夏士勇

[摘 要] 數(shù)感是指關(guān)于數(shù)學計數(shù)問題、數(shù)量關(guān)系、結(jié)果估計等方面的感悟，是社會要求于人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)，它是幫助建立正確的數(shù)概念、進行計算和解決問題等數(shù)學活動的基礎(chǔ)。以“100以內(nèi)數(shù)的認識”一課教學實踐為例，探索培養(yǎng)小學生數(shù)感的有效途徑。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感；感悟；素養(yǎng)；有效

一、問題的提出

（一）部分教師對數(shù)感的誤讀

數(shù)感是什么？它在哪兒？怎么讓孩子觸摸數(shù)感？一直以來，深深困擾著筆者，它似乎是一縷輕煙，繞在我們的心間，想緊緊抓在手心里，卻怎么也抓不住。我們通過訪問、調(diào)查一線教師，發(fā)現(xiàn)老師們對數(shù)感有不同的“聲音”。

1.數(shù)感等同于“語感”

有專家曾解釋“數(shù)感”與“語感”“音感”等類似，代表著一種直覺感知的相關(guān)能力。就這樣數(shù)感不知不覺被神秘化了，而數(shù)感培養(yǎng)的長期性，悄無聲息地陷入隱蔽。教學中不甚了了，一時也無法感受，以致于它一直徘徊在教學的邊緣。

2.數(shù)感等同于量感

有些老師在談數(shù)感的時候，舉到生活中的例子：小時候商店里買糖的售貨員，他們的數(shù)感就是好，幾斤幾兩的糖，一雙手一抓就準，不差分毫。還有銀行的點鈔員，數(shù)一疊錢，一下子數(shù)完了，很少出錯，訓練得像機器一樣。他們認為，這就是數(shù)感好的表現(xiàn)。本人覺得這應該是他們的量感好，不是數(shù)感好。

3.數(shù)感就是無用的知識

也有些老師認為，數(shù)學考試中又不考“數(shù)感”，干嘛要這樣勞心費力地去教學生？老師教得辛辛苦苦，學生學得糊里糊涂，何必自尋煩惱，數(shù)感知識，學生長大了，就慢慢會明白。我想這些老師，根本不了解數(shù)感存在的意義和作用，屬于“撿了芝麻丟了西瓜”，因小失大。

（二）新課標定義“數(shù)感”

那么何謂數(shù)感？課標實驗稿提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。數(shù)感作為數(shù)學的核心概念之一，要有效地落實到課堂教學目標中，教師首先要對數(shù)感有個清晰、深刻的認知。

（三）小學數(shù)學教材的數(shù)概念體系編排

縱觀小學數(shù)的概念體系，幾乎都是這樣編排：1～5的認識，0的認識；6～10的認識，11～20各數(shù)認識；100以內(nèi)數(shù)的認識；萬以內(nèi)數(shù)的認識；分數(shù)的認識；小數(shù)的初步認識；大數(shù)的認識；百分數(shù)的意義；負數(shù)的認識等。教材之所以如此分段編排，我想每一個階段數(shù)的認識都是數(shù)系一次意義的跨躍，從小到大，從不規(guī)范到規(guī)范，從小數(shù)據(jù)的具體形象，到大數(shù)據(jù)的抽象感知。當學生對于數(shù)量達到一定的積累時，自然有質(zhì)的變化。教學中應結(jié)合有關(guān)實際內(nèi)容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在教學過程之中，讓過程殷實，讓理解殷實，逐步體驗和建立起數(shù)感。我們通過《100以內(nèi)數(shù)的認識》的教學實踐，試圖解開數(shù)感神秘的面紗。

二、實踐——以100以內(nèi)數(shù)認識課試探數(shù)感教學

（一）做前測：學生在課前對100以內(nèi)數(shù)感如何

我們采用“以學定教”的方式去設(shè)計本課，那么首先必須知道學生對于100以內(nèi)數(shù)感會有多少了解，才能把住教學的命脈，于是對研究對象30名學生進行前測。

從前測中，我們可以看到孩子都有一定的數(shù)數(shù)基礎(chǔ)，但對于數(shù)比較大、多的東西，數(shù)起來容易出錯；數(shù)數(shù)中發(fā)現(xiàn)學生數(shù)的方法比較單一，大多只喜歡一個一個數(shù)，能初步感受到幾個十就是幾十，但不會感受“十個”數(shù)數(shù)的優(yōu)越性；估算方面的能力和意識相對薄弱，很多孩子根本不會估算。因此，我們應在安排更多的實踐中體驗，充分安排數(shù)數(shù)，運用不同的數(shù)數(shù)策略數(shù)不同的物體。并加強估算方面的教學滲透，培養(yǎng)估算能力，逐步培養(yǎng)孩子的數(shù)感。

