuàng)造性思維的重要形式和表現(xiàn)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識，引導(dǎo)學(xué)生進行大膽的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的重要方式。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分數(shù)相加減之后，學(xué)習(xí)異分母分數(shù)的加減法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想：異分母分數(shù)相加減會是怎樣的？它會與同分母分數(shù)加減法有什么聯(lián)系？在教學(xué)正方形的周長時，讓學(xué)生猜想：正方形的周長可能與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？用猜想貫穿課堂教學(xué)。這樣不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動學(xué)習(xí)，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力在猜測中獲得有效發(fā)展。學(xué)生的猜測可能是經(jīng)過周密思維符合邏輯性的，但更可能是稚嫩無序的，甚至是錯誤的。作為教師，應(yīng)始終引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，當(dāng)學(xué)生猜錯時也不要潑冷水，不然就會扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。因此，直覺的產(chǎn)生首先需要有寬松開放的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生感到心理安全和心理自由，從而能放開膽量，敢想、敢說、敢猜。

1.現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)。對小學(xué)生而言，現(xiàn)實情境是發(fā)生在他們身邊的可以觸摸到的事物，顏色、聲音、動畫是他們喜聞樂見的主旋律，因為美麗生動的童話故事、活潑有趣的游戲、直觀形象的模擬表演等呈現(xiàn)形式契合這一學(xué)段的兒童天真愛幻想的天性和心理特征。在我們低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種情境創(chuàng)設(shè)就是現(xiàn)實情境。在本質(zhì)上，這是學(xué)生真實生活的反映，它的依據(jù)就是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。

2.趣味情境的創(chuàng)設(shè)。趣味性的謎語故事、游戲都是學(xué)生們喜歡的，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這些情境既符合小學(xué)生的心理特點，也讓學(xué)生獲得較為形象化的初步認識，使學(xué)生在一種較為輕松快樂的氣氛里融入學(xué)習(xí)。

3.問題情境的創(chuàng)設(shè)。問題是思維的火花，而好奇是學(xué)生的天性，是學(xué)生探究未來世界的起點，引人入勝的問題情境能激活學(xué)生的思維。教學(xué)過程中，問題的形成不是自發(fā)的，是教師把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的地設(shè)置的。對學(xué)生而言，問題情境既有現(xiàn)實性趣味性又有思考性和開放性，不同程度的學(xué)生都愿意積極參與問題的討論。在設(shè)計問題情境的時候，可將問題情境故事化，提高問題情境的趣味性，也可將問題情境活動化，確保每個學(xué)生個體有效參與。問題情境具有強烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進創(chuàng)造性思維的發(fā)揮。根據(jù)直覺思維考察問題，還要重視各個元素之間的聯(lián)系以及系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向，并選取數(shù)學(xué)問題供學(xué)生訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識去猜想、發(fā)現(xiàn)、論證。

（二）給學(xué)生直覺思維“留白”，讓學(xué)生主動感悟

“悟”是學(xué)生主動探求知識的一種心理活動，是外在知識內(nèi)化的重要途徑。學(xué)生只有用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，做到融會貫通，達到“真懂”、“徹悟”的境界，提高數(shù)學(xué)直覺能力。如在教學(xué)“商不變的規(guī)律”時，教師先提供一組算式讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)它們的商都是3，于是學(xué)生覺得非常奇怪，產(chǎn)生探索的欲望，并試圖找出其中的規(guī)律，這時再讓學(xué)生根據(jù)已給出的式子，自己編出商是7的算式。學(xué)生通過積極主動的探索，從人人動手編題中體驗到了除法中各數(shù)間的變化，悟出商不變的規(guī)律。教師應(yīng)當(dāng)提供機會、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，使學(xué)生在自己探索的過程中真正“悟”透數(shù)學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生使所學(xué)內(nèi)容的整個知識系統(tǒng)在頭腦中形成非常直觀淺顯，非常透徹明白的東西時，也就達到了“直覺地把握”。

1.轉(zhuǎn)變觀念，敢于感悟。在大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的觀念中只有“說得清、道得明”、步步為營、層層推進的邏輯思維才是唯一合理的數(shù)學(xué)思維。在這種狹隘的數(shù)學(xué)思維觀下，直覺色彩很強的猜想活動就不可能得到教師的肯定和尊重，時間一長，學(xué)生的思維極有可能被框死，不敢大膽猜想，不敢越雷池半步，從而喪失直覺、喪失靈感。可見，轉(zhuǎn)變教師狹隘的數(shù)學(xué)思維觀，是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的前提。

2.應(yīng)用經(jīng)驗，大膽感悟。直覺來源于個人的學(xué)識和經(jīng)驗，它是學(xué)識和經(jīng)驗積累到一定程度的產(chǎn)物。只有具備豐富的知識和較強的能力，才能憑借偶然的觸媒產(chǎn)生靈感直覺到事物的本質(zhì)。積極的類比、聯(lián)想、猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生充分運用已有的經(jīng)驗大膽猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測時，應(yīng)允許學(xué)生在猜想過程中失敗，鼓勵他們?nèi)で蟛洛e的原因，否則，會扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。

