周莎

摘要：本文擬通過對十二平均律的萌芽、發(fā)展，研究朱載堉的十二平均律的形成發(fā)展與數(shù)學(xué)原理，探究十二平均律的意義、計算方法，對西方法影響及十二平均的運用和十二平均的缺點，小結(jié)了十二平均律的發(fā)展與傳承，系統(tǒng)地記錄了十二平均律的發(fā)展史。

關(guān)鍵詞：律 十二律 十二平均律 新法密率

一、十二平均律萌芽

“律”是指用生律法產(chǎn)生出來的樂音，而“律制”是指生律法所產(chǎn)生出來的樂音體系。律制研究的是音與音的關(guān)系?！奥伞笔锹芍谱罨镜膯挝?。在律制中，每一個單位稱為“律”。“音”是音階的最基本的單位，音階是音構(gòu)成的?！耙袈伞毖芯康氖菢芬粢舾唧w系內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及樂音運動的范疇。在音樂活動中，音律制約了音樂的過程，貫穿于音樂作品中，具有廣泛地世界性。所以傳統(tǒng)“律學(xué)”研究的是樂制各音及其內(nèi)部聯(lián)系。

在中國古代很早就把一個八度分成十二個半音，稱為“十二律”。公元前433年埋入地下的“編鐘”在1978年在湖北隨縣出土，這套編鐘由大小64個鐘組成，每鐘可發(fā)兩個音，它的高低音域達到五個八度，編鐘中音區(qū)有十二個半音，與《國語》中記載的十二律相同。中國古代在樂音體系發(fā)現(xiàn)十二律之后，曾給每一個起了一個名稱，即：黃鐘（C）、大呂（#C）、太簇（d）、夾鐘（#d）、姑洗（e）、仲呂（#e）、蕤賓（#f）、林鐘（g）、夷則（#g）、南呂（a）、無射（#a）、應(yīng)鐘（b），這十二律及名稱記載約公元前5世紀(jì)成熟的《國語·周語》中。

根據(jù)《宋書·律歷志》記載，南朝宋時何承天調(diào)整了十二律內(nèi)部結(jié)構(gòu)，創(chuàng)立了新的計算各律的方法，何承天調(diào)整后的十二律被后人稱為“新律”。他首先計算了黃鐘數(shù)為177.147，仲呂（#e）“三分益一”所生之律數(shù)為174.7622/3它與黃鐘C的律數(shù)相差2.3841/3，再將差數(shù)十二等分，遞加在“三分損益法”每一次計算出的律數(shù)上，第十二次生仲呂的律數(shù)正好還原黃鐘，補足了律數(shù)2.3841/3，使黃鐘的律數(shù)回到177.147。這樣的計算方法，不僅解決了仲呂還生黃鐘的問題，它很接近我們今天所說的“十二平均律”。

二、朱載堉十二平均律的特征

公元16世紀(jì)明代科學(xué)家、音樂學(xué)家朱載堉總結(jié)前人律學(xué)研究的成果，系統(tǒng)的用數(shù)學(xué)計算十二平均律，完善、統(tǒng)籌、總結(jié)了十二平均律，使之科學(xué)化、系統(tǒng)化。他在1581年發(fā)表的《律歷融通》中稱十二平均律“新法密率”：在1584年發(fā)表的《律學(xué)新說》中提到了計算方法；在1596年在《律呂精義》中，公布了詳細(xì)的計算方法。他的這項發(fā)明是對中國律學(xué)史上一項重大的貢獻。十二平均律是各相鄰律之間“頻率比”都相等的一種律制（半音均為100音分）。

在《律歷融通》中首先記載了，把“三分損益”的分母縮?。? x2/3=2/3）即把1變成500000000/750000000然后成500000000/759153538.原來的“三分益一”就變成了1000000000/749153538，他用這兩個數(shù)取代了“三分損一”和“三分益一”，并用“三分損益法”的生律順序取得了“仲呂”生下方五度音“無射”，連續(xù)往返生律，最后由“林鐘”還生“黃鐘”本律。

