張蓉蓉,鄭永安,史忠科

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,陜西西安710129)

基于實測數(shù)據(jù)的交叉路口廣義力模型改進

張蓉蓉,鄭永安,史忠科

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,陜西西安710129)

為了更準確的描述道路交叉路口車輛的跟馳行為,在廣義力模型的基礎(chǔ)上,提出了改進模型.改進模型去掉了Heaviside函數(shù)的影響,添加了兩車速度差和車間距的高次項對后車加速度影響的補償項.實驗所用的數(shù)據(jù)是通過Matlab軟件處理在西安市邊家村實際道路交叉路口所拍攝的車輛跟馳視頻中獲得的.用實測數(shù)據(jù)分別對廣義力模型和改進模型進行仿真驗證實驗并對實驗結(jié)果進行了對比分析,結(jié)果表明改進模型能更好地描述實際道路交叉路口的車輛跟馳行為.

交通流;廣義力模型;交叉路口;優(yōu)化速度函數(shù)

1　引　言

城市交通系統(tǒng)是一個復(fù)雜龐大的系統(tǒng),其復(fù)雜性在于車輛之間存在復(fù)雜的相互作用,主要表現(xiàn)在交通擁堵等方面.交通擁堵是當今社會發(fā)展亟待解決的問題,對交通流模型的研究,特別是交叉路口交通流模型的研究,對城市交通的控制以及交通擁堵問題的緩解具有十分重要意義[1-3].車輛跟馳行為是車輛間相互作用的最基本的駕駛行為,對跟馳模型的研究,可以更好地實現(xiàn)對交通流的調(diào)控.

跟馳理論是研究微觀交通流問題的主要方法,已經(jīng)取得了很多進展.Bando等于1995年提出了優(yōu)化速度模型(optimal velocity model,OV模型),OV模型解決了Newell模型的無限加速的問題[4,5].Helbing和Tilch 于1998年利用實測數(shù)據(jù)對OV模型利進行辨識,結(jié)果表明OV模型會產(chǎn)生過高的加速度以及不切實際的減速度,并且可能出現(xiàn)車輛碰撞的現(xiàn)象.為了解決這些問題,Helbing和Tilch提出了GF模型,GF模型的思想為:前車速度比后車速度小的時候,應(yīng)該考慮速度差對后車的影響[6].本文通過采集到的大量的實測數(shù)據(jù)對GF模型進行驗證,發(fā)現(xiàn)該模型存在響應(yīng)滯后、加速度過大以及與實測數(shù)據(jù)的偏差較大等問題.本文在驗證GF模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合對實際路段駕駛行為的分析改進了GF模型,得到更能反映實際駕駛行為的車輛跟馳模型.

2　廣義力模型

廣義力(GF)模型如下

其中a=1/τ稱為敏感系數(shù);τ為前車司機的反應(yīng)時間,λ是不同于a的系數(shù);Δvk是兩車的速度差;Δxk(t)是兩車間距;xk(t)是后車t時刻行駛的距離;V(Δxk(t))是優(yōu)化速度函數(shù);H(x)是Heaviside函數(shù),即單位階躍函數(shù).

優(yōu)化速度函數(shù)V(Δxk(t))選取最常用的一種表達式,即

其中hc是車輛間的安全距離且為定值;vmax是車輛的最大速度[7],根據(jù)我國城市區(qū)域內(nèi)車輛的速度限制在40km/h以內(nèi),因此,在仿真驗證實驗中取vmax=10m/s.

驗證GF模型的數(shù)據(jù)來源于2013年3月和5月在西安市邊家村交叉路口拍攝的車輛跟馳視頻,數(shù)據(jù)處理流程為:1)在拍攝的視頻中截取容易分辨車輛跟馳行為的視頻段;2)用Matlab程序把視頻段截成幀圖像;3)手動讀取圖像中車輛的坐標,用直接線性變換得到車輛的實際坐標;4)用1stopt回歸軟件進行多項式擬合,得到位移隨時間變化的曲線,求導(dǎo)可得到車輛行駛的速度.

其中線性變換的過程為:建立如圖1中所示的坐標系,根據(jù)實際道路中車道線白線實際長為2m,寬度忽略不計;白線間縱向間距實際為3.8m,橫向間距為3.8m.讀取可視范圍內(nèi)的四個點坐標以及其對應(yīng)的實際坐標.用直接線性變換解法,得到實際的距離[8].基本關(guān)系式如下

其中x,y分別表示圖像中車輛的坐標;X,Y分別表示建立坐標系后,車的實際坐標(因為是平面圖像,Z為0).

