蘇婷婷 王較過(guò)

[摘 要] 通過(guò)對(duì)深圳市某初中2015屆學(xué)生4次期末考試的物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果表明，初中生物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈高度相關(guān)；將初中物理中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納，得出結(jié)論，教師在物理教學(xué)中要利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)，同時(shí)要避免數(shù)學(xué)思想方法對(duì)物理學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞] 初中物理；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)成績(jī)；相關(guān)性

物理與數(shù)學(xué)是兩門(mén)緊密聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的工具。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)極其顯著地影響物理學(xué)習(xí)成績(jī)。這是因?yàn)椴粌H學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力影響學(xué)生的物理學(xué)習(xí)，而且初中物理本身就包含大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。因此，要提高初中物理教學(xué)質(zhì)量，研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)初中生物理學(xué)習(xí)成績(jī)的影響是十分有意義的。那么，初中生物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)程度如何？初中物理中包含哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法呢？本文對(duì)此做一個(gè)探討。

一、初中生物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性

為了了解初中生物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，筆者選取某初中2015屆9個(gè)班級(jí)共443名學(xué)生，以初二和初三共4個(gè)學(xué)期的期末物理考試分?jǐn)?shù)作為初中生的物理學(xué)習(xí)成績(jī)，期末數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)作為初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，研究初中生物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性。

筆者所選學(xué)校為深圳市某公立初中，該校學(xué)生大多數(shù)是外來(lái)務(wù)工者子女，其辦學(xué)質(zhì)量處于該地區(qū)中等水平；學(xué)生的兩門(mén)課考試分?jǐn)?shù)為全區(qū)期末統(tǒng)一考試分?jǐn)?shù)，考試具有一定的權(quán)威性，其分?jǐn)?shù)能夠代表學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。因此，所選樣本具有代表性。

（一）物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性

2015年11月，筆者從該校的教務(wù)處以班級(jí)為單位，分別統(tǒng)計(jì)2015屆學(xué)生初二上學(xué)期、初二下學(xué)期、初三上學(xué)期和初三下學(xué)期共4個(gè)學(xué)期期末的物理考試分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)，應(yīng)用SPSS19.0對(duì)物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)做相關(guān)性分析，其分析結(jié)果如表1所示。

（二）物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性分析

為了深入了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)物理學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，筆者將從整體，學(xué)期和班級(jí)三個(gè)維度分別對(duì)物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。

1.從整體上看，物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之間呈高度相關(guān)。由表1可見(jiàn)，36個(gè)相關(guān)系數(shù)的值均位于0.593-0.932之間，呈顯著的正相關(guān)；其中的相關(guān)系數(shù)有26個(gè)，的相關(guān)系數(shù)有6個(gè)，的相關(guān)系數(shù)有4個(gè)，其中的個(gè)數(shù)占總體的比例為72%，的比例為17%，比例為11%，相關(guān)系數(shù)所占比例的分布如圖1所示。

上述分析說(shuō)明，物理學(xué)習(xí)成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈高度相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)極大地影響物理學(xué)習(xí)成績(jī)。這是由于數(shù)學(xué)是物理學(xué)表征和推理的重要工具，為物理問(wèn)題提供表達(dá)語(yǔ)言及精確的計(jì)算方法，是論證物理問(wèn)題的重要手段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)物理學(xué)習(xí)有正遷移的作用。

2.由表1可知，按學(xué)期分析，隨著時(shí)間的推移，初中生的物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)稍有減小。筆者通過(guò)將相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換成等距單位的值，計(jì)算值后查找與轉(zhuǎn)換表得到各學(xué)期9個(gè)班級(jí)物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)相關(guān)系數(shù)的平均值，如表2所示。

表2顯示各個(gè)學(xué)期相關(guān)系數(shù)的平均值稍有減小，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是學(xué)生在初二剛接觸物理，此時(shí)物理課程主要是涉及兩個(gè)方面內(nèi)容，其一是對(duì)物理現(xiàn)象的觀察和定性描述，如聲現(xiàn)象中聲音的傳播、光現(xiàn)象中平面鏡成像的特點(diǎn)和凸透鏡成像規(guī)律等；其二是通過(guò)理解物理量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，利用公式計(jì)算或圖像等方法來(lái)判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況等，此時(shí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法可以幫助學(xué)生解決這一類(lèi)型的物理問(wèn)題，使物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性較高。但隨著時(shí)間的推移，物理課程則要求學(xué)生通過(guò)分析物理過(guò)程，建立物理情境，分析物理量之間的關(guān)系，運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，并做出相應(yīng)的判斷。

