周秋英

【摘 要】探究是一種主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的探索過程，并直接影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，即為數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。質(zhì)疑問難 “想”探究，拉伸思維長度； 善于捕捉“敢”探究，拓展思維寬度；暢所欲言“曬”探究，提升思維高度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 探究 深刻

探究是一種主動地、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出見解的探索過程，從而揭示本質(zhì)規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系，并產(chǎn)生新穎獨特的想法，提出創(chuàng)造性的見解。探究不僅是一種心智活動，更是一種發(fā)現(xiàn)知識、積極探求的心理取向，是一種自主探索的行為。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）強調(diào)：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！毙W(xué)生精力旺盛，想象豐富，興趣廣泛，求知欲強烈，探究活動便成為培養(yǎng)和發(fā)展思維的沃土。下面筆者結(jié)合教學(xué)實踐來談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、質(zhì)疑解惑式探究——拉伸數(shù)學(xué)思維的長度

有了問題才會思考，有了思考才有解決問題的方法。當(dāng)兒童面臨某一個問題而不解時，教師要根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生自由進行個性化的數(shù)學(xué)探究，經(jīng)歷深刻的個體思維體驗，在探究中不斷豐盈自己的知識。學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的過程，就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)習(xí)的過程，通過自己的探究，收獲某種關(guān)系、發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律，探索創(chuàng)新精神和科學(xué)研究的方法。

【案例1】

上完“角的度量”一課，一位學(xué)生拿著“量角器”追出教室，異常興奮地說：“老師，我發(fā)現(xiàn)量角器上外圈的度數(shù)與（對應(yīng)的）內(nèi)圈度數(shù)相加總是180°?！蓖馊潭?0°，對應(yīng)的內(nèi)圈刻度為170°；外圈刻度20°，對應(yīng)的內(nèi)圈刻度為160°；……”這樣一個發(fā)現(xiàn)會令一位孩子如此興奮和激動！在他們的思維世界中，又會有什么獨特的解釋呢？筆者讓全班同學(xué)一起進行了研究。

生：我發(fā)現(xiàn)量角器的內(nèi)圈和外圈對應(yīng)刻度加起來都是180°，這是因為這兩個角可以拼成一個180°的角，如一個角是40°，另一角是140°。因為一個平角，隨意畫一條斜線，兩個角加起來一定是180°。其實，量角器不就是將半圓（即平角）等分成了180份么？

生：我想，之所以有這樣的規(guī)律是因為一個平角的度數(shù)是180°，把一個平角分兩個小角，一個角的“0刻度”在左，一個角的“0刻度”在右，兩個角的度數(shù)拼起來就是180°。我還發(fā)現(xiàn)在一個平角內(nèi)畫一個角，這個角的一條邊和平角的一邊重合，如果小的一個角為20°，大的一個角就是160°。

生：我發(fā)現(xiàn)量角器內(nèi)圈的度數(shù)與對應(yīng)外圈的度數(shù)相加都是180°，比如130°和50°，140°和40°，150°和30°……因為兩個角在平角內(nèi)進行分割，所以兩個角的和是180°。

生：因為一個平角的度數(shù)是180°，外圈的度數(shù)增加10°，內(nèi)圈的角度就減少10°，所以總還是180°。（該生的思維呈現(xiàn)方式是動態(tài)的）

生：我發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈和外圈加起來的和都是180°，因為兩方都是從0刻度開始的，但方向卻是相對的，只要一方增加10°，另一方便會減少10°。

生：因為從外圈看150°，還有30°才到180°。從內(nèi)圈看30°，還有150°才到180°。

師出示下圖：

師：真像“相遇問題”，當(dāng)兩人相遇時，甲行的路程+乙行的路程=總路程，而此處，甲行的路程為外圈度數(shù)，乙行的路程為內(nèi)圈度數(shù)，總路程為180°。

生：因為每個量角器的兩個0刻度都是一個在左邊，一個在右邊，所以一個是從左邊轉(zhuǎn)過去，一個是從右邊轉(zhuǎn)過去。所以它們就會在中途相遇，加起來就一定是180°。

思則變，變則通，通則活。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、探究的過程中，獲得的不僅僅是某一知識，更重要的是經(jīng)歷了嚴(yán)謹(jǐn)而深入的探究過程，收獲了探究經(jīng)驗與思維習(xí)慣，享受了樂此不疲的思維過程，拉伸了“數(shù)學(xué)思維”的長度。

