劉婷婷， 文 俊， 喬光堯， 符茜茜， 周勝軍

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206； 2. 國(guó)網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院， 北京 102211)

多饋入直流輸電系統(tǒng)諧波相互影響的研究

劉婷婷1， 文 俊1， 喬光堯2， 符茜茜1， 周勝軍2

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206； 2. 國(guó)網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院， 北京 102211)

首先給出了交流系統(tǒng)各主要元件諧波頻率下的數(shù)學(xué)模型，利用Ward多端等值法推導(dǎo)出多饋入直流輸電系統(tǒng)各直流接入點(diǎn)在諧波頻率下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而可以得到各直流接入點(diǎn)的諧波電壓。對(duì)上海電網(wǎng)500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行了等值并通過計(jì)算得到不同運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率的范圍，經(jīng)分析可知上海地區(qū)多饋入直流輸電系統(tǒng)諧波相互影響很小，各直流接入點(diǎn)電壓的畸變主要受自身直流線路諧波的影響。

多饋入直流輸電； 諧波影響； 數(shù)學(xué)模型； Ward多端等值法； 電壓總諧波畸變率

1 引言

高壓直流輸電系統(tǒng)在電能傳輸?shù)倪^程中會(huì)在交直流側(cè)產(chǎn)生各種諧波，在對(duì)電力系統(tǒng)電能質(zhì)量及通信系統(tǒng)產(chǎn)生影響的同時(shí)也給換流變壓器造成了影響，使其噪音過大、局部過熱，甚至損壞[1,2]。高壓直流輸電系統(tǒng)還有可能在交直流側(cè)引起諧波放大現(xiàn)象，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[3]。由于我國(guó)能源與負(fù)荷分布的特殊性，高壓直流輸電工程在我國(guó)得到了極大的發(fā)展[4]，使得上海等地區(qū)形成了多條直流同時(shí)饋入的格局，即多饋入直流(Multi-Infeed DC, MIDC)輸電系統(tǒng)。而從直流接入點(diǎn)注入到交流側(cè)的諧波通過交流電網(wǎng)的傳遞必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)中其他直流接入點(diǎn)產(chǎn)生一定的影響[5,6]。

本文主要研究了MIDC輸電系統(tǒng)諧波的相互影響。首先介紹了各元件諧波頻率下的數(shù)學(xué)模型，通過Ward多端等值法推導(dǎo)出MIDC輸電系統(tǒng)各直流接入點(diǎn)間諧波頻率下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而得到各直流接入點(diǎn)的諧波電壓。在以上理論的基礎(chǔ)上，對(duì)上海電網(wǎng)500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行了等值，通過計(jì)算得到上海地區(qū)MIDC輸電系統(tǒng)在不同運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)電壓總諧波畸變率的范圍，分析得知上海地區(qū)MIDC輸電系統(tǒng)中某一直流線路接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率主要受自身直流線路諧波的影響，而受其他直流線路的影響很小。

2 各元件諧波頻率下的數(shù)學(xué)模型

在對(duì)系統(tǒng)諧波影響進(jìn)行分析時(shí)，系統(tǒng)元件的諧波模型對(duì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性具有關(guān)鍵性的作用[7,8]。而對(duì)于一個(gè)已知電網(wǎng)，想要對(duì)它進(jìn)行完整的描述是不可能的，所以需要將電網(wǎng)進(jìn)行合理的等值[9]。以下給出主要網(wǎng)絡(luò)元件的諧波模型。

2.1 輸電線路模型

文獻(xiàn)[10]指出，在諧波分析中，架空線路的模型主要取決于線路單位長(zhǎng)度參數(shù)的頻率特性及線路長(zhǎng)度。對(duì)于是否采用線路的分布參數(shù)模型取決于線路長(zhǎng)度和諧波次數(shù)，其臨界長(zhǎng)度為(241.39/h)km，其中h為諧波次數(shù)。可見，諧波次數(shù)越高，線路的分布參數(shù)特性影響越顯著。為了計(jì)算準(zhǔn)確，本文在各次諧波下均采用輸電線路的分布參數(shù)模型。

假設(shè)潮流數(shù)據(jù)給出的輸電線路數(shù)據(jù)是集總π模型參數(shù)，線路在基頻下總的串聯(lián)阻抗為R+jX，對(duì)地導(dǎo)納為jB，令線路長(zhǎng)度為l，線路單位長(zhǎng)度參數(shù)為[11,12]：

