胡松林

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小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生統(tǒng)計觀念的思考*

胡松林2

我國小學數(shù)學統(tǒng)計知識的教學中將“統(tǒng)計觀念”作為義務教育階段數(shù)學課程的重要目標之一．統(tǒng)計是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地決策提供依據(jù)．義務教育階段數(shù)學課程要培養(yǎng)學生具有從紛繁復雜的情況中收集、處理數(shù)據(jù)，并作出恰當?shù)倪x擇和判斷的能力．為進一步探索學生統(tǒng)計觀念形成的過程，本課題組結合現(xiàn)行教材中統(tǒng)計知識的教材內容，同步進行全程的跟蹤調查研究，選擇“分類”和“條形統(tǒng)計圖”兩個內容作為重點跟蹤的切入口，從中歸納學生統(tǒng)計觀念形成的認知特征，對統(tǒng)計觀念培養(yǎng)在教學實施中的一些情況做些思考并提出建議．

小學數(shù)學教學學生統(tǒng)計觀念思考

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》指出，第一學段的“學生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計結果回答一些簡單的問題”．由于本學段的學生處于小學的啟蒙階段，所以讓他們借助日常生活中豐富的事例，形象、直觀地感受統(tǒng)計過程，初步提高他們的統(tǒng)計觀念是教學的主要目標．

一、在體驗活動中，初步建立分類的思想

統(tǒng)計的基礎知識是比較、排列和分類．對現(xiàn)實生活中一類物體，根據(jù)不同的標準進行比較，從中分辨出異同，并按一定的順序進行排列，這些都是統(tǒng)計的萌芽思想．而分類則是在比較、排列的基礎上，進一步劃分不同標準的結果．對入學初期的學生，滲透一些這樣的思想，既可以為后續(xù)學習統(tǒng)計知識打下基礎，又能培養(yǎng)學生的分類能力．因此，在學生的分類活動中，既要讓學生理解對物體進行分類需要有一定的標準，又要讓學生在活動的過程中體會到根據(jù)物體的不同特點，其分類的標準是多樣的，也就是說學生在比較、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性．

在開展分類的活動中，首先應從學生熟悉的物體開始進行比較、排列和分類．低年級學生生活經(jīng)驗較少，活動范圍有限，因此，在開展比較、排列和分類的活動中，學生對分類對象的熟悉程度對學生進行比較、排列和分類有較大的影響．例如，比較物體的輕重，可以用學生喜歡的、經(jīng)常食用的水果，并且選擇質量差異比較懸殊的水果，以便于他們進行比較．因為學生對熟悉的物體在接觸的過程中已經(jīng)感知它們的一些特征，所以一旦進行比較，容易聯(lián)系生活中的經(jīng)驗，從中分辨出異同．同樣的道理，物體的排列和分類也應是學生十分熟悉的．

其次，應鼓勵學生在感知的基礎上進行分類．物體的分類是按一定的標準進行的，分辨物體各自的異同，標準不同，分類結果也不同．例如，杯子的分類，桌子上有10個杯子，杯子的顏色各種各樣；有的杯子內放水，有的沒有放水；有的杯子內放勺子，有的沒有放；有的杯子的材料是玻璃的，有的是塑料的等．在學生對這些杯子進行分類時，應鼓勵學生根據(jù)自己的觀察以及感知進行分類，這樣，他們在分類中，就能體驗到不同標準下分類的多樣性．

二、在數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程中體驗統(tǒng)計的全過程

對統(tǒng)計而言，它的過程包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、制圖表及分析等，這些內容將成為統(tǒng)計學習的首要目標，也是新課程實施以來在統(tǒng)計知識的教學中，與傳統(tǒng)教學相比差異較大的地方．因此，在具體組織教學中，要充分考慮下列幾個方面．

第一，在具體情境中，體驗統(tǒng)計的實際意義．學生對統(tǒng)計的學習需要經(jīng)過較長的時間，他們學習統(tǒng)計知識往往是借助日常生活中各種各樣的例子開始的．因此，對于本學段的學生，更應把數(shù)據(jù)信息收集、整理、描述和分析的過程與他們的日常生活相聯(lián)系，以便他們對數(shù)據(jù)進行分析和解釋，發(fā)表對數(shù)據(jù)信息的理解和判斷．例如，低年級學生開展的“掉門牙”的信息收集活動，就是一個與學生生活有密切聯(lián)系的實例．在教學中，可以組織學生去詢問自己的同伴或親戚，了解他們是幾歲開始掉門牙的，然后把收集的數(shù)據(jù)進行小組交流．由于小組成員收集的數(shù)據(jù)較多，所以需要對數(shù)據(jù)整理、歸類．這些數(shù)據(jù)都是與學生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系的，學生容易進行歸類，也容易進行簡單的描述和分析．

