陳 振，肖先勇，李長松，張 殷，胡清泉

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，其動態(tài)特性愈加復(fù)雜，魯棒性、復(fù)雜性與安全性之間的矛盾也越來越突出，對系統(tǒng)安全穩(wěn)定評估提出了更高要求［1-2］。作為動態(tài)安全評估的重要內(nèi)容，深入研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法具有重要意義［3］。

現(xiàn)有暫態(tài)穩(wěn)定評估方法可分為時域法［4］、直接法［5-6］以及模式識別法［7-9］。其中，時域法適用于元件任意模型，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，但計算量大，在線應(yīng)用困難；直接法能定量給出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，計算速度快，但受元件模型限制，其準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步提升；模式識別法的評估速度快，受系統(tǒng)規(guī)模和元件模型影響小，有良好的在線應(yīng)用前景，但方法尚不夠完善，工程應(yīng)用還需進(jìn)一步研究。

暫態(tài)穩(wěn)定評估中已有的模式識別法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ANN（Artificial Neural Network）、支持向量機(jī) SVM（Support Vector Machine）、決策樹 DT（Decision Tree）等。在這些方法中，ANN以其運算速度快、識別能力強(qiáng)的特點，深受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［10］。文獻(xiàn)［11］引入一種新型ANN——極端學(xué)習(xí)機(jī)ELM（Extreme Learning Machine）進(jìn)行了暫態(tài)穩(wěn)定在線評估的研究工作，其建立在穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本誤分類代價相同的假設(shè)上，并以誤分率最小為訓(xùn)練目標(biāo)［12-13］。通過仿真，文獻(xiàn)［11］驗證了ELM相對于其他模式識別方法具有更高的準(zhǔn)確率和更快的運算速度，但無法消除漏報現(xiàn)象。

事實上，大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)中，穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本的誤分類代價明顯不同。若將穩(wěn)定樣本誤分為不穩(wěn)定樣本，可能會造成某些控制裝置的誤動作，但對整個系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行影響??；而將不穩(wěn)定樣本誤分為穩(wěn)定樣本，則可能導(dǎo)致系統(tǒng)的連鎖崩潰甚至災(zāi)難性事故，其后果十分嚴(yán)重。若500個樣本構(gòu)成的測試集中，穩(wěn)定和不穩(wěn)定樣本分別為490個和10個，用ELM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估時，即使極端情況下將所有樣本均劃分為穩(wěn)定樣本，準(zhǔn)確率也可達(dá)到98%，但誤分類代價極大，使該評估結(jié)果失去實際意義。因此，在暫態(tài)穩(wěn)定評估中，除了要關(guān)注評估結(jié)果的準(zhǔn)確率，還必須考慮誤分類代價，減少甚至消除不穩(wěn)定樣本的漏報率。

本文以現(xiàn)有ELM為基礎(chǔ)，引入誤分類代價的概念，研究穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本誤分類代價的差異，建立誤分類代價矩陣，以誤分類代價最小為目標(biāo)，提出一種暫態(tài)穩(wěn)定代價敏感極端學(xué)習(xí)機(jī)CELM（Costsensitive Extreme Learning Machine）評估方法，并對暫態(tài)穩(wěn)定分類性能測度指標(biāo)進(jìn)行了研究。在新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE145節(jié)點系統(tǒng)上對所提方法進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明，該方法不僅能滿足漏報率為0的要求，還能使穩(wěn)定樣本的誤報率維持在較低的水平，保證了評估結(jié)果的可靠性［1］，能更好地滿足工程應(yīng)用需求。

