陳勁松，張　榮，郭　莉，年靜波，劉保軍,伍增貴

(中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京100031)

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非常規(guī)油氣開發(fā)初期改進(jìn)雙曲遞減模型產(chǎn)量預(yù)測淺析

陳勁松，張榮，郭莉，年靜波，劉保軍,伍增貴

(中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京100031)

摘要：以北美地區(qū)的頁巖油氣生產(chǎn)井為研究對象，依據(jù)單井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，使用超雙曲遞減模型擬合生產(chǎn)動態(tài)，計(jì)算遞減指數(shù)，分析遞減指數(shù)和生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系，并應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法建立不同時(shí)間的概率分布。研究結(jié)果顯示，超雙曲遞減指數(shù)和最終遞減率是影響單井產(chǎn)量預(yù)測及可采量評估的主要因素，遞減指數(shù)是隨時(shí)間變化的函數(shù)，開發(fā)早期應(yīng)用改進(jìn)雙曲遞減模型時(shí)要注重遞減指數(shù)的確定，較短時(shí)間生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合的產(chǎn)量趨勢并非未來的真實(shí)反映。應(yīng)盡可能建立遞減指數(shù)在不同時(shí)間段的概率分布，合理預(yù)測產(chǎn)量和可采量。探索性地提出結(jié)合擴(kuò)展指數(shù)遞減模型和超雙曲遞減模型估算最終遞減率的方法，擴(kuò)展指數(shù)遞減模型預(yù)測某一技術(shù)極限下井產(chǎn)量，用其約束超雙曲遞減模型預(yù)測得到最終遞減率。實(shí)例分析顯示，較好地解決了非常規(guī)油氣開發(fā)初期單井產(chǎn)量預(yù)測過程中的不確定性問題。

關(guān)鍵詞：頁巖油氣；改進(jìn)雙曲遞減；超雙曲遞減；遞減指數(shù)；最終遞減率；概率統(tǒng)計(jì)

非常規(guī)油氣儲層性質(zhì)、儲集機(jī)理及滲流機(jī)理等與常規(guī)油氣藏不同，難以準(zhǔn)確預(yù)測開發(fā)井的油氣產(chǎn)量，尤其在開發(fā)初期，受返排、井筒儲集效應(yīng)、采油工藝等多種因素的影響，超雙曲遞減模型預(yù)測單井產(chǎn)量和可采量具有較大的不確定性。

非常規(guī)油氣單井生產(chǎn)動態(tài)大多表現(xiàn)為初期遞減率高，生產(chǎn)一年或更長時(shí)間后，遞減率逐漸減小，產(chǎn)量曲線趨于平緩。目前由于對非常規(guī)油氣流動體系(Flow Regime)認(rèn)知程度不夠，尚無一種方法可全程擬合非常規(guī)油氣單井產(chǎn)量變化趨勢。北美地區(qū)常用的預(yù)測模型主要有改進(jìn)雙曲遞減模型(Modified Hyperbolic Production Decline，簡稱MHPD)、擴(kuò)展指數(shù)遞減模型(Stretched Exponential Production Decline，簡稱SEPD)和Duong模型等，以改進(jìn)雙曲遞減模型應(yīng)用最廣。改進(jìn)雙曲遞減模型包含兩個(gè)子模型：超雙曲遞減模型(Super Hyperbolic Production Decline，簡稱SHPD)和常規(guī)指數(shù)遞減模型(Exponential Production Decline，簡稱EPD)。

在開發(fā)初期，使用改進(jìn)雙曲遞減模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測和儲量評估時(shí)，根據(jù)較少的資料便可確定初始產(chǎn)量和初始遞減率，因而遞減指數(shù)b及最終遞減率Dmin便充當(dāng)了十分重要的角色。本文以北美兩個(gè)非常規(guī)油氣區(qū)帶為例，使用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析單井b隨時(shí)間的變化及概率分布，探索Dmin的確定方法，為更好地使用改進(jìn)雙曲遞減模型提供借鑒。

