孫　芹，張進(jìn)生，劉偉虔，劉　洋，于　慧，李作麗

(1. 山東英才學(xué)院，濟(jì)南　250104；2.山東大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院;b.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室，濟(jì)南　250061)

基于拓?fù)鋬?yōu)化的龍門加工中心橫梁輕量化設(shè)計*

孫芹1,2a,2b，張進(jìn)生1,2a,2b，劉偉虔2a,2b，劉洋2a,2b，于慧1，李作麗1,2a,2b

(1. 山東英才學(xué)院，濟(jì)南250104；2.山東大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院;b.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室，濟(jì)南250061)

摘要：以大型鋁材構(gòu)件高速高效龍門加工中心的焊接橫梁為研究對象，確定其結(jié)構(gòu)原始方案，并對該方案進(jìn)行靜動態(tài)特性分析，獲取主軸組件沿機(jī)床Y/Z向移動時刀頭的位移情況以及橫梁的前六階固有頻率和振型。基于變密度法對連續(xù)體結(jié)構(gòu)橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計,建立了最大剛度設(shè)計的拓?fù)鋬?yōu)化模型和特征值問題的結(jié)構(gòu)動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化模型。在Hypermesh/Optisruct中建立了不同優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化變量，對橫梁的板筋布置、后壁板分別進(jìn)行的優(yōu)化。與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)相比較橫梁的重量減輕11.5%，實現(xiàn)了橫梁的輕量化設(shè)計，同時橫梁的綜合性能得到了明顯的改善。

關(guān)鍵詞：焊接橫梁；Optistruct；靜動態(tài)；拓?fù)鋬?yōu)化；輕量化設(shè)計

0引言

機(jī)床輕量化技術(shù)是指在確保機(jī)床剛度和加工精度的前提下，減輕機(jī)床重量，降低機(jī)床使用時能量的消耗。橫梁作為定梁動柱龍門式機(jī)床的主要移動部件，更是機(jī)床輕量化設(shè)計的重點。國內(nèi)外橫梁的輕量化研究主要集中在兩個方面[1]：一是通過改變結(jié)構(gòu)材料降低自重，如以焊接結(jié)構(gòu)代替鑄造結(jié)構(gòu)、采用鋁合金、新型復(fù)合材料等代替鋼和鑄鐵；二是改變結(jié)構(gòu)形式，尋求最合理的截面形狀、筋板布置、減重孔形狀。近年來興起的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是根據(jù)算法合理分配優(yōu)化對象(比如尺寸等設(shè)計參數(shù)、形狀、材料)以保證橫梁整體的剛度、模態(tài)等特性，從而讓橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計擺脫了對經(jīng)驗的盲目依賴[2-3]。拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，通過將單元離散，并賦予偽密度值，在設(shè)計空間內(nèi)，尋求最佳材料分布，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重、動靜態(tài)性能提高的目標(biāo)[4-6]。

本文擬從結(jié)構(gòu)上對橫梁進(jìn)行輕量化研究，并基于拓?fù)鋬?yōu)化模型，調(diào)整橫梁筋板布置，完成最大剛度的設(shè)計，同時需要降低橫梁自重。通過對機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，提出一種降低自重、提高綜合性能的設(shè)計方法，對于推進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化在工程實際中的應(yīng)用具有重要研究意義。

1加工中心整體布局及焊接橫梁初始模型設(shè)計

1.1加工中心整體布局

大型鋁材構(gòu)件高速高效加工中心主要應(yīng)用于軌道交通、船舶、航空航天用大型鋁材構(gòu)件加工領(lǐng)域，該加工中心采用床身、工作臺固定，橫梁、滑座、滑枕移動的定梁動柱龍門式結(jié)構(gòu)，主要結(jié)構(gòu)包括橫梁、滑箱、滑柱、床身、工作臺及兩種刀庫，總體布局如圖1所示。

