魯曉虹

摘 要：如何把握初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時機，提高復(fù)習(xí)效率。本文從抓住幾何與代數(shù)內(nèi)容交錯的時機，抓牢教學(xué)內(nèi)容較簡單的時機，抓準知識點易混淆的時機，抓實以點串線的時機等四個復(fù)習(xí)時機，有效地提高了復(fù)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 時機

一、問題提出

復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生對學(xué)過知識的進一步鞏固和深化，也是對學(xué)生應(yīng)達到的技能技巧的全面落實和提高。但由于課時的限制，初中數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)時間往往很有限，而要復(fù)習(xí)的內(nèi)容又很多，矛盾自然而生，如何來化解這一矛盾呢？顯然精心備好復(fù)習(xí)課，制訂好復(fù)習(xí)計劃是化解這一矛盾的有效措施，不過筆者在教學(xué)實踐過程中，發(fā)現(xiàn)抓住一些時機進行針對性的復(fù)習(xí)也是化解這一矛盾的有效措施，能起到事半功倍的效果。

二、把握復(fù)習(xí)時機的重要性

時機是指具有時間性的客觀條件（一般多指有利的）。眾所周知，做任何事情抓住了有利的時機、恰當?shù)臅r機，所產(chǎn)生的效益肯定會更高、更好，例如 IT產(chǎn)業(yè)、旅游業(yè)等等，同樣教育教學(xué)也需要把握時機，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)亦如此。贊科夫在《和教師的談話》一書中說到復(fù)習(xí)分為消極的復(fù)習(xí)和積極的復(fù)習(xí)，顯然假如我們能抓住合適的復(fù)習(xí)時機，無疑此時的復(fù)習(xí)就是積極的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)所產(chǎn)生的效果會更高。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個復(fù)習(xí)時機與相應(yīng)的復(fù)習(xí)措施

（一）抓住幾何與代數(shù)內(nèi)容交錯的時機

筆者所任教地區(qū)是浙教版教材，數(shù)學(xué)每冊的內(nèi)容基本上都是代數(shù)與幾何混排，例如 8年級下冊前 3章為代數(shù)，分別二次根式、一元二次方程、數(shù)據(jù)分析初步，后 3章是幾何，分別是平行四邊形、特殊四邊形和反比例函數(shù)。其中第 2章是《一元二次方程》，這一章的重點是讓學(xué)生學(xué)會用因式分解法、直接開方法、配方法、公式法解一元二次方程，不但要學(xué)生扎實掌握這四種方法，還要能夠根據(jù)方程的特點靈活選擇合適的方法進行求解。求解方法較多，能力要求也較強，對筆者所在學(xué)校（筆者所在學(xué)校地處城郊結(jié)合部，學(xué)生學(xué)業(yè)水平不是很好）的學(xué)生而言有一定的難度，但一元二次方程是一個很重要的內(nèi)容，是初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，尤其是因式分解法與配方法，當然學(xué)會一元二次方程的求解也是分式方程、根式方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這么重要的內(nèi)容需要充分的復(fù)習(xí)才能更好地鞏固，但假如所有的內(nèi)容都等到期末期間再復(fù)習(xí)，根據(jù)艾賓浩斯 （H.Ebbinghaus）遺忘曲線呈現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生的遺忘程度可想而知。若只想集中在一兩節(jié)課中復(fù)習(xí)完一元二次方程的內(nèi)容，其效果也同樣不容樂觀。知識的鞏固是需要復(fù)習(xí)的，而復(fù)習(xí)時間的間隔性對知識的鞏固性是有關(guān)聯(lián)的。有研究表明，在一個固定時間里的復(fù)習(xí)與間隔時間里的復(fù)習(xí)所產(chǎn)生的效果是不同的，后者優(yōu)于前者。在這樣的情況下，筆者經(jīng)常采用的方式是在上幾何內(nèi)容完成當天的幾何作業(yè)的同時另加幾道代數(shù)題，或者在上代數(shù)內(nèi)容時另加幾道幾何題。例如在學(xué)習(xí)八下第四章《平行四邊形》的時候，每天完成相應(yīng)的幾何作業(yè)同時，再安排兩個方程的求解，開始明確要用具體的方法求解，之后求解方法不限。這樣一來在上第四章內(nèi)容的同時也復(fù)習(xí)了第二章的內(nèi)容。將第二章的基礎(chǔ)內(nèi)容積小成多，逐個擊破的方式順利完成了第二輪的復(fù)習(xí)了（第一輪復(fù)習(xí)是單元或章節(jié)復(fù)習(xí)）。

當然，這種復(fù)習(xí)方式要注意兩個原則：一是內(nèi)容宜精不宜多，因為這對學(xué)生來說是額外增加的作業(yè)，要讓學(xué)生覺得這點增加的作業(yè)可以很輕松地完成；二是任務(wù)要明確，不能讓學(xué)生每天自己去找兩個方程做做，師生都要明確這樣做的目的和意義，以增強學(xué)習(xí)的自覺性。