1 改進(jìn)雙曲遞減模型

水平井加多級壓裂的開采模式已被證實(shí)是非常規(guī)油氣商業(yè)開發(fā)的成功之路，這種開發(fā)方式使非常規(guī)油氣井的流態(tài)相對于常規(guī)油氣更為復(fù)雜，包含裂縫與井筒、裂縫與裂縫、基質(zhì)與裂縫、基質(zhì)與井筒等之間的滲流(圖1)。

目前應(yīng)用最為廣泛的非常規(guī)油氣單井產(chǎn)量預(yù)測模型是改進(jìn)雙曲遞減模型(MHPD)，第一階段為b>1的超雙曲遞減期，該階段滲流主要受裂縫影響，產(chǎn)量高、遞減快，常用SHPD模擬；第二階段為指數(shù)遞減期(遞減率為最終遞減率Dmin)，該階段滲流主要受基質(zhì)影響，產(chǎn)量低、遞減慢，常用EPD模擬(圖2)。

非常規(guī)油氣開發(fā)歷史最長的為北美地區(qū)，大規(guī)模使用多級壓裂水平井開發(fā)也是在近10年，單井生產(chǎn)歷史不長。由于儲層的超低滲透率，許多生產(chǎn)井10年后仍處于非穩(wěn)定流的第一階段，未表現(xiàn)出邊界控制的后期穩(wěn)定流(BDF)階段特征。因此MHPD預(yù)測產(chǎn)量是否合理、何時(shí)進(jìn)入BDF階段、單井滲流是否只有兩個(gè)階段等問題目前仍無確切答案。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，北美非常規(guī)油氣區(qū)帶遞減指數(shù)取值范圍大多為1～4，超雙曲遞減期的初始遞減率為30%～90%；指數(shù)遞減期的Dmin取值范圍為5%～10%。開發(fā)初期的初始產(chǎn)量和初始遞減率比較容易確定，但遞減指數(shù)b在單井上變化范圍較大，其值是時(shí)間的函數(shù)，早期(前2年)變化大，隨著時(shí)間的延長，變化范圍逐漸變小。這給單井產(chǎn)量的預(yù)測帶來較大的不確定性。由圖3可見，在開發(fā)早期依據(jù)少量生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算遞減指數(shù)b1，紅色虛線為擬合的產(chǎn)量預(yù)測線。隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)的增加，會計(jì)算出另一個(gè)遞減指數(shù)b2，藍(lán)色虛線為后期擬合的產(chǎn)量預(yù)測線。二者預(yù)測的結(jié)果存在較大的差別，但顯然遞減指數(shù)b2更符合實(shí)際。

2 遞減指數(shù)

單井產(chǎn)量的預(yù)測建立在生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減分析的基礎(chǔ)上，生產(chǎn)歷史越長，產(chǎn)量預(yù)測越準(zhǔn)確。開發(fā)早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)有限，因此預(yù)測的生產(chǎn)趨勢存在較大的不確定性。尤其是非常規(guī)油氣藏，開發(fā)初期產(chǎn)量波動大，影響因素多，主要通過超雙曲遞減指數(shù)b的變化表現(xiàn)出來。本研究以北美Barnett頁巖氣區(qū)為例，深入分析b的變化規(guī)律及其統(tǒng)計(jì)特征。

Barnett頁巖氣區(qū)位于美國得克薩斯州，是北美地區(qū)最早進(jìn)行商業(yè)開發(fā)的非常規(guī)油氣區(qū)帶之一。1995年該區(qū)完鉆6口直井并實(shí)施水力壓裂，5口井獲得商業(yè)氣流，2002—2003年開始應(yīng)用多級壓裂水平井開發(fā)。

以Barnett頁巖氣區(qū)EN氣田2002—2007年間投產(chǎn)的54口水平井為對象，應(yīng)用MHPD，逐井按6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月、48個(gè)月、60個(gè)月及72個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算遞減指數(shù)b，其中一口典型井的擬合結(jié)果見圖4。