1.橫梁 2.滑箱 3.立柱 4.滑柱 5.床身 6.圓盤式刀庫 7.圓鋸片立式刀庫 8.工作臺

圖1大型鋁構(gòu)件高速高效加工中心總體結(jié)構(gòu)布局圖

1.2焊接橫梁初始方案設(shè)計

初始橫梁模型建立過程中，基于傳統(tǒng)設(shè)計理念，考慮以下因素進(jìn)行方案設(shè)計。

(1)壁厚。對于大型和超大型機(jī)床，壁厚一般不超過30mm。本文選取橫梁截面尺寸為500×800mm，橫梁壁厚取15mm。

(2)筋板布置。在考慮橫梁承受空間載的情況下，內(nèi)部筋板采用V型板與方板間隔布置，方板間隔為滑箱長度的1/2。

(3)焊接。鋼板材料采用Q235，前壁板采用整體折彎件構(gòu)成C型結(jié)構(gòu)。焊接時V型板與方板順序焊接，即方板繞C型板焊接，上下焊縫對稱于中心避免出現(xiàn)收縮變形，V型開口處靠緊C型板，側(cè)面靠緊方板進(jìn)行焊接，采用斷續(xù)焊增加焊縫阻尼能力，如圖2所示。

圖2　初始橫梁結(jié)構(gòu)CAD模型

2焊接橫梁初始模型有限元分析

2.1靜力學(xué)分析

對橫梁的靜態(tài)性能進(jìn)行分析時主要獲取滑座沿Y向左右移動和滑枕沿Z向上下移動時，刀頭處的位移變化情況，分析示意圖如圖3所示。其中，研究滑枕沿Z向移時刀頭變形時，考慮橫梁受力最惡劣的工況，即滑箱位于橫梁中部位置。主軸組件沿橫梁左右移動、滑枕沿Z向上下移動時，刀頭處位移分別如表1，表2所示。

圖3　刀頭位移變形檢測示意圖

檢測項目位置刀頭位移變形量(mm/m)滑枕拖板沿橫梁Y向左右移動居中0.1104左移200mm0.1089左移800mm0.0982左移1500mm0.08210.0188

表2　主軸組件沿Z向運動時刀頭位移分析結(jié)果

一般情況下，龍門式加工中心參考標(biāo)準(zhǔn)全長0.04/1000，局部0.02/1000,Z向移動參考標(biāo)準(zhǔn)為0.03/500。從標(biāo)準(zhǔn)來看橫梁結(jié)構(gòu)抗彎度滿足設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，靜剛度良好。

2.2模態(tài)分析

橫梁屬于連續(xù)體，質(zhì)量和彈性是連續(xù)分布的，理論上有無窮多階模態(tài)，因結(jié)構(gòu)的振動特性一般是有其低階振動特性決定的[7]，故分析時只取其前6階固有頻率進(jìn)行分析。對橫梁三維模型進(jìn)行簡化并定義材料屬性及結(jié)合面參數(shù)；采用8節(jié)點的Solid45單元結(jié)構(gòu)，運用自由網(wǎng)格劃分類型對橫梁進(jìn)行劃分網(wǎng)格，獲得橫梁有限元模型，共生成314423個節(jié)點，67372個單元；對有限元模型施加邊界條件并完成Frequency Finder設(shè)置后求解，獲得橫梁前6階振型云圖如圖4所示。

前6階模態(tài)分析固有頻率分別為103Hz、164Hz、184Hz、238Hz、313Hz、387Hz，固有頻率均在100Hz以上，且以整體振型為主。從上述云圖還可以看出在前幾階振型尤其是一、二階振型，最大振幅出現(xiàn)在橫梁中間位置，說明在現(xiàn)有筋板布置情況下此位置振動較大。在5、6階頻段，橫梁出現(xiàn)局部較大變形，集中在橫梁的兩端，此處在313Hz、387Hz頻率共振頻率下較為薄弱。

圖4　橫梁結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率及振型

3橫梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

從上述對橫梁的靜動態(tài)特性分析來看，橫梁結(jié)構(gòu)的整體剛性較好，固有頻率均高于100Hz。拓?fù)鋬?yōu)化主要進(jìn)行以下工作：在刪除冗余材料的同時，針對局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行內(nèi)部筋板的調(diào)整，并實現(xiàn)固有頻率及剛度的最大化。前期的模型準(zhǔn)備包括網(wǎng)格離散化、連接單元定義、網(wǎng)格質(zhì)量檢查、屬性定義、工況設(shè)置、定義約束條件、目標(biāo)函數(shù)以及載荷步設(shè)置等[8]。