1 誤分類代價及其定量刻畫方法

電力系統(tǒng)長期處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，不穩(wěn)定事故的發(fā)生屬于小概率事件。若系統(tǒng)遭受大的擾動后即將發(fā)生暫態(tài)不穩(wěn)定，此時如果調(diào)度控制中心未能準(zhǔn)確預(yù)測出系統(tǒng)將要失穩(wěn)，進(jìn)而沒有采取必要的控制措施來緩解系統(tǒng)的壓力，則勢必會造成極其嚴(yán)重的后果，大量發(fā)電機(jī)可能被切除，大面積停電甚至?xí)?dǎo)致災(zāi)難性的后果；若系統(tǒng)遭受大擾動后，發(fā)電機(jī)間的相對功角在振蕩后趨于平穩(wěn)，系統(tǒng)將會保持暫態(tài)穩(wěn)定，如果此次擾動被誤判為不穩(wěn)定事故，調(diào)度運行人員則會根據(jù)相應(yīng)的運行信息制定控制策略，通常情況下會采取切除少量發(fā)電機(jī)組或負(fù)荷等措施來維持系統(tǒng)穩(wěn)定，所采取的措施雖然會造成少量的經(jīng)濟(jì)損失，但由于其在本質(zhì)上是為了提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能，因而這種誤判對整個系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行影響較小。

因此，在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分類過程中，穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的誤分類所造成的代價明顯不同，這種類間誤分類代價的差異性可通過誤分類代價矩陣定量刻畫。

一般地，暫態(tài)穩(wěn)定分類的代價混淆矩陣如表1所示。

表1 暫態(tài)穩(wěn)定分類代價混淆矩陣Table 1 Cost confusion matrix of transient stability classification

其中，λTS與λTU分別表示將穩(wěn)定樣本與不穩(wěn)定樣本正確劃分為相應(yīng)類所對應(yīng)的代價，因此取值為0；λFS表示將穩(wěn)定樣本誤分為不穩(wěn)定樣本所對應(yīng)的代價；λFU表示將不穩(wěn)定樣本誤分為穩(wěn)定樣本所對應(yīng)的代價。考慮到誤分類代價的準(zhǔn)確值難以獲得，且引入誤分類代價的目的是為了區(qū)分不同類在誤分時嚴(yán)重程度的差異性，因此可令λFS為1，λFU的取值則表示不穩(wěn)定樣本誤分類代價與穩(wěn)定樣本誤分類代價的比值。

在上述基礎(chǔ)上，定義暫態(tài)穩(wěn)定分類的誤分類代價矩陣C為N階對角矩陣，其中N為研究的樣本數(shù)。對于矩陣C對角線上的任意元素cii，若i對應(yīng)的樣本為穩(wěn)定樣本，則令cii=λFS=1；若i對應(yīng)的樣本為不穩(wěn)定樣本，則令 cii=λFU。

2 CELM及其優(yōu)化模型

2.1 ELM的基本原理

ELM是南洋理工大學(xué)黃廣斌教授提出的一種新型單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有訓(xùn)練速度極快以及泛化能力強(qiáng)的特點，因此在最近幾年得到很大的關(guān)注和發(fā)展［12-13］。

設(shè)訓(xùn)練樣本集 S= ｛（xi，yi）|i=1，2，…，N｝，其中xi= ［xi1，xi2，...，xin］T，yi= ［yi1，yi2，...，yim］T，n 和 m 分別表示輸入維數(shù)和輸出維數(shù)。給定隱含層節(jié)點數(shù)L和隱含層節(jié)點激勵函數(shù)g（x），則ELM的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，wi=［wi1，wi2，…，win］T表示連接輸入節(jié)點與第 i個隱含層節(jié)點的權(quán)值向量；βi= ［βi1，βi2，…，βim］T表示連接第i個隱含層與輸出節(jié)點的權(quán)值向量；bi表示第i個隱含層節(jié)點的偏置。

式（1）的N個方程用矩陣的形式可表示為：

其中，H 表示隱含層節(jié)點的輸出矩陣；β=［β1，β2，…，βL］TL×m表示輸出層權(quán)值矩陣；Y=［y1，y2，…，yN］TN×m表示樣本輸出矩陣。

黃廣斌等［12］嚴(yán)格證明了只要激勵函數(shù) g（x）無限可微，隱含層權(quán)值wi以及隱含層節(jié)點偏置bi可隨機(jī)賦值，就能保證在L≤N的情況下，滿足‖Hβ-Y‖

在訓(xùn)練開始前，任意給定wi和bi，且在訓(xùn)練過程中保持不變，則可唯一確定隱含層輸出矩陣H。此時，ELM的訓(xùn)練過程等價于求解式（2）的最小二乘解，考慮到矩陣H可能為奇異矩陣，輸出層權(quán)值可表示為：

