王永梅 王守建

[摘 要]數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用，相對(duì)于顯性的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能來說，它又是一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中教師可以通過依托知識(shí)，經(jīng)歷過程；探索方法，抓住契機(jī)；自主訓(xùn)練，自覺概括三個(gè)方面適時(shí)滲透，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）23-057

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）（下面簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）已將數(shù)學(xué)“基本（數(shù)學(xué)）思想”納入義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，并多處強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，可見《標(biāo)準(zhǔn)》下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的“純數(shù)學(xué)（書本中的數(shù)學(xué)知識(shí)，可暫稱為‘顯性數(shù)學(xué)知識(shí)）”教學(xué)，要注重滲透能讓學(xué)生終身受益的數(shù)學(xué)思想方法。

《標(biāo)準(zhǔn)》下的教材最主要的特點(diǎn)之一，就是注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，這也為教師在課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透創(chuàng)造了有利的條件。在教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透策略作了一些有效的嘗試。

一、依托知識(shí)，經(jīng)歷過程，讓滲透無所不在

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須以顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)為依托，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法是在“潤(rùn)物細(xì)無聲”的學(xué)習(xí)過程中慢慢實(shí)現(xiàn)的。想脫離顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)去滲透數(shù)學(xué)思想方法是不可能的?！稑?biāo)準(zhǔn)》下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的條件非常豐富。另外，數(shù)學(xué)思想方法的感悟也依托學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與抽象。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，一定要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的過程。

例如，在蘇教版二年級(jí)“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)中，在教學(xué)“角”的概念時(shí)，我們針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1.把現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含角的知識(shí)的物體作為教學(xué)素材引入課堂，然后隱去實(shí)物抽象出角的平面圖形；2.初識(shí)角之后，再認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，即頂點(diǎn)、角的邊，至此學(xué)生也就對(duì)角有了一個(gè)整體的印象；3.在學(xué)生對(duì)角有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)后，進(jìn)一步分析抽象角的本質(zhì)特征，并引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表述角的特征；4.逐步抽象出數(shù)學(xué)中的角，使角符號(hào)化。我們之所以這樣安排教學(xué)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生獲得角的概念過程，不但契合了學(xué)生的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律（直觀到抽象），又能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程中感悟到數(shù)學(xué)思想的作用，初步地抽象出角的特征。

現(xiàn)行的教材以基礎(chǔ)知識(shí)為依托，為教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想方法提供了“物質(zhì)”保障，力爭(zhēng)將數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在學(xué)生喜聞樂見的生活情境或?qū)嵨锏人夭闹?。教師要?duì)教材中的素材進(jìn)行再挖掘，讓數(shù)學(xué)思想的滲透落實(shí)到每一堂課、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中無所不在。

二、探索方法，抓住契機(jī)，讓滲透無時(shí)不有

小學(xué)數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要求教師要認(rèn)真研究教材中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的編排要求，還要研究和探索數(shù)學(xué)思想方法的滲透方法。數(shù)學(xué)思想方法滲透的方法很多，不拘一格，比如，我們可以利用實(shí)物或圖表將隱性的數(shù)學(xué)思想方法形象化、直觀化，使抽象性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易理解和接收的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在不知不覺中感悟。教師要抓住教與學(xué)的契機(jī)，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法加以滲透。

例如，在概念教學(xué)中，教師常常綜合運(yùn)用多種方法對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法加以滲透。在概念的引入階段，可以隨時(shí)滲透比較的思想；在概念的形成階段，可以和學(xué)生共同理解和感悟抽象分析的方法；在概念的深入理解階段，可以適時(shí)滲透分類的思想。在法則的歸納、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中，可以適時(shí)滲透分析與綜合、類比與聯(lián)想、公理化與符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想方法。在解決實(shí)際問題教學(xué)中，通過揭示已知條件與所求問題的聯(lián)系，結(jié)合技能技巧的運(yùn)用與思路分析，可以適時(shí)滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，在形成概念、導(dǎo)出結(jié)論、尋找方法、揭示規(guī)律的過程中，隨時(shí)都可捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效時(shí)機(jī)。在進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)時(shí)，教師要把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透，這樣既發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想的作用，同時(shí)不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

三、自主訓(xùn)練，自覺概括，讓滲透無痕進(jìn)行

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決數(shù)學(xué)問題是最常態(tài)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)問題的解決過程，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟、習(xí)得和運(yùn)用的過程。一般來說，任意一個(gè)數(shù)學(xué)問題，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決過程，即“四能”培養(yǎng)的過程。在“四能”培養(yǎng)的過程中，雖然需要顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更離不開數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。所以，學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練的過程中，不僅鞏固和深化了已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，而且還會(huì)提煉和歸納出新的數(shù)學(xué)思想方法。

教師在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的感悟過程很多時(shí)候是從模仿開始的。如學(xué)生依照例題示范的思路解答與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題，實(shí)際上就是“依樣畫葫蘆”，可以看作是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時(shí)，并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會(huì)了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只有當(dāng)學(xué)生將它用于變式的情境，并已經(jīng)能夠獨(dú)立解決其他與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想方法有了一定的認(rèn)識(shí)和掌握。

例如，在蘇教版五年級(jí)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)中，教師和學(xué)生自主自覺地共同圍繞已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)類型提煉出轉(zhuǎn)化的思想，并在學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化的思想后進(jìn)行應(yīng)用。把這一轉(zhuǎn)化的思想遷移到已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中加以感悟和鞏固，如小數(shù)除法是通過轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來學(xué)習(xí)的，又如異分母分?jǐn)?shù)加減法是通過轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法來學(xué)習(xí)的等，學(xué)生感悟了轉(zhuǎn)化的思想，也構(gòu)建和完善了他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的感悟和習(xí)得過程也是如此。學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的及時(shí)運(yùn)用，并進(jìn)行自主探究與合作交流，就加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟與體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生從主觀上關(guān)注和重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和體驗(yàn)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。教師對(duì)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)也要有針對(duì)性地從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡可能設(shè)計(jì)一些能夠使各層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的數(shù)學(xué)問題，讓所有學(xué)生既能找到合適的解決問題的策略，又能通過對(duì)一類問題的策略的探索，引發(fā)對(duì)類似問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的感悟和提煉。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，不是一蹴而就的，要經(jīng)過長(zhǎng)期的無痕滲透才能讓學(xué)生感悟并運(yùn)用它。因此，教師一定要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)策略的研究，探討其教與學(xué)的規(guī)律，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得受益終生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 李琪琦）