樊繼秋

(東華理工大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

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線性代數(shù)中的應(yīng)用教學(xué)研究

樊繼秋

(東華理工大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

摘要：線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的重要分支，是大學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課。目前教學(xué)狀況是教學(xué)內(nèi)容抽象、概念較多并且教學(xué)課時少。針對這些情況可采用多種靈活的教學(xué)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將軟件MATLAB引入教學(xué)可以加強理論和應(yīng)用結(jié)合，學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；應(yīng)用教學(xué)；MATLAB

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)特別是代數(shù)學(xué)的一個重要分支，以向量空間和線性變換為主要研究內(nèi)容，其在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程、計算機、經(jīng)濟學(xué)中都有著廣泛應(yīng)用，線性代數(shù)因此而成為我國大學(xué)生的公共基礎(chǔ)課之一。在實際教學(xué)中，線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量及線性變換，這些對于學(xué)生來說完全是一門全新的學(xué)科和數(shù)據(jù)表示方法，特別是線性代數(shù)通常學(xué)時少，內(nèi)容抽象，概念和定理比較多，學(xué)生普遍反映這門課難學(xué)[1-2]。本文擬通過線性代數(shù)教學(xué)中采用多樣的教學(xué)方式來說明，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過軟件MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運算能力，并加強學(xué)生解決實際問題的能力。

1采用多種靈活的教學(xué)方式，加強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

第二，應(yīng)用背景和案例。線性代數(shù)教材上知識的背景和應(yīng)用案例比較少，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會比較迷茫，不知道所學(xué)內(nèi)容怎么用，在教師的教學(xué)過程中可以多搜集相關(guān)知識背景和應(yīng)用，加深學(xué)生對知識的印象，知道所學(xué)知識的用處。例如在講解矩陣對角化時可加入案例[4]：

某國每年有比例為p的農(nóng)村居民移居城鎮(zhèn)，有比例q的城鎮(zhèn)居民移居農(nóng)村。假設(shè)該國總?cè)丝跀?shù)不變，且上述人口遷移的規(guī)律不變。把n年后農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋壤来斡洖閤n和yn(xn+yn=1)。

第三，將課堂延伸至課外。課堂時間有限，教師除了完成教學(xué)任務(wù)外，剩余讓學(xué)生自己實踐的時間少。因此作為課堂內(nèi)容的延伸，可以適當(dāng)布置作業(yè)，在課后組織學(xué)生成立討論小組，在小組內(nèi)部讓同學(xué)自己講解作業(yè)思路，互相討論，教師也可適當(dāng)參與。另外，教師也可推薦一些相關(guān)參考書及和課程相關(guān)的應(yīng)用書籍。

2通過軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用，加強學(xué)生計算和解決問題的能力

現(xiàn)在在處理數(shù)組問題上很多時候是采用MATLAB軟件作為解決手段，在教學(xué)過程中可以將其作為輔助內(nèi)容引入，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用計算機解決問題的能力[5]。在學(xué)生熟練掌握了線性代數(shù)中的計算方法后，沒有必要再花時間做繁瑣的計算，可以掌握運用MATLAB去鞏固知識，并進行拓展運用，進一步了解線性代數(shù)的廣泛用途。例如解線性方程組可以講解下面例題[6]：

在MATLAB中可以運用函數(shù)rref()方便地求出方程組的基礎(chǔ)解系和通解。

MATLAB程序為：

>> A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];

>> rref(A)

ans =

1.0000 0 -0.2857 -0.4286

01.0000 -0.7143 -0.5714

0 0 0 0

>> format rational

>> ans

ans =

10 -2/7 -3/7

01 -5/7 -4/7

0000

從結(jié)果中很容易看出，矩陣A的秩為2，經(jīng)過變換可得通解。

總之，在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意采用多種形式靈活教學(xué)，將枯燥、繁瑣的定理證明、計算變得直觀，貼近實際生活，進而讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。另一方面，要加強理論和應(yīng)用的結(jié)合，促進學(xué)生全面發(fā)展，力求學(xué)以致用。

參考文獻：

[1] 周金明,項立群,梅春暉.線性代數(shù)中的應(yīng)用案例教學(xué)[J].安慶師范學(xué)院報,2012(2):112-114.

[2] 劉春林,李寶娣.線性代數(shù)教學(xué)方法探索[J].衡陽師范學(xué)院學(xué)報,2012(3):153-155.

[3] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4] 鄭列,耿亮.線性代數(shù)應(yīng)用與提高[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

[5] 唐朝君,廖正琦.關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)的研究[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報,2012(4):92-94.

[6] 王亮,馮國臣,王兵團.基于MATLAB的線性代數(shù)實用教程[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

(責(zé)任校對晏小敏)

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.05.020

收稿日期：20151202

基金項目：東華理工大學(xué)校級教改課題(1310100027)

作者簡介：樊繼秋(1985-)，男，江蘇贛榆人，講師，碩士，主要從事代數(shù)學(xué)研究。

中圖分類號：G642

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-5884(2016)05-0066-03