徐富明　李　歐　鄧　穎　劉程浩　于會會

（華中師范大學心理學院暨湖北省人的發(fā)展與心理健康重點實驗室；青少年網(wǎng)絡心理與行為教育部重點實驗室，武漢 430079）

概率組合與警告類型對合取謬誤的影響

徐富明李歐鄧穎劉程浩于會會

（華中師范大學心理學院暨湖北省人的發(fā)展與心理健康重點實驗室；青少年網(wǎng)絡心理與行為教育部重點實驗室，武漢 430079）

概率判斷中的合取謬誤是指違反事件發(fā)生概率的合取規(guī)則，而認為包含多個獨立事件的復合事件的發(fā)生可能性大于其中某些事件的發(fā)生可能性的一種概率判斷偏差現(xiàn)象。本研究探討了概率組合類型與警告類型及其交互作用對合取謬誤的影響，結(jié)果表明概率組合類型、警告類型的主效應均顯著，但并未發(fā)現(xiàn)二者對合取謬誤的影響存在交互作用。

合取謬誤；合取事件概率組合類型；警告類型

1　前言

Tversky和Kahneman指出，在概率判斷中，如果個體認為兩個合取項組成的合取事件“A且B”要比單個合取項“A”或“B”發(fā)生的可能性更大，那么就會出現(xiàn)合取謬誤（conjunction fallacy）［1］，用數(shù)學表達即P（A∧B）≥P（A）or P（B）。根據(jù)集合關系，元素A∧B∈集合｛A，B｝，所以 P（A∧B）≤P（A）or P（B），顯然合取謬誤違反了這一規(guī)則。自合取謬誤提出后，眾多心理學家對這一現(xiàn)象進行了深入的探討。Yates和Carlson根據(jù)合取事件的主觀概率與其各個合取項的主觀概率之間的關系，把合取謬誤分為三種類型，即雙重合取謬誤（double conjunction fallacy）、單合取謬誤（single conjunction fallacy）以及零合取謬誤（zero conjunction fallacy）［2］。雙重合取謬誤指對合取事件的概率估計高于其各個合取項的概率；單合取謬誤指對合取事件的概率估計高于其中一個合取項而小于另一個合取項；零合取謬誤指對合取事件的概率估計低于其各個合取項的概率，即未出現(xiàn)合取謬誤。

對該現(xiàn)象的解釋機制，有從代表性啟發(fā)式（representative heuristic）觀點出發(fā)的因果模型理論（casual model theory）［1］，從事件驚奇值（surprise values）角度分析的潛在驚奇理論 （potential surprise theory）［3］，還有分析證據(jù)（evidence）對合取項或合取事件支持性的確認理論（confirmation theory）［4］，以及“齊當別”理論（the equate-to-differentiate theory）［5］、語義多樣性觀點［6］等。盡管上述理論都證實了合取謬誤的存在并提出和驗證了眾多的心理機制，但有關合取謬誤影響因素的研究仍較為少見。本文試圖對合取謬誤的影響因素進行一些有益的探索，以彌補該方面的不足。

