孫莉

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，近幾年的中考試題既關(guān)注了對(duì)函數(shù)部分基礎(chǔ)知識(shí)、基本性質(zhì)的考查，也關(guān)注了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及綜合實(shí)踐能力的考查，試題形式多樣、貼近生活。在復(fù)習(xí)過程中，首先要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，其次要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)要廣泛聯(lián)系生活實(shí)際，還要加強(qiáng)習(xí)題功能，切實(shí)提高學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞] 中考；函數(shù)；考點(diǎn)分析；復(fù)習(xí)策略

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，它描述了變量之間的變化規(guī)律，標(biāo)志著從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)，它的思想方法貫穿了以后的學(xué)習(xí)之中，同時(shí)，函數(shù)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題間的紐帶，因此，函數(shù)一直是近年來中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。縱觀近幾年的函數(shù)考題，內(nèi)容豐富、形式多樣、貼近生活，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，更關(guān)注了對(duì)主要數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時(shí)，還越來越重視靈活運(yùn)用知識(shí)的技能和實(shí)踐能力的考查。下面，僅就2015年中考中的部分函數(shù)考題來分析函數(shù)部分的主要考點(diǎn)及相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略。

一、中考函數(shù)部分主要考點(diǎn)分析

（一）考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，立足基礎(chǔ)內(nèi)容

函數(shù)是所有與變化過程相關(guān)問題最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，應(yīng)用意義甚大，是初中階段的核心內(nèi)容，因此，對(duì)于基本概念和性質(zhì)的考查是非常必要的。

例1：（2015·哈爾濱）點(diǎn)A（-1，[y1]），B（-2，[y2]）在反比例函數(shù)[y=2x]的圖象上，則[y1]，[y2]的大小關(guān)系是（ ）

A.[y1>y2] B.[y1=y2] C.[y1

【考點(diǎn)分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)[k>0]時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，[y]隨[x]的增大而減小，知識(shí)點(diǎn)明確，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。

例2：（2015·沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)[y=a（x-h）2（a≠0）]的圖象可能是（ ）

【考點(diǎn)分析】本題可以從[y=ax2]與[y=a（x-h）2]的平移關(guān)系角度去思考，也可以通過觀察頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)去解決，無論利用哪種方法，都體現(xiàn)了對(duì)二次函數(shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

（二）綜合考查函數(shù)、方程與不等式內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系

在數(shù)與形兩個(gè)方面，函數(shù)與方程、不等式之間都存在內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，因此這部分內(nèi)容也是易考點(diǎn)。

例3：（2015·淄博）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（-2，0）的直線[y=kx+b]與直線[y=4x+2]相交于點(diǎn)A（-1，-2），則不等式[4x+2

【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)解析式的角度看，就是尋求使一次函數(shù)[y=kx+b]的值大于（或小于）0的自變量[x]的取值范圍。從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線[y=kx+b]在[x]軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，顯然利用兩條直線的位置關(guān)系獲得不等式的解集，更簡(jiǎn)單快捷，也能較好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，突出了課標(biāo)中的注重基礎(chǔ)，關(guān)注聯(lián)系與綜合的特點(diǎn)。

（三）考查對(duì)函數(shù)圖象的理解，關(guān)注數(shù)形間的轉(zhuǎn)換

函數(shù)解析式是對(duì)變化規(guī)律精準(zhǔn)的表達(dá)，而函數(shù)圖象是對(duì)變化規(guī)律最直觀的描述，函數(shù)的許多內(nèi)容都要借助函數(shù)圖象去呈現(xiàn)和分析，因此，對(duì)函數(shù)圖象的理解歷來是這部分內(nèi)容考查的重點(diǎn)。

例4：（2015·邵陽）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)。設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

【考點(diǎn)分析】此題以運(yùn)動(dòng)的直線為前提，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)確立函數(shù)圖象的能力，也考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)不同表示方法（由解析式到圖象）之間的轉(zhuǎn)化能力，當(dāng)然，此題最簡(jiǎn)單的做法是觀察線段EF長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)，結(jié)合選項(xiàng)，從形的角度去思考，因此，這道題較好地考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解。

例5：（2015·聊城）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家。媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家。在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程S（km）與北京時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合具體問題情境讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并能夠借助圖象解釋及驗(yàn)證量與量之間的變化關(guān)系，充分體現(xiàn)了在實(shí)際背景下對(duì)圖象的理解和運(yùn)用。