《律呂精義》中記載了另兩種新的生各律的方法：1.由“黃鐘”（C）向上連續(xù)小二度生至高八度“黃鐘半律”（C）；2.再由“黃鐘半律”（C）連續(xù)小二度生至“黃鐘光律”，這兩種生律方法的原理是，設(shè)“黃鐘（C）的頻率數(shù)為2，開平方得“蕤賓”，1.414213562373095048801689，然后再將“蕤賓”之律數(shù)開平方就得“南呂”，再由“南呂”的律數(shù)開立方得“應(yīng)鐘”，得到“應(yīng)鐘”的律數(shù)，就已經(jīng)求出十二律中的比值，他指出要求的高一級律的律數(shù)，只要將低一級律的律數(shù)除這個律的比值數(shù)即可。例如求“大呂”（#C），黃鐘2÷1.059463094359295264561825=大呂（#C）1.887748625363386993283826。在《律呂精義》詳細(xì)的記載了十二平均律的律數(shù)，每一律律數(shù)長達二十五位數(shù)字，有了這些數(shù)，當(dāng)然可以派生各種各樣的十二平均律生律法。

十二平均律是各律“長度比值“都相等的一種律制，亦稱“十二等比律”或“勻律”。是目前世界通用的十二平均律。用開的方法計算律的長度，使十二律之間的頻率比相等。

十二平均律計算方法：最方便的一種方法是：將一個八度各律的頻率開12次方，就得到它的頻率比數(shù)是1.059463094，大約是1.05946，這個數(shù)是十二平均律半音的頻率比。用1.05946這個公比數(shù)乘以12次即得十二律中各律頻率，且黃鐘的頻率音高正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的難題。十二平均律首次解決了十二個半音的循環(huán)，而且所有的音頻率距離相等，“使#c=bb”，產(chǎn)生了等音，這樣任何一音都有可能成為黃鐘，所以可以自由轉(zhuǎn)調(diào)，成為當(dāng)代音樂界的主導(dǎo)律制。該種律制可以自由種轉(zhuǎn)調(diào)、離調(diào)，方便、快捷，易于理解，給人們自由、暢通的美感，稱為轉(zhuǎn)調(diào)性律制。

三、十二平均律的傳承

朱載堉提出的十二平均律即“新法密率”理論，就是目前世界通用的十二平均律。用開方的方法計算各律的長度，使十二律之間的頻率達到嚴(yán)格的均勻性，這就是他有別于三分損益法的“新法”。這種方法第一次解決了十二平均律黃鐘還原并且自由轉(zhuǎn)調(diào)的問題，他的“新法密率”是世界上音樂史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一。不是將弦或管均分為十二等分，也不是十二律相鄰律的頻率的差數(shù)都相等，而是十二平均律各相鄰律“長度比值”都相等的一種律制。解決了我國律學(xué)史上用三分損益法與多種律制都不能使“黃鐘還原”的難題?！靶路苈省睂⑷謸p益法的五律增加到十二律，使調(diào)式的范圍擴大，可以在十二律上進行自由轉(zhuǎn)調(diào)“旋宮”。

18世紀(jì)來自法國的傳教士錢德明為西方傳播中國音樂做出了貢獻，他用法文翻譯了李光地著《古樂經(jīng)傳》，1776年著《中國音樂概論》一書。在本書中他為朱載堉及其音樂理論作了描述，他的著作在19世紀(jì)經(jīng)常被引用，是中國材料的主要參考文獻。赫爾姆霍茨寫到“中國明代王子朱載堉主張倡導(dǎo)七聲音階，并把八度分成均等的十二個半音”，使音與音之間距離相等，并能轉(zhuǎn)調(diào)、旋宮。錢德明如實的記載了在畢達哥拉斯之前中國人發(fā)明的平均律。

1565年耶穌會會士在中國澳門成立教會，訓(xùn)練傳教士，研究中國文化，這個教會將把中國文化的實質(zhì)告知西方世界。1582年意大利耶穌會會士利瑪竇在澳門學(xué)習(xí)中文，1595年到南京，1601年定居北京。1600年利瑪竇等人攜帶貢品覲見明神宗皇帝，明朝士大夫向他們請教科技知識的同時，不斷向他們介紹中國文化。在得到中國文化的同時利瑪竇也得到了十二平均律的信息，利瑪竇把朱載堉的十二平均律帶到西方世界并發(fā)揚光大。