借助這樣的復(fù)習(xí)時機進行復(fù)習(xí)，做到了在過程中落實，讓學(xué)生在不知不覺中鞏固這一部分的基礎(chǔ)內(nèi)容。有了較扎實的基礎(chǔ)，該章節(jié)等到期末復(fù)習(xí)時內(nèi)容的梯度就可以適當?shù)卦黾印?/p>

（二）抓牢教學(xué)內(nèi)容較簡單的時機

在每一學(xué)期可能都有一塊相對簡單而且又相對獨立的學(xué)習(xí)內(nèi)容，例如八下的《數(shù)據(jù)分析初步》，筆者在制訂教學(xué)計劃時，一般都將此塊內(nèi)容安排到昀后，這樣一來就可以利用上這塊內(nèi)容的時機提前進行期末復(fù)習(xí)狀態(tài)，筆者稱為自主復(fù)習(xí)。編制四到五份期末自主復(fù)習(xí)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生提前自主復(fù)習(xí)。自主復(fù)習(xí)學(xué)案的編排同樣要注意兩個原則：一是內(nèi)容要以基礎(chǔ)題為主；二是題型以選擇填空為主，做卷時間昀好控制在 20分鐘以內(nèi)。

這一復(fù)習(xí)時機是非常有必要的，因為馬上要進行期末考試了，絕大多數(shù)學(xué)生有這一心理需求，都希望考試能考好一些。新課內(nèi)容簡單，自然相應(yīng)的作業(yè)也較簡單，所以此時再安排一份時間為 20分鐘以內(nèi)的自主復(fù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生還是會欣然接受的。筆者通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)：學(xué)生借助自主復(fù)習(xí)學(xué)案能夠較好地達到提前復(fù)習(xí)的效果，并提前做好期末復(fù)習(xí)的心理準備。

烏申斯基說過：“在每一次復(fù)習(xí)時，教師都應(yīng)當把某種新的環(huán)節(jié)編織到兒童頭腦里已經(jīng)形成的網(wǎng)里，或者講解以前有意的留下未講的東西，或者補充以前有意地沒講的細節(jié)……”抓住前面提到的兩個時機，基礎(chǔ)內(nèi)容的落實應(yīng)該沒問題，有了牢固的“雙基”，在期末復(fù)習(xí)期間，就有條件系統(tǒng)地補充一些之前未講的內(nèi)容，豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，學(xué)生對這樣的復(fù)習(xí)課會更感興趣，復(fù)習(xí)效果也會有較大的提升。在八下整一學(xué)期，筆者都有意識地利用這些時機，采用相互穿插復(fù)習(xí)的形式，取得明顯成效。

（三）抓準知識點易混淆時的時機

初中數(shù)學(xué)共有四大塊的內(nèi)容，每學(xué)期都有 5、6章內(nèi)容，知識點多且雜，相互之間的學(xué)生會產(chǎn)生干擾。例如 7下的第五章分式，不同分母的分式加減是通分，分式方程求解是去分母，學(xué)生往往會弄不清楚，該去分母時他通分，該通分時他去分母；又如完全平方公式與平方差公式；同底數(shù)冪相乘法則與冪的乘法法等等。出現(xiàn)這種情況時，回避肯定不是辦法，去責(zé)備或埋怨學(xué)生更不是好方法，在這種情況下就應(yīng)該直面O

A 問題（易干擾點），及時補上專題復(fù)

習(xí)課。例如： 9上第 2章的《二次函

MN 數(shù)應(yīng)用》有這類題：

有一個拋物線形的橋洞，橋洞D FB 離水面的最大高度為 3米，跨度 OA AE

為 6米。一艘小船平放著一些長 3米、寬 2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設(shè)船身底板與水面同一平面）？

在 9上第 3章《圓的軸對稱性》中有這類題：如圖，某地有一圓弧型拱橋，在橋下水面寬為 AB=7.2米，拱頂高出水面 CD=2.4米?，F(xiàn)有一艘寬 3米船艙頂部為長方形并高出水面 2米的貨船要經(jīng)過這里，問：此貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由。

在《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)時，第一題這類背景的題目學(xué)生碰到的比較多，經(jīng)過一定時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠形成一定的解題思路。但這類題目的解題思路一旦形成，也有負面影響。在學(xué)習(xí)《圓的軸對稱性》后，學(xué)生一碰到第 2題往往會條件反射性地用二次函數(shù)的知識去解決，而此時安排此題的目的是應(yīng)用垂徑定理。于是筆者就以這兩個題為重點安排了一節(jié)專題復(fù)習(xí)課。從題目背景、要求應(yīng)用的知識點、解題思想方法和解題思路的異同這四個方面進行分析與講解。上完這一復(fù)習(xí)課時，學(xué)生小結(jié)道：做題不能想當然，要看清題目要求。其實題目已明顯給出題示了，像例 1中說有一個“拋物線形”的橋洞，而例 2中說某地有一“圓弧型”拱橋……真是精彩的小結(jié)呀！這不正是本節(jié)復(fù)習(xí)課所要達成的目標之一嗎？

