米合甫孜·胡達拜地　帕提古麗·木沙

【摘要】數(shù)學分析是數(shù)學學科的基礎課程，其課堂教學質(zhì)量和水平受多個因素的影響.本文將基于課堂教學方法的角度出發(fā)，通過針對不同的數(shù)學分析教學內(nèi)容探究與之相對應的教學方法、進一步挖掘教材知識的文化內(nèi)涵，一方面提高學生學習數(shù)學分析的主動性、積極性和學習效率；另一方面促進數(shù)學分析課堂教學效率和水平的進步，最終實現(xiàn)為促進數(shù)學課堂教學改革提供充足的理論依據(jù)和實踐借鑒.

【關鍵詞】數(shù)學分析；課堂教學；教學方法；學習能力

作為數(shù)學學科專業(yè)基礎課程的數(shù)學分析在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、應用技能、綜合能力等方面發(fā)揮著不可忽視的重要作用.一般而言，大學生入校后就會接觸到數(shù)學分析這門基礎課程，以為之后的科學研究奠定扎實的數(shù)學基礎.然而數(shù)學課程的一部分，數(shù)學分析同樣具有內(nèi)容復雜、知識抽象、理解難度高的特征.如何促進數(shù)學分析課堂教學效率及質(zhì)量的不斷提高，是廣大教師所要深入研究和探討的重要課題.本文將從課堂教學方法的層面出發(fā)，首先要求教師深入挖掘教材中的文化內(nèi)涵，以促進學生學習主動性和積極性的提高.其次引導教師積極轉(zhuǎn)變教學理念、教學模式，探究豐富的教學方法，以促進學生全面學習能力和創(chuàng)新能力的不斷提高.

一、深入挖掘教材文化內(nèi)涵，提高學生學習熱情

數(shù)學知識不僅是人類認識世界、改造世界的知識基礎，同樣也是人類文化科學研究和生產(chǎn)生活的重要工具.在社會進步和經(jīng)濟發(fā)展的進程中發(fā)揮著舉足輕重的重要作用.因此，從學生進入校門起就要開始接觸數(shù)學知識，直到現(xiàn)在進入大專學習，仍要一直堅持學習和補充數(shù)學知識.然而在傳統(tǒng)的教學理念影響下，我國的數(shù)學課堂教學普遍存在重視理論知識傳授，忽視數(shù)學思維培養(yǎng)及用數(shù)學知識解決實際問題能力的提高，這種傳統(tǒng)的教學理念不僅加大了教師的數(shù)學教學難度，同時也使學生在枯燥的學習氛圍中無法充分調(diào)動學習主動性和積極性，甚至還有學生對數(shù)學產(chǎn)生恐懼心理.顯然，這種教育背景不利于學生對知識的理解和掌握，更不利于教師教學效果的提高.因此，在數(shù)學分析課堂教學的實踐過程中，教師首先要從深入的分析和挖掘教材中所包含的文化內(nèi)涵出發(fā)，為學生營造一個輕松、自由、生動、形象的人文環(huán)境，讓學生能夠在數(shù)學知識與實際生活緊密結(jié)合的范圍中體驗數(shù)學、學習數(shù)學、欣賞數(shù)學，并逐步培養(yǎng)起他們對數(shù)學的熱愛和求知欲.具體來說，深入挖掘數(shù)學分析教材中的文化內(nèi)涵，可以從以下幾個方面入手：

1.數(shù)學分析與現(xiàn)實生活

數(shù)學知識的產(chǎn)生本來就源于現(xiàn)實生活，并最終將被用于現(xiàn)實生活問題的發(fā)現(xiàn)、分析、思考和解決.因此，數(shù)學分析的教學內(nèi)容及方法的選擇也不應該脫離現(xiàn)實生活，而應從學生的現(xiàn)實生活出發(fā)，選擇他們認識、熟悉并感興趣話題.恩格斯曾說：“自然界對一切想象的數(shù)量都提供了原型.”如果在數(shù)學分析課堂教學中僅從其概念、公式、定理的角度出發(fā)對數(shù)學分析進行教學，就使數(shù)學分析成了無源之水而失去了活力.在這種傳統(tǒng)的教學模式下，學生必將感覺枯燥無味，學習起來毫無動力.這就需要教師在教學過程中，要選擇與數(shù)學分析內(nèi)容聯(lián)系緊密的生活實際問題，并將其用數(shù)學分析的語言來表達，通過構建數(shù)學模型，將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學分析課堂教學上的具體案例，以增加教學內(nèi)容的生活感和現(xiàn)實感，引導學生用數(shù)學視野發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的問題，用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的困難.例如，利用數(shù)學分析中函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性等內(nèi)容可以用來描述和解決人們現(xiàn)實生活中的費用最低、利潤最大、距離最短等“最值問題”問題；連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理可以用來解決地面上桌子四條腿的平穩(wěn)問題.在數(shù)學分析課堂教學中，用實際問題導入課堂教學，不僅可以促進學生學習熱情和求知欲望的提高，而且能在將抽象數(shù)學知識轉(zhuǎn)為具體案例的過程中，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的能力及水平.