（二）教材分析，確定方案

1.教材解讀

我們對《100以內(nèi)數(shù)的認識》教材進行了認真的解讀：教材很注重學生數(shù)感的建立，從教材的編排來看，意圖十分明顯，例題1、2的教學都是在學生的動手實踐中進行，十分重視讓學生實際操作，通過操作建立100以內(nèi)數(shù)的概念，初步掌握數(shù)100以內(nèi)數(shù)的方法。讓學生通過不同方法數(shù)來認識100里面有10個十，并在具體的學習活動中培養(yǎng)小學生的數(shù)感和估算能力。

2.確定思路

教學中主要體現(xiàn)兩個關(guān)鍵點：（1）尊重學生原有基礎(chǔ)知識，利用豐富的教學資源，喚醒孩子的體驗感受。（2）在創(chuàng)設(shè)的具體情境中，充分感知100的多少大小，有意識地通過各種途徑培養(yǎng)學生的數(shù)感，體會到100數(shù)數(shù)策略的多樣化和十進制的優(yōu)越性，并關(guān)注培養(yǎng)學生的估計能力。

兩個注意點：（1）精簡內(nèi)容。按照教材的本意安排是學習P31～P33例1和例2，兩個內(nèi)容。但是2個例題一起進行的話，在教學中，肯定會忽略孩子的數(shù)數(shù)教學，課堂上對于數(shù)感的培養(yǎng)必定弱化。通過斟酌，推敲最后確定本節(jié)課的課題確定為“100以內(nèi)數(shù)的認識—數(shù)數(shù)”只教學例1。

（2）豐富學具。教材中對于學具的準備不是很多，只有主題百羊圖，一些小棒，還有小正方體。我們覺得這些學具太少了，我們增加了：數(shù)量是100的各種物品，有除了小棒，還有鉛筆、米、白紙、本子、文字等多種物品。

（三）實踐教學，探索數(shù)感

在上述分析和思考下，筆者對“100以內(nèi)數(shù)的認識”一課進行了全新的設(shè)計，經(jīng)過實踐改進后，筆者在活動中執(zhí)教了本課，取得了可喜的效果。

1.寓數(shù)于物，理解數(shù)感

（1）數(shù)10根。

師：會數(shù)10嗎？你可以怎么數(shù)？

師：數(shù)的時候要注意什么問題？注意：數(shù)一根，放一根。放兩根，數(shù)兩根。請把數(shù)好的十根扎成一捆。

（2）數(shù)100。

師：輕輕地把信封里的小棒，倒在桌子上，觀察一下與捆好的小棒比較一下：猜桌子上大概有多少根小棒？

（3）數(shù)“10個十”。

師：現(xiàn)在都是100根，但是我們發(fā)現(xiàn)好像很散亂。你能10根一捆扎小棒。把所有的小棒扎成一捆一捆的，然后數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

概括出10個一是十，10個十是一百。學生說完后，教師板書，使學生在數(shù)數(shù)過程中直觀感知計數(shù)單位“一”“十”“百”。

實際情況來看，很多孩子對于數(shù)量的多少，大小沒什么概念。因為我們在實際的教學中，重點關(guān)注的是數(shù)位、計數(shù)單位、讀、寫數(shù)的方法等這些知識，卻忽視了對數(shù)的意義的理解和應用。本環(huán)節(jié)安排三個不同層次的數(shù)，雖然數(shù)這三個不同的“10，100，10個十”，費了很多的時間，但對于學生來說是值得的。俗話說“磨刀不誤砍柴工”，會數(shù)數(shù)了，孩子們對數(shù)的理解就深刻了。

2.同數(shù)對比，體驗數(shù)感

我們在創(chuàng)設(shè)的具體情境中，應該充分讓孩子進行對比體驗，把握數(shù)的相對大小關(guān)系，這樣做不僅僅是可以理解數(shù)，還會加深學生對數(shù)的實際意義的理解，使學生在比較中辯證地看待一個數(shù)，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