第二，留出學生獨立分析的時間與空間．雖然教學實施的對象是低年級學生，但對同樣一組數(shù)據(jù)信息，不同的學生可以從不同的角度進行分析，得出不同的結論．所以，在教學過程中，不論是描述數(shù)據(jù)信息，還是分析數(shù)據(jù)信息，都應提倡充分讓學生進行獨立分析，以提高學生數(shù)據(jù)分析的實際能力．

小學生獲取數(shù)據(jù)信息的渠道有兩個：一是親身經(jīng)歷的事件，如購買物品、調查有關情況等；二是間接的事件，如從他人身上了解的事件，或從報紙、雜志、電視等媒體中獲取的信息．由于每個人直接經(jīng)歷的事件總是有限的，所以間接獲取數(shù)據(jù)信息將占有相當大的比重．要從小培養(yǎng)學生從報紙、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息、分析數(shù)據(jù)信息的能力，使學生獲得終身學習的基本能力．

第三，在收集數(shù)據(jù)的過程中指導學生收集數(shù)據(jù)的方法．由于小學低年級學生的年齡較小，所以，怎樣獲取數(shù)據(jù)信息，仍需要教師的指導．這種方法的指導可以分兩步實施，一是從單一媒體中收集數(shù)據(jù)．例如，利用學生所訂的報紙，組織全班學生閱讀其中的內容后，教師提出收集這張報紙中的數(shù)據(jù)信息，并進行交流．這種指導方法，便于學生進行橫向比較，了解自己收集數(shù)據(jù)中的不足，也便于學生及時調整．二是專題內容的數(shù)據(jù)收集．例如，教師根據(jù)學校教育活動的需要，讓學生收集某一專題的數(shù)據(jù)．如植樹節(jié)到了，讓學生收集本校、本區(qū)或本市植樹的數(shù)據(jù)信息．學生收集的途徑可以是報紙、雜志上的，也可以是電視、網(wǎng)絡等媒體中的．這種收集方法的特點是范圍較廣，學生容易收集有關數(shù)據(jù)信息．它的不利因素是學生不易比較，有些有困難的學生也不易及時調整．

第四，引導學生對數(shù)據(jù)信息進行整理與歸類．對于學生收集的數(shù)據(jù)信息，除了進行交流外，教師還需要指導他們進行數(shù)據(jù)的歸類．例如，關于植樹的數(shù)據(jù)信息．有些學生收集了今年本校師生植樹的信息，有些學生收集了去年本校師生植樹的信息，有些學生收集了本地區(qū)的綠化的人均面積，也有學生收集了世界森林的覆蓋率等．在這些信息中，本校師生去年與今年植樹的數(shù)據(jù)信息應是一類，本地區(qū)人均綠化面積又是一類……經(jīng)過這種分類指導，學生能體驗到有關數(shù)據(jù)信息的作用，也便于他們今后進行更深一步的分析．

三、在認知的沖突中認識統(tǒng)計圖表學習的必要性

統(tǒng)計圖表是對數(shù)據(jù)分類后的一種簡便表示形式．根據(jù)學生年齡的特點，從實物的分類，到抽象的統(tǒng)計圖表表示將經(jīng)歷幾個年級段的學習，因此，把握每個階段的要求，就顯得十分重要．

(一)在分類活動中認識象形統(tǒng)計圖的簡潔性

象形統(tǒng)計圖是將實物按其特征進行分類，然后按豎直的方向進行排列．它的特點是能將不同類型的物品經(jīng)過有序的排列，清晰呈現(xiàn)各類物品之間的數(shù)量關系．

當然，對二年級的學生來說，這些結果的得到并不是教師直接傳授的，而是學生自己在排列的過程中逐步體會的．例如，桌子上有3個蘋果、4根香蕉和5個橘子．在指導學生開展活動時，將分為兩步，第一步，把這些水果進行分類．學生經(jīng)過分類，知道蘋果、香蕉、橘子可以分為3類．第二步，讓學生自己擺一擺這些水果．在學生擺的過程中，不同的學生必然有不同擺法．然后通過交流，讓學生體會到按豎直方向進行排列，使這些水果排成3列，每一列中的每一個水果的位置又相應對齊，能比較清晰地反映這些水果之間的數(shù)量關系．當然，怎樣獲得上述水果的象形統(tǒng)計圖，仍有一個學生探索的過程．在學生排列的過程中，教師應指導他們怎樣排列，為什么要這樣排列，而不要將排列的方法直接告訴學生．

(二)在學具操作中認識條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖是象形統(tǒng)計圖的發(fā)展，在講解簡單的條形統(tǒng)計圖時，可以結合象形統(tǒng)計圖、學具操作逐步過渡到條形統(tǒng)計圖．

