袁加煉

[摘 要]

直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要善用直觀教學(xué)的手段，更要讓數(shù)學(xué)直觀成為孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效驅(qū)動(dòng)力，為孩子的終身學(xué)習(xí)提供有力支撐。鑒于此，從直觀興趣入手，強(qiáng)化意識(shí)、靈動(dòng)方式、熏陶情感、培養(yǎng)習(xí)慣、滲透思想，使得數(shù)學(xué)直觀成為孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大驅(qū)動(dòng)力，成就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一路精彩。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；直觀；思想

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，看到很多孩子對(duì)數(shù)學(xué)毫無興趣，甚至懼怕而苦無良策。在一次活動(dòng)中，有幸聽了當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授的講座，徐老先生說了這樣一句話：所有的數(shù)學(xué)問題都可以變得直觀。這句話引發(fā)了筆者的思考。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣，其中一個(gè)重要原因就是覺得數(shù)學(xué)過于抽象?；谝陨系囊恍┱J(rèn)識(shí)，筆者做了一些嘗試和思考。

一、感受直觀之妙，激發(fā)直觀興趣

我們都知道，興趣是最好的老師，學(xué)生有了興趣就有了積極探究的內(nèi)在動(dòng)因。所以，筆者在教學(xué)中注意不斷激發(fā)學(xué)生的興趣。采用的主要方式就是用典型的例子讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀的精妙和實(shí)用，然后通過交流深化對(duì)數(shù)學(xué)直觀的認(rèn)識(shí)和興趣。例如，在教學(xué)《多邊形的面積》中三角形和平行四邊形的對(duì)比認(rèn)識(shí)的內(nèi)容時(shí)，通常用一些例子引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出這樣一些結(jié)論：①三角形和平行四邊形面積和底都相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的兩倍，平行四邊形的高是三角形的高的一半；②三角形和平行四邊形面積和高都相等時(shí)，三角形的底是平行四邊形的底的兩倍，平行四邊形的底是三角形的底的一半；③三角形和平行四邊形等底等高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。這些結(jié)論的得出比較容易，但是運(yùn)用起來，學(xué)生感覺很亂，難以搞清楚。出現(xiàn)這種情況后，我讓孩子們把這些情況在平行線中畫出來，集體交流后得到了這樣的一組圖形：

得出了上面這一組圖形之后，許多同學(xué)當(dāng)場(chǎng)就說現(xiàn)在我能搞清楚了，這個(gè)方法真好。從孩子們驚喜的神情中我看到了孩子對(duì)這種方法的認(rèn)可。之后的練習(xí)也證實(shí)了這種方法的實(shí)效性，孩子們的正確率從之前的36%上升到了83%。

再比如，在教學(xué)《和與積的奇偶性》時(shí)，首先讓學(xué)生列式計(jì)算，通過多個(gè)算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，這個(gè)過程有多個(gè)孩子很感興趣，也有些孩子因?yàn)橛?jì)算量大感到累，積極性難以調(diào)動(dòng)。之后我又補(bǔ)充了下面的方法，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的特點(diǎn)，用這樣的圖形分別表示這兩種數(shù)：

有了這樣直觀的表示方法再來研究上述問題，學(xué)生興趣盎然，氣氛一下子活躍起來，爭先恐后地發(fā)表意見。筆者讓各個(gè)小組自己研究，很快就有了這些成果：

在以上活動(dòng)之后，孩子們已經(jīng)充分掌握了和的奇偶性，筆者順勢(shì)引導(dǎo)研究差的奇偶性，孩子們有了經(jīng)驗(yàn)，很快發(fā)現(xiàn)了差的奇偶性的規(guī)律。

通過上述一系列的典型例題，學(xué)生在數(shù)學(xué)直觀的引領(lǐng)下經(jīng)歷了從混沌到明晰，從抽象到直觀，從枯燥乏味到興趣盎然的學(xué)習(xí)過程。在這樣的過程中，孩子們對(duì)數(shù)學(xué)直觀的興趣被逐步激發(fā)起來。

