李建新

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是義務(wù)教育階段中一脈相承的兩個(gè)教學(xué)階段，我們要加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究與實(shí)踐，使學(xué)生順利地過渡到初中學(xué)習(xí)。

中小學(xué)數(shù)學(xué)要在內(nèi)容、思想方法、教與學(xué)的方式上做好銜接。小學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是直觀而簡單的，而初中數(shù)學(xué)內(nèi)容更為抽象和復(fù)雜，更注重抽象的數(shù)學(xué)模型的建立，教學(xué)活動(dòng)常常按“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，教學(xué)節(jié)奏相對(duì)較快。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，小學(xué)階段主要以滲透為主，初中數(shù)學(xué)更注重基本思想方法的理解及簡單應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題。我在教授初一數(shù)學(xué)“打折銷售問題”時(shí)采用這一方法，取得了很好的效果。

首先，預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)的問題。例如，學(xué)生對(duì)于打折銷售沒有什么實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于商家在運(yùn)作過程中人為制造的價(jià)格曲折難以理解;涉及的名詞過多，學(xué)生對(duì)于各個(gè)量之間的關(guān)系理解有困難;對(duì)于提高的百分率不能準(zhǔn)確掌握;打折后的實(shí)際售價(jià)是標(biāo)價(jià)乘以降低的百分?jǐn)?shù)，容易和提高的百分?jǐn)?shù)混淆;未知量與已知量混淆，在題目中找不到突破口等。

其次，梳理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些基本量。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過一些打折銷售的數(shù)學(xué)量，我先帶著學(xué)生回顧銷售問題所涉及的量，并規(guī)范“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)”和“利潤”的概念。

最后，具體講解打折銷售問題。根據(jù)以上問題，我先做了前期教學(xué)鋪墊，一個(gè)是“從進(jìn)價(jià)提高多少元作為標(biāo)價(jià)”。例如，進(jìn)價(jià)100元的商品提價(jià)80元后出售的價(jià)格為多少元？進(jìn)價(jià)x元的商品提價(jià)80元后出售的價(jià)格為多少元？進(jìn)價(jià)100元的商品提價(jià)40%后出售的價(jià)格為多少元？進(jìn)價(jià)x元的商品提價(jià)40%后出售的價(jià)格為多少元？這樣類似的提高百分比的問題，對(duì)于在哪個(gè)基礎(chǔ)上提高，在哪個(gè)量上加百分?jǐn)?shù)都做了反復(fù)的練習(xí)。另一個(gè)是“打折售價(jià)怎樣計(jì)算”。例如，標(biāo)價(jià)200元的商品打8折后價(jià)格為多少元？標(biāo)價(jià)350元的商品打8.5折后價(jià)格為多少元？標(biāo)價(jià)X元的商品打8折后價(jià)格為多少元？

通過十幾道題目的練習(xí)，學(xué)生對(duì)這些基本問題有了準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。解決了這些問題后，還要幫助學(xué)生梳理這些數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系。

于是，我和學(xué)生一起試著列表格，修改這幾個(gè)量的位置，這樣就明確了三個(gè)量的內(nèi)在關(guān)系（如圖1）。

在圖1中，售價(jià)在前，進(jìn)價(jià)在后，相減正好得出利潤，我把利潤寫在最前面（如圖2），這樣一來，學(xué)生不僅能夠看清楚各個(gè)量之間內(nèi)在的遞推關(guān)系，而且等量關(guān)系可以很明顯地展示出來。

但是，還有利潤率，這個(gè)該放在什么位置？我又添加了下面這個(gè)變形的等號(hào)（如圖3），從進(jìn)價(jià)到利潤，只需要找到利潤率相乘即可。

看著這個(gè)流程圖，學(xué)生很快就能夠把混亂的信息整理清楚，能夠順利地解決問題。

中小學(xué)銜接教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師要掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從教材整體入手把握教材，了解中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)分析、處理教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)旅途中的一個(gè)驛站，更成為指導(dǎo)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的一盞領(lǐng)航燈。