張業(yè)鴻

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以學(xué)生為主體，但也要重視教師的引導(dǎo)作用，體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的四個(gè)關(guān)鍵地方進(jìn)行有效點(diǎn)撥，以促進(jìn)學(xué)生溫故知新、解疑釋惑、突破重點(diǎn)、提煉總結(jié)、明辨是非，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)撥；溫故知新；解疑釋惑；突破重點(diǎn)；提煉總結(jié)；明辨是非

課堂教學(xué)是師生雙邊的共同活動(dòng)，其主體性是學(xué)生，但絕不能因?yàn)閺?qiáng)化學(xué)生的主體性而忽視了教師的“主導(dǎo)”地位，有效的課堂教學(xué)是在教師引導(dǎo)下的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，如杜威說(shuō)：“使教育過(guò)程成為真正的師生參與的過(guò)程，成為真正合作的相互作用的過(guò)程. ”在課堂教學(xué)中，新課程要求教師由傳統(tǒng)知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者. 教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，一種有效方法就是適時(shí)、適當(dāng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效“點(diǎn)撥”， 其特點(diǎn)在于“含而不露，指而不明，開(kāi)而不達(dá)，引而不發(fā)”，以幫助學(xué)生溫故知新、解疑釋惑、突破重點(diǎn)、提煉總結(jié)、明辨是非.

一、點(diǎn)撥在銜接之處——溫故知新

小學(xué)數(shù)學(xué)很多新知是在舊知基礎(chǔ)上延伸、拓展或提升，但學(xué)生對(duì)已有認(rèn)知、技能與概念遺忘或模糊不清，造成新知學(xué)習(xí)的困難. 所以教學(xué)時(shí)，要充分讓學(xué)生通過(guò)溫習(xí)回顧相應(yīng)的舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊. 學(xué)生如何在原有認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)往往存在困惑，所以教師在新舊知識(shí)銜接處進(jìn)行點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生對(duì)已有認(rèn)知的遷移. 現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，各種知識(shí)對(duì)人的大腦刺激與反應(yīng)的影響相似因素越多，越容易引起遷移，學(xué)生對(duì)已有認(rèn)知（如知識(shí)、技能和概念）掌握越牢固，且善于思辨，那么對(duì)新知的學(xué)習(xí)就容易起促進(jìn)、推動(dòng)作用. 教師的點(diǎn)撥就在于：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與舊知識(shí)之間存在哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn). 以達(dá)到舊知方法、技能與概念向新知正遷移，防止已有認(rèn)知對(duì)學(xué)習(xí)新知的負(fù)遷移影響.

例如，教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)加減法》時(shí)，通過(guò)復(fù)習(xí)整數(shù)加法——列豎式計(jì)算：645 + 830 = ？讓學(xué)生說(shuō)出整數(shù)加法的方法，并說(shuō)出為什么可以這樣計(jì)算？在此復(fù)習(xí)整數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知——小數(shù)加法，出示“小麗到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)《數(shù)學(xué)家的故事》6.45元和《神奇的大自然》8.3元一共花了多少元？”學(xué)生列出6.45+8.3算式，面對(duì)“小數(shù)加法”這個(gè)新的知識(shí)，教師的“點(diǎn)撥”在于讓學(xué)生比較小數(shù)加法與學(xué)過(guò)的整數(shù)加法有什么相同的地方？從而找出都是要把相同數(shù)位上的數(shù)相加，這便是舊知識(shí)（整數(shù)加法的方法與原理）向新知識(shí)（小數(shù)加法的方法與原理）正遷移的結(jié)果. 進(jìn)而再“點(diǎn)撥”學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：小數(shù)加法與整數(shù)加法有什么不同？學(xué)生通過(guò)比較，獲得小數(shù)加法只有把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位對(duì)齊，就可以直接相加，防止了整數(shù)加法只有把末尾數(shù)字（個(gè)位）對(duì)齊對(duì)小數(shù)加法的負(fù)遷移，就不會(huì)出現(xiàn)“6.45 + 8.3”兩個(gè)小數(shù)末尾數(shù)字對(duì)齊的錯(cuò)誤情況.