四、對西方的影響

2005年1月14日，《北京周報》第四版“國際新聞”公開聲明，2004年末，海外傳來一個可喜的消息：美籍華裔學(xué)者卓仁祥因?qū)χ燧d堉研究的貢獻。榮獲“2004國際音樂家”獎。他用了十年時間查閱了中國國內(nèi)及香港諸多大學(xué)的檔案，走訪了很多專業(yè)人士，并在美國哈弗燕京圖書館和舊金山的利瑪竇中心進行實地考證和研究，用六年時間寫作，并在2003年出版了專著《音樂平均律于十六世紀(jì)在中國及歐洲的發(fā)現(xiàn)》，在書中提供了確鑿的證據(jù)證明了十二平均律是中國人的發(fā)明。書中肯定了朱載堉在歷史和數(shù)學(xué)的貢獻，指出法國數(shù)理學(xué)家梅爾森著作中出現(xiàn)的數(shù)字1.059463，是朱載堉用開方的方法計算出來的，被利瑪竇或他的耶穌會帶到修道院，而后被梅爾森獲悉。卓仁祥還指出在中國古代，數(shù)學(xué)、樂學(xué)和占星術(shù)與哲學(xué)都存在著內(nèi)在的聯(lián)系，所以對平均律的探求不僅僅是音樂問題，而是很多邊緣學(xué)科的綜合體現(xiàn)。他用古人的例子研究十二平均律問題，確認(rèn)了朱載堉在人類文化歷史中的地位。具有說服力的說明了朱載堉是世界上第一個精確的計算十二平均律的人，肯定了他對世界音樂科學(xué)文化的貢獻和價值。

五、歐洲十二平均律的運用

鋼琴是根據(jù)十二平均律制作的，共有黑白鍵88個，在鋼琴上可以自由的轉(zhuǎn)調(diào)旋宮，自由的運用十二律，它解決了五度相生律以及純律自身存在的矛盾以及兩律之間的矛盾，也解決了五度相生律及純律只能增加律數(shù)，卻不能回到出發(fā)律的矛盾。在鋼琴的轉(zhuǎn)調(diào)與音律制度是相互依存的。

巴赫J(rèn)·S（Johann Sebastian Bach 1685-1750）德國作曲家兼管風(fēng)琴演奏家，于1722-1742年創(chuàng)作了《十二平均律曲集》二卷，每卷都有系統(tǒng)地運用用十二個大調(diào)和十二個小調(diào)，寫出“前奏曲”和“賦格曲”這兩卷曲集充分的發(fā)揮了十二平均律的自由轉(zhuǎn)調(diào)的典范作品。此時十二平均律被廣泛地傳播運用。德國音樂理論家兼作曲家馬格普（Fredrich Wilhelm Marpurg，1718-1795）受中國音樂的影Ⅱ向，在1751年提出十二平均律，于1756年提出自己的研究論斷，認(rèn)為只實行一種律制，即十二平均律，以便于統(tǒng)一。19世紀(jì)，十二平均律已經(jīng)成為鍵盤樂器標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)音法，成為一種典范律制廣泛流傳。19世紀(jì)末，比利時音響學(xué)家馬容受到朱載堉這項發(fā)明的影響，用同樣的方法開始研究十二律，研究的結(jié)果與朱載堉完全一樣。朱載堉研究發(fā)明提出的數(shù)據(jù)與今日的十二平均律完全相同，計算之精確，令人驚嘆。20世紀(jì)，隨著鋼琴的進一步普及，十二平均律演奏的旋律與和聲已逐漸被人們接受認(rèn)可，趨向穩(wěn)定。由此可以看出，朱載堉對十二平均律數(shù)據(jù)的提出是早于歐洲，并通過一定方式、渠道在世界廣泛傳播。

十二平均律與五度相生律比較：五度相生律四級音頻率是498，比十二平均律四級音低2分音，五級音頻率是702，高2分音，二級音高頻率數(shù)是204分音，比平均律高4音分，六級音音高頻率數(shù)是906，高6分音，三級音音高頻率數(shù)是408，高8分音，七級音高10分音。平均律與純律比較：純律七級音比十二平均律七級音低12音分，三級音低14音分，六級音低16音分，依次順序遞增2音分。所以說十二平均律接近五度相生律，而疏遠(yuǎn)與純律。

六、十二平均律的缺點

十二平均律除了八度是諧和音程，其它所有音程都不成整倍數(shù)比例關(guān)系，也就是說都是不諧和音程。構(gòu)成和弦時，沒有純律諧和。

七、結(jié)語

朱載堉是我國明代歷史上一顆璀璨的科學(xué)、藝術(shù)巨匠，他的十二平均律的發(fā)明，是律學(xué)的研究的新突破，為世界音樂文化發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)，對在世界音樂史研究有著深遠(yuǎn)的影響，充分展示了我國在世界律學(xué)史上所處的領(lǐng)先地位。由于受中國封建文化思想的束縛，他的學(xué)術(shù)成果被禁錮，直到明末清初年，錢德明及利瑪竇等人用寫書的方式把他的學(xué)術(shù)成就和藝術(shù)理論傳入歐洲，引起了當(dāng)時世界學(xué)術(shù)的轟動和共鳴，他才被人知曉，被譽為“東方文藝復(fù)興式的圣人”和“世界歷史文化名人”。