戴昌龍

[摘 要] 復(fù)習(xí)課是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型，主要通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對已有的知識和方法進行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識體系. 在復(fù)習(xí)課中通過題組訓(xùn)練，提高學(xué)生的“四基”“四能”顯得格外重要. 本文通過一次公開課的展示活動，闡述了復(fù)習(xí)課中滲透能力訓(xùn)練的重要性和價值.

[關(guān)鍵詞] “四基”；“四能”；復(fù)習(xí)課

問題的提出

復(fù)習(xí)課作為一種必不可少的課型，受到教師和學(xué)生越來越多的重視. 該課型主要是通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對已有的知識和方法進行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識體系. 而中考復(fù)習(xí)課是站在整本書的高度，以某一知識為基準(zhǔn)，對知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系進行橫向聯(lián)系，對蘊含的數(shù)學(xué)思想進行縱向深入剖析的課型. 它與一般的復(fù)習(xí)課的最大區(qū)別在于，它是以中考為目標(biāo)，更注重數(shù)學(xué)思想和方法，綜合性更強. 那如何在中考復(fù)習(xí)中，既抓住主干知識，提煉核心方法，又滲透基本思想呢？不久前，江蘇省常州市送教下鄉(xiāng)工程的一節(jié)“全等三角形”中考一輪復(fù)習(xí)課的題組教學(xué)，給了筆者許多收獲和啟示，現(xiàn)將該節(jié)課所設(shè)的題組、題組教學(xué)流程以及筆者對題組教學(xué)的點滴思考呈現(xiàn)出來，與各位同行分享.

教學(xué)流程展示及復(fù)習(xí)效能分析

題組1展示 如圖1，△ABC≌△FDE.

（1）你能得到哪些結(jié)論？

（2）若∠ABC=90°，求∠EDF的度數(shù)；

（3）若BD=5，求AF的長.

教學(xué)流程 教師在學(xué)生口答第（1）小題的基礎(chǔ)上，通過“你用了什么知識得到這些結(jié)論？”引導(dǎo)學(xué)生主動回顧全等三角形的性質(zhì)，將學(xué)生的默會知識顯性化. 接下來，教師通過問題“你是怎樣找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考自己習(xí)慣的對應(yīng)方法（符號語言、圖形語言），接著師生共同探究兩種不同方法的適用范圍，從而引發(fā)下面的問題：“BD，AF是不是對應(yīng)邊？”“怎樣用全等三角形的知識解決這一問題？”學(xué)生憑借已有解題技能和方法，順利完成解答過程，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉其中的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想.

效能分析 這一題組的三個并列式的問題直指知識點，讓學(xué)生在解決問題的過程中重構(gòu)知識，再通過教師的引導(dǎo)性問題串，引導(dǎo)學(xué)生如何將直接量（對應(yīng)邊）轉(zhuǎn)化為間接量（線段），明確轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生頭腦中的抽象知識和默會技能變得具體明確且具有可操作性，使學(xué)生的思維指向由知識淺層次深化至思維的操作流程和方法技能深層次. 這樣的復(fù)習(xí)課教學(xué)指向性高而有效，有利于激活學(xué)生的原有認(rèn)知，并以此成為新知識和新技能的增長點.

題組2展示 （1）如圖1，在△ABC和△FDE中，要說明△ABC≌△FDE ，還需添加______個條件；

（2）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，要說明△ABC≌△FDE ，還需添加______個條件；

（3）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，BC=DE，要說明△ABC≌△FDE ，需添加的條件是______；

（4）如圖2，在Rt△ABC 和Rt△FDC中，BC=DC，要說明△ABC≌△FDC ，還需添加______個條件.

教學(xué)流程 通過第（1）個問題，師生共同梳理全等三角形的基本判斷方法，再通過追問“條件中至少要一組什么相等”明確判斷方法中至少要有一組邊相等. 隨即，教師讓學(xué)生舉“角角角”是不能證明三角形全等的反例. 在學(xué)生口答完第（2）個問題后，教師追問：“圖形沒變，為什么添加的條件少了”讓學(xué)生思考，接著，教師通過增加條件“BC=DE”，讓學(xué)生說說各自添加條件的理由，并及時總結(jié)歸納. 期間，教師讓學(xué)生舉例說明“邊邊角”不能證明三角形全等. 接著，教師通過第（4）小問（改變圖形，條件幾乎不變），讓學(xué)生再尋找添加的條件，通過問：“可不可以添加‘∠C=∠C條件”引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑探究. 最后，通過在一組圖形中找隱藏信息的練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的隱藏信息，即除了“公共角”，還有“公共邊”“對頂角”.

效能分析 教師利用這一組遞進式的題組將學(xué)生的易漏點和易錯點都羅列其中，通過學(xué)生問題的解答，讓學(xué)生主動暴露個體知識的缺漏，再通過讓其他學(xué)生列舉反例來強化學(xué)生的認(rèn)知，彌補學(xué)生知識的缺漏和思維的不足，培養(yǎng)學(xué)生有效觀察與發(fā)現(xiàn)的習(xí)慣，這有助于學(xué)生從多角度看待問題，激活學(xué)生的思維，從而提高復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)效能.

題組3展示 （1）如圖3，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=90°，CA=CB，∠BCA=90°.

①試判斷BE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②試判斷EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖4，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使（1）中兩個結(jié)論仍然成立，并證明這兩個結(jié)論成立.

（3）如圖5，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想.

