朱瑩

摘 要：有效的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)以人為本，做好學(xué)情分析是提升課堂教學(xué)實(shí)效性的有力抓手。怎樣才能準(zhǔn)確地把握教學(xué)的起點(diǎn)和落腳點(diǎn)？本文以《平行四邊形的面積》一課為例，探討如何通過學(xué)情前測的統(tǒng)計(jì)和分析，開展基于學(xué)生真問題的課堂探究活動。

關(guān)鍵詞：學(xué)情分析；學(xué)情前測；平行四邊形的面積；轉(zhuǎn)化

“平行四邊形的面積”是小學(xué)階段“圖形與測量”教學(xué)中一個(gè)承上啟下的重要內(nèi)容。學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積計(jì)算公式時(shí)，經(jīng)歷過數(shù)小方格得到面積計(jì)算公式的過程，對于面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有一定的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。但是，在以往的教學(xué)經(jīng)歷中，學(xué)生的探究過程會遭遇以往知識經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的負(fù)遷移：1.受長方形面積計(jì)算方法的影響，容易產(chǎn)生平行四邊形的面積也用“長（鄰邊）×寬（鄰邊）”的猜想；2. 平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積的前提是“等積”，學(xué)生在四年級認(rèn)識平行四邊形時(shí)，通過將長方形框架拉成平行四邊形進(jìn)而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的不穩(wěn)定性特征，這種“變形”將學(xué)生引入誤區(qū)，以為這就是平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的依據(jù)，從而更加確信“平行四邊形的面積=長（鄰邊）×寬（鄰邊）”。

那么，教學(xué)應(yīng)該從哪里開始？怎樣的學(xué)習(xí)活動能夠幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)障礙、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)？筆者隨機(jī)抽取某校四年級某教學(xué)班26名學(xué)生，試圖通過學(xué)情前測了解學(xué)生的真想法，尋找學(xué)生的真問題，找到教學(xué)的起點(diǎn)，實(shí)施基于問題的有效教學(xué)。（說明：該班學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“平行四邊形的認(rèn)識”，且在三年級時(shí)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的面積。）

一、學(xué)情前測及分析

問題一：你能想辦法得出下面這個(gè)平行四邊形的面積嗎？請你用文字、算式或者畫圖等方法來說明你這樣做的理由。

問題二：把一個(gè)長方形框架拉成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積和原來長方形的面積相比，（ ）。

A.不變 B. 變大了

C. 變小了 D. 無法比較

學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)——“問題一”出現(xiàn)3種情況：（1）用“底×高”計(jì)算的有17人，占65.3%。其中16人不但知道用底×高來計(jì)算面積，而且知道如何分割轉(zhuǎn)化，并畫了出來（均呈現(xiàn)一種分割方法，即分成一個(gè)三角形再平移）；有一人直接用底×高來計(jì)算，但不能說明這樣計(jì)算的理由。（2）用“鄰邊×鄰邊”計(jì)算的有7人，占26.9%。他們認(rèn)為平行四邊形的面積與長方形的面積計(jì)算方法完全一樣，并表述為“長×寬”（即鄰邊×鄰邊）來計(jì)算。這7名學(xué)生在問題二中無一例外地選擇了A（即斜拉后的平行四邊形與原長方形的面積相等）。（3）數(shù)方格得出面積的有1人，占3.9%。由于之前未提供標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的方格紙，學(xué)生自行在原圖上打方格，畫出的方格的邊長不是1厘米且大小不一，得出的結(jié)果也不準(zhǔn)確。

“問題二”沒有人選擇B（變大）或D（無法比較），選擇A（不變）的有14人，占53.8%，選擇C（變?。┑挠?2人，占46.2%。

從前測呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)學(xué)生第一次遭遇求平行四邊形的面積時(shí)，“鄰邊×鄰邊”這種猜測是一定會出現(xiàn)的，而且有著較高的比例。為了近距離地了解學(xué)生產(chǎn)生這種想法的原因，我們整理了學(xué)生的前測作業(yè)單，并就典型問題進(jìn)行了學(xué)生訪談，讓我們來傾聽這種猜想的背后學(xué)生真實(shí)的“心聲”。

生1：要知道平行四邊形的面積，那就要知道它的長和寬，把它改成長方形就能求出它的面積了。

生2：因?yàn)殚L度不變，圖形的面積就不會變，所以我把圖形擺正，再用長方形的方法就可以求出面積了。

生3：通常求長方形和正方形的面積都是長乘寬，所以平行四邊形應(yīng)該也用這種方法。

生4：因?yàn)槠叫兴倪呅问且环N特殊的長方形，所以我覺得應(yīng)該也用“長×寬”。

生5：平行四邊形容易變形，它變過來就是長方形了，就可以用長方形的方法來求面積了。

生6：平行四邊形不穩(wěn)定，把它拉一下就變成長方形了。

……

很明顯，學(xué)生受到了之前長方形、正方形面積以及平行四邊形“不穩(wěn)定性”特征等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，半數(shù)以上的學(xué)生確信平行四邊形與長方形之間可以相互轉(zhuǎn)化，理由是：平行四邊形可以通過拉動變形成為長方形，因此可以拉成長方形來計(jì)算面積。由此看來，學(xué)生眼里的轉(zhuǎn)化只是形狀的變化，對于這種變化所帶來的“變”與“不變”并不清楚，而“怎樣變”才是“等積”的，這是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，也是面積推導(dǎo)的依據(jù)，更是今后學(xué)習(xí)新的圖形、不規(guī)則圖形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)。因此教學(xué)要直面學(xué)生的疑惑，將教學(xué)的關(guān)鍵問題指向“為什么要轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化”。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