（四）考查對(duì)實(shí)際問題的解決，突出“模型”思想

課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)應(yīng)用性，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。函數(shù)應(yīng)用問題一直在各個(gè)省市中考中占有一席之地，如方案比較問題，行程問題，銷售問題等，此類問題都需要學(xué)生充分理解題意，能將實(shí)際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，而模型思想的建立就是讓學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是考查的重點(diǎn)。

例6：（2015·襄陽）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元。根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒。

（1）試求出每天的銷售量[y]（盒）與每盒售價(jià)[x] （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元。如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

【考點(diǎn)分析】此題情境流暢，問題設(shè)計(jì)梯度合理，體現(xiàn)了探究過程中對(duì)不同能力層次的考查，第（1）問中實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型來解決，第（2）問中的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，第（3）問的實(shí)質(zhì)是利用二次函數(shù)的性質(zhì)去確定自變量的取值范圍，整道題都需要將實(shí)際問題與相關(guān)的函數(shù)問題進(jìn)行自然的聯(lián)系，有效地體現(xiàn)了模型的思想。

（五）考查探索發(fā)現(xiàn)能力，體現(xiàn)知識(shí)的綜合

近幾年的壓軸題多是函數(shù)與圖形等知識(shí)相結(jié)合的問題，此類問題大多將函數(shù)作為整個(gè)題目的背景，賦予圖形上的變化，其中突出考查的是運(yùn)動(dòng)變化的思想，分類討論的思想及探究發(fā)現(xiàn)能力。

例7：（2015·鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線[y=ax2+bx+3]與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)。與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱。

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以M、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

【考點(diǎn)分析】此題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析圖形面積，進(jìn)而確立s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，能夠在自變量t的取值范圍內(nèi)準(zhǔn)確把握?qǐng)D形變化的分界點(diǎn)是解決第（2）問的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類的思想。在解決本題的過程中，函數(shù)的一些基本知識(shí)、性質(zhì)和思想起到至關(guān)重要的作用。

二、中考函數(shù)部分復(fù)習(xí)策略

（一）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，夯實(shí)基礎(chǔ)

“九層之臺(tái)，起于壘土”。復(fù)習(xí)階段的首要任務(wù)就是要夯實(shí)基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的溫故而在于知新，需要按照知識(shí)體系，把學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行深層次組合，構(gòu)建縱向聯(lián)系，同時(shí)也要加強(qiáng)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

函數(shù)部分主要包括一次函數(shù)（其中包含正比例函數(shù)）、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，從概念到圖象的性質(zhì)，從思想方法到學(xué)習(xí)方式，幾種函數(shù)都體現(xiàn)了一致性和統(tǒng)一性，所以在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)注意加強(qiáng)彼此間的聯(lián)系和對(duì)比，讓學(xué)生真正達(dá)到融會(huì)貫通。這個(gè)過程，盡量要求學(xué)生來完成，只有他們經(jīng)歷了知識(shí)整理的過程，才會(huì)在頭腦中形成一個(gè)系統(tǒng)的、清晰的認(rèn)識(shí)。

總的來說，在這一環(huán)節(jié)，要注意零散的內(nèi)容要整合，遺漏的知識(shí)要補(bǔ)充，模糊的概念要明晰，初淺的理解要深化。

（二）關(guān)注核心思想，側(cè)重能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)該把復(fù)習(xí)內(nèi)容作為有效的載體，進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想，總結(jié)方法，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中不斷提升認(rèn)識(shí)，提高能力。對(duì)于函數(shù)這部分內(nèi)容，比較突出的是數(shù)形結(jié)合思想和建模思想。

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題時(shí)，要使學(xué)生明白所謂數(shù)形結(jié)合就是要找準(zhǔn)對(duì)象的屬性，根據(jù)問題特點(diǎn)，將數(shù)和形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，這是解決問題的關(guān)鍵。如前面的例3（2015·淄博），一方面要加深數(shù)（式）與對(duì)應(yīng)圖形（圖象）關(guān)系的理解，真正體會(huì)不等式解集與圖象間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)質(zhì)是在求[x]軸下方直線[y=4x+2]位于直線[y=kx+b]下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的[x]的取值范圍，另一方面要針對(duì)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化給學(xué)生提供思考與表達(dá)的機(jī)會(huì)。