其中，矩陣表示矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

在暫態(tài)穩(wěn)定評估中，樣本通常為單維輸出（m=1）。因此，在后文的研究過程中將以單維輸出為例進(jìn)行推導(dǎo)，但所得結(jié)論同樣適用于多維輸出的情況。

2.2 ELM的優(yōu)化模型

黃廣斌等［13］以最小訓(xùn)練誤差和最小輸出權(quán)值的模為目標(biāo)函數(shù)，從優(yōu)化的角度建立了ELM的數(shù)學(xué)模型。

其中，εi表示第i個樣本的誤差；M表示用以權(quán)衡最小誤差和最小輸出權(quán)值模的正則系數(shù)。

2.3 CELM的優(yōu)化模型

ELM建立在類間誤分類代價相等的假設(shè)上，并以誤分率最小作為目標(biāo)函數(shù)。而由前面的分析可知，暫態(tài)穩(wěn)定分類時，不同類的誤分類代價存在明顯的差異性，若忽略此種差異性，則可能會造成評估結(jié)果失去實際意義。因此，在ELM優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上計及誤分類代價的影響，以誤分類代價最小為目標(biāo)函數(shù)，從而構(gòu)造更適合暫態(tài)穩(wěn)定評估的分類器。

CELM的優(yōu)化模型如下：

對上述優(yōu)化模型引入拉格朗日乘子矢量α，得到拉格朗日函數(shù)：

其中，αi表示對應(yīng)第i個樣本的拉格朗日乘子。

式（7）的KKT一階最優(yōu)條件如下：

聯(lián)立上述三式可得：

其中，I表示L階單位矩陣。

由式（11）可知，在CELM的訓(xùn)練過程中，權(quán)值向量β仍然無需迭代過程便可計算得到，因此CELM同樣具有很快的訓(xùn)練速度。

3 暫態(tài)穩(wěn)定評估指標(biāo)與算法

3.1 輸入特征集的選取

輸入特征集的選取是影響分類效果的重要因素。隨著PMU技術(shù)在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，調(diào)度中心涌入大量反映系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的信息，充分利用這些實測軌跡信息能顯著提高暫態(tài)穩(wěn)定的分類性能。本文綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)［14］，并通過大量仿真，分別利用故障前、故障發(fā)生瞬時t0、故障切除時刻tcl、故障切除后3個周期tcl+3c、故障切除后6個周期tcl+6c這5個時刻的軌跡量測值，提出能刻畫系統(tǒng)受擾特征的21維特征量作為輸入特征集，既計及了受擾后系統(tǒng)的動態(tài)特性，又避免了隨著系統(tǒng)規(guī)模增大而出現(xiàn)的特征“維數(shù)災(zāi)”問題。特征的具體描述如表2所示。

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定分類性能測度指標(biāo)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中存在明顯的穩(wěn)定樣本多、不穩(wěn)定樣本少的特點。若采用傳統(tǒng)的準(zhǔn)確率指標(biāo)作為評價暫態(tài)穩(wěn)定分類性能的測度指標(biāo)，則可能會出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，使分類器對不穩(wěn)定樣本的分類性能被遮蔽，而在實際運行中，調(diào)度人員往往對不穩(wěn)定樣本的分類性能更感興趣。因此，應(yīng)用傳統(tǒng)準(zhǔn)確率指標(biāo)評估暫態(tài)穩(wěn)定分類性能存在明顯不足。

本文在重點關(guān)注不穩(wěn)定樣本分類性能的前提下，引入全局準(zhǔn)確率指標(biāo)、漏報率指標(biāo)、誤報率指標(biāo)和不穩(wěn)定樣本分類性能的綜合測度指標(biāo)（以下簡稱綜合測度指標(biāo)）［15-16］來量化暫態(tài)穩(wěn)定的分類效果，4種指標(biāo)的具體描述如下。

a.全局準(zhǔn)確率指標(biāo)是指測試集中穩(wěn)定樣本準(zhǔn)確率與不穩(wěn)定樣本準(zhǔn)確率的幾何均值，即：

表2 輸入特征集Table 2 Input feature set

其中，G表示全局準(zhǔn)確率；As表示測試集中穩(wěn)定樣本的分類準(zhǔn)確率；Au表示不穩(wěn)定樣本的分類準(zhǔn)確率?？梢钥吹?，全局準(zhǔn)確率與穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的絕對數(shù)量無關(guān)，只有當(dāng)穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的分類準(zhǔn)確率都比較高時，全局準(zhǔn)確率指標(biāo)才會很大。

