藍麗娟 王培曉

[摘 要]

通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，提出質(zhì)疑教學(xué)的分類標準，并根據(jù)標準對質(zhì)疑教學(xué)進行具體的分類，同時結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)將質(zhì)疑教學(xué)的不同類型靈活的運用到高中數(shù)學(xué)課堂的各個環(huán)節(jié)中，達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力目的，提高了教學(xué)的效率。

[關(guān)鍵詞]

高中數(shù)學(xué)；質(zhì)疑教學(xué)；標準；分類

“質(zhì)疑”是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙，愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”隨著課程改革的深入推進，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中把學(xué)生質(zhì)疑作為教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)已成為一種趨勢。

一、高中數(shù)學(xué)問題質(zhì)疑教學(xué)分類標準

高中數(shù)學(xué)問題質(zhì)疑教學(xué)是和教師在教學(xué)中教學(xué)生學(xué)會如何進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教師如何教學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是聯(lián)系在一起的。依據(jù)這兩方面通常有以下分類標準：

其一，設(shè)疑問。它是學(xué)生大腦進入思考的信號，引進信息進入知識大門的向?qū)?。教師要按照教學(xué)目標和要求有目的有計劃地為學(xué)生創(chuàng)置能夠產(chǎn)生思維矛盾的環(huán)境，創(chuàng)造出學(xué)生容易提出問題的條件。如果沒有這個前提條件，問題質(zhì)疑教學(xué)將無從談起。

其二，生疑問。它是學(xué)生思考質(zhì)疑問題的開始，新信息打開知識大門的起點。如果僅有創(chuàng)設(shè)學(xué)生提出問題的條件是不夠的，還要促使學(xué)生把問題提出來。至于從哪里可以生疑，教師要教學(xué)生從高中數(shù)學(xué)教材知識體系中的縱橫、正反、主從、新舊、明暗等各種關(guān)系中學(xué)會發(fā)現(xiàn)質(zhì)疑問題、提出質(zhì)疑問題，只有產(chǎn)生這樣的疑問，才能有助于知識體系的掌握和智力的發(fā)展。

其三，析疑問。它是學(xué)生的思維對新信息進一步加工和知識的篩選。析疑絕不僅僅對質(zhì)疑問題的簡單分類，而是對質(zhì)疑問題性質(zhì)的深入分析，提煉出知識在客觀真實存在的各個不同的方面。

其四，聚疑問。它是學(xué)生大腦進行思考質(zhì)疑問題的興奮點，能夠把握知識的關(guān)鍵所在。它是大腦把知識的各個本質(zhì)的方面問題、按照其內(nèi)在的聯(lián)系有機結(jié)合成一個整體。這樣的聚疑過程就是學(xué)生大腦在探索新知識體系的過程。

其五，解疑問。它是學(xué)生大腦思考質(zhì)疑問題的途徑、繼續(xù)深入分析知識本質(zhì)的通道。學(xué)生大腦的解疑過程應(yīng)該是從發(fā)掘整個知識體系中各問題之間的聯(lián)系入手，教師應(yīng)從中為學(xué)生搭橋，實時地幫助其打開掌握知識的通道，同時還要幫助學(xué)生舍棄獲取知識的障礙因素。

其六，答疑問。它是學(xué)生思維和知識的高度概括。學(xué)生答疑的過程必須要求應(yīng)用科學(xué)概念來準確地回答所質(zhì)疑的問題。

以上六個部分的內(nèi)容雖然各有側(cè)重點，但是是相互影響交織在一起的，彼此形成一個完整的能夠掌握知識并發(fā)展能力的教學(xué)體系。從整個教學(xué)過程的發(fā)展來看，其發(fā)展規(guī)律是從無質(zhì)疑到有質(zhì)疑、從有質(zhì)疑到解決質(zhì)疑的過程，正如朱熹所說：“讀書無疑須教有疑、有疑者卻要無疑。”把質(zhì)疑教學(xué)的規(guī)律用公式表示應(yīng)該是“無疑—有疑—無疑”，三個步驟中第一步無疑是初次見面，第二步有疑是學(xué)過去了，第三步無疑是走出來了。即由淺入深、深入淺出、由簡到繁、由博返約的過程。