雖然函數(shù)應(yīng)用問題的背景千變?nèi)f化，但大多是通過對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型解決的。在復(fù)習(xí)階段首先要豐富實(shí)際背景，提高建模意識(shí)。教師要盡可能設(shè)置與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的背景，或結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)問題去呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在不同的情境中感悟不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為正確建立數(shù)學(xué)模型，奠定必要的基礎(chǔ)。其次要提高用數(shù)學(xué)方式描述問題的能力，在建模過程中，最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，就是能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)方式描述實(shí)際背景下的條件和問題，也就是把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，在這一過程中，要求學(xué)生能讀懂題目的條件和要求，包括圖表，將所學(xué)知識(shí)和方法靈活運(yùn)用于陌生的情境，舍棄問題中與數(shù)學(xué)無關(guān)的非本質(zhì)因素，抽取出涉及問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。這就需要教師能恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)、分析這個(gè)過程。

（三）提高審題能力，加強(qiáng)細(xì)節(jié)

審題是正確解題的第一步，函數(shù)問題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，常常通過圖表、圖象等多種方式呈現(xiàn)，更需要學(xué)生去關(guān)注細(xì)節(jié)，提高審題能力。值得注意的是，審題不僅僅要在解題之前，而且應(yīng)該貫穿解題的全過程，特別是在思維受阻時(shí)，產(chǎn)生疑問時(shí)，更要重新去“訪問”已知條件。另外，在審題過程中，要關(guān)注以下細(xì)節(jié)問題：

1.弄清題目字面中所包含的條件，更要弄清題目中所隱含的條件。

2.弄清題目的含義，善于建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，尤其是語言，圖象和符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)換。

3.對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的問題，要善于抓住題目中的關(guān)鍵詞或特殊要求，能不斷反思題目中條件與結(jié)論及二者之間的關(guān)系，進(jìn)而獲得最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。如前面的例6（2015·襄陽）中，對(duì)于題目中的“不少于45元、不高于58元、不低于6000元”等幾個(gè)關(guān)鍵詞和數(shù)據(jù)，要準(zhǔn)確理解它所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

（四）精于習(xí)題設(shè)計(jì)，注重實(shí)效

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，很多時(shí)候要依賴于習(xí)題這個(gè)載體來完成。面對(duì)大量的習(xí)題，很多教師都堅(jiān)信“多做題總不吃虧”，把網(wǎng)撒得很大，結(jié)果卻經(jīng)常出現(xiàn)“講過了學(xué)生還做不出來”的現(xiàn)象，其根源與教師的指導(dǎo)思想有很大關(guān)系。實(shí)際上，“量不在多，在于落實(shí)；題不在新，在于設(shè)計(jì)?！币虼?，在復(fù)習(xí)階段應(yīng)重視精選精編高質(zhì)量的練習(xí)題，達(dá)到舉一反三的效果。

1.注意典型習(xí)題的挖掘和拓展。通過對(duì)一個(gè)問題的延伸和拓展，讓學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，加深對(duì)相關(guān)概念的理解和認(rèn)識(shí)，更主要的是幫助學(xué)生去深入體會(huì)一類問題的核心內(nèi)容，要避免繁難偏怪，防止學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理。

2.有效地設(shè)計(jì)題組。以題組的形式復(fù)習(xí)，有利于讓學(xué)生在不同方式、不同背景、不同角度的變化中抓住本質(zhì)，同中求異，異中求同。

例如，遞進(jìn)型題組，即針對(duì)一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由淺入深地呈現(xiàn)一組習(xí)題，不斷豐富、深化對(duì)某一個(gè)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。再比如類比型題組，針對(duì)一類問題，呈現(xiàn)不同形式考法的習(xí)題，讓學(xué)生在不同的呈現(xiàn)方式下體會(huì)問題的本質(zhì)。

3.關(guān)注不同方法，尋求捷徑。數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解、計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道試題不同的解題思路會(huì)反映出不同的能力層次，針對(duì)典型習(xí)題，剖析不同解法間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于改變學(xué)生思維的單一性，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性。

4.及時(shí)反思?xì)w類。在習(xí)題處理的過程中，要經(jīng)常在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻停下來進(jìn)行總結(jié)和反思，反思總體思路，找出關(guān)鍵部分；回憶切入點(diǎn)在哪里；總結(jié)其中的本質(zhì)聯(lián)系等。反思的目的是要有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟、有所提高。

總之，在函數(shù)部分的復(fù)習(xí)過程中，要立足基礎(chǔ)，加深對(duì)圖象的理解，充分聯(lián)系實(shí)際生活中的常見問題和熱點(diǎn)問題，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注細(xì)節(jié)培養(yǎng)，要切實(shí)讓學(xué)生在知識(shí)和能力上有所提升。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]張運(yùn)增.2009年全國中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)報(bào)告：數(shù)與代數(shù)考法分析[R].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編輯：彭琳琳）