合取事件的概率組合類型會影響個體表現(xiàn)出何種類型的合取謬誤及其可能性。Yate和Carlson依據(jù)符號加和理論（signed summation theory）提出用QLI（qualitative likelihood index，質(zhì)性可能指數(shù)）表示事件的可能性，QLI與代表性相似，但其具有正負兩個維度［2］。不可能事件的QLI為負，事件越不可能QLI越小；可能事件的QLI值為正，可能性越大其QLI值越大；合取事件的QLI值為其各個合取項的QLI值之和。如果以P（A）表示事件A發(fā)生的可能性，當事件A為可能性事件、中性事件和不可能性事件時，P（A）分別為正值、零和負值。因此A與B的合取事件的可能性可以表示為P（A&B）=P（A）+P（B）。如果以P（A）表示事件A發(fā)生的可能性，對于兩個可能事件A與B，P（A）＞0，P（B）＞0，可知此時合取事件A&B，P（A&B）＞P（A）且P（A&B）＞P（B），產(chǎn)生雙重合取謬誤；對于可能事件A，P（A）＞0，不可能事件B，P（B）＜0，那么此時合取事件A&B，P（A&B）＜P（A）且P（A&B）＞P（B），產(chǎn)生單合取謬誤；對于兩個不可能事件A與B，P（A）＜0且P（B）＜0，可知此時合取事件A&B，P（A&B）＜P（A）且P（A&B）＜P（B），產(chǎn)生零合取謬誤。而Costello依據(jù)概率偏差理論預測合取謬誤在一個高概率事件和低概率事件組合時最易發(fā)生，其次是高概率事件和高概率事件組合時，最后是低概率事件和低概率事件組合時［7］。Nilsson和Andersson在足球賭博的任務情景中驗證了上述預測，他們發(fā)現(xiàn)人們更偏好投注兩支贏率差異較大的球隊的組合［8］。此外，F(xiàn)isk和Pidgeon在其實證研究中發(fā)現(xiàn)當兩個高概率事件組合時，雙重合取謬誤發(fā)生的概率并不高［9］。而且根據(jù)加權(quán)平均模型（weighted averaging model）的研究，人們判斷合取事件的概率并不是根據(jù)合取概率或者條件概率等進行比較，而是對多個合取項的概率進行簡單的加權(quán)平均［9］。Fantiona等人在實驗中比較了被試對合取事件的概率判斷與乘法、加法以及平均模型的擬合度，結(jié)果被試的判斷與平均模型的擬合度最優(yōu)，而且他們還發(fā)現(xiàn)當合取事件是由兩個發(fā)生概率相差較大的合取項組成時，合取謬誤的程度最大［10］。但在后續(xù)研究中，Tentori，Crupi和Russo卻發(fā)現(xiàn)合取謬誤的大小與事件發(fā)生概率的差異無關［11］。針對相關研究中存在的矛盾，我們有必要對何種概率組合類型對合取謬誤產(chǎn)生的影響最大做進一步研究。

Cheng和Wu在研究指導語中的警告對框架效應的影響時，發(fā)現(xiàn)適當?shù)木婵梢詼p弱框架效應對人們的影響［12］。合取謬誤和框架效應同樣作為一種非理性決策，適當?shù)木鎽撘部梢詼p弱合取謬誤對人們的影響。因此，本文的目的是探究指導語中的警告能否減弱合取謬誤對人們的影響，同時探究警告和概率組合類型對合取謬誤的交互影響。

基于以上分析，我們提出如下假設：

H1：合取事件概率組合類型會影響合取謬誤，具體為，合取事件由兩個高概率事件組合時，被試表現(xiàn)出雙重合取謬誤，且合取謬誤的表現(xiàn)較強；合取事件由高概率事件和低概率事件組合時，被試表現(xiàn)出單合取謬誤，且合取謬誤的表現(xiàn)最強；合取事件由兩個低概率事件組合時，被試表現(xiàn)出零合取謬誤。

H2：警告類型會影響被試的合取謬誤，具體為，無警告時最易表現(xiàn)出合取謬誤，其次是間接警告，直接警告條件下最不易出現(xiàn)合取謬誤。

H3：合取事件概率組合類型和警告類型對被試合取謬誤的影響存在交互作用。

2　方法

2.1被試

隨機選取國內(nèi)某高校在校生443名，其中本科生386名，大一120名，大二58名，大三147名，大四61名；研究生57名，研一23名，研二18名，研三及以上16名；男生270名，女生173名；理科139名，工科209名，文科95名。

2.2實驗設計

實驗為3（合取事件概率組合：高高概率、高低概率、低低概率）×3（警告類型：無警告、直接警告、間接警告）組間設計，因變量是合取謬誤的發(fā)生比例和類型，合取謬誤類型有三個水平：雙重合取謬誤、單合取謬誤和零合取謬誤。在實驗中，雖然每一個被試組都可能表現(xiàn)出三種謬誤類型，但每一名被試只可能表現(xiàn)出一種謬誤類型，所以只標記所出現(xiàn)的謬誤類型即可。然后統(tǒng)計每種實驗條件下三種謬誤類型的數(shù)目以及比例等數(shù)據(jù)，而合取謬誤的發(fā)生比例為雙重合取謬誤和單合取謬誤的頻數(shù)在三種謬誤類型總頻數(shù)中所占的比例。

2.3實驗材料

首先我們在預實驗中進行單一合取項的概率估計任務，并將概率估計大于0.5的事件確定為高概率事件，而將小于0.5的事件確定為低概率事件，而且盡可能選取估計概率接近于極值的合取項作為高低概率事件。此外，根據(jù)合取謬誤的研究范式，我們將經(jīng)典的Linda、Bill問題［1］改編為李娜和李明問題，分為3（概率組合類型）×3（警告類型）=9種任務情景。