當(dāng)然，敢于猜測不等于可以不負責(zé)任地亂猜亂想。猜測是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜測是解題的路標(biāo)；對于已有結(jié)論的問題，猜測是尋求解題途徑的墊腳石。猜測并非都是直覺思維，但在相當(dāng)多的場合，猜測屬于帶有直覺性的高級認識過程。猜測的形成是針對研究的對象或問題，聯(lián)系已有知識與經(jīng)驗進行形象的分解、選擇、加工、改造的整合過程。如有這樣一個應(yīng)用題：在一個農(nóng)場里，雞和兔一共22只，它們的腳有58只，雞和兔各有幾只？這是一個類似于古代雞兔同籠的問題，這種題目很多學(xué)生都覺得難以理解，也無從下手。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，找到了答案后，教師可以請學(xué)生回顧一下猜測的過程，再引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，最后將“雞是0只，兔是22只”一直到“雞是22只，兔是0只”中所有情形下的腳的數(shù)量計算出來，并進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，探索出規(guī)律和解決問題的思路。這種“猜測—交流—驗證”的教學(xué)過程，不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動學(xué)習(xí)，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力在猜測中獲得有效發(fā)展。

3.合理聯(lián)想，驗證直覺。形象思維實質(zhì)是人們的直覺和經(jīng)驗的應(yīng)用，人們對這種直覺、經(jīng)驗的研究工作剛剛開始，還沒有上升為系統(tǒng)的科學(xué)理論，但可以說，以表象為基礎(chǔ)，進行聯(lián)想和想象，是形象思維的主要方式。經(jīng)過形象的概括加工，識別事物本質(zhì)，并進行再造性和創(chuàng)造性的想象活動，是人類思維的重要方式之一。表象的形成雖然離不開感知，但它一旦形成，卻能擺脫感知的局限性，而具有自己的獨立性和靈活性。形象思維從本質(zhì)上講也可以說是表象的運動和發(fā)展。我們可以通過運用表象來展開豐富的想象活動。愛因斯坦說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切?！辈贿^，想象的水平是依一個人所具有的表象和質(zhì)量的情況為轉(zhuǎn)移的。表象越貧乏，其聯(lián)想與想象越狹窄、膚淺，表象越豐富，其聯(lián)想和想象越開闊、深刻。所以開展聯(lián)想和想象活動也是訓(xùn)練學(xué)生形象思維的重要手段。如教學(xué)直線的認識，我們要讓學(xué)生在線段表象的基礎(chǔ)上聯(lián)想到直線。

（三）關(guān)注滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點，發(fā)展直覺思維

直覺的產(chǎn)生也是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)對數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則直覺能力也越強。

1.重視學(xué)生觀察技巧的培養(yǎng)。學(xué)生無論是直接知識還是間接知識的學(xué)習(xí)都離不開觀察，直覺在觀察上表現(xiàn)出快速和靈活。這就需要我們在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生對教材敏銳的觀察力，讓學(xué)生掌握正確的觀察方法，并經(jīng)常訓(xùn)練，形成技能。（1）觀察要有目的性。如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時，一開始，教師設(shè)計這樣的一組情景題：①春夏秋冬春夏秋冬……②一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六、日……③紅、綠、黃、紅、綠、黃……然后提問：“哪一個同學(xué)能找出這組題的共同特征？”不僅一下子調(diào)動了學(xué)生觀察的興趣，而且明確了觀察的目的，讓學(xué)生很快通過觀察發(fā)現(xiàn)“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”這樣一個規(guī)律，為掌握循環(huán)小數(shù)這一概念打下了良好的基礎(chǔ)，同時突出了課的重點難點。（2）觀察要有選擇性。如學(xué)習(xí)方程概念時，教師可出示以下練習(xí)。判斷下列各式哪些是方程：①1+3=4、②3=2x、③7>x、④3x+5x、⑤6+x>x-5，讓學(xué)生運用方程概念，有選擇地觀察、判斷，從而做出正確的選擇。（3）觀察要有順序性。雜亂無章的觀察難以收到良好的效果。觀察要有一定順序，有條理、有步驟進行，或從整體到部分，或從小到大，或從大到小……要注意前后連貫，層次分明。

2.重視解題類型多樣化訓(xùn)練。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺思維。如選擇題，由于只要求從幾個選擇項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

3.設(shè)置直覺思維的意境和動機誘導(dǎo)。教師要轉(zhuǎn)變觀念，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生運用試探性的思考方法，從整體思考，把握問題實質(zhì)，迅速合理地猜測出答案，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的創(chuàng)造性、新穎性和靈活性，促使學(xué)生思維向邏輯思維能力方面過渡。教師對學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，應(yīng)愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和直覺思維的悟性。

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！边@正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

責(zé)任編輯：石萍