程莉

摘 要：逆向思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時思維的一個重要組成部分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的載體。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。本文以概念、定義、公式、法則、定理、逆定理等逆用的教學(xué)及習(xí)題中的逆向變式訓(xùn)練等方面闡述如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；自主探究

逆向思維是指執(zhí)果索因，知本求源。即從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是創(chuàng)造思維的重要組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的一種標(biāo)志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識，更是為了使 學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識，最終能分析問題，解決問題。對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

1.在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

任何一個數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進(jìn)行概念教學(xué)時，不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對概念有一個完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。有時逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。

2.重視公式逆用的教學(xué)

數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對學(xué)生進(jìn)行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們在進(jìn)行公式教學(xué)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。

3.定理的逆向教學(xué)

數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：①有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形，②有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形，③有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達(dá)定理的逆用等。

4.多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維

作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。

5.強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當(dāng)然代數(shù)中也常用），老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達(dá)到證明的目的。

二、加強(qiáng)解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。

1.正面不行用反面

這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。

2.順推不行則逆推

有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無法進(jìn)行下去。此時若運用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。

3.直接不行換間接

還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時，可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對中、下面學(xué)生而言，過于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是每一個教師義不容辭的責(zé)任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識地對學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的一個行之有效的方法。