數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑。然而，一些教師更多地認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種緘默知識(shí)，看不見(jiàn)，摸不著，提到經(jīng)驗(yàn)積累，便覺(jué)得無(wú)從下手，不好操作。玻利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！笔穼幹薪淌谝苍f(shuō)過(guò)：“世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠自身經(jīng)歷?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也是如此，需要學(xué)生自己去經(jīng)歷、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)。例如在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最有效方式就是去經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做”和“思考”的過(guò)程中不斷感悟、內(nèi)化、遷移，逐漸沉淀下來(lái)形成經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三種類型：觀察理解概念的操作活動(dòng)、產(chǎn)生數(shù)學(xué)結(jié)論的探究活動(dòng)、用知識(shí)解決問(wèn)題的思維活動(dòng)。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，要有效地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

一、經(jīng)歷幾何概念的操作活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在幾何概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的操作活動(dòng)，可以讓學(xué)生積淀起豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而更加深刻地理解新知。

例如學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生更好地獲得數(shù)學(xué)的直接感受與體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)，我設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)。一是折一折。將教材中的軸對(duì)稱圖形剪下來(lái)對(duì)折。二是剪一剪。把兩張紙分別對(duì)折，畫出圖案，再剪出軸對(duì)稱圖形。學(xué)生在這樣的操作活動(dòng)中交流、回味，就有了比較充分的活動(dòng)經(jīng)歷，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步加深了對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。

再如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了突破“圓”與“球”混為一談的難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，摸一摸。出示兩組物品，一組是光滑的杯子蓋、餅干盒蓋，另一組是地球儀、乒乓球，讓學(xué)生分別摸一摸，說(shuō)出感受。第二，搓一搓。在教師的指導(dǎo)下，擠搓課前準(zhǔn)備好的乒乓球，追問(wèn)：能像這樣搓硬幣和圓形紙片嗎？第三，切一切。小組合作切圓形蘿卜，展示圓形截面。在這樣的操作活動(dòng)中，學(xué)生積累了第一手的感性材料，較好地把握了“圓”與“球”的區(qū)別與聯(lián)系。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的探究活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程中，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，有利于學(xué)生積累鮮明豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的基本模型。

例如在“圓周率”的教學(xué)中，我們開(kāi)展了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)。第一，觀察。在引導(dǎo)學(xué)生猜想“圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察比較，認(rèn)識(shí)到圓的周長(zhǎng)比正六邊形的周長(zhǎng)大，比正方形的周長(zhǎng)小，進(jìn)一步得出4>>3的結(jié)論，總結(jié)出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。第二，測(cè)量。引導(dǎo)學(xué)生用“繞”或者“滾”的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，通過(guò)反復(fù)測(cè)量，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的周長(zhǎng)是直徑的“3.1……”倍。第三，欣賞。怎樣求出圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察用內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)逼近圓周長(zhǎng)的過(guò)程，了解割圓術(shù)。實(shí)踐證明，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅有利于學(xué)生理解圓周率的含義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法，更重要的是有助于學(xué)生積累觀察、測(cè)量等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟“化曲為直”和“極限”的數(shù)學(xué)思想。

在數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)不斷嘗試搭建、分拆拼補(bǔ)等活動(dòng)來(lái)豐富其經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的深刻領(lǐng)悟。

例如研究“三角形的內(nèi)角和”問(wèn)題時(shí)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了三角形內(nèi)角和是180度的猜想后，我設(shè)計(jì)了小組操作活動(dòng)：小組任選一個(gè)三角形（每組三角形中有直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形），利用手中的量角器量一量、算一算，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，初步驗(yàn)證了猜想的正確性，但測(cè)量中還存在一些誤差，只能得到三角形的內(nèi)角和大約是180度的結(jié)論。于是，筆者又進(jìn)行了一系列的跟進(jìn)：第一，選擇剛才測(cè)量的三角形撕一撕（或者剪一剪、折一折），想一想，該撕三角形的哪里？第二，采用平移旋轉(zhuǎn)的方法把撕出的三個(gè)角拼一拼，想一想拼的時(shí)候要注意些什么？第三，比一比，三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角？在這樣的探究活動(dòng)中，學(xué)生測(cè)量、撕分、拆拼、思考，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、經(jīng)歷知識(shí)運(yùn)用的思維活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，鞏固和加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步得到完善、深化與提升。

例如在“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”的練習(xí)課上，為了讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握這兩種圖形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，我選用了一張長(zhǎng)方形紙作為教具和學(xué)具，設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：一是利用手中的長(zhǎng)方形紙，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出它的周長(zhǎng)。二是在這張長(zhǎng)方形紙上剪出一個(gè)最大的正方形，算出這個(gè)正方形及剪下的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。三是比一比，剪開(kāi)以后的兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之和與原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比，有什么變化？動(dòng)手拼一拼、拉一拉，探尋其中的奧秘。

有時(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，不一定借助任何直觀材料，其獲得的經(jīng)驗(yàn)往往更側(cè)重于積累與提升，也更為理性。例如“三角形的內(nèi)角和”一課，我設(shè)計(jì)了“如果給出一個(gè)三角形，要知道三個(gè)內(nèi)角各是多少度，你準(zhǔn)備測(cè)量幾次？”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)思考，完成了由測(cè)量三次到測(cè)量?jī)纱?，再到特殊三角形中只需要測(cè)量一次的思維遞進(jìn)，對(duì)知識(shí)的理解逐步在加深，充分感受到思維活動(dòng)挑戰(zhàn)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，經(jīng)驗(yàn)也在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到升華。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生不斷經(jīng)歷體驗(yàn)多角度數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)晶，是在不斷地“做”和“思”的過(guò)程中逐漸感悟和積累起來(lái)的。當(dāng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)經(jīng)歷”上升為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”后，教師要及時(shí)抓住契機(jī)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引導(dǎo)、總結(jié)、反思、提升，讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能更好地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成“最具生長(zhǎng)力”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（徐希浩，泰興市黃橋鎮(zhèn)中心小學(xué)，225400）

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