針對學(xué)生可能存在的疑惑，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)逐步推進(jìn)探究活動，啟發(fā)學(xué)生思考平行四邊形的面積計(jì)算方法，理解推導(dǎo)過程，感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：在一張方格紙上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形，要求學(xué)生想辦法求出它的面積。

設(shè)計(jì)意圖：沒有任何限制條件和牽引暗示的情況下，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，并想辦法驗(yàn)證其方法的正確性、合理性，給學(xué)生的探究創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放自由的學(xué)習(xí)場所，讓學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、問題困惑盡早暴露，快速聚焦教學(xué)重難點(diǎn)，使探究的時(shí)間和空間更加充分，使教學(xué)的針對性更加突顯。用方格紙作為背景，可以喚醒學(xué)生已有的“數(shù)方格”經(jīng)驗(yàn)，較容易地得出面積的大??；數(shù)方格的過程又使學(xué)生頭腦中對“等積”轉(zhuǎn)化的操作方法初具模型，是直觀感悟轉(zhuǎn)化的必要途徑；另外數(shù)方格也為學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的計(jì)算方法的正確性提供了驗(yàn)證的依據(jù)。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：借助長方形框架和方格紙，討論平行四邊形的面積究竟等于“長×寬”還是“底×高”？

設(shè)計(jì)意圖：討論的焦點(diǎn)趨于集中——同樣是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，一是通過切割、平移轉(zhuǎn)化成長方形，從而得出“底×高”的計(jì)算方法；一是通過把平行四邊形“拉正”變?yōu)殚L方形，從而有“長×寬”的算法，哪種算法正確？這是教學(xué)的難點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分證明自己的猜想的合理性或不合理性，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的不同觀點(diǎn)，也盡可能地去理解別人的觀點(diǎn)，在激烈的碰撞和沖突中，修正自己原有經(jīng)驗(yàn)中的錯(cuò)誤認(rèn)識。教師可以為每個(gè)學(xué)生提供長方形框架，在不斷變化傾斜角度的過程中，引導(dǎo)其觀察面積的變化，同時(shí)通過三個(gè)問題來啟發(fā)思辨，理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

（1）兩種方法都把平行四邊形變成了長方形，變化后的面積與原來平行四邊形的面積相等嗎？怎樣驗(yàn)證？

（2）把平行四邊形切割、平移成長方形后，什么變了，什么不變？把平行四邊形拉成長方形后，什么變了，什么不變？

（3）怎樣轉(zhuǎn)化才能使平行四邊形的面積不變？

學(xué)習(xí)任務(wù)三：是不是所有平行四邊形的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算呢？在方格紙上自己畫一個(gè)任意形狀的平行四邊形，并驗(yàn)證自己的想法。

設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)例題得出的平行四邊形的面積計(jì)算方法是否適用于所有平行四邊形？教學(xué)之初提供給學(xué)生的平行四邊形是統(tǒng)一的、典型的、常規(guī)的形狀，而練習(xí)中一旦出現(xiàn)非典型的（如豎放、斜放、傾斜角度較大）平行四邊形，學(xué)生則無從下手。及時(shí)地為學(xué)生提供變式，能夠引導(dǎo)學(xué)生更加全面地進(jìn)行歸納。學(xué)生自己畫平行四邊形來進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，出于好奇心他們會故意畫出一些非常規(guī)的平行四邊形，這使得研究素材更加豐富，研究活動更具科學(xué)性，得出的結(jié)論也更加可信且更具一般性，從而深刻地理解平行四邊形的面積與底和高的關(guān)系，確信平行四邊形面積的推導(dǎo)方法具有一般意義。

三、教學(xué)效果及反思

教學(xué)完成之后我們隨即對學(xué)生的掌握情況進(jìn)行了當(dāng)堂反饋，設(shè)計(jì)如下：

（1）判斷：圖1中哪個(gè)平行四邊形的面積可以用5×3來計(jì)算？

（2）選擇：圖2中平行四邊形的面積是（ ）。

A. 12×8 B. 12×9.6

C. 10×8 D. 10×9.6

（3）比較圖3中的兩個(gè)平行四邊形，它們的面積（ ）。

A. 相等 B. 不相等

學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)：第（1）題25人做對，正確率96.1%；第（2）題23人做對，正確率88.4%；第（3）題20人做對，正確率76.9%。

當(dāng)堂反饋表明，教學(xué)的難點(diǎn)問題得以較好地解決，絕大多數(shù)學(xué)生能掌握平行四邊形的面積推導(dǎo)方法，找到相應(yīng)的底和高進(jìn)行計(jì)算，在圖形變式的情況下也能合理地選擇和判斷。第（3）題部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，還是受斜拉長方形框架的影響，由于兩個(gè)平行四邊形等高，學(xué)生認(rèn)為它們是由同一個(gè)長方形斜拉變形所致，故得出面積不相等的結(jié)論。因此，我們的教學(xué)還可以進(jìn)一步完善，要通過觀察、操作、對比、測量、計(jì)算等不同形式的學(xué)習(xí)活動，加深對圖形變形過程中“變”與“不變”的辨析，最終認(rèn)識到平行四邊形的底和高決定了平行四邊形的面積，與其高矮、胖瘦、傾斜角度等因素?zé)o關(guān)。

學(xué)情分析是提高課堂教學(xué)實(shí)效性的有力抓手，基于學(xué)情的課堂教學(xué)是師生之間直面問題的一次深度對話。教師要蹲下身來讀懂學(xué)生，沉下心來讀懂教材，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教材的邏輯起點(diǎn)出發(fā)，圍繞跨越障礙、突破難點(diǎn)的核心問題展開教學(xué)活動，方能做到有備而來、滿載而歸。