二、高中數(shù)學(xué)問題質(zhì)疑教學(xué)的具體分類與歸因

（一）在新舊知識的比較中質(zhì)疑

讓學(xué)生在新舊知識的比較中質(zhì)疑。如教學(xué)“映射”概念時，教師根據(jù)教材特點積極引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“映射的定義與學(xué)過的函數(shù)的定義之間有什么區(qū)別”。學(xué)生通過教師的提示回憶前面學(xué)過的函數(shù)的定義，然后進行思考后，馬上就會發(fā)現(xiàn)，這兩個概念表面上無任何聯(lián)系，但實際上是一般與特殊的關(guān)系，他們都是相同的對應(yīng)關(guān)系，但函數(shù)是建立在兩個非空的數(shù)集之上的，而映射是建立在兩個非空的集合之上的。這樣，學(xué)生不但區(qū)分清了兩個概念，而且也有助于更深入地理解這兩個概念。

質(zhì)疑可以引導(dǎo)學(xué)生深入理解高中數(shù)學(xué)課本知識。讀書有疑，方始是學(xué)。如果讀一本書或一篇文章，什么疑問也沒產(chǎn)生，這說明根本沒有讀進去，沒什么烙印，沒什么收獲；反之，如果產(chǎn)生一大堆疑問，使你放不下書，這才是讀進去了。

（二）在教學(xué)內(nèi)容的重點和難點處質(zhì)疑

鼓勵學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容的重點和難點處質(zhì)疑。如教學(xué)“求任意角的三角函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“在直角三角形內(nèi)，銳角的正弦、余弦、正切的定義，與任意角的三角函數(shù)的定義的區(qū)別是什么？”這個問題激起了學(xué)生莫大的討論興趣，他們經(jīng)過自己的獨立思考及小組內(nèi)的討論后紛紛發(fā)表見解，各抒意見，最后形成了統(tǒng)一的意見。這樣的質(zhì)疑使人明顯感到學(xué)生提高了學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)重點和難點得到了很好的突破。

高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)列章節(jié)中的極限概念及無窮等比數(shù)列各項和的概念對高中學(xué)生來說一向比較抽象，是教學(xué)的難點。教師可以在教學(xué)中插入一段陳海華在《科教文匯（下旬刊）》上發(fā)表的一篇文章《設(shè)疑在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用淺析》中的“關(guān)于分牛傳說”的故事：“傳說在古代的印度有一位老人，臨終前留下了遺囑，要把家里的19頭牛分給三個孩子。老大得到總數(shù)的1/2，老二得到總數(shù)的1/4，老三則得到總數(shù)的1/5。按照印度教規(guī)，牛被他們視為神靈，是不能宰殺的，只能整頭分，而且老人的遺囑更是必須無條件地遵從。父親去世后，三個孩子為如何分一事而絞盡腦汁，卻計無所出。鄰村有位老人知道了這事兒后，說，這好辦！借給你們一頭牛。這樣，一共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你們?nèi)斯卜秩?9頭牛，剩下的一頭牛再還給我！真是太巧妙了！不過，后來人們在欽佩之余總會有一絲懷疑。從理論上說老大應(yīng)該只分9.5頭，最后他卻得了10頭？這好像不對呀？”學(xué)生聽到這里都很感興趣，教師經(jīng)過這樣引入學(xué)生所要學(xué)習(xí)的無窮等比數(shù)列各項和公式（|q|<1）的應(yīng)用中。讓學(xué)生接受起來容易，將解疑融于趣味之中。

