萬(wàn)再華

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理性定位是對(duì)“未知旅程”的探險(xiǎn)，此過(guò)程中必然會(huì)生成“錯(cuò)誤”資源。對(duì)這些資源的理性認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)因“錯(cuò)”而“精彩”。理性認(rèn)識(shí)的含義是承認(rèn)錯(cuò)誤存在的客觀性；創(chuàng)造性開(kāi)發(fā)的含義是發(fā)掘錯(cuò)誤資源的課程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“錯(cuò)誤”資源；理性認(rèn)識(shí)；創(chuàng)造性開(kāi)發(fā)

兒童的課堂生活是一種“未知的旅程”，而教學(xué)則是對(duì)“未知旅程”的探險(xiǎn)。因此課堂教學(xué)絕不是機(jī)械地執(zhí)行“教學(xué)預(yù)設(shè)”，而是一個(gè)“動(dòng)態(tài)生成”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于兒童“前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的客觀存在，使得教學(xué)總會(huì)出現(xiàn)兒童的各種錯(cuò)誤（包括“認(rèn)知性錯(cuò)誤”和“非認(rèn)知性錯(cuò)誤”等）。教學(xué)中，教師要理性認(rèn)識(shí)兒童的“錯(cuò)誤”，善待兒童的“錯(cuò)誤”，對(duì)兒童的“錯(cuò)誤”進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)，讓“錯(cuò)誤”成為課堂教學(xué)中寶貴的課程資源。正是在這個(gè)意義上，江蘇省教科所成尚榮先生說(shuō)：“教室，出錯(cuò)的地方！”特級(jí)教師華應(yīng)龍說(shuō)：“課堂，因差錯(cuò)而精彩！”

一、理性認(rèn)識(shí)：“錯(cuò)誤”課程資源的價(jià)值判斷

1. 錯(cuò)誤可以成為一種課程資源

俗話說(shuō)，“世界上沒(méi)有垃圾，全是放錯(cuò)了地方的財(cái)富”，錯(cuò)誤也是如此。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們換一個(gè)視角，或許兒童的“認(rèn)知性錯(cuò)誤”能誕生教學(xué)“無(wú)法預(yù)約的精彩”，生成教學(xué)“別樣的美麗”！例如教學(xué)《可能性》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)），筆者讓孩子們摸球，由于一位孩子在“摸”的過(guò)程中沒(méi)有“搖球”，沒(méi)有讓球分布均勻，結(jié)果出現(xiàn)了幾乎都是“紅球”的現(xiàn)象。于是筆者抓住這稍縱即逝的“錯(cuò)誤”資源，向孩子“拋繡球”，讓他們分析原因。于是孩子們紛紛發(fā)現(xiàn)：每次摸球前都要“搖一搖”，讓球的分布均勻；摸球的次數(shù)要足夠多等。融合兒童的“錯(cuò)誤”資源，可以讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的熠彩！

2. 樹(shù)立正確的“錯(cuò)誤觀”

在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要真實(shí)地了解兒童的思維過(guò)程就必須有意識(shí)地讓兒童“暴露錯(cuò)誤”，讓孩子樹(shù)立正確的“錯(cuò)誤觀”，不懼怕錯(cuò)誤，敢于直面錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，讓兒童思考怎樣讓“錯(cuò)誤”不再重復(fù)發(fā)生。教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)），當(dāng)部分孩子認(rèn)為“長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有4條”時(shí)，筆者并沒(méi)有斷然否定兒童的錯(cuò)誤，而是讓孩子們展開(kāi)辯論，努力讓兒童自己認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，進(jìn)而改正錯(cuò)誤。

生1：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有4條（生1邊說(shuō)邊用手比畫(huà)），因?yàn)閷?duì)稱軸兩邊的圖形完全相同；

生2：雖然兩邊的圖形完全相同，但是當(dāng)我們將圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折時(shí)，我發(fā)現(xiàn)兩邊的圖形不能完全重合，所以我認(rèn)為長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有兩條；

于是孩子們紛紛拿起手中的長(zhǎng)方形進(jìn)行對(duì)折，然后一致認(rèn)為“長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有兩條”。正在這時(shí)，生3發(fā)表了獨(dú)特的看法。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)一般的長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，而特殊的長(zhǎng)方形（正方形）卻有4條對(duì)稱軸；