b.漏報率指標(biāo)是指測試集中被誤分的不穩(wěn)定樣本數(shù)與不穩(wěn)定樣本總數(shù)的比值。

c.誤報率指標(biāo)是指測試集中被誤分的穩(wěn)定樣本與穩(wěn)定樣本總數(shù)的比值。

d.綜合測度指標(biāo)是指測試集中不穩(wěn)定樣本查全率和查準(zhǔn)率的加權(quán)調(diào)和均值，即：

其中，F(xiàn)表示綜合測度指標(biāo)；R表示測試集中不穩(wěn)定樣本的查全率，定義為測試集中正確分類為不穩(wěn)定樣本的樣本數(shù)與不穩(wěn)定樣本總數(shù)的比值；P表示測試集中不穩(wěn)定樣本的查準(zhǔn)率，定義為測試集中正確分類為不穩(wěn)定樣本的樣本數(shù)與被分類為不穩(wěn)定樣本的總數(shù)的比值；θ表示度量查全率與查準(zhǔn)率重要程度的權(quán)值，一個高的綜合測度指標(biāo)可以確保查全率和查準(zhǔn)率都較高［16］，為了能充分體現(xiàn)不穩(wěn)定樣本查全率的重要性，又不會造成對查準(zhǔn)率的過度遮蔽，本文中權(quán)值θ取3。

3.3 暫態(tài)穩(wěn)定評估的算法流程

基于本文所提的CELM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估時，具體的算法流程如下：

a.隨機(jī)設(shè)置系統(tǒng)的初始運行狀態(tài)和故障條件，利用時域仿真得到的受擾軌跡模擬系統(tǒng)中PMU的實測軌跡；

b.基于仿真獲得的系統(tǒng)受擾軌跡，通過簡單計算得到系統(tǒng)在不同時刻的動態(tài)特征，并將其與系統(tǒng)受擾后的穩(wěn)定狀態(tài)共同構(gòu)成所要研究的樣本；

c.待樣本集收集完畢，對所得樣本集進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，并將預(yù)處理后的樣本集按一定比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測試集；

d.給定誤分類代價矩陣，首先通過交叉驗證和網(wǎng)格搜索確定CELM的隱含層節(jié)點數(shù)和正則系數(shù)，然后利用訓(xùn)練集訓(xùn)練CELM，得到輸出層的權(quán)值向量；

e.利用訓(xùn)練完畢的CELM對測試集進(jìn)行分類測試，得到對應(yīng)給定誤分類代價矩陣的評估結(jié)果；

f.保持訓(xùn)練集和測試集不變，改變誤分類代價矩陣中不穩(wěn)定樣本誤分類代價λFU的值，重復(fù)步驟d、e，得到不同的誤分類代價矩陣對暫態(tài)穩(wěn)定評估性能的影響。

4 算例分析

4.1 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)

4.1.1 樣本生成

新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)包含10臺發(fā)電機(jī)、39條母線和46條線路［14］。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，負(fù)荷采用恒阻抗模型，負(fù)荷水平在基準(zhǔn)負(fù)荷的80%～120%范圍內(nèi)隨機(jī)生成，并相應(yīng)改變發(fā)電機(jī)出力，隨機(jī)設(shè)置故障元件和故障位置，故障類型為永久性三相短路，故障發(fā)生時間為0.1 s，近端故障切除時間為0.2 s，遠(yuǎn)端故障切除時間為0.22 s。仿真時長為3 s，步長為0.01 s，以3 s末任意2臺發(fā)電機(jī)的功角差是否超過360°來判定系統(tǒng)是否失穩(wěn)。

仿真軟件采用 PST3.0［17］，共生成 1200 個樣本，對所得樣本進(jìn)行歸一化處理后，隨機(jī)選擇800個訓(xùn)練樣本，另外400個為測試樣本，測試集中包含308個穩(wěn)定樣本和92個不穩(wěn)定樣本。