（三）在知識的變化處質(zhì)疑

鼓勵學(xué)生在知識的變化處質(zhì)疑。教師要求學(xué)生在預(yù)習(xí)新知識時提出疑難問題，在課堂上讓他們互相討論，互相交流。

心理學(xué)家貝恩布里奇曾經(jīng)說過，人人都會有差錯，作為教師不利用學(xué)生的差錯是不能原諒的。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯誤是，不顧題目的條件或研究范圍的變化，審題不仔細，或運算不準確，解完一道題后又沒有足夠的時間檢查、思考。所以在學(xué)生容易出錯之處，讓學(xué)生不斷地去嘗試質(zhì)疑問題，去碰壁，讓學(xué)生充分暴露學(xué)習(xí)中的問題，然后讓學(xué)生根據(jù)自己的錯誤認真進行剖析，教師不斷的引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟。如：指數(shù)函數(shù)圖象都在X軸上方，求實數(shù)a的取值范圍。很多學(xué)生學(xué)生常常會因為已有的知識經(jīng)驗的原因形成因思維定勢，往往錯解為a>0。所以此時教師應(yīng)幫助學(xué)生，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，打破他們原有的思維定勢。

葉圣陶曾說過：“嘗謂教師教各種學(xué)科，其最終目的在達到不復(fù)需教，學(xué)生能自為研索，自求解決，故教師之為教，不在全盤授與，而在相機誘導(dǎo)……”他的話表明，教師只有善于抓住學(xué)生的質(zhì)疑，進行“相機誘導(dǎo)”，學(xué)生才會興趣大增，熟讀精思，熱心研討，真正成為學(xué)習(xí)的主人。高中數(shù)學(xué)問題質(zhì)疑教學(xué)打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，改變了以往學(xué)生被動的機械的應(yīng)答教師給出的低效的問題行為，數(shù)學(xué)課上學(xué)生能夠大膽地根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況提出質(zhì)疑問題，這個過程就是教師在培養(yǎng)學(xué)生主動創(chuàng)新的意識。

（四）在概念法則的措詞處質(zhì)疑

在概念法則的措詞處質(zhì)疑。如教授“函數(shù)的零點”的概念時，教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“函數(shù)的零點是不是點？”學(xué)生通過畫圖、討論最后得出“零點不是點，是一個實數(shù)，所以是函數(shù)對應(yīng)方程的根、是函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標”；在教授零點存在性定理時，教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“滿足端點異號時，該開區(qū)間內(nèi)有幾個零點？”學(xué)生通過畫圖、討論最后得出“至少有一個零點，只有加上函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)的條件，才能下結(jié)論說函數(shù)有唯一的零點?！?/p>

如下列兩道習(xí)題：

1.函數(shù)[y=x+1x]的極值情況是（ ）

A.既無極小值，也無極大值

B.當[x=1]時，極小值為2，但無極大值

C.當[x=-1]時，極大值為-2，但無極小值

D.當[x=1]時，極小值為2，當[x=-1]時，極大值為-2

2.函數(shù)[f（x）=x3+3x2+4x-a]的極值點的個數(shù)是（ ）

A.2 B.1 C.0 D.由[a]決定

兩個題目，一個是求極值點，一個是求極值。學(xué)生很容易對極值和極值點產(chǎn)生措詞上的混淆，這就要求教師在此處設(shè)置質(zhì)疑環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過質(zhì)疑真正理解這兩個數(shù)學(xué)概念。

在概念法則的措詞處質(zhì)疑，學(xué)生和教師都發(fā)現(xiàn)對概念的理解更加準確。在此過程中，教師應(yīng)該對學(xué)生質(zhì)疑問題的方法加以正確引導(dǎo)，學(xué)生質(zhì)疑的問題才能更加科學(xué)性和有針對性。與此同時，高中學(xué)生才會在教師的示范、自己的實踐和質(zhì)疑氛圍中學(xué)會質(zhì)疑問題。