從圖4中可見，隨著擬合數(shù)據(jù)增多，單井產(chǎn)量超雙曲遞減擬合線逐步向?qū)嶋H值靠攏，這主要是遞減指數(shù)b變化所致。因?yàn)槌跏籍a(chǎn)量由峰值產(chǎn)量確定，初始遞減率也可由峰值產(chǎn)量及隨后的幾個(gè)數(shù)據(jù)確定。擬合的單井遞減指數(shù)b是時(shí)間的函數(shù)，該井b隨時(shí)間減小，從最初6個(gè)月數(shù)據(jù)擬合的1.82下降至140個(gè)月數(shù)據(jù)擬合的1.09。尤其在投產(chǎn)初期變化尤為明顯，這正是非常規(guī)油氣井獨(dú)特的滲流特征表現(xiàn)，給早期單井產(chǎn)量的預(yù)測帶來不確定性。由于該區(qū)較早的生產(chǎn)井在一定階段后便重復(fù)壓裂繼續(xù)生產(chǎn)，很難找到未經(jīng)重復(fù)壓裂而一直生產(chǎn)至廢棄的單井，因而b是否會一直減小到1以下，有待進(jìn)一步評估。

對54口井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(圖5)可知，隨著擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加，遞減指數(shù)b的范圍逐漸減小。6個(gè)月生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果中b的范圍為0.21～3.87，24個(gè)月的b降為0.34～2.71，36個(gè)月的b降為0.39～2.08，60個(gè)月的b降為0.44～1.95，72個(gè)月的b降為0.45～1.92。

雖然單井的預(yù)測結(jié)果差異大，不具有代表性，但在統(tǒng)計(jì)分布上卻具有相似性(圖6)，不同時(shí)間段擬合的遞減指數(shù)b在統(tǒng)計(jì)上均遵循正態(tài)分布，P10值隨生產(chǎn)時(shí)間的增加逐漸減小，P90值隨生產(chǎn)時(shí)間的增加逐漸增大，二者逐步向P50值靠攏。P50值接近于54口井的平均值，隨生產(chǎn)時(shí)間的增加逐漸減小，在投產(chǎn)3年后變化低于10%(圖7)。

由此分析可知，在開發(fā)早期(尤其是生產(chǎn)時(shí)間小于1年)應(yīng)用改進(jìn)雙曲遞減模型預(yù)測產(chǎn)量或估算可采量時(shí)，要特別注意遞減指數(shù)，因?yàn)槭褂幂^短時(shí)間生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合的產(chǎn)量趨勢并非未來的真實(shí)反映。

不過，情況很快就得到了扭轉(zhuǎn)?！耙灾贫纫?guī)范，以流程管控，建立全新的績效評價(jià)機(jī)制是改變的秘訣?！狈读嵴J(rèn)為，在遇到阻力之時(shí)，醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)班子的大力支持非常關(guān)鍵。除了進(jìn)一步調(diào)配人力、物力與財(cái)力，盛京醫(yī)院2011年建立的崗位職責(zé)與績效評價(jià)指標(biāo)，以及護(hù)理能級激勵(lì)機(jī)制在這一階段被完善，職稱晉升和“評優(yōu)”也成為做強(qiáng)延伸護(hù)理的重要抓手。

圖8是Barnett頁巖氣區(qū)2002年投產(chǎn)的1口氣井的產(chǎn)量預(yù)測曲線，紅色擬合線依據(jù)前32個(gè)月生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合而成，b為1.49，高于本區(qū)遞減指數(shù)的分布范圍，將導(dǎo)致產(chǎn)量和可采量被高估。本研究采用本區(qū)b的概率分布進(jìn)行類比，將b修正為P50的值1.23，藍(lán)色擬合線預(yù)測的結(jié)果可能更為合理。

3 最終遞減率

目前最終遞減率尚無法確定，北美地區(qū)大多使用統(tǒng)計(jì)值，取值范圍在5%～10%之間。但對于投產(chǎn)一段時(shí)間的生產(chǎn)井而言，根據(jù)其實(shí)際動態(tài)確定最終遞減率Dmin應(yīng)該更為合理。