式(3)展開得到以li為未知數(shù)的方程,當有n個控制點時,可列出2n個方程式,寫為矩陣的形式如下

其中A∈R2n×11為系數(shù)矩陣;L∈R2n×1為觀測值矩陣,X∈R11×1,X的分量為未知數(shù)l1,l2,...,l11.

根據(jù)最小二乘法,由式(4)可求得未知數(shù)矩陣為

根據(jù)車道的實際數(shù)據(jù),可以讀到諸如(0,5.8)、(3.8,5.8)、(0,11.6)、(3.8,11.6)這些實際點的像素,代入式(5)就可以求出對應(yīng)的實際坐標.得到實際點的像素之后,又變換了一次坐標系,把Y軸移到道路的中心,得到前車與后車距離原點的距離,然后對距離求導(dǎo)得到兩車的速度.

模型的驗證采用迭代思想,在t時刻兩車位置及速度已知,在間隔時間T后,可以用式(6)和式(7)迭代出T+t時刻的后車速度和此刻的車間距[9,10],即

其中T表示每兩幀間隔的時間,這里T=2/25 s;vk(t)為后車t時刻的速度;ak(t)為后車的加速度;vk(T+t)為后車T+t時刻的速度;vk-1(t)為前車t時刻的速度;vk-1(T+t)為前車T+t時刻的速度.

依據(jù)GF模型對讀取的5組數(shù)據(jù)進行仿真,得到如圖2～圖6所示的后車速度和車間距的曲線.

圖1　在圖像中建立的直角坐標系Fig.1　Establishment of a cartesian coordinate system in the image

圖2　第一組數(shù)據(jù)GF模型的后車速度和車間距曲線Fig.2　Following car speed and vehicle distance of GF model of 1st group

圖3　第二組數(shù)據(jù)GF模型的后車速度和車間距曲線Fig.3 Following car speed and vehicle distance of GF model of 2nd group

圖4　第三組數(shù)據(jù)GF模型的后車速度和車間距曲線Fig.4 Following car speed and vehicle distance of GF model of 3rd group

對圖2～圖6中后車速度曲線的分析可以得到:圖5幾乎可以模擬出實測的后車的速度,誤差較小;圖2、圖3、圖4、圖6與實際的數(shù)據(jù)相比存在響應(yīng)滯后、瞬間加速度過大以及穩(wěn)態(tài)誤差較大的問題,并且隨著時間推移,最終處于發(fā)散狀態(tài).

對圖2～圖6中車間距曲線的分析可以得到:圖4、圖5、圖6中GF模型仿真的結(jié)果與實測的車間距數(shù)據(jù)剛開始時總體趨勢一樣,但在隨著時間的增加,誤差越來越大;圖2、圖3的GF模型仿真結(jié)果與實測的數(shù)據(jù)相比響應(yīng)滯后且偏差較大,跟隨的趨勢也不符合,甚至?xí)l(fā)散.

從實測數(shù)據(jù)的仿真實驗結(jié)果可以看出,GF模型無論是從后車速度還是從車間距考慮都與實際交叉路口的情況有很大的差別,不具有普遍適用性.

圖5　第四組數(shù)據(jù)GF模型的后車速度和車間距曲線Fig.5 Following car speed and vehicle distance of GF model of 4th group

圖6　第五組數(shù)據(jù)GF模型的后車速度和車間距曲線Fig.6 Following car speed and vehicle distance of GF model of 5th group

3　改進模型及其與GF模型的對比

通過對GF模型的仿真驗證實驗可以看出,GF模型與實測的數(shù)據(jù)之間存在響應(yīng)滯后和偏差較大的問題,不能準確描述交叉路口的車輛跟馳行為.其主要原因是:1)GF模型主要研究的是前車速度大于后車速度的情況,而當后車速度大于前車速度時并沒有加以考慮,因此去掉Heaviside函數(shù)的影響;2)對GF模型的仿真結(jié)果分析,滯后的主要原因是GF模型的階次較低,因此添加了兩車速度差和車間距的高次項對后車加速度影響的補償項.

改進后的模型如下

其中η=m1tanh[Δvk(t)]2/T2+m2tanh[Δxk(t)]2/T2,m1,m2分別為兩項的系數(shù).

