賈海兵
摘 要:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由牛頓定律及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)而來,功能原理是通過質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理及保守力功的基礎(chǔ)上延伸而來,而機(jī)械能守恒定律則是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理的推廣。本文分析了應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理求解物理問題的一般步驟,還對兩個(gè)具體實(shí)例分別運(yùn)用牛頓定律、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理、功能原理進(jìn)行計(jì)算,從而體現(xiàn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理解決物理問題更加簡單、方便的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞:牛頓第二定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理 功能原理
中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:C 文章編號:1672-1578(2016)09-0146-01
質(zhì)點(diǎn)系的功能原理可表述為:系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的之和,它將過程量功與狀態(tài)量機(jī)械能的變化量聯(lián)系起來。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理是中學(xué)物理課程的重要內(nèi)容之一,也是難點(diǎn)之一。對于中學(xué)生而言,很難理解動(dòng)能定理、功能原理以及機(jī)械能守恒定律之間的區(qū)別與聯(lián)系,從而在具體解決物理問題很容易混淆三者的具體應(yīng)用。本文有助于學(xué)生掌握質(zhì)點(diǎn)系功能原理以及運(yùn)用其解決物理問題的一般步驟,從而激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。
應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理求解物理問題的一般步驟:
(1)對研究對象進(jìn)行受力分析,并判斷各力究竟是內(nèi)力還是外力,以及各力的做功狀況;
(2)分析研究對象運(yùn)動(dòng)的過程,確定其在起點(diǎn)及終點(diǎn)的機(jī)械能;
(3)利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理進(jìn)行解決具體物理問題。
例題1:如圖1所示,一汽車的速度v0,駛至角度為a的斜坡時(shí),關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的倍u,問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)?
解法一:取汽車為研究對象,受力如圖所示,G為汽車的重力,N為斜坡對汽車的支持力,f為汽車收到的摩擦力,建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算汽車的加速度:
例2: 在圖2中,一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體從靜止開始,沿四分之一的圓周從A滑到B,已知圓的半徑R=4m,設(shè)物體在B處的速度v=5m/s,重力加速度g=10m/s2,求在下滑過程中,摩擦力所作的功。
解法一:對物體受力分析,只有重力和摩擦力作功,支持力不做功,根據(jù)動(dòng)能定理得到:
負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功,即物體反抗摩擦力作功55J。
解法二:將物體m、四分之一圓周和地球作為研究對象。系統(tǒng)不受外力作用,而物體受到的重力G,摩擦力f、支持力N均為內(nèi)力,其中重力G為保守內(nèi)力,摩擦力fr為非保守內(nèi)力,支持力N不做功,即:A外=0,A內(nèi)非=A摩擦力。
利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理得:
總之,由質(zhì)點(diǎn)系功能原理公式A外+A內(nèi)非=△Ek+△Ep=△E可知,動(dòng)能定理的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1)計(jì)算變力做功問題。對于恒力的功,按照功的定義式計(jì)算比較簡單,而對于變力的功中學(xué)生沒有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識,他們根本沒有辦法計(jì)算,但可以利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理計(jì)算變力的功。(2)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度或者動(dòng)能。當(dāng)然,可以利用牛頓定理或者動(dòng)能定理進(jìn)行求解,但有時(shí)利用這兩種方法計(jì)算過程復(fù)雜,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;而利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理計(jì)算時(shí)不需要分析其過程,只需要分析合力在該過程中所做的功及系統(tǒng)機(jī)械能的變化量,計(jì)算過程比較簡單。
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