2.4實驗程序

首先讓被試閱讀一段關于人物（李娜或李明）的描述，然后估計后面每個事件發(fā)生的概率。當預測該事件發(fā)生的概率值處在0%與50%之間時，表示該事件較不可能發(fā)生；當預測該事件發(fā)生的概率值處在50%與100%之間時，表示該事件較可能發(fā)生。實驗結(jié)束后每位被試會得到一份精美的禮品。

指導語分為無警告語和有警告語兩種，其中有警告語的指導語又分為兩種：（1）間接警告，提醒人們判斷中會出現(xiàn)判斷偏差，并注意防范偏差的發(fā)生；（2）直接警告，介紹合取謬誤的概念，并提醒人們判斷中會出現(xiàn)合取謬誤，要注意審查信息防止合取謬誤的發(fā)生。

3　結(jié)果與分析

首先，分析合取謬誤是否存在以及每種謬誤類型在9種條件下的情況，結(jié)果如表1所示。從表1最后一列可知，出現(xiàn)雙重合取謬誤、單合取謬誤和零合取謬誤的可能性分別為13%、42%、45%，即在該問題中有55%的被試表現(xiàn)出合取謬誤，證實了這種偏差的存在。

然后檢驗人口學變量以及概率組合類型、警告類型對合取謬誤的影響，結(jié)果見表2。

由表2可知，性別（χ2（2）=0.18，p=0.92）和專業(yè)類別（χ2（4）=3.91，p=0.42）對合取謬誤的影響不顯著，但年級（χ2（12）=21.47，p＜0.05）對合取謬誤的影響顯著；概率組合（χ2（4）=27.97，p＜0.01）、警告類型（χ2（4）=16.49，p＜0.01）對合取謬誤的影響均顯著，即二者的主效應均顯著。

表1　合取謬誤類型人數(shù)分布

表2　似然比檢驗

表3　參數(shù)估計

進一步進行參數(shù)估計檢驗，結(jié)果見表3。從中可以看出警告類型對雙重合取謬誤是正向預測，即無警告時最易表現(xiàn)出雙重合取謬誤，其次是間接警告，直接警告相較于其它兩種警告形式表現(xiàn)出較少的雙重合取謬誤。而對于單合取謬誤來說，預測方向基本一致，無警告時最容易產(chǎn)生合取謬誤，但間接警告和直接警告對合取謬誤的預測程度一致，即兩種警告方式產(chǎn)生的合取謬誤率無顯著差異。

而合取事件概率組合類型對雙重合取謬誤和單合取謬誤也均是正向預測，即高高概率組合最易表現(xiàn)出合取謬誤，其次是高低概率組合，低低概率組合相較于其它兩種組合表現(xiàn)出較少的合取謬誤；同時相較于零合取謬誤，高高概率組合表現(xiàn)出明顯的雙重合取謬誤和單合取謬誤，高低概率組合僅表現(xiàn)出顯著的單合取謬誤。各交互效應也不顯著，只有年級和合取事件概率組合類型的主效應顯著，其中年級的主效應表現(xiàn)在研究生相較于本科生產(chǎn)生的合取謬誤較少。

最后，分析合取事件概率組合與警告類型對合取謬誤的交互作用。以合取謬誤類型為因變量時，對數(shù)據(jù)進行多項logistic回歸的主效應分析，結(jié)果表明模型擬合較好。進一步分析影響合取謬誤的自變量，數(shù)據(jù)分析結(jié)果見表4。

表4　似然比檢驗

由表4可知，合取事件的概率組合類型、警告類型對合取謬誤影響的交互作用不顯著（χ2（8）=7.93，p=0.441）。進一步進行參數(shù)估計檢驗，僅發(fā)現(xiàn)高高概率組合條件下，無警告和直接警告水平間存在雙重合取謬誤的顯著差異（p＜0.05）。

綜上，本實驗首先驗證了合取謬誤以及雙重合取謬誤、單合取謬誤和零合取謬誤三種謬誤類型的存在，然后探討了合取事件概率組合類型對合取謬誤的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除年級外，其他人口學變量對合取謬誤無顯著影響，但是合取事件概率組合類型對合取謬誤有顯著影響。在單合取謬誤上，驗證了Yates和Carlson提出的符號加和理論的預測：合取謬誤率最大的是高高概率組合，其次是高低概率組合，低低概率組合最不易表現(xiàn)出合取謬誤［2］。而在雙重合取謬誤上，高高組合和高低組合的差異并不顯著，這與Costello所做出的“雙重合取謬誤在兩個高概率事件組合時最易出現(xiàn)”的預測［7］不一致。除此之外，在各個實驗條件下均出現(xiàn)了三種合取謬誤，所以綜上得出：實驗結(jié)果并不支持假設H1。