二、點(diǎn)撥在疑惑之處——柳暗花明

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說(shuō)：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn). 疑者，覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn). ”對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，在質(zhì)疑中不斷獲得新知. 對(duì)于學(xué)生新知學(xué)習(xí)的疑惑，教師應(yīng)如何把握點(diǎn)撥時(shí)機(jī)呢？孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”（《論語(yǔ)-述而》），也就是說(shuō)，學(xué)生如果不是經(jīng)過(guò)冥思苦想而又想不通時(shí)，就不去啟發(fā)他；如果不是經(jīng)過(guò)思考并有所體會(huì)，想說(shuō)卻說(shuō)不出來(lái)時(shí)，就不去開(kāi)導(dǎo)他. 學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與他人交流之后，還是無(wú)法解決，此時(shí)教師之點(diǎn)撥恰到時(shí)機(jī)，使學(xué)生柳暗花明，發(fā)揮“師者，授業(yè)解惑”作用. 教師的點(diǎn)撥在于給學(xué)生指明解決問(wèn)題的方向、給予解決問(wèn)題的方法與策略，而不是告知解決問(wèn)題的具體過(guò)程與答案，而是讓學(xué)生在老師的點(diǎn)撥下繼續(xù)思考，嘗試解決.

例如，在復(fù)習(xí)人教版六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形的周長(zhǎng)與面積》時(shí)，有學(xué)生提出“周長(zhǎng)一樣的長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪個(gè)圖形的面積更大？為什么？”，鼓勵(lì)學(xué)生各自探究，再進(jìn)行小組合作交流，在此基礎(chǔ)學(xué)生還無(wú)法解決，教師給予點(diǎn)撥，可以讓周長(zhǎng)為一個(gè)常數(shù)計(jì)算出三種圖形的面積再進(jìn)行比較.

又如，教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)大小的比較》時(shí)，出示情境：“小明和小麗看一本同樣的故事書(shū)，小明看了整本書(shū)的，小麗看了整本書(shū)的4/9. 誰(shuí)看的頁(yè)數(shù)多呢？”學(xué)生在比較與時(shí)，經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究與同伴互助，還出現(xiàn)困難不知從哪里入手時(shí)？教師可以在方法上予以點(diǎn)撥：如（1）轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過(guò)的同分母分?jǐn)?shù)或小數(shù)比較大?。唬?）畫(huà)出線(xiàn)段圖或長(zhǎng)方形或正方形圖比較；（3）以為參照物進(jìn)行比較. 教師通過(guò)方法上的點(diǎn)撥，給學(xué)生解決疑惑指明方向，最后還是讓學(xué)生自己解決問(wèn)題獲得新知識(shí).

教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，適時(shí)點(diǎn)撥，如亞里士多德所言：“思維是從驚奇開(kāi)始的，常有疑點(diǎn)常有問(wèn)題，才能有思考，常有創(chuàng)新. ”

三、點(diǎn)撥在重點(diǎn)之處——突破有方

課堂教學(xué)是為完成教學(xué)目標(biāo)而實(shí)施的，把握教學(xué)重點(diǎn)成為課堂教學(xué)關(guān)鍵所在. 如何確定教學(xué)重點(diǎn)呢？首先，從課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，將“知識(shí)與能力”、“過(guò)程與方法”、“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)方面確定為教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中只有明確本節(jié)課知識(shí)體系與課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵與外延，把教材內(nèi)容與課標(biāo)進(jìn)行整合，以確定教學(xué)重難點(diǎn). 其次，從學(xué)生實(shí)際來(lái)看，學(xué)生是活生生的課堂學(xué)習(xí)主體，教學(xué)的重點(diǎn)尤其是難點(diǎn)是主要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況而言，所以要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的原有認(rèn)知與技能、生活經(jīng)驗(yàn)，以及他們的興趣、需求與學(xué)習(xí)習(xí)慣等確定重點(diǎn).