(1)

(2)

諧波分析時(shí)，第h次諧波頻率下線路單位長(zhǎng)度的參數(shù)為：

(3)

(4)

因此，第h次諧波頻率下的傳播常數(shù)為：

(5)

第h次諧波頻率下的波速為：

(6)

則線路的等效π模型如圖1所示，參數(shù)分別為：

Zh=Rh+jXh=Zssinh(γl)

(7)

(8)

圖1 輸電線路的分布參數(shù)模型Fig.1 Distributed parameter model of transmission line

式(7)和式(8)表明，任意諧波頻率下，考慮分布參數(shù)效應(yīng)的等效π模型參數(shù)與線路長(zhǎng)度l無(wú)關(guān)。因此，若已知輸電線路的潮流計(jì)算數(shù)據(jù)，可以利用式(7)和式(8)直接導(dǎo)出用于諧波分析的等效π模型參數(shù)。

2.2 負(fù)荷模型

通常情況下，集中負(fù)荷所吸收的功率是十分容易獲得的，在諧波分析中，可以用圖2所示的并聯(lián)模型來(lái)模擬負(fù)荷的阻抗。

圖2 負(fù)荷并聯(lián)模型Fig.2 Parallel load model

假設(shè)在基波頻率下負(fù)荷的等效模型為

ZL=RL+jXL

(9)

其中，RL為負(fù)荷的等效電阻；XL為負(fù)荷的等效電抗。二者可用式(10)得出：

(10)

在諧波分析中，當(dāng)負(fù)荷為感性負(fù)荷時(shí)，第h次諧波下的等效阻抗可用式(11)表示，當(dāng)負(fù)荷為容性時(shí)，第h次諧波下的等效阻抗可用式(12)表示：

ZL(h)=RL+jhXL

(11)

(12)

2.3 無(wú)功補(bǔ)償模型

在實(shí)際分析中，當(dāng)負(fù)荷點(diǎn)外接有較大容量的無(wú)功補(bǔ)償裝置時(shí)，由于電容的頻率特性和電感全然不同，此時(shí)應(yīng)將電容從綜合負(fù)荷中分離出來(lái)作為一個(gè)獨(dú)立支路對(duì)待[13]。其容抗可表示為:

(13)

如果已知電容器組的額定電壓V(kV)和額定容量QC(Mvar)，則其容抗為：

(14)

電容在第h次諧波下的等效容抗為：

(15)

3 MIDC輸電系統(tǒng)直流接入點(diǎn)諧波電壓的計(jì)算

已知MIDC系統(tǒng)接入受端交流系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)在第h次諧波下的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

(16)

其中，I(h)為注入各節(jié)點(diǎn)的第h次諧波電流矢量；Y(h)為在第h次諧波下電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；U(h)為第h次諧波下各節(jié)點(diǎn)的電壓矢量。

利用Ward多端等值法[14,15]，假設(shè)電網(wǎng)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中直流接入點(diǎn)為p個(gè)，并編號(hào)為1～p，則將式(16)展開得：

將式(16)表示成分塊矩陣：

(17)

寫成方程式為：

(18)

假設(shè)交流側(cè)不存在背景諧波，所以I″h=0，由此可以得到：

(19)

(20)

(21)

MIDC輸電系統(tǒng)中的多回直流線路可以有多種不同的運(yùn)行方式。不同諧波源作用下的同一節(jié)點(diǎn)的同一諧波頻率分量存在相角差，在已知各直流線路注入交流側(cè)諧波電流有效值的情況下，由于各分量之間的相角差不能確定，所以不能準(zhǔn)確得到直流接入點(diǎn)在各諧波頻率下的諧波電壓，但是可以得到單回直流線路運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)的諧波電壓有效值。多回直流線路運(yùn)行方式下同一直流接入點(diǎn)同一諧波頻率下的諧波電壓有效值可以由所有參與運(yùn)行的直流線路單獨(dú)運(yùn)行時(shí)此節(jié)點(diǎn)同一諧波頻率下的諧波電壓分量在不同相角下組合得到，通過Matlab程序可以求出所有組合下的最小諧波電壓有效值Uh-min和最大諧波電壓有效值Uh-max，再由式(22)和式(23)可以計(jì)算出多回直流線路同時(shí)運(yùn)行方式下直流接入點(diǎn)的絕對(duì)最小電壓總諧波畸變率THDu-min和絕對(duì)最大電壓總諧波畸變率THDu-max，那么此運(yùn)行方式下直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率就界于絕對(duì)最小電壓總諧波畸變率和絕對(duì)最大電壓總諧波畸變率之間。