3.1橫梁內(nèi)部筋板布局優(yōu)化

在原有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對橫梁內(nèi)部筋板布置進(jìn)行優(yōu)化。以單階固有頻率最高為優(yōu)化目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)volfrac(優(yōu)化后的體積/原有體積)作為約束函數(shù)，volfrac=0.8。選取Optistuct為Hypermesh求解器設(shè)定為Optistuct；空間中每個單元的密度(和相應(yīng)單元的剛度)為變量，求解前六階固有頻率。

本次分析，選取MINDIM=30，ISCRETE=2.0。以第1階、第2階固有頻率最高為目標(biāo)函數(shù)，拓?fù)鋬?yōu)化后的密度分布云圖如圖5所示。

(a)一階固有頻率優(yōu)化偽密度云圖

(b)二階固有頻率優(yōu)化偽密度云圖

對圖5優(yōu)化偽密度云圖進(jìn)行分析，其中紅色區(qū)域部位需要添加加強(qiáng)筋，藍(lán)色區(qū)域材料可以去除。根據(jù)圖5a，左右兩側(cè)紅色區(qū)域需要兩塊斜筋板加強(qiáng)前端壁板，而頂部壁板不需要加強(qiáng)筋。據(jù)圖5b，前壁板和頂部壁板紅色區(qū)域均需要加強(qiáng)，因此加強(qiáng)筋應(yīng)同時連接前壁板和頂部，由于待加強(qiáng)區(qū)域縱向較寬，應(yīng)密集布置間隔板。筋板布置簡圖如圖6所示。

圖6　橫梁板筋布置簡圖

3.2筋板及后壁板拓?fù)鋬?yōu)化

橫梁內(nèi)部筋板布局優(yōu)化后，需對筋板及后壁板進(jìn)行減重設(shè)計。在進(jìn)行橫梁的拓?fù)鋬?yōu)化時，一方面要實現(xiàn)固有頻率最大化，另一方面還要保證剛性足夠、質(zhì)量降低等要求，實際上屬于多目標(biāo)優(yōu)化的范疇。在拓?fù)鋬?yōu)化理論中實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化常采用的線性加權(quán)法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)，但對于非凸優(yōu)化問題而言，不能確保得到所有的Pareto最優(yōu)解[9]，且加權(quán)系數(shù)的選取具有較強(qiáng)的主觀性。

(a)中間筋板密度分布云圖

(b)側(cè)筋板密度分布云圖

(c)后壁板密度分布云圖

以柔度值最小(compliance=min)為優(yōu)化目標(biāo)，一階固有頻率freq1≥112，二階固有頻率freq2≥150，volfrac=0.8，變量同前。

隨著懲罰因子DISCRETE的增大，結(jié)構(gòu)的柔度逐漸降低，即結(jié)構(gòu)的剛性增大[10]。取DISRETE=2，MINDIM=30，控制精度OBJTOL=0.001。分別設(shè)置內(nèi)部筋板單元、后壁板單元為設(shè)計變量得到密度分布云圖如圖7所示。

從圖7a和7b可以看出，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較好，過渡的密度單元少，邊界清晰。而圖7c中，后壁板密度分布云圖出現(xiàn)部分過渡密度單元，說明設(shè)置的參數(shù)不合適，可通過調(diào)節(jié)懲罰因子、最小成員尺寸等參數(shù)使密度單元向0，1離散。對優(yōu)化后的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可制造化處理，最終得到的三維結(jié)構(gòu)如圖8所示。

(a)優(yōu)化后的筋板實體模型

(b)優(yōu)化后的后壁板實體模型

4優(yōu)化結(jié)果對比分析

對優(yōu)化后的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，并將分析結(jié)果與初始方案分析結(jié)果進(jìn)行對比將優(yōu)化后的橫梁模型導(dǎo)入Ansys Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分析內(nèi)容同本文第2部分，包括橫梁在自重作用下刀頭位移及前六階模態(tài)分析。優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比如表3、表4及表5所示。

表3　主軸組件沿橫梁Y向移動刀頭位移比對

表4　滑枕Z向移動刀頭位移比對

表5　優(yōu)化后的模態(tài)頻率比對

從表3和表4可以看出，優(yōu)化后刀頭變形均有所降低。表4中，在滑枕處于最高位置時，刀頭變形優(yōu)化后為0.1142，優(yōu)化前為0.1084，變形量有所增加，原因可能為優(yōu)化時僅考慮特定工況且施加載荷為靜態(tài)力，可能導(dǎo)致某一位置的變形比預(yù)期要大一些。