抓住知識點易混淆時的時機，安排相應(yīng)的復(fù)習(xí)課充分體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)觀，從學(xué)生出發(fā)，以學(xué)生的認知情況為基礎(chǔ)，能較大地提高復(fù)習(xí)效益。

（四）抓實以點串線的時機

布魯納說過，獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納、整理、濃縮所學(xué)知識，把各個局部的知識點按一定的觀點和方法組成整體，建立合理的知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生更好地感知教材、記憶教材；以便于在學(xué)生頭腦中儲存，需要時又能很快提取出來。這里筆者所提到的以點串線就是將各個元素有機聯(lián)系的一種有效手段。在 8下第 5章《特殊平行四邊形》相關(guān)教學(xué)后，在初中階段與中點有關(guān)的知識學(xué)習(xí)會告一段落，在學(xué)生的腦海中與中點有關(guān)的知識體系是比較分散的，沒有一個系統(tǒng)的框架。而且在第五章的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會遇到與中點有關(guān)的四邊形問題，而四邊形問題往往要化歸為三角形的問題來解決的。此時完全有必要借助中點這一個“點”把這些零散的知識給“串”起來。于是安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課，內(nèi)容是關(guān)于四邊形中點的問題。在引入部分安排了以下的 3個熱身練習(xí)：

1.如圖，在△ABC中，，DE是線

EC 段 AB的垂直平分線， 交 AB于點 D，交 AC于點 E，若 BC=3，AC=7則 ADB

△EBC的周長為。 （第 1題）

2.如果等邊三角形的邊長為 3，那么連結(jié)各邊中點所成的三角形的周長為（）.9

（A）9 （B）6 （C）3 （D） 2

3. 直角三角形兩邊長為 3，4，則斜邊上的中線等于。

熱身練習(xí)的設(shè)計意圖一是讓學(xué)生在做練習(xí)的過程中回顧等腰三角形的三線合一、三角形的中位線、直角三角形的斜中線三個定理，并明確其基本圖形，同時促使學(xué)生自然聯(lián)想其他與中點有關(guān)的知識。二是教師可以借機梳理與中點有關(guān)的知識，并突出本節(jié)課的三個重點：三角形的中位線、直角三角形的斜中線、等腰三角形的三線合一。

在例題教學(xué)部分安排了以下的 2個例題：

例 1：如圖，在四邊形 ABCD中，M，N，P分別是 AD， BC，BD的中點，

例 1 例 2 例 2：如圖，在四邊形 ABCD中 . ABC= .ADC=Rt . ， M是 AC的中點 ， N是 BD的中點 ，試， 判斷 MN與 BD位置關(guān)系，并加以證明. 變式：若 . ABC與 . ADC在 AC的同側(cè)，還有此結(jié)論嗎？

例1的設(shè)計意圖一是學(xué)生能識別出這個四邊形圖形是由兩個三角形中位線基本圖形的組合而成的，體會復(fù)雜圖形往往是由一些基本圖形所構(gòu)成的；二是明確三角形的中位線與第三邊有雙重的關(guān)系：數(shù)量與位置，在數(shù)學(xué)問題的解決中要注意這點，

1因為學(xué)生往往只重視 2 的數(shù)量關(guān)系，容易忽略平行的關(guān)系。例 2的設(shè)計意圖是學(xué)生能夠添出輔助線，并清楚這樣添的理由是抓住“中線+高線”想到構(gòu)造等腰三角形三線合一的基本圖形，或是抓住“直角三角形 +斜邊中點”想到構(gòu)造直角三角形斜中線的基本圖形。在昀后安排了一道思考題：

如圖，四邊形 ABCD，CD∥AB，AD=BC，對角線 AC、 BD交于點 O，∠ACD=60°，點 P、Q、S分別為 OA、BC、 OD的中點，求證：△ SPQ是等邊三角形.

這一思考題是直角三角形斜中線、等腰三角形三線合一、三角形中位線完美的結(jié)合。思考題是本節(jié)復(fù)習(xí)課的一種教學(xué)效果呈現(xiàn)的載體。

通過這一復(fù)習(xí)課，利用中點這一個“點”將初中數(shù)學(xué)與中點相關(guān)的重要知識點：中位線、直角斜中線、等腰三角形的三線合一等“串”了起來，同時借助這些題讓學(xué)生知道在什么條件下可以添加怎樣的輔助線，體驗中點的特殊、輔助線的神奇、數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與實質(zhì)。只有注意各個因素之間的有機聯(lián)系，注意這些聯(lián)系的多樣化與多方面性，形成“結(jié)合緊密”的知識體系，這樣知識就能夠比較牢固地保持在學(xué)生的記憶里。

在數(shù)學(xué)實踐中，我深深地體會到只有我們的教法處處從學(xué)生出發(fā)，每一環(huán)節(jié)都從學(xué)生的角度來考慮，以學(xué)生的認知情況為基礎(chǔ)，精心創(chuàng)設(shè)并抓住復(fù)習(xí)的時機，巧妙安排復(fù)習(xí)的內(nèi)容，那么復(fù)習(xí)效益也會得到有效的保證。所謂有心栽花，花更艷。

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