2.數(shù)學分析與美學

數(shù)學分析與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，導致其教學內(nèi)容中包含著豐富的美學因素.因此，教師在教學過程應該盡量用美學的眼光看待和選擇教學內(nèi)容，充分地挖掘和體現(xiàn)教材中的美感.例如，用來描述數(shù)列極限本質(zhì)的數(shù)列極限定義非常的簡單和精煉，就充分地展現(xiàn)了數(shù)學的簡單美、邏輯美和符號美，而用于求增量、取極限的導數(shù)定義，近似求和分割的定積分定義則體現(xiàn)了數(shù)學的結(jié)構美，牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式、格林公式都體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美、結(jié)構美.因此，教師在數(shù)學分析課堂教學中要從合適的教學內(nèi)容出發(fā)，加強對學生的數(shù)學美教育，使學生在學習數(shù)學知識的同時，也能夠享受數(shù)學美.一方面促進他們知識面的拓展，另一方面促進學生數(shù)學修養(yǎng)的不斷提高.

二、運用多種教學方法，促進學生全面能力提高

“教無定法”，要求教師在選擇教學方法時一定要從教學內(nèi)容及學生的實際情況出發(fā)，選擇能夠切實幫助學生掌握知識、促進能力提高的方法.這就要求數(shù)學分析教學辦法一定要與教學內(nèi)容緊密結(jié)合，如數(shù)學分析教學內(nèi)容主要包括概念性內(nèi)容、理論性內(nèi)容和應用性內(nèi)容，數(shù)學分析課堂教學方法要針對不同的教學內(nèi)容選擇相適應的教學方法，以促進課堂教學效率質(zhì)量水平的提高.下面將結(jié)合不同類型的數(shù)學分析內(nèi)容，簡要分析數(shù)學分析課堂教學方法的應用和具體實踐.

1.適用于概念性內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)式教學方法

所謂發(fā)現(xiàn)式教學方法就是在教授新內(nèi)容時，教師只為學生講解一些與理論知識相關的案例，然后引導學生通過自主學習、思考、討論、探索并最終歸納出相應概念的教學方法.這種教學方法的指導思想就是學生在教師的引導和啟發(fā)下，通過自主、自覺的觀察、分析和研究客觀事物之間的聯(lián)系，最終找出規(guī)律形成數(shù)學概念.

在數(shù)學分析教學中有很多從不同領域的實際案例中抽象出來的重要概念，如函數(shù)導數(shù)、函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)定積分、數(shù)列極限等，這些概念的形成本身就是一個極具創(chuàng)新思維、發(fā)散思維的過程.在概念教學過程中，如果教師仍然按部就班地將概念直接講給學生，而不是有意識地引導學生從實際案例中挖掘，現(xiàn)象的本質(zhì).學生缺乏了自己分析、歸納、總結(jié)、完善的過程很難真正地了解、認識、掌握概念，更無法將這些概念充分地應用于現(xiàn)實問題的解決.

教師在應用發(fā)現(xiàn)式教學方法進行概念性內(nèi)容的教學時，要特別注重選擇合適的方法和嵌入點，做好教材概念與實際案例之間的銜接.教師一方面要幫助學生通過實際案例總結(jié)、歸納抽象概念；另一方面還要注重引導學生在歸納概念的過程中培養(yǎng)和樹立數(shù)學思維.只有這樣，學生才能在日后的學習和生活中，面對現(xiàn)實生活中的眾多問題，迅速發(fā)現(xiàn)并挖掘事物的本質(zhì)，以達到學以致用的效果.

2.適用于理論性內(nèi)容的探究式教學方法

所謂探究式教學方法，是教師通過適當?shù)馗淖冊薪虒W內(nèi)容的相關因素，以提出相類似的問題，并引導學生通過深入研究、探討、發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)和規(guī)律的教學方法.探究式教學方法可以引導學生在學習的過程中促進其自主學習能力、合作學習能力、想象力、創(chuàng)造力、觀察力的不斷提高，讓學生在參與探究活動的過程中充分地激發(fā)其求知欲和學習熱情.

在數(shù)學分析中有很多類似性質(zhì)、定理等理論性的教學內(nèi)容，這些內(nèi)容都是人們通過長期的歸納、完善、提煉出來的.理論性的教學內(nèi)容一般都具有非常緊密的邏輯關系，如果教師在教學過程中，“講不得法”很容易引發(fā)學生無法全面、徹底地掌握所學知識.例如，在學習反映函數(shù)與導數(shù)之間聯(lián)系的微分中值定理時，教師要從學生已經(jīng)學習的函數(shù)及導數(shù)的新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，選擇合適的切入點引入中值定理知識，并通過轉(zhuǎn)變定理中的相關條件，提出對應問題，讓學生在定理的體驗中，分析、比較、總結(jié)、歸納出具體方法，從而更清晰地把握中值定理和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對理論定理的學習和學習能力的強化.

3.適用于應用性內(nèi)容的討論式教學方法

所謂討論式教學方法就是教師根據(jù)所要講授的教學內(nèi)容設定系列問題，讓學生通過課堂討論的形式，分析、總結(jié)、歸納出有效解決途徑的教學方法.這種教學方法最大的優(yōu)勢是可以充分發(fā)揮學生在課堂中的主體作用，讓學生通過參與課堂討論充分發(fā)散思維，促進他們自主學習能力和創(chuàng)新能力的提高.

在數(shù)學分析中有很多類似實際應用和計算的應用性題目，例如，在講“求平面圖形的面積和曲線的弧長”這部分內(nèi)容時，應用討論式教學方法則可以引導學生通過課堂交流、討論等形式，集思廣益、標新立異，而避免單名學生知識局限和思維定式的弊端.

【參考文獻】

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