桑海風 李慶春 劉畔畔 呂學哲

【摘要】針對數學規(guī)劃問題在全國大學生數學建模競賽中的重要性，本文詳細介紹兩種求解規(guī)劃模型軟件（Matlab與Lingo）的具體操作過程.特別針對非標準形式，給出了有效的求解方案.

【關鍵詞】數學建模； 優(yōu)化模型； Matlab； Lingo

從1992年開始的全國大學生數學建模競賽所出現的48道（本科組）題目中，約有2/3的競賽題涉及數學規(guī)劃模型.由此可見，數學規(guī)劃模型的建立與求解在數學建模競賽中占有重要的地位.因此能夠快速求解規(guī)劃類問題是數學建模隊員的基本素質.利用Matlab與Lingo提供的強大的規(guī)劃模型求解命令，可以簡單快速地得到所要的結果.

一、Matlab與Lingo簡介

數學軟件大致可分為兩大類：一類為通用型軟件（如Matlab），一類為專用型軟件（如Lingo）.MATLAB （ Matrix Laboratory，即 “矩陣實驗室”）是一款集數值計算、符號運算、圖形處理及程序設計等強大功能于一體的軟件，也是當今國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具之一.LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包，它除了具有求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃問題，也可以用于一些線性和非線性方程（組）的求解等.

二、利用Matlab求解數學規(guī)劃問題

Matlab中求解數學規(guī)劃問題的常用命令為linprog（處理線性規(guī)劃）和fmincon（處理非線性規(guī)劃）.

1.線性規(guī)劃

點擊菜單‘lingo下的‘solve，得到結果：

說明：當x1=35，x2=65時，目標函數的最大值為11077.50.

注：1.求目標函數的最大值（或最小值）用MAX=目標函數（或MIN=目標函數）來表示.

2.每個語句都必須以英文的分號結束.

3.如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則默認所有決策變量都非負.

4.LINGO中函數一律需要以“@”開頭，其中@gin（x）表示x為整數.

5.如果熟悉Lingo軟件，對于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型，建議也用Lingo求解.

四、結 語

現階段大部分高校已經開設Matlab程序設計的相關課程，而開設Lingo軟件課程的高校并不多.故對于有Matlab基礎的同學，可以利用優(yōu)化工具箱中的命令解決一些線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題；而對于靈敏度分析和整數規(guī)劃模型的求解等問題，建議利用Lingo軟件求解.

【參考文獻】

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