對GF模型和改進模型進行仿真,得到如圖7～圖11所示的后車速度和車間距曲線.

圖7　第一組數(shù)據(jù)兩模型的后車速度和車間距曲線Fig.7　Following car speed and vehicle distance comparison between two models of 1st group

圖8　第二組數(shù)據(jù)兩模型的后車速度和車間距曲線Fig.8 Following car speed and vehicle distance comparison between two models of 2nd group

通過圖7～圖11的5組實驗結(jié)果可以直觀的看出,改進模型的仿真結(jié)果與實測的數(shù)據(jù)更接近,提高了響應(yīng)速度,改善了原模型的滯后問題,減少了誤差,能更好的描述交叉路口車輛的跟馳行為.

仿真得到的后車速度和車間距誤差結(jié)果見表1和表2.

表1　兩模型的后車速度誤差對比Table 1　The error comparison of two models of following car speed

表2　兩模型的車間距誤差對比Table 1　The error comparison of two models of vehicle distance

圖9　第三組數(shù)據(jù)兩模型的后車速度和車間距曲線Fig.9 Following car speed and vehicle distance comparison between two models of 3rd group

圖10　第四組數(shù)據(jù)兩模型的后車速度和車間距對比Fig.10 Following car speed and vehicle distance comparison between two models of 4th group

圖11　第五組數(shù)據(jù)兩模型的后車速度和車間距對比Fig.11 Following car speed and vehicle distance comparison between two models of 5th group

通過表1和表2中實驗獲得的數(shù)據(jù)可以看出,改進模型的后車速度與車間距的方差基本在2.0左右,最大絕對誤差在0.8以內(nèi);GF模型的方差很大,最小的都接近4.0了,最大絕對誤差也在2.0以上.由表1和表2的數(shù)據(jù)可以得出改進模型的誤差比GF模型的誤差要小很多,表明改進模型優(yōu)于GF模型.從實驗數(shù)據(jù)的仿真模擬結(jié)果圖可以看出,改進后的模型與實際情況更相符,由于數(shù)據(jù)是在十字交叉路口不同時間段隨機測試獲得的,因此改進后的模型具有普遍適用性.

4　結(jié)束語

本文以城市交叉路口的跟馳模型為出發(fā)點,在驗證GF模型的基礎(chǔ)上,去掉了Heaviside函數(shù)的影響,添加了兩車的速度差和車間距的高次項對后車加速度影響的補償項,提出了改進模型.通過Matlab軟件把實際讀取的數(shù)據(jù)對GF模型和改進后的模型進行仿真驗證,結(jié)果表明,改進模型比GF模型能更準確地描述實際交叉路口的車輛跟馳行為.

本文以GF模型為基礎(chǔ)進行改進,提高了原模型的響應(yīng)速度、降低了穩(wěn)態(tài)誤差等問題.但在模型驗證時可以加以考慮駕駛行為的個體差異、車型大小以及對其他路段的可行性等因素,做進一步改進.

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Improvement of GF model in intersections based on actual data

Zhang Rongrong,Zheng Yongan,Shi Zhongke
(School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

In order to describe the car-following behavior of the intersections more accurately,on the basis of generalized force(GF)model,an improved model was proposed.Compared with the GF model,the improved model removed the influence of Heaviside function and added the influence of the higher order terms of speed difference and vehicle distance on the following car’s acceleration as the compensation.The real-measured data used in the experiment were obtained by Matlab software from the video taken at the intersection near BianJia village in Xi’an City.The real-measured data were used for GF model and the improved model to simulate respectively.Results were analyzed,which showed that the improved model is much better than the GF model in describing the car-following behavior at the intersections.

traffic flow;GF model;intersection;optimal velocity function

TP273

A

1000-5781(2016)01-0111-06

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.011

2013-10-09;

2015-04-20.

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(61134004)

張蓉蓉(1988—),女,山西臨汾人,碩士生,研究方向:交通圖像處理,Email:zhangrong1004@126.com;

鄭永安(1963—),男,陜西鳳翔人,博士,教授,研究方向:飛行控制與導(dǎo)航,智能交通系統(tǒng),Email:zhengyongan@nwpu.edu.cn;

史忠科(1956—),男,陜西寶雞人,博士,教授,研究方向:非線性控制,飛行控制與導(dǎo)航,交通系統(tǒng),交通檢測、估計與防撞規(guī)劃,Email:shizknwpu@126.com.