小學(xué)生具有以形象思維為主、抽象思維相對(duì)比較弱的年齡特點(diǎn)，往往缺乏相應(yīng)的感性認(rèn)識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，難以展開(kāi)抽象思維活動(dòng)，抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容常常是造成教學(xué)難點(diǎn). 教師幫助學(xué)生提供直觀素材，喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合通過(guò)直觀學(xué)具或課件展開(kāi)形象思維，以達(dá)到對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的突破. 例如，教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的表面積》時(shí)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的每個(gè)面（長(zhǎng)方形）的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間存在什么聯(lián)系，缺乏感性認(rèn)知，空間想象力不足，不理解長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”與“寬”與長(zhǎng)方體的“長(zhǎng)”與“寬”本質(zhì)上的區(qū)別. 針對(duì)這種情況，教師給學(xué)生提供必要的素材，如長(zhǎng)方體實(shí)物或（教具）長(zhǎng)方體的課件，點(diǎn)撥學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方體實(shí)物（教具）分別找出長(zhǎng)方體每個(gè)面的長(zhǎng)、寬所對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)捇蚋?，進(jìn)而求出長(zhǎng)方體表面積. 讓學(xué)生借助直觀教具，點(diǎn)撥直觀實(shí)物與抽象概念銜接點(diǎn)，使其抽象思維以直觀形象化，進(jìn)而促進(jìn)抽象思維能力的提升.

四、點(diǎn)撥在提煉之處——總結(jié)規(guī)律

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程，是一種再創(chuàng)造過(guò)程. 學(xué)生帶著原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步豐富拓展、提升了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，但學(xué)生探究獲得結(jié)果還是比較感性、零散、且不夠嚴(yán)密，如何提煉成科學(xué)、系統(tǒng)、簡(jiǎn)練的結(jié)論，需要老師幫忙點(diǎn)撥，逐步總結(jié)獲得數(shù)學(xué)規(guī)律.

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，學(xué)生在三年級(jí)已初步學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)——實(shí)驗(yàn)、觀察、推理、交流、反思等，學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，拓展了分?jǐn)?shù)中“單位1”的外延——由原來(lái)的“一個(gè)物體”變成了“由許多物體組成的一個(gè)整體”，但如何準(zhǔn)確簡(jiǎn)練歸納出“分?jǐn)?shù)的意義”呢？在教師點(diǎn)撥下，學(xué)生提煉出較為準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)密的分?jǐn)?shù)概念. 這個(gè)過(guò)程是學(xué)生獲取低層次知識(shí)向高層次知識(shí)的提升與轉(zhuǎn)變，正如弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法，就是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造. ”

五、點(diǎn)撥在混沌之處——明辨是非

以邏輯思維為主要特征的數(shù)學(xué)學(xué)科，一些含義接近、但本質(zhì)屬性又有區(qū)別的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生常容易混淆. 當(dāng)學(xué)生對(duì)不同概念處于混沌狀態(tài)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別. 此時(shí)點(diǎn)撥，重在方法上的指導(dǎo)：（1）操作比較：如剛學(xué)習(xí)圖形的“周長(zhǎng)”與“面積”，讓學(xué)生用彩帶包住相框四周，拉開(kāi)后彩帶的長(zhǎng)度就是相框的周長(zhǎng)，而面積就是相框里相片面的大小；（2）列表對(duì)比；如“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”、“解方程”與“方程的解”等；（3）正反變式：變式概念，抓住本質(zhì)，去偽存真，如“小數(shù)的性質(zhì)”中的小數(shù)的“末尾”與“后面”的理解等概念. 在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念明辨是非.

點(diǎn)撥是一種精當(dāng)?shù)膯⒌?，?dāng)學(xué)生遇到困惑時(shí)，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥如春風(fēng)化雨，讓學(xué)生自己去感悟；點(diǎn)撥是一種方向的引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生感到迷茫時(shí)， 適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥使其聊暗花明，給學(xué)生指明解決問(wèn)題的方向. 以生為主的課堂，教師把握課堂教學(xué)關(guān)鍵之處，給予學(xué)生適時(shí)、適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓數(shù)學(xué)課堂更加有效、更加精彩.