二、強(qiáng)化直觀意識(shí)，拓寬直觀視野

學(xué)生有了運(yùn)用直觀方式解決問題的意識(shí)是直觀教學(xué)落到實(shí)處的起點(diǎn)，學(xué)生有了這樣的意識(shí)，數(shù)學(xué)直觀才有可能真正地幫助學(xué)生。筆者在平時(shí)的教學(xué)中比較注重直觀教學(xué)，許多孩子在解決幾何圖形類或者路程類題目時(shí)已經(jīng)有了直觀演示分析的意識(shí)，但是這種意識(shí)非常局限。筆者試圖能夠通過滲透引導(dǎo)，拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)直觀的應(yīng)用意識(shí)。比如，在教學(xué)近似數(shù)時(shí)，對(duì)于“近似數(shù)0.10末尾的小數(shù)點(diǎn)能不能省略”這個(gè)問題，筆者讓孩子充分思考自由表達(dá)，但是沒有能夠?qū)⒋藛栴}解決，筆者就提醒孩子，哪些數(shù)的近似數(shù)是0.10，哪些數(shù)的近似數(shù)是0.1？部分孩子發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)近似數(shù)的精確程度不一樣，而有些孩子受到小數(shù)的性質(zhì)的影響而難以認(rèn)同，意見出現(xiàn)分歧，誰也說服不了誰。一個(gè)孩子請(qǐng)我評(píng)判，我給他們畫了一根數(shù)軸，請(qǐng)一個(gè)孩子找出哪些數(shù)的近似數(shù)是0.10和0.1。然后得出了這樣的結(jié)論：

孩子們看著這幅圖爭論聲沒有了，許多孩子發(fā)出了“哦，原來是這樣！”的感嘆聲。筆者又借此機(jī)會(huì)進(jìn)行了引導(dǎo)，讓孩子說說自己的想法，許多孩子說這個(gè)方法好，有一個(gè)孩子說：“我以為畫圖只能做圖形題，原來數(shù)字里面的問題也可以畫圖解決，而且這么巧妙，以后解決問題，能畫圖的盡量畫圖解決?！边\(yùn)用直觀方式解決問題的意識(shí)在這個(gè)孩子的心中得到了強(qiáng)化和拓展。通過一段時(shí)間的引導(dǎo)滲透，班級(jí)的絕大部分孩子運(yùn)用直觀方式解決問題的意識(shí)已經(jīng)得到強(qiáng)化和拓展。

三、靈動(dòng)直觀方式，提升直觀能力

興趣和意識(shí)只是內(nèi)在的一種動(dòng)力，而核心是具有數(shù)學(xué)直觀的能力。在這一學(xué)年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者主要在以下這幾種方式上提升學(xué)生的直觀能力。

（一）操作

在講授梯形的面積時(shí)，先和孩子們一起總結(jié)之前的經(jīng)驗(yàn)，將梯形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟知的圖形，之后就讓孩子在小組內(nèi)動(dòng)手操作。孩子動(dòng)手操作的成果令我非常驚喜，具體成果如下圖：

直觀操作為學(xué)生提供了寶貴、豐富的第一手資料，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，學(xué)生的思維得到拓展，興趣充分激發(fā)，收獲頗豐。

（二）實(shí)物、模具

實(shí)物、模具演示，它直觀性強(qiáng)，具體可感，有利于豐富學(xué)生的感性知識(shí)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，形成明確概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。實(shí)物可以讓學(xué)生觸摸、觀察、感受、創(chuàng)造和使用，讓學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)物體，是課堂上用來傳授知識(shí)和學(xué)習(xí)知識(shí)的有效途徑。本學(xué)期，筆者在教學(xué)等式的性質(zhì)時(shí)，沒有借助課件進(jìn)行教學(xué)，而是帶去了天平和砝碼以及幾個(gè)質(zhì)量相等的橡皮。運(yùn)用天平的直觀演示，孩子們對(duì)于等式的性質(zhì)有了比較深刻的感知，等式的性質(zhì)的引出水到渠成。

