殷芹+王強(qiáng)

摘要：在有理二次樣條的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了含參數(shù)的二次有理插值樣條函數(shù)（2/1型和2/2型），引入?yún)?shù)和，仿效隱函數(shù)的表示方式，采用參數(shù)曲線的形式，函數(shù)通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)使得曲線的保形性，并驗(yàn)證其單調(diào)性。

關(guān)鍵詞：參數(shù)；有理插值；單調(diào)性

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）15-0228-02

在數(shù)值計(jì)算中，當(dāng)函數(shù)只在有限點(diǎn)集上給定函數(shù)值，要在包含該點(diǎn)集的區(qū)間上用公式給出函數(shù)的簡(jiǎn)單表達(dá)式，這些都涉及在區(qū)間上用簡(jiǎn)單函數(shù)逼近已知復(fù)雜函數(shù)的問(wèn)題。例如一些復(fù)雜的曲線、曲面等等。我們知道曲線、曲面可以有顯式、隱式和參數(shù)表示，但從計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算幾何的角度來(lái)看，還是使用參數(shù)表示較好，因?yàn)椴捎脜?shù)方法表示曲線和曲面，可以將其形狀從特定坐標(biāo)系的依附性中解脫出來(lái)，對(duì)自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學(xué)方法，很容易借助計(jì)算機(jī)得以實(shí)現(xiàn)。作為典型非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近，能夠克服多項(xiàng)式逼近存在的對(duì)大擾度函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、有理函數(shù)逼近效果不理想的弊端，同時(shí)有理函數(shù)屬于簡(jiǎn)單函數(shù)類，雖然它比多項(xiàng)式復(fù)雜，卻比多項(xiàng)式靈活，更能反映函數(shù)的特性（例如單調(diào)性、凹凸性）。

4小結(jié)

本文通過(guò)針對(duì)非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近，構(gòu)造含可調(diào)參數(shù)的保單調(diào)性的有理二次插值，2/1型和2/2型。從計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算幾何的角度來(lái)，使用參數(shù)表示較好，因?yàn)椴捎脜?shù)方法表示曲線和曲面，可以將其形狀從特定坐標(biāo)系的依附性中解脫出來(lái)，對(duì)自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學(xué)方法，很容易借助計(jì)算機(jī)得以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)參數(shù)的自由調(diào)節(jié)，來(lái)保證曲線的保形性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉文艷. 保形有理插值的應(yīng)用研究[D].安徽理工大學(xué)，2013.

[2] 李閃閃. 參數(shù)方程函數(shù)的保形有理插值[D].安徽理工大學(xué)，2014.

[3] 符琳. 雙參數(shù)有理插值[D].安徽理工大學(xué)，2014.

[4] 劉琳. 一類有理樣條插值曲線及其形狀控制[D].南京航空航天大學(xué)，2009.

[5] 鄭劍平. 有理插值的存在性研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

[6] 孫宇. 含可調(diào)參數(shù)的二次有理插值樣條[D].遼寧師范大學(xué)，2008.

[7] 王強(qiáng). 保形有理插值樣條及其等距曲線[A]. 全國(guó)計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議，，2008：6.

[8] 唐如忠，趙前進(jìn)，張玉武. 一次有理插值樣條[J]. 安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（1）：76-78+82.