（五）在某類問題的通法通解中質(zhì)疑

質(zhì)疑問題可以促進學(xué)生主動探究。認真閱讀題干是審題的突破口，教師引導(dǎo)學(xué)生從題目的關(guān)鍵詞入手，關(guān)鍵詞概括了題目的主要內(nèi)容。抓住題目中的關(guān)鍵詞提出問題，是正確的選擇通法通解解決題目的關(guān)鍵，更是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提高審題水平的有效方法之一。這樣，在學(xué)生進行獨立審題時，就能學(xué)會分清題目的前因后果，理清出題者的目的所在，更好地理解題目。時間久了，學(xué)生就能學(xué)會從事物的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和核心。例如在求函數(shù)極值這類問題時可采取以下設(shè)計：

[求可導(dǎo)函數(shù)[f（x）]的極值的步驟

①求__________；

②求導(dǎo)數(shù)__________；

③求出方程__________的根；

④__________檢查在方程的根左、右[f′（x）]的值的符號.如果左正右負，那么在這個根處取得__________；如果左負右正，那么在這個根處取得__________；如果左右符號相同，那么這個根不是極值點.＼&]

教師要教給學(xué)生閱讀題目時抓住重點、難點部分發(fā)現(xiàn)問題，同時要讓學(xué)生學(xué)會通過語言文字的描述特點分析事物的本質(zhì)，了解出題者的意圖，提高審題能力。如果學(xué)生閱讀題目后還不太明白，教師可以相應(yīng)的設(shè)置一些問題組，幫助學(xué)生審題。教師不要急于讓他們回答，而是引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀題目中具體的條件，先總結(jié)，再體會出題者是怎樣通過條件數(shù)量進行聯(lián)系的。

（六）在同一題目不同解法上質(zhì)疑

在和學(xué)生共同探究計算題、應(yīng)用題或幾何圖形題時，引導(dǎo)學(xué)生積極對常規(guī)解法進行質(zhì)疑、比較和評價，以拓寬解題思路、尋求獨持、新穎的解法，從而更好地掌握通法。如講授“關(guān)于圓錐曲線中點弦求直線方程”問題，其常規(guī)方法要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，解方程組比較麻煩。這時教師提出問題讓學(xué)生思考：這類題目還有其他算法嗎？學(xué)生通過觀察、分析、思考，小組合作探究，發(fā)現(xiàn)如果用“設(shè)而不求”的方法可以很容易求出直線的斜率，從而很容易求出直線方程。所以通過在此過程中質(zhì)疑，就可很簡捷地解決問題，從而打破常規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性。

在教學(xué)中若能夠幫助學(xué)生設(shè)置情景，讓學(xué)生在一題多解處質(zhì)疑，不僅能更牢固地掌握和運用所學(xué)知識，而且通過學(xué)生在質(zhì)疑中分析比較，能很快尋找解題的最佳途徑和方法，從而培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

案例如下：

探究：如何通過[y=sinx]的圖象得到[y=3sin（2x+π3）]的圖象？

歸納：由[y=sinx]的圖象如何得到[y=Asin（ωx+φ）]的圖象？

規(guī)律總結(jié)：

主要有下列兩種方法：（其中A>0，[ω]>0）

（1）[y=sinx]______[y=sin（x+φ）]

______[y=sin（ωx+φ）]

______[y=Asin（ωx+φ）]

（2）[y=sinx]______[y=sin（ωx）]

______[y=sin（ωx+φ）]

______[y=Asin（ωx+φ）]

【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式[y=sin（2x+π3）]，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)ω、φ都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，判斷兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。進一步對由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖象的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

可以看出，學(xué)生做一題多解作業(yè)的積極性很高，尤其是自己的解法得到教師的肯定之后，有成就感就會有下一步更高的效益。這也進一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也加深了學(xué)生思維的廣闊性。