（1）拿100個鉛筆和100個小棒。

現(xiàn)在請一個小朋友，先上來拿100支鉛筆，再拿小棒，其他人仔細觀察一下他拿得怎么樣？

師：我們一起來看看抱著100根鉛筆的同學，你看他怎么抱？

師：是啊，同樣100，因為材料不一樣，所以感覺也不一樣。

（2）想象100粒米。

現(xiàn)在我們想象一下，假如我們的桌子上放著100粒米，你能用手比劃一下，100粒米在桌子上占了多大一塊地方？

師出示100粒米，告訴你們這兒有100粒米。感覺怎么樣？很少，然后請一個學生掂一掂這100粒米。

師：感覺怎么樣？很輕。感覺這100也不是很多??！

（3）對于這個100，你現(xiàn)在還有什么想說的？

小結(jié)：這個100是很奇怪的，有時候很小，像米一樣，有時候很大很重，所以啊，我們要看清楚，我們面對的是什么材料的100。

此環(huán)節(jié)老師對數(shù)感的建立，運用了多手段，有觀察思考的，有動手體驗的，還有空間想象，使學生在比較中體會小棒、鉛筆、米粒，即使數(shù)量相同，它們的質(zhì)量與感覺也是完全不一樣的。通過這樣的對比，學生獲得的經(jīng)驗更豐富，更直觀，不僅理解了數(shù)字本身，同時也對數(shù)感意義有了更加深刻的理解。

3.提供“數(shù)境”，豐富數(shù)感

數(shù)數(shù)教學，本人覺得切忌“空對空”，我們應該為學生提供真實自然的數(shù)的具體感悟環(huán)境，這不但能讓學生在數(shù)的過程中經(jīng)歷由具體到抽象的過程，在解決實際問題中逐步發(fā)展學生關(guān)于數(shù)的思維。而且，讓學生感受到數(shù)感的培養(yǎng)十分有用。

（1）出示百字圖。估算這段三字經(jīng)大概有多少個字。

（2）自己數(shù)一數(shù)，圈一圈。

（3）序數(shù)學習。人是第一個字，請問第三個是什么字？習是第幾個，你怎么數(shù)的？之呢？你怎么數(shù)的？出呢？學呢是第幾個？你是怎么數(shù)的？（從30數(shù)到33）養(yǎng)呢是第幾個？你是怎么數(shù)的？49個？（從50倒數(shù)一個）

（4）數(shù)數(shù)練習。不借助百字圖，你能從33數(shù)到49嗎？

……

這個環(huán)節(jié)，本人采用的主要素材是百字圖。之所以選擇“百字圖”是因為它能夠通過數(shù)，能感受到數(shù)數(shù)方法的多樣性，優(yōu)越性，完成“計數(shù)單位、數(shù)位、組成、數(shù)數(shù)、順序、寫數(shù)”這一系列知識點的落實。比如找“學”第幾個字？學生在找的過程中，發(fā)現(xiàn)它是排在第3排后的第3個，從而體會到第3排后就是表示3個十，第3個就是3個一，掌握33是由3個十、3個一組成的，這兩個3是不一樣的，也能夠體會基數(shù)與序數(shù)兩者的區(qū)別。同時，在借助百字圖，建立“一個是一，一行是十，一面是百”的觀念，可以說是一舉數(shù)得。

4.滲透估計，提升數(shù)感

從我們的課前調(diào)查結(jié)果來看，學生對數(shù)量的估計能力是比較欠缺的，也沒有很好估計的意識，這也說明學生估計的能力和方法需要教師在課堂中滲透培養(yǎng)。我們在教學中，是這樣安排以下環(huán)節(jié)：

猜小棒個數(shù)

師：這堆小棒有幾根？你是怎么猜的？（學生亂猜）

師：給出標準，這樣一堆有10根，你覺得旁邊一堆有幾根？（學生猜得比較準）

生：這樣有標準，我們可以有比較，就好猜。

猜硬幣

師：現(xiàn)在你們來猜一猜這一疊硬幣有多少個？（沒有提示標準）

很多學生用手勢表示，說：我覺得10個硬幣有這么多（手勢表示），這里大概有3個十左右，所以才30個。

師：用課件驗證一下，果然沒錯。

（3）猜、數(shù)格子

通過這3個小環(huán)節(jié)的估計練習，學生從開始不知道怎么估計，從瞎猜、亂猜，到有道理、有根據(jù)、有標準的猜，特別是自己根據(jù)實際的情況，靈活的運用“手勢”等方法估計，這對數(shù)感的提升是巨大。

三、回顧反思，真實面對

（一）提供“數(shù)境”，學會感知數(shù)

數(shù)感的培養(yǎng)要把學生置于適度的“數(shù)境”中，也就是我們首先要提供具體豐富的學習材料。本節(jié)課為學生準備了數(shù)量是100的各種物品（有小棒、文字、鉛筆、米、白紙、本子），選取這么多豐富的材料，目的在于：首先感受數(shù)數(shù)是要通過具體的實物來進行才有意義。其次是培養(yǎng)數(shù)數(shù)策略，使數(shù)數(shù)能力得到提升，讓學生體會到數(shù)不同的物體，感受也不相同。最后是讓學生體會到數(shù)學來源于生活的。從實際的教學效果來看，是很有必要的。

