劉耀鵬

摘要：一次函數(shù)是初中數(shù)學課程中重要函數(shù)之一，也是中考必考內(nèi)容之一，容易與其他知識點相交匯綜合。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學生在一次函數(shù)中的數(shù)圖形結(jié)合中錯誤率較高，理解有偏差。因此，為了提高學生的學習效率，筆者基于教學實踐和經(jīng)驗，對一次函數(shù)圖像教學進行分析和思考，旨在有效地指導學生學習，使他們更好地掌握所學知識。

關鍵詞：一次函數(shù)圖像 ? 教學分析 ? 反思

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.063

一次函數(shù)是反映客觀世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學模型，是函數(shù)知識學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)。從中學的實際教學效果來看，學生對一次函數(shù)部分知識的掌握情況不夠理想，學習中暴露出一些問題，有不少學生學完之后仍對一次函數(shù)理解似懂非懂。同樣，在教師教學過程中，也存在一些困難和困惑，存在教學效果不佳等現(xiàn)狀。因此，為了指導教師擺脫教學困境，糾正學生在日常學習中所遇到的問題，有必要對一次函數(shù)相關知識進行教學分析與反思。

一、一次函數(shù)知識預備

（一）一次函數(shù)定義

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)），那么y叫做x的一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項系數(shù)，其圖像為一條直線。當b=0時，y=kx+b即y=kx，原函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，其函數(shù)圖像為一條通過原點的直線。

注：正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系如圖1所示。

圖1 ? 正比例函數(shù)與一次函數(shù)關系圖

（二）一次函數(shù)圖像

結(jié)合一次函數(shù)的定義，利用列表、描點、連線三步得出一次函數(shù)的圖像是一條直線，由于一次函數(shù)中一次項系數(shù)k和常數(shù)項b取值的不同，對應圖像有六種情況，具體分類有：

（1）k>0，b>0;（2）k>0，b=0;

（3）k>0，b<0;（4）k<0，b<0;

（5）k<0，b<0;（6）k<0，b<0。

具體圖像如圖2所示。

圖2 ? 一次函數(shù)圖像

二、一次函數(shù)圖像教學分析

（一）強調(diào)一次函數(shù)圖像不全是直線

遇到實際生活與函數(shù)相結(jié)合的題目時，學生容易先入為主，走進“一次函數(shù)的圖像都是一條直線”的誤區(qū)。

一次函數(shù)教學中，較少要將生活實際與一次函數(shù)做到有機結(jié)合，從而培養(yǎng)學生運用函數(shù)解決實際問題的能力。在畫實際問題的一次函數(shù)圖像時，要注意圖像受自變量的取值范圍的條件限制，而不是“一次函數(shù)的圖像都是一條直線”，有時圖像可能是一條線段或射線或有限個點組成。

解決策略：解決一次函數(shù)類的實際問題時，提醒學生注意自變量的取值范圍，明確題目的要求，進行一次函數(shù)圖像講解時，需補充說明。

（二）不斷強化數(shù)學思想教學

1.數(shù)學結(jié)合思想

用一次函數(shù)觀點解決一次方程（組）、不等式（組）的問題時，學生只會一味地想到去解一次方程（組）、不等式（組）（只會從“數(shù)”的角度考慮），而忽視數(shù)形結(jié)合的思想。有的教師在教學中可能很少啟發(fā)學生用函數(shù)的觀點認識數(shù)學問題，用變化和對立的眼光分析問題，加強各種知識間的聯(lián)系。

解決策略：教師應該啟發(fā)、引導學生運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，通過一次函數(shù)圖像的交點來解一次方程（組）、不等式（組），給學生以形象、直觀的印像。

2.分類討論思想

在畫一次函數(shù)圖像時，分別對一次項系數(shù)k和常數(shù)項b的取值進行分類討論，得到了六種不同的圖像，圖像的象限分布也不同，分別為：

（1）當k>0，b>0時，圖象經(jīng)過一二三象限;

（2）當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過一三四象限;

（3）當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過一二四象限;

（4）當k<0，b<0時，圖象經(jīng)過二三四象限;

（5）當k<0，b=0時，圖象經(jīng)過二四象限;

（6）當k>0，b=0時，圖象經(jīng)過一三象限。

教學注意：在進行圖像教學，尤其是涉及畫一次函數(shù)函數(shù)圖像或者遇到一次函數(shù)圖像問題時，如果一次項系數(shù)k和常數(shù)項b取值不確定，先要討論兩個參數(shù)的取值范圍，這樣才能最終確定函數(shù)的圖像分布問題，養(yǎng)成好的習慣，分類完整，不重不漏。

三、一次函數(shù)圖像教學反思

一次函數(shù)圖像是一次函數(shù)教學的重點內(nèi)容。教學時，如何引導學生畫出函數(shù)圖像，并讓學生深入理解圖形中蘊含的深層含義是關鍵;其次，由圖像如何得出性質(zhì)，并會用性質(zhì)解決、分析相關圖像問題是后續(xù)學習其它函數(shù)的保證。如何處理以上兩種問題，進行合理化教學，需要數(shù)學教師進一步反思，改進教學方法，有效提高教學質(zhì)量。

反思一：如何畫函數(shù)圖像？

畫函數(shù)圖像，是學生中學階段的一項學習基本功，如何正確得出函數(shù)圖像，有助于學生對函數(shù)圖像的深入理解。

反思二：如何討論函數(shù)性質(zhì)？

函數(shù)的性質(zhì)應緊密結(jié)合函數(shù)圖形展開，正確理解函數(shù)圖像，將有助于學生討論函數(shù)性質(zhì)。討論性質(zhì)時，教師不能直接照本宣科，而應提出問題讓學生去思考，慢慢引導，得出正確答案。

四、結(jié)論

其一，通過列舉教學過程中常見誤區(qū)，對一次函數(shù)圖像教學進行分析。

其二，結(jié)合教學過程所遇困惑，反思教學中的弊端，提出相應的改進措施，從而有效地進行函數(shù)教學。

參考文獻：

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[2] 劉繼斌.精彩緣于探究——《一次函數(shù)的圖像》教學案例及反思[J].新課堂：數(shù)學版， 2012（4）.