圖9為橫梁優(yōu)化后振型云圖，從表5及圖9可以看出，優(yōu)化后橫梁中部動態(tài)性能得到了明顯改善，且振動幅值降低。從表5可以看出，優(yōu)化后，固有頻率尤其是一階固有頻率得到了明顯提升。第6階固有頻率由387變?yōu)?35，相對于初始值有所降低，即所謂的目標(biāo)(約束)函數(shù)振蕩問題。6階頻率屬較高頻率段，因此優(yōu)化結(jié)果仍然符合目標(biāo)。

圖9　模態(tài)分析云圖

借助于Solidworks軟件查看重力屬性，質(zhì)量m優(yōu)化前后分別為2204kg和1950kg，優(yōu)化后減重11.5%。

5結(jié)論

(1)對焊接橫梁的初始模型進(jìn)行了靜力學(xué)分析。討論了在自重作用下，滑座沿Y向左右移動和滑枕沿Z向上下移動時，刀頭的變形情況；模態(tài)分析過程中，獲取了前6階固有頻率。靜力學(xué)分析結(jié)果作為拓?fù)鋬?yōu)化的依據(jù)

(2)在調(diào)整內(nèi)部筋板時，基于動力優(yōu)化以提高固有頻率為目標(biāo)，獲取了影響低階固有頻率的區(qū)域，并通過筋板對橫梁進(jìn)行了加強(qiáng)；在結(jié)構(gòu)減重時，以最小柔度為目標(biāo)、同時約束了體積分?jǐn)?shù)和前幾階固有頻率的下限值，實現(xiàn)了最大剛度的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

(3)對橫梁進(jìn)行了輕量化設(shè)計?；谕?fù)鋬?yōu)化模型，調(diào)整橫梁筋板布置，完成最大剛度的設(shè)計，同時降低了橫梁自重。優(yōu)化后，橫梁重量減輕11.5%，綜合性能得到了明顯的改善。

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(編輯趙蓉)

Lightweight Design of the Gantry Machining Center Beam Based on Topology Optimization

SUN Qin1,2a,2b, ZHANG Jin-sheng1,2a,2b,LIU Wei-qian2a,2b, LIU Yang2a,2b, YU Hui1, LI Zuo-li2a,2b

(1. ShanDong Ying Cai College, Jinan 250104, China;2 a.School of Mechanical Engineering;b.Key Laboratory of High-Efficiency and Clean Mechanical Manufacture,Ministry of Education,Shandong University, Jinan 250061, China)

Abstract：Static and dynamic characteristics of the welded beam original program for large aluminum components high speed and high efficient gantry machining center were analyzed in the paper. The displacement of the tip,the first six natural frequencies and mode shapes of the beam were obtained when spindle assembly moving along the Y/Z direction. Topology optimization design of the continuous beam structure was conducted based on the variable density method, and the topology optimization model of maximum stiffness design and eigenvalue problem structural dynamics was established at last. The objective function, constraints and optimization variables of the different optimization model were established in Hypermesh/Optistruct, and the rib arrangement and weight of the beam were optimized respectively. Compared with the structure before optimization, the weight of the beam was reduced about 11.5%, so it can be said that the lightweight design of the welded beam was achieved and the comprehensive performance of the beam was significantly improved.

Key words：the welded beam; Optistruct; static and dynamic; topology optimization; lightweight design

文章編號：1001-2265(2016)06-0008-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.003

收稿日期：2015-07-29；修回日期：2015-08-28

*基金項目：山東省高等學(xué)?？萍加媱濏椖?J13LB63)；山東省重點研發(fā)計劃(2015GGB01179)

作者簡介：孫芹(1979—)，女，山東乳山人，山東英才學(xué)院副教授，研究方向為機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計和制造自動化，(E-mail)sunqin1998@163.com； 通訊作者：張進(jìn)生(1962—)，男，山東高青人，山東大學(xué)教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向為脆硬材料(石材)高效加工技術(shù)研究及裝備研發(fā)，(E-mail)zhangjs@sdu.edu.cn。

中圖分類號：TH16; TG502

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A