汪庭斌　陳秋月

(安徽省寧國中學(xué)，寧國　242399)

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數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“長鏡頭”
——“裂項(xiàng)相消求和”教學(xué)實(shí)錄

汪庭斌陳秋月

(安徽省寧國中學(xué)，寧國242399)

電影中的“長鏡頭”，是指不間斷地記錄一件事情，使觀眾感受到真實(shí)的過程，“長鏡頭”的運(yùn)用能保存客觀存在的時(shí)空連續(xù)性，能使時(shí)間更為邊續(xù)，空間更為完整，真實(shí)且不失其內(nèi)在的多義性，觀眾在這個(gè)空間中有更多的自由去感受和選擇．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“長鏡頭”的運(yùn)用使不同層次的學(xué)生在分層教學(xué)中，有了更明確的方向和目標(biāo)，教師課堂上能更好地因材施教，促進(jìn)高效課堂．

數(shù)學(xué)教學(xué)分層分班教學(xué)教學(xué)研究因材施教長鏡頭

我校自2009年以來，開始實(shí)施分層分班教學(xué)，按照總成績分為三個(gè)層次：特招班、重點(diǎn)班、普通班，每學(xué)期進(jìn)行一次流動(dòng)，探索學(xué)生在不同層次的班級(jí)，學(xué)習(xí)能力如何提升，學(xué)習(xí)思維如何拓展，教學(xué)質(zhì)量如何提高．歷經(jīng)幾年的教學(xué)實(shí)踐表明：分層分班教學(xué)能優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，面向全體學(xué)生，開發(fā)學(xué)生潛能，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維邏輯的提升．

本人2015年曾同時(shí)帶一個(gè)重點(diǎn)班和一個(gè)普通班，學(xué)生的總體差異較大，體現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)能力等方面．在不同層次的班級(jí)，需要分層備課，分層作業(yè)，分層輔導(dǎo)，分層評(píng)價(jià)．

本文以“裂項(xiàng)相消求和”一節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)勛约涸诜謱咏虒W(xué)中的體會(huì)和思考，與大家共同探討如何在課堂上使用“長鏡頭”，成就高效課堂，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)的雙贏．

教學(xué)片段

課堂的“長鏡頭”之一：聚焦在指明教學(xué)的方向，即教學(xué)目標(biāo)，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生大膽探討，讓學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)想、質(zhì)疑、肯定、否定……盡管會(huì)走一些彎路，但一旦成功走過，便會(huì)自己總結(jié)出熟悉的方法，更能體會(huì)到學(xué)習(xí)的喜悅，增加了自主學(xué)習(xí)的可能性．

師：同學(xué)們，該數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和之間有什么聯(lián)系？

生1：有聯(lián)系，可是通項(xiàng)公式我不知道怎么拆除．

……

師：好，“裂項(xiàng)求和法”的本質(zhì)是裂項(xiàng)相消，即把數(shù)列的每一項(xiàng)裂分成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消之后剩下首尾若干項(xiàng)，從而求和．今天我們一起來探究數(shù)列求和法中最常見的方法——裂項(xiàng)求和法．

課堂的“長鏡頭”之二：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的“再加工”，為學(xué)生設(shè)置能夠展現(xiàn)知識(shí)形成過程、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考的探究活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的心路歷程，并從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確的價(jià)值觀．

師：對(duì)于上述的引例，還有其他的裂項(xiàng)方法嗎？同學(xué)們?cè)倏匆韵氯齻€(gè)例子．

這三個(gè)問題一拋出，兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生表現(xiàn)得都很好，同學(xué)之間相互討論，課堂氣氛活躍，大家頻頻給出精彩的回答．

生5：問題1中的項(xiàng)可以分母有理化進(jìn)行裂項(xiàng)，即

生7：老師，問題2還有其他解法，

生8：其實(shí)，生6和生7的方法本質(zhì)是一樣的，都用到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

師：生8的觀察真仔細(xì)，問題的本質(zhì)掌握到位了，那第三個(gè)問題又該如何裂項(xiàng)呢？

師：這位同學(xué)已經(jīng)很厲害了，通項(xiàng)公式已經(jīng)求出來，大家再觀察一下．

生10的精彩表現(xiàn)贏得了同學(xué)們的陣陣掌聲．

生11：這三個(gè)問題正好是三種類型的裂項(xiàng)，即分別為根式型、對(duì)數(shù)型和指數(shù)型．

此時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上的長鏡頭，一直拍攝的是學(xué)生在課堂上探索解決問題的方法，學(xué)生糾正，自己調(diào)整解題思路，自己快速找到問題的各自特征，不同層次的班級(jí)所用的時(shí)間有長有短，但最終學(xué)生都學(xué)會(huì)抓住問題的本質(zhì)，通過類比、轉(zhuǎn)化、舉一反三，以不變應(yīng)萬變，學(xué)生的思維不斷深入．

課堂的“長鏡頭”之三：關(guān)注師生的“對(duì)話教學(xué)”，關(guān)注學(xué)生的思維過程，關(guān)注學(xué)生回答問題的反應(yīng)與處理，重視學(xué)生的個(gè)性化，善于因材施教，分層化教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)分層備課，分層輔導(dǎo)，分層教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)課堂的高效，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)的雙贏．

課上到這里，我在普通班以一道高考題為例，強(qiáng)化 “裂項(xiàng)相消法”解題方法，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在提出問題，研究問題，解決問題的過程中提高學(xué)生的思維水平和能力，實(shí)現(xiàn)高效課堂．

在重點(diǎn)班，通過師生的“對(duì)話教學(xué)”，我欣喜地看到，學(xué)生的參與熱情高漲，思維活躍，學(xué)生舉一反三，觸類旁通，借助例題希望將其思維進(jìn)行發(fā)散，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

已知a1=10,a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

(1)求a1的值；(a1=2)

(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有

師：是的，沒錯(cuò)．

生2:這是個(gè)不等式，我們裂項(xiàng)相消后的和是個(gè)代數(shù)式．

大家一起驚嘆，原來可以這樣解，老師，這叫什么方法?

師：我們把這種方法叫“放縮后裂項(xiàng)法”，它是一些將不可求和的問題，通過放縮轉(zhuǎn)化為可裂項(xiàng)求和類型．下課鈴聲響起，我又趁熱打鐵地留給他們一個(gè)思考題．

思考：例題中第(3)問

兩道例題都在各自的班級(jí)內(nèi)將課堂討論推向了高潮，幫助學(xué)生溝通了知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，這不僅鞏固了知識(shí)，提高了解題技巧，而且強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，開闊了學(xué)生的視野，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

后記：教學(xué)中的“長鏡頭”，應(yīng)該記錄每位學(xué)生在有限的課堂教學(xué)中，有足夠的思維空間和時(shí)間，對(duì)知識(shí)進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、探索、實(shí)踐、評(píng)價(jià)與反思．記錄每位學(xué)生在課堂中產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，對(duì)知識(shí)的渴求，以及學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，只有記錄課堂上真正的主角——學(xué)生，我們才能創(chuàng)造真正的高效課堂!

[1]吳和貴.源于鋪路，歸于高效[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下), 2014(12).

[2]林婷.創(chuàng)造性使用教材 打造高效課堂[J].數(shù)學(xué)通訊(下), 2015(3).