其次，本實驗基本驗證了假設H2，直接警告相較于其它兩種警告形式更有助于抑制合取謬誤，但僅僅限于雙重合取謬誤。而在單合取謬誤中，兩種警告方式并無顯著差異。

再次，本實驗探討了合取事件概率組合類型和警告類型對合取謬誤的影響，合取事件概率組合類型和警告類型的交互作用對合取謬誤的影響不顯著，即不支持假設H3。這說明外界警告并不能幫助被試克服問題特征的影響，也就是說，問題本身特征引起的合取謬誤很難通過外界因素干預而克服。

4　討論

4.1合取謬誤的跨文化一致性

自Tversky和Kahneman首次發(fā)現(xiàn)合取謬誤現(xiàn)象之后，眾多研究發(fā)現(xiàn)合取謬誤在西方文化背景中是普遍存在的，然而國內(nèi)的相關研究卻較為少見。本文研究發(fā)現(xiàn)，在無其他因素干擾下，有55%的被試表現(xiàn)出合取謬誤，可見合取謬誤在中國文化背景中也是穩(wěn)定存在的。此外，本文還證明對合取謬誤的劃分方式（雙重合取謬誤、單合取謬誤、零合取謬誤）是成立的，確實存在三種類型的合取謬誤。

4.2合取謬誤的變化性

本文還發(fā)現(xiàn)合取事件的概率組合類型以及警告類型會影響被試是否表現(xiàn)出合取謬誤。相對于零合取謬誤，高高概率組合最易表現(xiàn)出合取謬誤，其次是高低概率組合，低低概率組合最不易表現(xiàn)出合取謬誤，從而說明合取項之間的概率差異確實會對合取謬誤產(chǎn)生影響。該結(jié)果并不如加權(quán)平均模型所做的預測：高低組合表現(xiàn)出最高的合取謬誤。而且加權(quán)平均模型無法解釋雙重合取謬誤的現(xiàn)象，但就單合取謬誤來說，高低組合卻表現(xiàn)出最高的合取謬誤率，也說明了加權(quán)平均模型有一定的正確性。然而Tentori等人對加權(quán)平均模型所提出的增加合取項使合取事件概率增加進而導致合取謬誤的觀點提出了質(zhì)疑，他們將模型改進為P（A∧B/e）=w·P（A/e）+（1-w）·P（B/e）［11］。實驗中將合取項A發(fā)生概率設置為低水平，合取項B可以得到證據(jù)e（關于人物特性的描述性信息）的確認，但發(fā)生可能性不太大，而￢B得不到e的確認，卻有更大的發(fā)生概率。而加權(quán)平均模型假設，增加的合取項可以使合取事件的發(fā)生概率增加從而導致合取謬誤，那么在合取項為B和￢B的情況下，都會出現(xiàn)合取謬誤。然而實驗結(jié)果卻表明只有在合取項為B的條件下，也就是只有合取項能夠得到證據(jù)e的確認時才會出現(xiàn)合取謬誤。因此加權(quán)平均模型盡管很好地擬合了實驗中的某些數(shù)據(jù)，但對實驗數(shù)據(jù)的解釋可能并不正確。而符號加和理論也不能很好地解釋為何在三種概率組合下均出現(xiàn)三種合取謬誤類型。所以針對本研究的實驗結(jié)果，我們認為確認理論［4］能夠做出很好的解釋。確認理論認為合取事件（A∧B）得到e的確認使其條件概率較先驗概率（或本有的概率）增加更多，而合取項的概率增加值很小或者沒有。在概率判斷中，被試并不比較合取事件的概率或條件概率的大小，而是根據(jù)確認性進行事件發(fā)生可能性的判斷。如果用C表示確認度，那么合取事件的確認度C1=P（A∧B/e）-P（A∧B），合取項的確認度C2=P（B/e）-P（B）、C3=P（A/e）-P（A）。在三種概率組合條件下，雙重合取謬誤產(chǎn)生即C1＞C2且C1＞C3，單合取謬誤即C1＞C2或C1＞C3，零合取謬誤即C1＜C2且C1＜C3，而在每種條件下，不同被試對三個事件（一個合取事件，兩個合取項事件）主觀賦值的差異導致不同的C1、C2、C3，進而產(chǎn)生三種謬誤類型。