(22)

(23)

4 MIDC輸電系統(tǒng)諧波相互影響的計(jì)算和分析

經(jīng)過多年的發(fā)展，上海地區(qū)已經(jīng)成為典型的含有多饋入直流輸電系統(tǒng)的交流電網(wǎng)，其系統(tǒng)示意圖如圖3所示。其中包括±500kV的葛洲壩-南橋南、宜都-華新、荊門-楓涇以及±800kV復(fù)龍-奉賢四回直流線路。以下將在上海電網(wǎng)四回直流及500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧波計(jì)算和分析。

圖3 上海電網(wǎng)500kV及部分220kV電壓等級(jí)示意圖Fig.3 Schematic of 500kV and part of 220kV voltage level network in Shanghai grid

4.1 電網(wǎng)等值

上海電網(wǎng)包含的多饋入直流輸電系統(tǒng)中包括16個(gè)500kV站點(diǎn)以及4個(gè)直流線路受端站點(diǎn)，其中葛南直流工程通過220kV線路經(jīng)變壓器升壓后接入到500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)中。本文主要研究接入上海電網(wǎng)的直流線路間諧波的相互影響，所以必須保留葛南站點(diǎn)，但需將其相關(guān)參數(shù)換算至500kV再進(jìn)行電網(wǎng)等值。電網(wǎng)中220kV及以下電壓等級(jí)電網(wǎng)與500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)具有電氣聯(lián)系，為了保證電網(wǎng)等效的完整性及計(jì)算結(jié)果的精確性，將其等效成負(fù)荷接入500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)。

按照第2節(jié)中各元件諧波頻率下的數(shù)學(xué)模型，將500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)中各主要元件進(jìn)行等效，并得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；通過3.2節(jié)的Ward多端等值法在Matlab軟件中計(jì)算得到4個(gè)直流接入點(diǎn)在不同諧波頻率下的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

4.2 MIDC輸電系統(tǒng)諧波相互影響分析

假設(shè)MIDC輸電系統(tǒng)中交流電網(wǎng)不存在背景諧波，給定4個(gè)直流接入點(diǎn)注入交流側(cè)的諧波電流源頻譜如表1所示，可以得到在四回直流線路單獨(dú)運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)的各次諧波電壓有效值，根據(jù)第3節(jié)的介紹通過Matlab程序得到不同運(yùn)行方式各直流接入點(diǎn)在不同諧波頻率下的最小電壓有效值和最大電壓有效值，再由式(22)和式(23)計(jì)算得到不同運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)的絕對(duì)最小電壓總諧波畸變率THDu-min和絕對(duì)最大電壓總諧波畸變率THDu-max，那么各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率就界于THDu-min與THDu-max之間。

表1 諧波電流源頻譜

表2給出了上海電網(wǎng)所包含的MIDC輸電系統(tǒng)不同運(yùn)行方式下的各直流接入點(diǎn)THDu-min和THDu-max，其運(yùn)行方式包括以下幾種：

(1)運(yùn)行方式1～4表示MIDC輸電系統(tǒng)中只有單回直流線路運(yùn)行，包括華新站、楓涇站、南橋南站及奉賢站接入的直流線路分別單獨(dú)運(yùn)行；

(2)運(yùn)行方式5～10表示MIDC輸電系統(tǒng)中有兩回直流線路同時(shí)運(yùn)行，包括華新站-楓涇站、華新站-南橋南站、華新站-s奉賢站、楓涇站-南橋南站、楓涇站-奉賢站及南橋南站-奉賢站接入的直流線路同時(shí)運(yùn)行；

(3)運(yùn)行方式11～14表示MIDC輸電系統(tǒng)中有三回直流線路同時(shí)運(yùn)行，包括華新站-楓涇站-南橋南站、華新站-楓涇站-奉賢站、華新站-南橋南站-奉賢站及楓涇站-南橋南站-奉賢站接入的直流線路同時(shí)運(yùn)行；

(4)運(yùn)行方式15表示MIDC輸電系統(tǒng)中所有直流線路同時(shí)運(yùn)行。

多饋入交互作用因子(MIIF)是CIGREWGB4工作組提出的用于衡量多饋入直流輸電系統(tǒng)中換流站之間相互作用強(qiáng)弱的指標(biāo)[16]。由文獻(xiàn)[17]可知:

(24)

由式(24)可以計(jì)算得到上海電網(wǎng)4個(gè)直流接入點(diǎn)的MIIF矩陣，如表3所示。

表2 MIDC輸電系統(tǒng)在不同運(yùn)行方式下各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率

表3 MIDC輸電系統(tǒng)各直流接入點(diǎn)間MIIF值

文獻(xiàn)[15]指出，當(dāng)多饋入直流輸電系統(tǒng)各直流接入點(diǎn)間MIIFji<0.1時(shí)，各回直流間的諧波相互影響可以忽略不計(jì)；當(dāng)0.1≤MIIFji≤1時(shí)，隨著MIIF值的增大，各回直流間的諧波影響越大。表2中，運(yùn)行方式1～4下各直流接入點(diǎn)的THDu的變化與表3中MIIF值的變化一致，所以用本文方法得到的各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率是符合實(shí)際情況的。由表2可以得出以下結(jié)論：

(1)在表1所示的諧波電流源頻譜下，各直流接入點(diǎn)在MIDC輸電系統(tǒng)不同運(yùn)行方式下的電壓總諧波畸變率都小于直流工程的限值1.75%；

(2)在各種運(yùn)行方式下，各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率只有在接入自身的直流線路參與的運(yùn)行方式下較大，其余情況均較?。?/p>

(3)對(duì)某回直流線路來(lái)說(shuō)，在所有其參與運(yùn)行的運(yùn)行方式下，其接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率的變化范圍很小，且與其單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的電壓總諧波畸變率相近，所以可以認(rèn)為其他直流線路的運(yùn)行方式對(duì)其節(jié)點(diǎn)的電壓總諧波畸變率影響很小，直流接入點(diǎn)電壓的畸變主要受自身直流線路諧波的影響。

5 結(jié)論

本文首先給出了交流系統(tǒng)主要元件在諧波頻率下的數(shù)學(xué)模型，利用Ward多端等值法推導(dǎo)出MIDC輸電系統(tǒng)各直流接入點(diǎn)諧波頻率下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而可以得到節(jié)點(diǎn)諧波電壓。之后，對(duì)上海電網(wǎng)500kV電壓等級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行等值，通過計(jì)算得到上海電網(wǎng)包含的MIDC輸電系統(tǒng)在不同運(yùn)行方式下直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率的范圍。對(duì)計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，在不同運(yùn)行方式下南橋南站的電壓總諧波畸變率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直流工程的限值1.75%，華新站、楓涇站、南橋南站和奉賢站在自身接入的直流線路不運(yùn)行的方式下，節(jié)點(diǎn)電壓總諧波畸變率很小，只有在自身接入的直流線路運(yùn)行的方式下，其節(jié)點(diǎn)電壓總諧波畸變率才會(huì)較大，各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率變化范圍很小，且與直流線路單獨(dú)運(yùn)行方式下相近。因此，對(duì)于上海地區(qū)多饋入直流輸電系統(tǒng)，各直流接入點(diǎn)的電壓總諧波畸變率主要受自身直流線路的影響，受其他線路的影響較小。

[1] 韓民曉，文俊，徐永海 (Han Minxiao，Wen Jun，Xu Yonghai). 高壓直流輸電 (High voltage direction current) [M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社 (Beijing: China Machine Press)，2008.

[2] 梁繼云 (Liang Jiyun). 高壓直流輸電中的諧波分析 (Harmonic analysis in high voltage direct current transmission system) [D]. 成都：西南交通大學(xué)(Chengdu: Southwest Jiaotong University)，2012.

[3] Nguyen Phuc Huy，韓民曉 (Han Minxiao). 直流阻容式電壓互感器用于直流輸電諧波電壓測(cè)量的研究 (Study on application of DC resistive-capacitive voltage transformer in harmonic voltage measurement for HVDC) [J].電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2015，34(3)：54-60.

[4] 雷霄，王華偉，曾南超，等 (Lei Xiao, Wang Huawei， Zeng Nanchao, et al.). LCC 與VSC混聯(lián)多端高壓直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行特性的仿真(Simulation research on operation characteristics of hybrid multi-terminal HVDC system with LCC and VSC) [J]. 電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2013，32(2)：48-52.

[5] L Hu，R Yacamini. Calculation of harmonics and interharmonics HVDC schemes with low DC side impedance [J]. Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings C，1993，140(6)：469-476.