本研究利用超雙曲遞減模型(SHPD)和擴(kuò)展指數(shù)遞減模型(SEPD)確定最終遞減率Dmin統(tǒng)計(jì)值。擴(kuò)展指數(shù)遞減模型SEPD能較好地全程模擬非穩(wěn)定流動階段的動態(tài)，但不能模擬受邊界控制的穩(wěn)定流態(tài)，可假設(shè)SEPD預(yù)測的可采量為改進(jìn)雙曲遞減模型第一階段的可采量。先根據(jù)早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)使用SEPD預(yù)測某井的產(chǎn)量至某一技術(shù)極限(比如20年)，并假定其累計(jì)產(chǎn)量是非穩(wěn)定流階段的總可采量；然后再使用超雙曲遞減模型SHPD擬合預(yù)測，用SEPD預(yù)測的可采量進(jìn)行約束，計(jì)算出對應(yīng)該可采量的遞減率，也就是第二階段指數(shù)遞減的遞減率Dmin。

已有5年生產(chǎn)數(shù)據(jù)的1口典型井(圖9)，使用SEPD預(yù)測20年的可采量為380×104m3(紅色曲線)，以此為約束條件；用SHPD預(yù)測末期遞減率為5.63%(藍(lán)色曲線)，這即為第二階段指數(shù)遞減的最終遞減率Dmin。

對本區(qū)50口井進(jìn)行上述分析，計(jì)算最終遞減率，得出其取值范圍為3%～10%，平均為5.36%(圖10)。概率分布符合對數(shù)正態(tài)分布，P90、P50和P10分別為3.41%、4.94%和7.86%(圖11)。

上述確定最終遞減率Dmin取值范圍的方法只是一種探索，尚需在更多的非常規(guī)油氣區(qū)帶應(yīng)用，以檢驗(yàn)其合理性和實(shí)用性。

4 結(jié)論

(1)目前預(yù)測非常規(guī)油氣井產(chǎn)量和可采量最實(shí)用的方法是改進(jìn)雙曲遞減模型，對于已投產(chǎn)井，第一階段的超雙曲遞減指數(shù)b和第二階段的最終遞減率Dmin是影響單井產(chǎn)量預(yù)測及可采量評估的主要因素。

(3)對于已有一定生產(chǎn)歷史的非常規(guī)油氣井，可嘗試不同模型分析對比的方法來確定最終遞減率Dmin，而不是全使用相同的類比值。

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Analysis of Modified Hyperbolic Decline Model Prediction Shale Oil and Gas Well Production in Early Development

Chen Jinsong, Zhang Rong, Guo Li, Nian Jingbo, Liu Baojun,Wu Zenggui

(SinochemPetroleumExploration&ProductionCo.,Ltd,Beijing100031,China)

Abstract:We took the shale oil and gas wells in North America as the research object. According to the actual production data of single wells, we used the super hyperbolic decline model to fit production performance, estimated the decline exponent, analyzed the relations between the decline exponent and production time, and applied probability statistics method to establish the probability distribution at different time. Research results showed that the super hyperbolic decline index and final decline rate were main factors affecting unconventional oil and gas wells production prediction and reserves evaluation, and the decline exponent varies with time. When applying the modified hyperbolic decline model at the early stage of development, we should lay emphasis on the determination of decline exponent b, and the output trend fit by production data in a short time did not actually reflect the future. In addition, we had to set the probability distribution of decline exponents at different periods of time as far as possible to rationally predict output and exploitable yield. We put forward that to combine the expanding exponent decline model and the super hyperbolic decline model to estimate ultimate decline rate. We used the expanding exponent decline model to predict the output with a technical limit and to constrain the super hyperbolic decline model to obtain the ultimate decline rate. Case study indicated that the method solved uncertainties during prediction of single-well output at initial stage of unconventional oil and gas development.

Key words:shale oil and gas; modified hyperbolic production decline; super hyperbolic decline; decline exponent; final decline rate; probability statistics

第一作者簡介:陳勁松 (1970年生),男,碩士,高級工程師,主要從事產(chǎn)量預(yù)測、儲量評估等研究工作。郵箱:chenjinsong@sinochem.com。

中圖分類號：TE349

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A