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摘要：基于等價(jià)線性法和一維剪切波傳播理論，開發(fā)了等價(jià)線性法頻域計(jì)算的C++程序。為驗(yàn)證自編C++程序的有效性，與在工程中廣泛使用的SHAKE91程序就某一核電成層土地基進(jìn)行算例對比，發(fā)現(xiàn)兩種程序計(jì)算所得加速度峰值隨高程的變化吻合較好，地震波時(shí)程向位移頻譜轉(zhuǎn)換時(shí)采用不同方法會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：土層地震反應(yīng)分析；等價(jià)線性頻域方法；地震波時(shí)程處理；C++等價(jià)線性程序

中圖分類號：TU352 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0126-05

0 引言

土體是非線性很強(qiáng)的材料，承受地震荷載時(shí)，土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系形成封閉的滯回圈。而各個(gè)滯回圈的形狀、大小和方位都是變化的。為了簡化地震作用下土的地震響應(yīng)分析，Idriss和Seed（1968）最早提出了等價(jià)線性方法。由于該方法概念清晰，計(jì)算效率高，且計(jì)算精度能滿足工程需要，目前被工程上廣泛應(yīng)用，已被我國《工程場地地震安全性評價(jià)技術(shù)規(guī)范》（GB17741-2005）推薦使用。

在與其他理論結(jié)合方面，吳再光等（1988）將等價(jià)線性法與隨機(jī)理論相結(jié)合，解決了一維水平成層地基的地震反應(yīng)分析問題；吳再光等（1989）將該方法推廣到二維，提出了與隨機(jī)理論相結(jié)合的概率平均等價(jià)線性法，隨后，吳再光等（1992）又提出了水平成層地基非平穩(wěn)隨機(jī)地震反應(yīng)分析方法，將概率平均等價(jià)線性法和時(shí)域模態(tài)分析相結(jié)合。為提高等價(jià)線性法的精度，針對其在強(qiáng)震作用下得到的地面反應(yīng)與實(shí)測結(jié)果相比較小，且高頻段的頻響放大倍率較低的問題，學(xué)者們進(jìn)行了一系列的研究：Yoshida等（2005）將頻率分為3段，在每個(gè)頻率段根據(jù)其特點(diǎn)采用不同的求等效剪應(yīng)變抗解公式；沈建文等（2013）提出了用震級和距離參數(shù)修正土體的等效剪應(yīng)變，使等價(jià)線性法更加完善；王偉等（2013）提出了剛度與阻尼頻率相關(guān)的等效線性化方法，成功地改善了傳統(tǒng)方法壓制土體地震動(dòng)高頻成分的缺點(diǎn)，使結(jié)果更趨合理。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，學(xué)者們將等價(jià)線性法推廣到不同的工程領(lǐng)域：徐學(xué)燕等（2003）將等價(jià)線性法應(yīng)用于凍土和軟土地基中，黃雨等（2005）利用Edushake程序?qū)ι虾＼浲吝M(jìn)行了分析，得到了該場地的頻譜特性規(guī)律和地震加速度反應(yīng)；劉海笑和王世水（2006）將等價(jià)線性法成功運(yùn)用于結(jié)構(gòu)-波浪-海床耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析中。

本文通過等價(jià)線性法和一維波動(dòng)傳播理論，基于C++平臺開發(fā)了等價(jià)線性法C++程序。對比了地震加速度時(shí)程到位移頻譜的不同轉(zhuǎn)換過程對結(jié)果的影響，并與SHAKE91進(jìn)行了算例對比，驗(yàn)證了筆者開發(fā)程序的準(zhǔn)確性。

1 等價(jià)線性法迭代過程

土是一種非線性材料，其主要參數(shù)剪切模量G和阻尼比D都是剪應(yīng)變?chǔ)玫暮瘮?shù)，如圖1所示。地震動(dòng)越強(qiáng)，土的非線性特征越明顯。在強(qiáng)震作用下，由于土體的非線性效應(yīng)，疊加原理在動(dòng)力求解的過程中不再適用。等價(jià)線性法在頻域范圍內(nèi)用線性分析方法近似獲得非線性地震響應(yīng)，即假定在整個(gè)地震過程中土層的剪切模量G和阻尼比D均為常數(shù)，根據(jù)初始的G和D完成一個(gè)動(dòng)力計(jì)算過程后，得出一個(gè)等效剪應(yīng)變。根據(jù)新的剪應(yīng)變插值出新的G和D，重復(fù)相同的計(jì)算過程，直到結(jié)果收斂誤差達(dá)到允許范圍為止，這就是等價(jià)線性法的非線性迭代過程。

2 基于Visual C++平臺的軟件開發(fā)與應(yīng)用

Visual C++平臺具有較高的計(jì)算和執(zhí)行效率，且能與MATLAB結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)庫調(diào)用。為加深對等價(jià)線性法的理解，基于Visual C++開發(fā)平臺，結(jié)合一維剪切諧波傳播理論、傅立葉變換理論和露頭基巖和下臥基巖地震運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系編制了等價(jià)線性法頻域計(jì)算程序。

2.1 一維剪切諧波傳播理論

圖2顯示了一維等效線性法場地剪切波傳播反應(yīng)分析模型，豎直向上的水平剪切波在一維成層土體中傳播，則質(zhì)點(diǎn)的水平向變化可表示為

2.2 算法描述與程序?qū)崿F(xiàn)