[6] 顏偉，何寧 (Yan Wei， He Ning). 基于Ward等值的分布式潮流計(jì)算(Distributed power flow calculation based on the Ward equivalence method) [J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Chongqing University)，2006，29(11)：36-40.

[7] CIGRE Joint Task Force. AC system modeling for AC filter design - An overview of impedance modeling [J]. Electra，1996，164：131-151.

[8] Abu-Hashim R， Burch R， Chang G， et al. Test system harmonics modeling and simulation [J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 1999，14(2)：579-587.

[9] 黃方能 (Huang Fangneng).天廣交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)的諧波分析(The harmonic analysis of TIAN-GUANG AC/DC parallel transmission system) [D]. 南寧：廣西大學(xué) (Nanning: Guangxi University)，2001.

[10] Bonner A， Grebe T， Gunther E， et al. Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks - I: Concepts models and simulation techniques [J]. IEEE Transactions on Power Delivery，1996，11(1)：452-465.

[11] 徐政，段慧 (Xu Zheng， Duan Hui). 全頻段交直流系統(tǒng)等值與諧波計(jì)算程序的研發(fā) (Program for AC system wide frequency range equivalence and harmonic calculation) [J]. 高電壓技術(shù) (High Voltage Engineering)，2008，34(6)：1131-1136.

[12] 段慧，肖海龍，徐政 (Duan Hui， Xiao Hailong， Xu Zheng). 基于潮流數(shù)據(jù)的輸電線路諧波模型和電磁暫態(tài)模型研究 (Harmonic models and electromagnetic transient models of transmission lines based on power flow data) [J]. 華東電力 (East China Electric Power)，2007，35(9)：9-11.

[13] 段慧 (Duan Hui).交流系統(tǒng)諧波阻抗等值與背景諧波分析 (AC system harmonic impedance equivalence and background harmonic analysis)[D]. 杭州：浙江大學(xué) (Hangzhou: Zhejiang University)，2008.

[14] 諸駿偉 (Zhu Junwei).電力系統(tǒng)分析 (Power system analysis) [M].北京：中國(guó)電力出版社 (Beijing: China Electric Power Press)，1995.

[15] 孫奇珍，蔡澤祥，朱林，等 (Sun Qizhen， Cai Zexiang， Zhu Lin， et al.). 互聯(lián)電網(wǎng)的多端等值方法及其誤差分析 (Multi-terminal equivalence method of interconnected power system and improvement based on its error analysis)[J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology)，2008，32(23)：67-73.

[16] CIGRE Working Group B4.41．Systems with multiple DC infeed [R]．Paris：CIGRE，2008．

[17] 邵瑤，湯涌 (Shao Yao， Tang Yong). 采用多饋入交互作用因子判斷高壓直流系統(tǒng)換相失敗的方法(A commutation failure detection method for HVDC system based on multi-infeed interaction factors) [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) (Proceeding of the CSEE)，2012，32(4)：108-114.

Study on harmonic effects of multi-infeed HVDC systems

LIU Ting-ting1， WEN Jun1， QIAO Guang-yao2， FU Xi-xi1， ZHOU Sheng-jun2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Grid Smart Grid Research Institute, Beijing 102211, China)

Firstly, this paper introduces the harmonic mathematical model of the major components in the AC transmission system. The Ward multi-terminal equivalence method was used to get the node admittance matrix of the access points with DC link in the MIDC system. With the known current spectrum, the harmonic voltages of the access points with DC link can be calculated. At last theTHDuof the access points with DC link can be counted out. The 500kV voltage level network in Shanghai grid was made in equavalent based on the harmonic models. Then the ranges of the total harmonic distortion of voltage (THDu) for the access points with DC link were calculated. The conclusion based on the analysis is that the harmonic interaction between the DC access points of the multi-infeed DC system in Shanghai district is very weak. TheTHDuof the access point with DC link is mainly effected by the harmonics fed by the DC circuit linked to the access point.

multi-infeed DC; harmonic effects; mathematical model; Ward multi-terminal equivalence; total harmonic distortion of voltage

2015-03-22

劉婷婷(1989-)， 女， 河北籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊娤到y(tǒng)運(yùn)行分析與規(guī)劃的研究； 文 俊(1963-)， 女， 貴州籍， 教授， 碩士， 研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊娤到y(tǒng)運(yùn)行分析與規(guī)劃的研究。

TM714

A

1003-3076(2016)01-0042-06