4.1.2 參數(shù)確定

在訓(xùn)練過程中，通過調(diào)整λFU值的大小來改變誤分類代價矩陣，進(jìn)而影響CELM的分類性能。CELM的核函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，不穩(wěn)定樣本誤分類代價λFU在［1，2，…，12］范圍內(nèi)逐一取值，λFU值確定后，利用5折交叉驗證和網(wǎng)格搜索的方法找出最佳正則化參數(shù)M以及隱含層節(jié)點數(shù)L，其中M和L的取值范圍分別為［2-4，2-2，…，216］和［50，100，…，500］。

4.1.3 結(jié)果與討論

對應(yīng)于不同的誤分類代價矩陣，當(dāng)CELM訓(xùn)練完成后，對測試集進(jìn)行分類測試，進(jìn)而得到不穩(wěn)定樣本的漏報率、穩(wěn)定樣本的誤報率與誤分類代價λFU的關(guān)系如圖1所示。

圖1 漏報率、誤報率與誤分類代價λFU的關(guān)系Fig.1 Relationship among false dismissal rate，false alarm rate and misclassification cost λFU

由圖1可見：當(dāng)λFU=1，即采用現(xiàn)有的ELM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估時，漏報率達(dá)到了5.43%，盡管誤報率很低，但評估結(jié)果面臨巨大的風(fēng)險，無法滿足實際需求。隨著誤分類代價λFU的增大，漏報率減少，而誤報率相應(yīng)增加。當(dāng)λFU取值為5時，所有的不穩(wěn)定樣本均被正確分類，漏報率為0。誤分類代價λFU繼續(xù)增大，漏報數(shù)保持不變。上述結(jié)果表明，隨著誤分類代價λFU的增大，分類結(jié)果更傾向于將測試樣本歸類為不穩(wěn)定，以減小總的誤分類代價，從而使之前被誤分類為穩(wěn)定樣本的不穩(wěn)定樣本得以正確劃分。值得注意的是，當(dāng)λFU=5時，漏報率降為0，此時的誤報率為3.57%，即穩(wěn)定樣本的分類準(zhǔn)確率達(dá)到了96.43%，證明了所提方法的優(yōu)良性能。

為了驗證CELM相較于傳統(tǒng)模式識別方法在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的優(yōu)越性，本文采用SVM、DT和ELM對數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，并與CELM（λFU=5）的測試結(jié)果進(jìn)行對比。其中，SVM的核函數(shù)采用徑向基函數(shù)，利用5折交叉驗證和網(wǎng)格搜索得到最優(yōu)的模型參數(shù)，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ的取值范圍分別為［2-4，212］和［2-8，28］；DT 采用 CART 算法；由于當(dāng) λFU=1時，CELM便退化為ELM，相應(yīng)的測試結(jié)果可作為ELM的測試結(jié)果，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)測試結(jié)果Table 3 Test results of New England 39-bus system

由表3可知：在進(jìn)行對比的4種方法中，SVM、DT以及ELM的漏報率均較高，從而使得暫態(tài)穩(wěn)定評估的結(jié)果失去實際意義。CELM不僅能使漏報率為0，穩(wěn)定樣本的誤報率也很低，并且其在全局準(zhǔn)確率以及綜合測度指標(biāo)方面明顯優(yōu)于其他3種方法。

4.2 IEEE 145節(jié)點系統(tǒng)

4.2.1 樣本生成與參數(shù)確定

IEEE145節(jié)點系統(tǒng)包含50臺發(fā)電機(jī)、145條母線和453條線路［14］。發(fā)電機(jī)1—6和發(fā)電機(jī)23采用6階模型，其余發(fā)電機(jī)為經(jīng)典模型，負(fù)荷為恒阻抗模型。負(fù)荷水平在基準(zhǔn)負(fù)荷的95%～120%范圍內(nèi)隨機(jī)生成，并相應(yīng)改變發(fā)電機(jī)出力，隨機(jī)設(shè)置故障元件和故障位置，故障類型為永久性三相短路，故障發(fā)生時間為0.1 s，近端故障切除時間為0.2 s，遠(yuǎn)端故障切除時間為0.22 s。仿真時長為3 s，步長為0.01 s，失穩(wěn)判斷條件和仿真軟件與新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)相同。仿真生成6 000個樣本，歸一化處理后，隨機(jī)選擇4 000個為訓(xùn)練樣本，另外2000個為測試樣本。測試集中包含1578個穩(wěn)定樣本和422個不穩(wěn)定樣本。