（七）在數(shù)學(xué)理論和實踐相結(jié)合中質(zhì)疑

鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)理論和實踐相結(jié)合中質(zhì)疑。如教學(xué)“橢圓的定義及其標準方程”時，根據(jù)書上的定義，學(xué)生們進行操作，運用細繩畫出橢圓，操作后教師試問學(xué)生是否一定能做出橢圓呢？結(jié)果通過實踐有學(xué)生說能，有學(xué)生說不能。有學(xué)生開始問這是為什么呢？針對學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生動手操作。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，橢圓的定義還有附加的條件，并不僅僅是“到兩個定點的距離的和是一個定值”，條件“定值要大于兩定點之間的距離”是不能丟掉的。通過在實際動手操作中鼓勵學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，可以進一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而有助于學(xué)生更深入地理解課本上的理論知識。

案例：在學(xué)習(xí)函數(shù)的極值這一知識點時，在理論上學(xué)生很容易就掌握了x為極值點的充要條件，但在實際的練習(xí)過程中，學(xué)生又很容易只用導(dǎo)數(shù)值為這一個條件，而丟掉x兩側(cè)附近單調(diào)性相反這一條件。這時，不妨采取如下設(shè)計：

[請同學(xué)們檢查下列解題過程，若有錯誤請你改錯：[f（x）=x（x-c）2]在x=2處有極大值，則常數(shù)[c]的值為______.解：[f′（x）=3x2-4cx+c2]

又因為[f（x）]在[x=2]處有極值

則由[f′（2）=0] 解得[c=2或6]＼&]

通過改錯環(huán)節(jié)，學(xué)生大膽的質(zhì)疑解題過程的問題所在，而且學(xué)生思考的積極性異常高漲，很容易看出，這種設(shè)計讓學(xué)生自然地運用質(zhì)疑思想，解決了理論與實踐相結(jié)合的易錯點。

質(zhì)疑可以培養(yǎng)學(xué)生求知情趣。笛卡爾說：教師思故教師在。思維著的精神是地球上最美的花朵。問題促使學(xué)生思考，思考帶給學(xué)生幸福。學(xué)生想質(zhì)疑，恰恰說明他們對問題感興趣。隨著經(jīng)常地質(zhì)疑，學(xué)生的求知欲望就會更加強烈，質(zhì)疑的情趣也就更濃。

（八）在解題步驟上質(zhì)疑

鼓勵學(xué)生在解題步驟上質(zhì)疑。在教學(xué)“利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式”時，如題目“已知f（x）是奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x2-2，那么當x∈（-∞，0）時，f（x）等于______.”解題步驟有些繞，短時間內(nèi)學(xué)生難于理解，只能簡單地照葫蘆畫瓢，所以過一段時間學(xué)生就把這種題型的做法忘了。就此現(xiàn)狀，課堂上教師組織學(xué)生對解題步驟進行質(zhì)疑，通過獨立思考和小組合作大膽解疑。這樣，學(xué)生明白了解題步驟中為什么一開始要設(shè)x∈（-∞，0），再利用-x，利用已知解析式，求出f（-x），最后利用奇偶性，求出f（x）。明白了所以然，學(xué)生也就理解了解題步驟中的難點，學(xué)生也就很自然地掌握了這種類型的解題步驟，也就不會再忘了。

解題步驟的條理性和嚴謹性可以體現(xiàn)出學(xué)生思維的嚴密性。教學(xué)中教師也經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生對一些數(shù)學(xué)題目已經(jīng)弄明白了，但讓學(xué)生做的時候很多學(xué)生卻寫不出來，說明對于解題步驟，學(xué)生還沒有完全掌握。這時教師就非常有必要鼓勵學(xué)生在解題步驟上質(zhì)疑，以及哪些步驟是通解通法中必須的，讓學(xué)生通過質(zhì)疑進行深入分析理解，直到完全掌握。

問題意識是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的切入點，作為教師，我們應(yīng)以問題為引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力，促進創(chuàng)新思維的發(fā)展。

[參 考 文 獻]

[1]謝月芬.教學(xué)中要巧用質(zhì)疑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（21）.

[2]祖美霞，肖艷.培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，提高學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)[J].山東教育學(xué)院學(xué)報，2003（3）.

（責任編輯：張華偉）