楊芳

【摘 要】 本文從獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標和教學(xué)實踐出發(fā)，探討了針對獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何選擇例題. 即例題的選擇應(yīng)具有啟發(fā)性，難度有梯度性，要與學(xué)生所學(xué)專業(yè)，與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，從而進一步提高學(xué)生綜合解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)獨立學(xué)院的辦學(xué)特色.

【關(guān)鍵詞】 獨立學(xué)院；高等數(shù)學(xué)；例題的選擇；能力培養(yǎng)；探討

高等數(shù)學(xué)是理工科院校學(xué)生的一門必修的公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞直接影響到學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí). 但是作為獨立院校，其人才培養(yǎng)目標是應(yīng)用型本科人才，這就意味著作為基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)理論學(xué)時的減少. 要在有限的學(xué)時內(nèi)完成高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，同時還要突出應(yīng)用型的特色，除了對課程內(nèi)容進行優(yōu)化調(diào)整，例題的選取也顯得尤其重要.

本文結(jié)合獨立學(xué)院的實際，從高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目標任務(wù)出發(fā)，就如何結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的意識和能力，而精心選擇例題做了探討.

一、例題的選擇要有啟發(fā)性

在講授新知識時，通過選取合適的例題，啟發(fā)學(xué)生利用已學(xué)知識解決問題，進而導(dǎo)出新的知識概念，完成由舊到新的過渡. 這種啟發(fā)式的教學(xué)既能使學(xué)生加深對新知識的理解，也能使學(xué)生將原有知識與新知識很好的統(tǒng)一起來，培養(yǎng)學(xué)生主動思考的能力和學(xué)習(xí)興趣.

例如，在講授利用極坐標計算二重積分時，學(xué)生已經(jīng)掌握了利用直角坐標計算二重積分的方法，此時可通過已有知識導(dǎo)入新的問題.

例1 計算二重積分edσ，其中D是由中心在原點，半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域.

本題學(xué)生利用已經(jīng)掌握的直角坐標計算二重積分的方法可以完成由二重積分到二次積分的轉(zhuǎn)化，但是由于被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)，故本題無法利用直角坐標計算. 遇到了困難，學(xué)生就會主動思考新的方法，此時教師通過分析很自然地引入極坐標，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力被吸引.

二、例題的難度有梯度性

通過設(shè)置由淺入深，逐層遞進的例題，啟發(fā)學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力和發(fā)散思維能力，提高學(xué)生的解題能力.

例如在不定積分的教學(xué)中，可設(shè)置例題：

例2 求下列不定積分

（1）dx （2）dx （3）dx

（4） dx （5）dx

分析：（1）是非常簡單的積分問題，運用積分公式，便可求得結(jié)果. 在此基礎(chǔ)上我們進行了拓展、引申，得到問題（2）-（5），啟發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想，探究問題的內(nèi)在聯(lián)系及區(qū)別，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望和興趣.

三、例題的選擇要融于學(xué)生所學(xué)的專業(yè)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)其目的是通過學(xué)習(xí)，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程做鋪墊. 因此在例題的選取上應(yīng)考慮專業(yè)課程的需要，適當(dāng)刪減教學(xué)內(nèi)容，增強例題的應(yīng)用性、針對性，這就對教師提出了更高的要求.

例如，在給通信工程等專業(yè)的學(xué)生講授方向?qū)?shù)和梯度的概念時，可通過這樣的一個例子引入.

例3 設(shè)有一座小山，取它的底面所在的平面為xoy坐標面，其底部所占的閉區(qū)域D = {（x，y）|x2 + y2 - xy ≤ 75}，小山的高度函數(shù)為h = f（x，y） = 75 - x2 - y2 + xy

現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳找一上山坡度最大的點作為攀巖的起點，試確定攀巖起點的位置.

教師可引導(dǎo)學(xué)生從感性認識“坡度”，抽象出“方向?qū)?shù)”的概念，從“最大坡度方向”即方向?qū)?shù)最大的方向抽象出“梯度”的概念. 當(dāng)學(xué)生很好地理解了方向?qū)?shù)及梯度概念時，這個問題就容易解決了.

四、例題的設(shè)計要與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合

在例題的設(shè)計中，將數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)教學(xué)中. 例如：在講授微分方程的概念和可分離變量的微分方程的解法時，給出如下問題.

例4 2003年春天來歷不明的SARS病毒突襲人間，給人們的生命財產(chǎn)帶來極大的危害；2005年禽流感也給人類帶來了威脅. 長期以來，人們擔(dān)心當(dāng)為數(shù)不多的傳染者分配到能夠感染的人群中時，隨著時間的推移，疾病是否會蔓延，最終有多少人會被傳染，應(yīng)采取怎樣的防御措施？

這是數(shù)學(xué)建模中典型的傳染病問題. 對于沒有接觸過數(shù)學(xué)建模的大一學(xué)生，很少會想到將它和今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，于是興趣一下子被調(diào)動起來.

假設(shè)每天每個病人有效接觸的人數(shù)為常數(shù)λ，時刻t的病人人數(shù)為i（t），i（0） = i0是初始時刻的病人人數(shù)，考察t到t + Δt時間段內(nèi)病人人數(shù)的增加量，有i（t + Δt）-i（t） = λi（t）Δt，于是得微分方程 = λi（t），i（0） = i0，這是一個可分離變量的微分方程，其解為i（t） = i0eλt

結(jié)果表明，隨著t的增加，病人人數(shù)i（t）無限增長，并趨于無窮大，這顯然是不符合實際的. 問題在于假設(shè)不合理. 因此模型需要改進.

通過例題4的設(shè)計，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)離我們并不遙遠，利用數(shù)學(xué)知識可以解決實際問題. 既加深了學(xué)生對微分方程的理解，也在教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想. 本題最后提出了改進的方向，也是激發(fā)學(xué)生課后獨立學(xué)習(xí)，自主探究的一種有效的方法.

結(jié)束語

總之，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)的例題選用，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新思維能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力. 例題的設(shè)計要體現(xiàn)獨立學(xué)院“以實用為目的，以必須夠用為度”的原則. 體現(xiàn)“聯(lián)系實際，深化概念，注重應(yīng)用，提高素質(zhì)”的特色. 科學(xué)選用例題，提高教學(xué)質(zhì)量.