參數(shù)確定過程及參數(shù)取值范圍與新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)相同。

4.2.2 結(jié)果與討論

不穩(wěn)定樣本的漏報率、穩(wěn)定樣本的誤報率與誤分類代價λFU的關(guān)系如圖2所示。

圖2 漏報率、誤報率與誤分類代價λFU的關(guān)系Fig.2 Relationship among false dismissal rate，false alarm rate and misclassification cost λFU

由圖2可見：當(dāng)λFU=1，即采用ELM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估時，漏報率高達(dá)7.11%。隨著誤分類代價λFU值的增大，漏報率不斷減少，當(dāng)λFU取值為8時，漏報率減少到0，此時誤報率為5.83%，表明此時穩(wěn)定樣本仍然具有較高的分類準(zhǔn)確率，達(dá)到了94.17%。這說明即使是對于規(guī)模較大的系統(tǒng)，CELM也能使漏報率降為0，并且其穩(wěn)定樣本的分類準(zhǔn)確性仍維持在較高的水平。

同樣地，將CELM（λFU=8）的測試結(jié)果與SVM、DT以及ELM的測試結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 IEEE 145節(jié)點系統(tǒng)測試結(jié)果Table 4 Test results of IEEE 145-bus system

由表4可知：對于規(guī)模較大的系統(tǒng)，傳統(tǒng)模式識別方法的漏報率均較大。而CELM通過調(diào)整誤分類代價的大小，不僅能使評估結(jié)果的漏報率降為0，還可以讓穩(wěn)定樣本的誤報率維持在較低的水平。另外，CELM能獲得比其他3種方法更高的全局準(zhǔn)確率以及綜合測度指標(biāo)。

4.3 評估模型時間復(fù)雜度的比較

仿真采用MATLAB軟件，計算機(jī)配置為：Intel core i3、3.3GHz CPU和4G RAM。在上述2個測試系統(tǒng)中，4種評估模型的時間復(fù)雜度對比如表5所示。

表5 評估模型時間復(fù)雜度對比Table 5 Comparison of time complexity among assessment models

由對比結(jié)果可知，CELM和ELM的時間復(fù)雜度基本相同，且明顯低于其余2種方法，因此，CELM非常適合暫態(tài)穩(wěn)定的在線分析。另外，由于CELM的訓(xùn)練時間很短，在應(yīng)用CELM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估時，一旦系統(tǒng)的運行方式發(fā)生較大變化，可通過收集新的樣本對CELM模型的參數(shù)進(jìn)行實時刷新，動態(tài)跟蹤系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化，從而增強(qiáng)評估模型的自適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

a.隨著誤分類代價λFU的增大，不穩(wěn)定樣本的漏報率不斷減少，直至為0，滿足暫態(tài)穩(wěn)定評估的可靠性要求。

b.通過與傳統(tǒng)模式識別方法（SVM、DT和ELM）進(jìn)行對比，CELM能在保證暫態(tài)穩(wěn)定評估的漏報率為0的前提下維持較低的誤報率，而且其評估結(jié)果的全局準(zhǔn)確率和綜合測度指標(biāo)方面優(yōu)于傳統(tǒng)的3種方法，因此在工程應(yīng)用方面CELM更具優(yōu)勢。

c.CELM的時間復(fù)雜度很低，不僅能滿足暫態(tài)穩(wěn)定的在線評估要求，還有利于動態(tài)跟蹤系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化，提高評估模型的自適應(yīng)能力。

對于不同規(guī)模的電力系統(tǒng)，其穩(wěn)定樣本和不穩(wěn)定樣本的空間分布復(fù)雜程度不同。因此針對不同的系統(tǒng)，如何優(yōu)化地選擇誤分類代價λFU的值，使評估結(jié)果在保證漏報率為0的前提下，盡可能地降低誤報率是下一步需要研究的問題。

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