在這種情況下，物理教學(xué)評(píng)價(jià)著重在于了解學(xué)生是否能理解物理概念、原理和規(guī)律，并能夠應(yīng)用其解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，重視考查學(xué)生的物理思維，此時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法只是解決物理問(wèn)題的工具，單純從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解物理問(wèn)題容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，使物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性有所降低。

3.從班級(jí)的角度分析，9個(gè)班級(jí)4個(gè)學(xué)期的物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)的平均值均大于0.7，呈顯著的正相關(guān)。其中6班的物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)的平均值最大，為0.890，4班的物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)的平均值最小，為0.715。把9個(gè)班級(jí)4個(gè)學(xué)期的相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換成等距單位的值，如表3所示。

計(jì)算值后查找與轉(zhuǎn)換表得到9個(gè)班級(jí)4個(gè)學(xué)期相關(guān)系數(shù)的平均值，如表4所示。

由上述表可見(jiàn)，雖然每個(gè)班級(jí)在各個(gè)學(xué)期物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性有所不同，變化范圍大，但從各班相關(guān)系數(shù)的平均值來(lái)看，物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)的值均處于相對(duì)穩(wěn)定的范圍，均成顯著性的正相關(guān)。

二、初中物理中的數(shù)學(xué)思想方法

由上述統(tǒng)計(jì)結(jié)論可知，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)極大地影響著物理成績(jī)，雖然隨著時(shí)間的推移，這種影響作用稍有減小，各個(gè)班級(jí)具有一定的差異，但從整體上來(lái)說(shuō)，物理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈顯著的正相關(guān)。因此，教師應(yīng)該熟悉并掌握初中物理中的數(shù)學(xué)思想方法，注意把各獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容整合起來(lái)，即要注意各門(mén)學(xué)科的橫向聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生把一門(mén)學(xué)科中學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到其他學(xué)科中去，并啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。[1]所以歸納總結(jié)初中物理中的數(shù)學(xué)思想方法是十分有意義的。

徐衛(wèi)兵將高中物理教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法分為四個(gè)類(lèi)型，分別是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想和分類(lèi)討論思想。[2]陳林橋從初中物理解題的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了整理，分別有比例知識(shí)解題、幾何知識(shí)解題、方程知識(shí)解題和圖像知識(shí)解題四個(gè)方面。[3]參考并借鑒已有的研究成果，筆者將初中物理中的數(shù)學(xué)思想方法歸納如下：

三、教學(xué)建議

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)物理學(xué)習(xí)的正遷移

在物理教學(xué)中，要促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)物理學(xué)習(xí)的正遷移，因?yàn)樨S富的數(shù)學(xué)思維始終貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，它不僅有助于促進(jìn)學(xué)生物理思維的形成，而且有助于提高學(xué)生解決物理問(wèn)題的能力。以密度應(yīng)用為例，就能充分展示數(shù)學(xué)計(jì)算方法作為解決物理問(wèn)題的工具的重要作用。

例題1：鹽水選種是一種實(shí)用而又簡(jiǎn)易的選種方法，要想選出籽粒飽滿(mǎn)的種子，需要標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度為。為了檢驗(yàn)所配制的鹽水是否符合要求，取500mL樣品，稱(chēng)得其質(zhì)量為505g。請(qǐng)說(shuō)明所選的鹽水是否符合要求？應(yīng)加水還是加鹽？（）

解析：實(shí)際鹽水的質(zhì)量和體積已知，根據(jù)密度的公式，可以計(jì)算出實(shí)際樣品鹽水的密度，再與標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度相比較，大于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度加水，小于則加鹽。