教學(xué)流程 學(xué)生看題、思考后，教師直接讓學(xué)生猜想第（1）問的兩個結(jié)論，教師追問：“如何去猜想？你是根據(jù)什么猜想的？”接著通過一組問題串——“我們的目標(biāo)是什么？”“已知條件是什么？”“要證明BE=CF，你會想到用什么方法來證明？”“證明這兩個三角形全等，已經(jīng)有了哪些條件？還需要哪些條件？”引導(dǎo)學(xué)生理性思考及規(guī)范證明. 在成功完成第（1）問的證明后，教師改變圖3（變?yōu)閳D4），提出第（2）問，讓學(xué)生結(jié)合圖形進行猜想和證明. 接著，教師用“怎樣的情況下可以用第（1）問的結(jié)論？怎樣的情況下可以用第（1）問的方法”引導(dǎo)學(xué)生進行方法總結(jié). 教師繼續(xù)變化圖形（將圖變?yōu)閳D5），讓學(xué)生直接猜想結(jié)論. 最后，教師問：“這三個問題，圖形一直在變化，大家發(fā)現(xiàn)其中什么沒有改變？”讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì).

效能分析 這一探索式題組從不同角度、不同層次、不同要求對教學(xué)功能進行精確定位，并把相關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法貫穿在一起，使其融會貫通，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì). 從整體來看，這一系列條件、圖形、結(jié)論同時不斷變化的題組，能讓學(xué)生在不斷的探究中思辨，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而使學(xué)生能夠真正地有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟、有所提高.

從“四基”與“四能”相結(jié)合的角度進行維度思考

維度一：題組教學(xué)有利于動手操作與思維提升相結(jié)合

數(shù)學(xué)是思維的體操. 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的大舞臺. 通過動手操作，可以建構(gòu)立體、多維的活動平臺，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生靈動的“思維場”. 本節(jié)課通過兩塊三角板不同的運動變化來串聯(lián)不同的題組，在熟悉的教學(xué)用具（三角板）拼接過程中，圖形不斷變化，呈現(xiàn)新穎，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生思維的參與率，同時，通過題組增減新的條件，讓題組不斷變化呈現(xiàn)新的特征，從而促進學(xué)生內(nèi)在思維的參與度. 通過題組的具體問題，讓學(xué)生在拼圖的過程中從動手操作的活動經(jīng)驗，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法經(jīng)驗，進而上升為問題解決的思維經(jīng)驗，促進思維的提升. 不同環(huán)節(jié)獲得不同的經(jīng)驗，促成了從“活動經(jīng)歷”向“思維經(jīng)驗”的轉(zhuǎn)化，在學(xué)生總結(jié)和教師概括的過程中促成思維由“淺”至“深”的轉(zhuǎn)化和提升. 因此，明確而有效的動手操作活動是獲得數(shù)學(xué)知識技能和數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)和前提.

維度二：題組教學(xué)有利于知識梳理與思想方法相結(jié)合

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是知識的梳理和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑，那如何將這兩者有機地結(jié)合起來，是我們教師所要不斷研究的. 本節(jié)課通過基本圖形的不斷變化和不同性質(zhì)的題組，設(shè)計了知識層級并列、方法遞進的教學(xué)環(huán)節(jié)：全等三角形的性質(zhì)→全等三角形的判定→全等三角形的定義→全等三角形的運用. 在“全等三角形的性質(zhì)”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計的并列式題組，幫學(xué)生梳理知識“知對應(yīng)”，感悟到了轉(zhuǎn)化思想. 到了“全等三角形的判定”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計的遞進式題組，讓學(xué)生能觀察，會發(fā)現(xiàn)，體會到了數(shù)形結(jié)合思想. 在“全等三角形的定義”環(huán)節(jié)，教師利用不斷變化的圖形組，讓學(xué)生懂聯(lián)系，會拓展，從運動的觀點體會數(shù)學(xué)思想. 在“全等三角形的運用”環(huán)節(jié)，教師利用探究式題組，讓學(xué)生善猜想，會分析，感受類比思想. 在這一系列的教學(xué)過程中，教師通過不同類型的題組，給學(xué)生建構(gòu)了一個關(guān)于全等三角形對的知識網(wǎng)絡(luò)，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了廣闊的思維空間，讓數(shù)學(xué)思想充分地在這些題組中體現(xiàn)，讓學(xué)生自然地獲得運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.

維度三：題組教學(xué)有利于探究活動與經(jīng)驗積淀相結(jié)合

新課標(biāo)中“四基”要求的提出，要求我們在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生積淀活動經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思”的過程中不斷積淀，要在數(shù)學(xué)探究活動中逐步積累，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果. 本課在“全等三角形的性質(zhì)”的知識回顧中，教師利用冰冷式的題組設(shè)計了一個開放性的探究活動，引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，因結(jié)論不唯一，反而給了學(xué)生思考的空間，有利于學(xué)生主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò). 在“全等三角形的判定”方法梳理中，教師從“一個基本圖形的不同問題”入手，設(shè)計了遞進式題組，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得了“觀察、發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗”，然后又通過圖形的變化，讓學(xué)生將獲得的經(jīng)驗遷移到“圖形”，進而學(xué)會從文本和圖形中發(fā)現(xiàn)有用信息. 正是這些經(jīng)驗的積淀，為全等三角形的運用指明了方向，幫助學(xué)生學(xué)會觀察和發(fā)現(xiàn). 在“全等三角形的運用”環(huán)節(jié)，教師通過探究式題組，讓學(xué)生探究在圖形變化過程中，解決方法的不變性，教師再通過對學(xué)生解決問題的本質(zhì)進行概括，及時幫助學(xué)生積淀解決問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)本質(zhì).