又如在教學“小數(shù)的初步認識”0.1與1/10的關(guān)系時，本人采取以下設(shè)計：

1.師：剛才大家都說了，0.1元表示1角，那么這1角除了可以用0.1元表示，還可以用多少元來表示呢？把你的想法與同桌交流一下并說出理由。

生：1角還可以寫成1/10元。因為1元等于10角，1角是其中的一份，所以1角=1/10元。

師：說得對不對？誰能夠像她這樣再說一遍？

生：因為1元=10角，把1元平均分成10份，這1角就是10份中的1份，所以可以用1/10分數(shù)表示。

師出示人民幣圖示幫助學生進一步理解。

師板書：1/10元=0.1元，1/10元用小數(shù)表示就是0.1元。

在這個環(huán)節(jié)中，本人提供了“元角分”這個數(shù)境，通過人民幣這個載體，溝通了分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，使得學生很形象、很清楚地明白了1/10=0.1，而不是像以往那樣，說這是數(shù)學家規(guī)定的這般牽強。同時通過這個圖非常有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)感。

（二）設(shè)計方式，嘗試表達數(shù)

我們知道一個抽象的數(shù)學符號，所表示的意義是非常豐富的，但它并不是表示數(shù)的唯一方式。在古時，古人認識數(shù)就從繩結(jié)、石塊等開始，并不斷地向前發(fā)展，那么我們在教學時就不妨向古人學習，多提供學習素材，多種方式表示數(shù)，這樣，對數(shù)的理解完全不一樣。

如在教學分數(shù)的二分之一概念時，我們設(shè)計如下環(huán)節(jié)：

師：同學們都找到了蛋糕的1/2，那你們能在圖形上找到1/2嗎？老師給你們準備了一些圖形（長方形，梯形，三角形，圓形），動手折一折涂一涂，表示出1/2。

匯報：（1）長方形折涂1/2，展示學生涂色作品。

小結(jié)：同學們看，折法不同沒關(guān)系，只要是把這個圖形平均分成2份，其中的一份就是它的1/2。

（2）匯報其他圖形

師：除了長方形外還有其他的嗎？【展示：三角形，圓形，梯形貼在黑板上】

師：這些圖形為什么也可以用1/2來表示呢？

師：原來1/2與折什么物體是沒有關(guān)系，跟怎么折也沒關(guān)系，只要是把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2。

這樣通過折不同的圖形，引導學生用不同的方式表示1/2數(shù)，會使學生切實感悟分數(shù)的意義及發(fā)展過程，同時不知不覺增強學生的數(shù)感。

（三）聯(lián)系實踐，充分估計數(shù)

《數(shù)學課程標準》指出：“估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”因此，在100以內(nèi)數(shù)的認識中，我們可以讓學生估計一把小棒、一把黃豆、一篇文章有多少數(shù)量，從中滲透一個“標準量”的估計方法，不但理解數(shù)，更要培養(yǎng)估算的精神，使學生逐步擁有數(shù)感。在生活實踐中，本人經(jīng)常教孩子去數(shù)一數(shù)一些生活用品，并寫一寫想法。

通過數(shù)數(shù)實踐活動，孩子不僅認識數(shù)，還在數(shù)的過程中，會去思考數(shù)的方法和估計的策略，既豐富了數(shù)感，還認識了數(shù)數(shù)中常見的一個“誤差現(xiàn)象”，真是一舉數(shù)得。

四、未結(jié)束的話

數(shù)感更多是對數(shù)的一種感悟，它就不會像學習知識、技能那樣馬上見效，它需要我們在教學中長期積累，不斷交流并逐步豐滿。培養(yǎng)數(shù)感可以在數(shù)概念教學中進行，可以在計算教學中進行，還可以在解決問題教學中進行，但是本人始終覺得數(shù)數(shù)是基礎(chǔ)。數(shù)感的培養(yǎng)對于計算能力，解決問題能力，甚至對于學生各種數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，都有很大的促進作用。

“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”。當我們堅持本心，以科學的理念為指引、用科學的方法導入，最終會收獲有效的課堂。

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]柳瑞虹.數(shù)學教學中應重視小學生“數(shù)感”的培養(yǎng)[J].寧夏教育，2010（11）.

[3]高潔.小學數(shù)學課堂數(shù)感教學存在的問題及對策研究[D].東北師范大學，2011.

[4]張忠宏.在數(shù)學活動中關(guān)注學生的思維訓練[J].教育教學論壇，2010（14）.

（責任編輯：李雪虹）