（三）圖形

借助圖形直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。圖形直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都具有重要作用。本學(xué)期筆者在教學(xué)幾何圖形類問題時(shí)強(qiáng)調(diào)畫圖解決問題，在解決其他問題時(shí)也如此。比如，在教學(xué)“[45]噸水果，賣出了[23]，還剩幾分之幾？”這個(gè)問題時(shí)，許多孩子搞不清楚。筆者就建議用一個(gè)長方形來表示這批水果，用圖形來表示這題的條件和問題（如圖）：

有了這個(gè)圖形，許多原本感到困惑的孩子也能夠比較自信地說出自己的理解，甚至有孩子提出以后解決類似問題的時(shí)候就用長方形來表示單位“1”，并且得到了許多孩子的響應(yīng)。這就是孩子的一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，同時(shí)也使他們利用圖形解決問題的能力得到了有效的提高。

（四）符號(hào)

善用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示文字描述的內(nèi)容，也是一種可以使問題變得直觀的方式。比如一次練習(xí)中有這樣一道題目：某興趣小組同學(xué)整隊(duì)參加活動(dòng)，每5人站一排多2人，每6人站一排少3人，這個(gè)小組最少有多少人？許多孩子百思不得其解，筆者建議用小圓表示同學(xué)，畫出這個(gè)小組的同學(xué)。

圖形得出之后，許多孩子直呼“我發(fā)現(xiàn)了！我發(fā)現(xiàn)了！原來每5人站一排和每6人站一排都是少3人。”借用符號(hào)表示的示意圖，輕松地突破了這一難點(diǎn)。

（五）數(shù)形結(jié)合

談到直觀教學(xué)就不能不談數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想位居常用的15種數(shù)學(xué)思想之首，可使教學(xué)問題化難為易，化繁為簡。筆者以數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素，考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。讓學(xué)生看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。例如，在教學(xué)“面積是12平方厘米的長方形（長和寬是整理米數(shù)）有多少個(gè)”，許多孩子就開始在方格圖中畫長方形。筆者將孩子們的成果展示出來，同時(shí)出示了老師解決問題的方法進(jìn)行對(duì)比：

孩子們發(fā)現(xiàn)運(yùn)算也可以使圖形問題變得簡單，感受到數(shù)與形之間的密切關(guān)系。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法可以把數(shù)與形溝通了，使數(shù)巧妙地反映形的內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問題簡單化，從而順利且快速解決問題，使數(shù)學(xué)知識(shí)變得更有生命力，讓人回味無窮。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力的方法是多種多樣的，只要我們做個(gè)有心人，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，幫助學(xué)生建立起直觀與數(shù)量的聯(lián)系，化抽象為具體，靈動(dòng)直觀方式，就可以有效地提升直觀能力。

總之，直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中具有不可磨滅的作用。在小學(xué)階段強(qiáng)化直觀教學(xué)意識(shí)，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使數(shù)學(xué)教學(xué)更靈動(dòng)、更有趣、更有效。筆者的直觀教學(xué)才剛剛開始，方法不夠成熟，思考不夠深入，還需要更多的努力。但是，筆者相信“數(shù)學(xué)直觀”這顆充滿生命力的種子，定會(huì)在孩子們的心中萌發(fā)，成為孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大驅(qū)動(dòng)力，成就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一路精彩。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]嚴(yán)玉秋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（4）.

[2]石麗輝.重視幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].湖南教育（數(shù)學(xué)教師），2014（7）.

[3]黃偉星，顧曉華.培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)思考[J].教育研究與評(píng)論，2013（6）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）