實(shí)際樣品鹽水的密度：______________，應(yīng)加鹽。

評(píng)析：上述的鹽水選種問(wèn)題是生活中一個(gè)典型的物理問(wèn)題，實(shí)際鹽水是否符合要求，要考慮到它的密度。對(duì)實(shí)際鹽水密度的計(jì)算，是解決上述問(wèn)題的突破口。只有計(jì)算出實(shí)際鹽水的密度，并將其和標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度進(jìn)行比較，才能得出，應(yīng)加鹽的結(jié)論?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)計(jì)算及推理是解決物理問(wèn)題的重要工具，因此，要促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)物理學(xué)習(xí)的正遷移，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

（二）防止數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)物理學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，幫助學(xué)生理解物理本質(zhì)

數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)習(xí)的影響既有正遷移作用也有負(fù)遷移作用。物理教學(xué)實(shí)踐中，部分教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多做練習(xí)，而不重視學(xué)生對(duì)物理概念和物理規(guī)律的正確理解；部分學(xué)生過(guò)于只注意背定義、記公式、做練習(xí)題，忽視對(duì)物理概念和物理規(guī)律的正確理解。這種教與學(xué)的方式往往會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)物理學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，使豐富的物理含義被形形色色的數(shù)學(xué)符號(hào)所淹沒(méi)。[4]例如，初三電學(xué)中電阻的定義式，學(xué)生常誤認(rèn)為導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與通過(guò)導(dǎo)體的電流成反比。就數(shù)學(xué)關(guān)系而言，這是正確的。但就物理而言，這是一個(gè)認(rèn)知錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生忽視電阻是導(dǎo)體本身的一種物理屬性，只與導(dǎo)體的材料、橫截面積和長(zhǎng)度有關(guān)；同理，密度，學(xué)生常誤認(rèn)為某種物質(zhì)的質(zhì)量越大，密度越大，體積越大，密度越小；正確的理解應(yīng)為：在一般情況下，不同物質(zhì)其質(zhì)量與體積之間的比值是不同的，同種物質(zhì)其質(zhì)量與體積之間的比值是一定的，與物質(zhì)的質(zhì)量與體積無(wú)關(guān)，這種比值不變性是物質(zhì)其中一種本質(zhì)屬性的反映，叫作密度?？梢?jiàn)，僅僅從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)來(lái)理解物理規(guī)律會(huì)阻礙學(xué)生的物理學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)物理產(chǎn)生負(fù)遷移。因此，數(shù)學(xué)在初中生物理學(xué)習(xí)的運(yùn)用需要教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中給予適時(shí)的引導(dǎo)，糾正學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)物理本質(zhì)。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題

在物理教學(xué)中，同一個(gè)物理問(wèn)題可以通過(guò)不同的方法進(jìn)行解決，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題。下面以電學(xué)計(jì)算題為例加以說(shuō)明。

例題2：如圖2所示，滑動(dòng)變阻器的滑片在某兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)范圍在至之間，電壓表的示數(shù)范圍在至之間，則定值電阻的阻值及電源電壓分別是多少？

解析：此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)歐姆定律的理解與運(yùn)用，可以利用列方程和圖像法分別分析這個(gè)問(wèn)題。

（1）列方程法：根據(jù)歐姆定律列式有，代入數(shù)值即，解得，。

（2）圖像法：設(shè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為，電路中的電流為，由歐姆定律得：，變形為，，作出圖像，如圖3所示，標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)（1，9）、（2，6），對(duì)應(yīng)圖像，縱軸的截距為，圖像的斜率為。

評(píng)析：該題分別采用了列方程法和圖像法兩種數(shù)學(xué)方法來(lái)求解電源電壓的大小和定值電阻的阻值，使學(xué)生的注意力不僅是集中在對(duì)問(wèn)題結(jié)果的獲得，而且也促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和物理思維在過(guò)程中的發(fā)展，因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)的積極性。

由于本研究對(duì)象局限于一所初中2015屆學(xué)生的期末物理考試和數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)取樣較單一，考試分?jǐn)?shù)能否代表學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，試卷的信度效度如何，學(xué)生的臨場(chǎng)發(fā)揮也是制約數(shù)據(jù)真實(shí)的影響因素。因此，本文的目的是對(duì)一般情況的試驗(yàn)性研究，所得結(jié)論是否具有普遍性，還有待進(jìn)一步的研究。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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（責(zé)任編輯：張華偉）