二、 體驗實踐式探究——拓展數(shù)學(xué)思維的寬度

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究過程。學(xué)生的思維發(fā)展是他人不可代替的，只有給予充分探究的時間與空間，以學(xué)生自己喜歡的方式自由探索、發(fā)現(xiàn)、交流，讓不同層次的學(xué)生真正經(jīng)歷一個自主探索的過程，從而有效拓展“數(shù)學(xué)思維”的寬度。

【案例2】

蘇教版教材四年級下冊“三角形的分類”教學(xué)中有這樣一道題目：“紅領(lǐng)巾上有一個（ ）角，兩個（ ）角”。很多學(xué)生填一個“直角”，兩個“銳角”。他們認(rèn)為，既然都說“紅領(lǐng)巾”是五星紅旗的一角，那么應(yīng)該有一個角是直角。

學(xué)生的想法是純樸的、真實的，而且有這樣想法的比較多?？磥?，放手讓他們來一次實踐體驗式探究，才能解開這個“為什么”？下面是學(xué)生的研究結(jié)果。

生：經(jīng)過測量，紅領(lǐng)巾有兩個銳角，一個鈍角，兩個銳角都是30°，一個鈍角是120°。我發(fā)現(xiàn)如果頂角的度數(shù)越大，底邊就拉得越長；頂角的度數(shù)越小，底邊就越短；我想，紅領(lǐng)巾底邊越長，戴紅領(lǐng)巾就比較方便，也許這就是紅領(lǐng)巾設(shè)計成鈍角三角形的原因。

生：今天我把紅領(lǐng)巾好好研究了一下，我先把紅領(lǐng)巾三個角的度數(shù)量出來，分別是120°、30°和30°。為什么紅領(lǐng)巾設(shè)計成鈍角三角形而不是直角三角形或銳角三角形呢？為了解開這個疑問，我動手剪了這三種三角形，發(fā)現(xiàn)直角三角形和銳角三角形根本系不起來?，F(xiàn)在我知道為什么我們的紅領(lǐng)巾要設(shè)計成鈍角三角形了，是為了方便我們的佩戴。

生：同學(xué)們常用的紅領(lǐng)巾是由一個鈍角、兩個銳角組成的鈍角三角形。為什么這樣設(shè)計呢？如果做成銳角三角形，那它們是很難系住的，只有當(dāng)一個角的度數(shù)越大，那么它的底邊就越長，圍在脖子上就越方便。

生：每位少先隊員都佩帶著紅領(lǐng)巾，每一條紅領(lǐng)巾都是三角形的。我先拿出量角器量了紅領(lǐng)巾的三個角，分別是120°，30°，30°。為什么紅領(lǐng)巾是個鈍角三角形呢？要是換成直角、銳角三角形可以嗎？……一些問題出現(xiàn)在我的腦海中。我先用布做了直角三角形、銳角三角形，再給毛絨熊戴上，可是結(jié)打不起來。我以為太小了，再做了個大的，結(jié)果結(jié)還是不好打。我終于發(fā)現(xiàn)，打結(jié)打不了的原因是直角三角形、銳角三角形的另外兩個角太大。紅領(lǐng)巾設(shè)計成鈍角三角形，另外兩個角小，我們的紅領(lǐng)巾就容易打結(jié)了。

生：在佩戴紅領(lǐng)巾的時候，我發(fā)現(xiàn)，紅領(lǐng)巾最大的角是一個鈍角，所以它是個鈍角三角形，把它對折一下，兩邊剛好重合，所以還是一個軸對稱圖形。紅領(lǐng)巾這樣設(shè)計，戴起來好看又整齊。

學(xué)生的研究，求證了紅領(lǐng)巾為什么是鈍角三角形的“真相”。在解決問題的同時，又鍛煉了自己的能力，并在生活知識與數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)架了橋梁，打通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、互動分享式探究——提升數(shù)學(xué)思維的高度

課堂是學(xué)生馳騁思維的地方，更是自由創(chuàng)造的場所。課堂時空有限，但學(xué)生的創(chuàng)新能力無限。他們獨特的思考角度、思維方式都會給課堂帶來無窮的教學(xué)驚喜?；咏涣?，分享智慧，通過對話溝通，進行思維碰撞，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)自我，提升數(shù)學(xué)思維的高度。