馬力

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是傳統(tǒng)的算術(shù)教學(xué)內(nèi)容。這部分教學(xué)內(nèi)容既是小學(xué)階段重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，又是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)之一。

一、關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容

關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容，這里主要是講以下四種類(lèi)型。

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

2、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

3、求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少。

4、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例如：

1、五年級(jí)有男生240人，女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的7/8。女生有多少人？

2、五年級(jí)有女生210人，恰好是男生人數(shù)的7/8。男生有多少人？

3、一袋大米60千克，一袋面粉比這袋大米多（少）1/2，一袋面粉有多少千克？

4、一袋大米60千克，比一袋面粉多（少）1/2，一袋面粉有多少千克？

二、回憶

1、50～70年代的教法：以“判別法”為主要特征的教學(xué)方法。

2、80～90年代初期的教法：以“量率對(duì)應(yīng)”為主要特征的教學(xué)。

70年代后期至80年代初期，廣大教師對(duì)如何教好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在默默地進(jìn)行探索，但教育改革缺乏正確的理論指導(dǎo)，教師只想如何讓學(xué)生很方便地掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，加上當(dāng)時(shí)教材寫(xiě)得比較呆板，這時(shí)出現(xiàn)了一種“新教法”一一量率對(duì)應(yīng)。它的解題思路可以概括為“三找一想”。一找關(guān)鍵句，二找誰(shuí)是單位“1”的量，三找量率對(duì)應(yīng)，四是根據(jù)單位“1”的量是否是已知的，想怎樣列式。教學(xué)時(shí)，先找“關(guān)鍵句”。所謂關(guān)鍵句就是題中含有“分率”（分?jǐn)?shù)）的那個(gè)句子，如例1中的“女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的7/8”。句子中有分?jǐn)?shù)“7/8”，它就是“關(guān)鍵句”。再找單位“1”。怎樣找單位“1”呢？①單位“1”就在關(guān)鍵句內(nèi)“的”前面，如例2的關(guān)鍵句是“恰好是男生人數(shù)的7/8”，“的”字前面的“男生人數(shù)”就是單位“1”；②在“是”、“比”、“占”“相當(dāng)于”等詞的后面，如例1中“相當(dāng)于男生人數(shù)的7/8”，男生人數(shù)就是單位“1”的量。男生人數(shù)是“1”，女生人數(shù)所占的分率是7/8，對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

例1中：“1”——240人，例2中：7/8

210人

7/8

7人，“1”——？人

例3中“比”字后面的是“這袋大米”為單位“1”，面粉占大米（1±1/2）對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

“1”——60千克大米

（1±1/2）——？千克面粉

例4中“比”字后面的是“一袋面粉”為單位“1”，大米占面粉（1±1/2）對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

“1”——？千克面粉

（1±1/2）——60千克大米

最后確定算法，單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1“的量未知用除法計(jì)算。例1列式：240×7/8=210（人），例2列式：211÷7/8=240（人），例3列式：60×（1±1/2）=90（或30）（千克），例4列式：60÷（1±1/2）=40（或120）（千克）

這種教法，把學(xué)生當(dāng)成了機(jī)器，只要能識(shí)別簡(jiǎn)單的“標(biāo)志”，就可以把問(wèn)題解出來(lái)。

80年代，一些地方出現(xiàn)了應(yīng)用“標(biāo)準(zhǔn)量”、“比較量”、“分率”等概念講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的現(xiàn)象。很多地方紛紛效仿。如例1中，“標(biāo)準(zhǔn)量”是男生人數(shù)，拿女生人數(shù)去和“標(biāo)準(zhǔn)量”比，女生人數(shù)是“比較量”，7/8是比較的結(jié)果，即“分率”。也就是，比較量：標(biāo)準(zhǔn)量=分率。

3、1993年使用九年義務(wù)教育教材后是以“尋找數(shù)量關(guān)系式”為主要特征的教學(xué)。它的解題思路是“三個(gè)想”：一想把誰(shuí)看作單位“1”；二想數(shù)量關(guān)系式是什么；三根據(jù)因數(shù)與積的關(guān)系想怎樣列式。例1中第一步想把男生人數(shù)看作單位“1”，第二步根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義想數(shù)量關(guān)系式：男生人數(shù)×7/8=女生人數(shù)，第三步根據(jù)關(guān)系式，已知兩個(gè)因數(shù)，求積，所以用乘法計(jì)算，列式為：240×7/8=210（人）。例3中第一步確定這袋大米為單位“1”，把“一袋面粉比這袋大米多（少）1/2”轉(zhuǎn)化為“一袋面粉重量是這袋大米的1±1/2”，再把數(shù)量關(guān)系句轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系式：一袋大米重量×（1±1/2）=一袋面粉的重量，或直接把數(shù)量關(guān)系句轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系式，“一袋面粉比這袋大米多（少）1/2”就是：一袋面粉重量=一袋大米重量±一袋大米的1/2，進(jìn)一步推出：一袋大米重量×（1±1/2）=一袋面粉的重量。由條件代入，列式為60（1±1/2）=90（或30）（千克）。

如上所述，當(dāng)引進(jìn)了新數(shù)（分?jǐn)?shù)）之后，教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把新數(shù)納入原有的關(guān)于數(shù)的概念之中，并溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。應(yīng)用題教學(xué)也要溝通整數(shù)乘法應(yīng)用和分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題之間的關(guān)系；溝通簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的關(guān)系；溝通分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題之間的關(guān)系；溝通分?jǐn)?shù)與除法和比之間的關(guān)系。總之，應(yīng)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)從整體上來(lái)把握分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)。