例如，上述排列的水果象形統(tǒng)計圖．在討論中可以向學生提出：“如果1個蘋果用1個小正方形或者小三角形表示可以怎樣擺？”在學生擺的過程中，必然會出現(xiàn)各種不同學具的擺法，從中教師可以組織學生討論：“為什么同樣的蘋果，有的用小正方形表示，有的用小三角形表示？”學生經(jīng)過討論，明白任何物品的數(shù)量都可以用小的學具來表示．在這一過程中，學生經(jīng)歷了從實物到圖形抽象的過程，體會到物品數(shù)量的多少，不一定都需要用實物來表示．接著可以討論如何用小方格表示不同的學具的數(shù)量．經(jīng)過討論，學生可以進一步體會到1個方格不僅可以代表1個蘋果，也可以代表1根香蕉或者1個橘子，從而使他們理解小方格可以表示任何物品的數(shù)量．經(jīng)過這樣的分步討論的過程，使學生理解條形統(tǒng)計圖的實際意義．

(三)在認知的沖突中理解1格表示多個單位

從物品的分類到象形統(tǒng)計圖是學生統(tǒng)計意識的一次飛躍，而從象形統(tǒng)計圖到條形統(tǒng)計圖又是一次認識上的飛躍．當學生有了初步的條形統(tǒng)計表示物體數(shù)量的意識后，他們將經(jīng)歷認識上的第三次飛躍，即知道條形統(tǒng)計圖上的每1格不僅可以表示1個單位，還可以表示多個單位．但對二年級的學生來說，學生要獨立經(jīng)歷這一次的飛躍則是十分困難的．因此，在教學的過程中，除了安排一些活動，讓學生自己嘗試、經(jīng)歷這一過程外，教師的指導也是十分關鍵的．

如在呈現(xiàn)較大數(shù)據(jù)時，教師不要過早規(guī)定學生1格可以表示多少，而應讓他們自己去嘗試．雖然學生會嘗試各種各樣的方法，但正是學生的這種嘗試，能引出他們認知上的沖突，從而去尋找新的辦法．所以，一旦學生嘗試后，教師也不要急于糾正學生的思維，可以通過交流不同的處理問題的方法，比如，討論“為什么有些人在沒有增加圖表格子的情況下解決了問題”，經(jīng)過學生的討論后，再引出1格表示2個單位的概念．當然，在上述的跟蹤調查分析中也闡述道，小學生思維定式現(xiàn)象十分嚴重，在他們形成1格表示2個單位認識后，當出現(xiàn)更大的數(shù)時，往往會受這一思維定式的影響，不會自覺轉換每格所表示的單位．因此，教學中除了開展1格表示2個單位的練習外，也可以安排一些較大的數(shù)據(jù)，讓學生面對新的問題去尋找新的辦法，從而認識到條形統(tǒng)計圖上的每格可以根據(jù)實際的需要確定所表示的數(shù)量．

四、注重培養(yǎng)學生分析統(tǒng)計圖表的能力

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)回答簡單的問題，是分析數(shù)

據(jù)的重要形式，也是從數(shù)據(jù)中獲得結論的基礎．數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、制作圖表、分析數(shù)據(jù)、得出結論五個環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要的環(huán)節(jié)，也是提高學生統(tǒng)計觀念的重要途徑．在教學活動中，應重視下列幾個方面．

第一，鼓勵學生提出不同的問題．例如：“根據(jù)表1，你能提出哪些問題？”

表1某校二年級班級人數(shù)統(tǒng)計表

班級二(1)二(2)二(3)二(4)人數(shù)39354143

對于以上的統(tǒng)計表，可以讓學生自己提出各種各樣的問題：“二(1)班人數(shù)比二(2)班多幾人？”“二(1)班人數(shù)比二(4)班少幾人?”“二年級平均每班有多少人?”“二(2)班人數(shù)為什么會最少?”“二(4)班人數(shù)為什么會最多？”只要學生提的問題有道理，都應給予鼓勵．

第二，鼓勵學生回答不同的問題．(如表2)

從表2中，學生可以回答小青的成績最好，因為她的平均成績最高；也可以回答小敏成績好，因為她在不斷地進步；也可以回答小華的成績好，因為他的成績比較穩(wěn)定．對于學生這些不同的回答，我們都應該給予肯定．從上述的問答也可以讓學生體驗到，對于同樣一張統(tǒng)計圖表，如果分析的角度不同，那么所得出的結論也將不同．

(責任編輯：李佳)

1摘選自《中國兒童數(shù)學學習的系列實證研究》(北京師范大學出版社出版，2013年)．2胡松林,曾任上海市小學數(shù)學學科帶頭人、北師大版小學數(shù)學教材編寫組常務編委．