此外，實驗同時證實了警告類型也會影響被試表現(xiàn)出合取謬誤，無警告時被試最易表現(xiàn)出合取謬誤，間接警告時被試較容易表現(xiàn)出合取謬誤，直接警告時被試最不傾向于表現(xiàn)出合取謬誤?？梢娋嬖街苯?、警告程度越深，被試對問題的認知加工深度越深，從而較少受問題表述方式的影響，合取謬誤也就更難發(fā)生。

但實驗并未驗證概率組合類型與警告類型對合取謬誤的影響存在交互作用。由此可知，外界干預——警告——在概率組合類型對合取謬誤的影響之中不起調(diào)節(jié)作用。這可能是因為合取事件的概率組合類型對合取謬誤的影響程度較深，本研究所采用的警告程度還不足以對其產(chǎn)生抑制作用。這也間接證明了事件特征對合取謬誤的影響更穩(wěn)定、更深刻。

本研究還發(fā)現(xiàn)被試的年級會對合取謬誤產(chǎn)生影響。低年級被試傾向于表現(xiàn)出雙重合取謬誤，但更不易表現(xiàn)出單合取謬誤，這可能是由各年級組之間的認知能力差異導致的。例如Oechssler，Roider和Schmitz的研究發(fā)現(xiàn)，高認知能力的被試發(fā)生合取謬誤的概率較低，但是合取謬誤現(xiàn)象在高認知能力的被試中仍然存在［13］。同時這些人口學變量的主效應并不穩(wěn)定，年級主效應的產(chǎn)生也可能是因為本實驗僅將人口學變量作為控制變量，對被試的選取不均勻所致。

綜上所述，本研究證實了合取謬誤的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)了合取事件的概率組合類型以及警告類型對合取謬誤的影響。這些研究可以引導我們采取更合理的措施應對合取謬誤的不利影響，做出更準確的判斷，從而做到?jīng)Q策最優(yōu)化。

5　結(jié)論

合取謬誤在中國文化背景中仍然存在，而且合取謬誤的三種類型（雙重合取謬誤、單合取謬誤、零合取謬誤）的劃分是成立的。

相對零合取謬誤，高高概率組合最易表現(xiàn)出合取謬誤，其次是高低概率組合，低低概率組合最不易表現(xiàn)出合取謬誤；同時高高概率組合表現(xiàn)出明顯的雙重合取謬誤和單合取謬誤，高低概率組合僅表現(xiàn)出明顯的單合取謬誤。

被試在無警告、間接警告、直接警告的類型下表現(xiàn)出合取謬誤的傾向性是遞減的；而警告與概率組合類型的交互作用不顯著。

低年級被試傾向于表現(xiàn)出雙重合取謬誤，而較少表現(xiàn)出單合取謬誤，但這種影響并不穩(wěn)定。

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2Yates J F，Carlson BW.Conjunctionerrors：Evidenceformultiplejudgmentproceduresincluding“signed summation”.Organizational Behavior and Human Decision Processes，1986，37（2）：230-253.

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10Fantino E，KulikJ，Stolarz-Fantino S，et al.The conjunctionfallacy：Atest of averaging hypotheses. Psychonomic Bulletin&Review，1997，4（1）：96-101.

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12Cheng F F，Wu C S.Debiasing the framing effect：The effect of warning and involvement.Decision Support Systems，2010，49（3）：328-334.

13Oechssler J，Roider A，Schmitz P W.Cognitive abilities and behavioral biases.Journal of Economic Behavior&Organization，2009，72（1）：147-152.

The Effect of Probability Combination and Warning Type on Conjunction Fallacy

Xu Fuming，Li Ou，Deng Ying，Liu Chenghao，Yu Huihui
（School of Psychology，Central China Normal University；Key Laboratory of Human Development and Mental Health of Hubei Province；Key Laboratory of Adolescent Cyberpsychology and Behavior（CCNU），Ministry of Education，Wuhan 430079）

The conjunction fallacy in probability judgment refers to a phenomenon of probability judgment bias，which results from violating the conjunction rules of event occurrence probability and regarding that the occurrence probability of conjunction event that contains multiple independent events is greater than that of conjunct events in it.This study examined the effect of probability combination，warning type and the interaction between them on the conjunction fallacy.The results suggested that the main effects of the two variables both reach ed the significant level.However，there was no interaction.

conjunction fallacy；probability combination type of the conjunctive event；warning type

徐富明，男，教授，博士。Email：fumingxu@126.com