在很多工程情況下，場地土層的波動(dòng)傳播性質(zhì)沿橫向變化幅度比沿深度小，因此在求解土層地震反應(yīng)分析時(shí)主要考慮土體性質(zhì)沿深度的變化。通常假定地震輸入為豎直向上入射的水平剪切波，將土層的地震反應(yīng)問題簡化為一維的波動(dòng)問題。通過一維剪切諧波傳播理論和等價(jià)線性法理論，編制了水平成層覆蓋土場地地震響應(yīng)分析的頻域計(jì)算程序，其計(jì)算流程如圖3所示。

該程序通過輸入土層編號、厚度、密度、剪切模量、剪切波速和泊松比等參數(shù)信息，結(jié)合等效剪應(yīng)變與剪切模量、阻尼比關(guān)系曲線，輸入地震波并進(jìn)行土層地震響應(yīng)的迭代計(jì)算，直至收斂。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以選擇露頭基巖、內(nèi)部層兩種地震動(dòng)輸入方式，以通過露頭基巖和下臥基巖地震運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系理論，實(shí)現(xiàn)地震波任意層輸入所得到的土層地震響應(yīng)結(jié)果。其參數(shù)輸入界面如圖4所示。該程序可輸出各土層的位移、速度、加速度、最大剪應(yīng)變時(shí)程以及各參數(shù)峰值。

2.3 頻域計(jì)算程序SHAKE簡介

計(jì)算機(jī)程序SHAKE72是1972年由加州大學(xué)伯克利分校的地震工程研究中心研發(fā)的，是一維水平成層場地地震響應(yīng)分析程序，采用等價(jià)線性法在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行迭代計(jì)算。利用SHAKE軟件可以實(shí)現(xiàn)：（1）讀取輸入地震動(dòng)，確定最大加速度值、卓越周期；（2）讀取場地成層土的數(shù)據(jù)，并計(jì)算土層的特征周期；（3）計(jì)算每層場地中間層的最大應(yīng)力和應(yīng)變，獲得與最大應(yīng)變某一百分比相協(xié)調(diào)的新的模量和阻尼值；（4）生成系統(tǒng)內(nèi)任意子層頂部或露頭基巖（自由場表面）處的新的地震響應(yīng)；（5）輸出任意子層頂部的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；（6）輸出該運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)譜；（7）輸出該運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)譜；（8）計(jì)算任意兩子層之間的放大函數(shù)等。

3 工程算例對比

為驗(yàn)證自編C++程序的有效性，筆者將此程序與工程中廣泛使用的SHAKE91程序就某一核電成層土地基進(jìn)行了對比。某核電擬建廠址地基為不均勻非巖性地基，由不同類型的粘土、砂土組成，水平成層特征明顯，共31層，且厚度較大，為200m，基巖埋深大。在探孔勘測的基礎(chǔ)上，獲得了場地的剪切波速和密度等物型參數(shù)。圖5為輸入的加速度時(shí)程，各分層剪切波速、密度隨厚度變化如圖6所示。

在等價(jià)線性的頻域算法中，計(jì)算結(jié)果的精度受很多因素的影響。地震加速度時(shí)程轉(zhuǎn)換到位移頻譜的轉(zhuǎn)換過程就是需要注意的因素之一，在編制C++等價(jià)線性法頻域算法程序時(shí)，對這一問題進(jìn)行了分析比較。結(jié)果表明，若對地震波時(shí)程先積分到位移時(shí)程，再通過傅里葉變換到位移頻譜，自編C++程序與SHAKE91在地表附近處所得加速度峰值誤差較大，如圖7a、b所示，且計(jì)算所得位移譜通過傅里葉逆變換向加速度時(shí)程還原時(shí)在20s后會(huì)出現(xiàn)震蕩的情況。若采用直接將加速度時(shí)程通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到加速度頻譜，通過加速度頻譜和位移頻譜的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，C++程序與SHAKE91的計(jì)算結(jié)果吻合較好，如圖7c、d所示。采用內(nèi)部層輸入和露頭基巖輸入兩種不同的輸入方式，SHAKE91與C++所得結(jié)果基本重合。內(nèi)部層輸入地震動(dòng)時(shí)，基巖（-199m）處的峰值加速度即為地震波的峰值加速度1.638m·s^-2，而露頭基巖處輸入時(shí)，基巖（-199m）處的峰值加速度為1.325m·s^-2，這是因?yàn)槁额^基巖輸入時(shí)，-199m處上行波為輸入地震動(dòng)的一半，上行波向上傳播時(shí)，受到土層阻尼、反射、散射等的影響，到達(dá)土層底部的下行波明顯小于輸入的上行波，這也很好地印證了露頭基巖和下臥基巖地震運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系。

4 結(jié)語

本文基于C++平臺，使用等價(jià)線性法和一維剪切波傳播理論，開發(fā)編制了等價(jià)線性法頻域計(jì)算程序，并對層狀地基自由場動(dòng)力分析的影響因素進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，地震波時(shí)程向位移頻譜的轉(zhuǎn)換采用不同的方法會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，為等價(jià)線性法計(jì)算中地震波向位移譜的轉(zhuǎn)換和加速度時(shí)程的還原提供了參考。最后將自編C++程序與SHAKE91進(jìn)行了算例對比，發(fā)現(xiàn)兩種程序所得加速度峰值吻合良好，驗(yàn)證了所開發(fā)程序的準(zhǔn)確性。