……

由此，筆者再次讓孩子們展開(kāi)討論，他們深刻地認(rèn)識(shí)到“由于正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，所以一般的長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，而特殊的長(zhǎng)方形有4條對(duì)稱軸”。善待兒童的錯(cuò)誤，讓兒童對(duì)自我的錯(cuò)誤進(jìn)行反思、交流，能夠提升兒童對(duì)“錯(cuò)誤”的認(rèn)識(shí)，讓兒童感受到“錯(cuò)誤”的價(jià)值。

二、實(shí)踐跟進(jìn)：“錯(cuò)誤”課程資源的創(chuàng)造性開(kāi)發(fā)

美國(guó)著名的教育心理學(xué)家布魯納曾說(shuō)：“兒童的錯(cuò)誤是有價(jià)值的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于兒童的“認(rèn)知性錯(cuò)誤”教師要主動(dòng)跟進(jìn)，可以借題發(fā)揮，糾正錯(cuò)誤；可以組織爭(zhēng)論，化解錯(cuò)誤；可以將錯(cuò)糾錯(cuò)，修改錯(cuò)誤；可以靈活調(diào)控，質(zhì)疑錯(cuò)誤等。教學(xué)中，教師要讓“錯(cuò)誤”成為兒童成長(zhǎng)的重要課程資源，對(duì)“錯(cuò)誤課程資源”進(jìn)行創(chuàng)造性開(kāi)發(fā)，利用“錯(cuò)誤課程資源”讓兒童不斷獲得成長(zhǎng)！

1.捕捉錯(cuò)誤，展現(xiàn)教學(xué)的精彩

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程。在教學(xué)中，教師要善于捕捉兒童的“錯(cuò)誤”，利用錯(cuò)誤引發(fā)兒童討論，讓兒童自己分析錯(cuò)誤，進(jìn)而達(dá)到“以錯(cuò)促教”的目的。教師要抓住稍縱即逝的錯(cuò)誤資源，引領(lǐng)兒童投入到探究過(guò)程中去。例如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），由于兒童“畫(huà)圓”的技能型錯(cuò)誤，筆者及時(shí)展示兒童的“錯(cuò)誤作品”，組織兒童討論：這一個(gè)圓可能是怎樣畫(huà)成的？

生1：可能是他在畫(huà)圓的過(guò)程中針尖固定的位置移動(dòng)了；

生2：可能是他在畫(huà)圓的過(guò)程中，圓規(guī)兩腳之間的距離發(fā)生了變化；

生3：可能是他畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，而是紙旋轉(zhuǎn)的（生3邊說(shuō)邊用手操作給大家看），我以前畫(huà)圓就是這樣畫(huà)的，后來(lái)是爸爸糾正了我的畫(huà)法；

……

多么精彩的發(fā)言！通過(guò)課堂上的“突發(fā)性錯(cuò)誤”，孩子們自評(píng)、自糾，將畫(huà)圓的注意點(diǎn)表達(dá)得“完美無(wú)缺”。有了這樣的對(duì)“錯(cuò)誤”的深刻認(rèn)識(shí)，孩子們?cè)诋?huà)圓的過(guò)程中顯得非常得心應(yīng)手。教師善待“錯(cuò)誤”，提升“錯(cuò)誤”，才能讓兒童的“錯(cuò)誤”大放熠彩！

2.誘發(fā)錯(cuò)誤，展現(xiàn)課堂的多姿

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師可以預(yù)設(shè)兒童的錯(cuò)誤，甚至可以人為地設(shè)置“陷阱”，誘發(fā)兒童的錯(cuò)誤，在兒童的“識(shí)錯(cuò)”“糾錯(cuò)”過(guò)程中，將教師自己的教學(xué)意圖融入兒童的“錯(cuò)誤”，讓兒童“由錯(cuò)悟道”。通過(guò)兒童的“錯(cuò)誤”，展現(xiàn)課堂的多彩多姿。例如教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），由于孩子們剛剛學(xué)過(guò)2的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)的特征，于是筆者設(shè)置“陷阱”：“同學(xué)們，2的倍數(shù)的特征是什么？5的倍數(shù)的特征是什么？那么3的倍數(shù)的特征是什么？”孩子們異口同聲地說(shuō)：“個(gè)位上的數(shù)字是0、3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)?！惫P者不置可否，而是讓孩子們自己舉例驗(yàn)證。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)13不是3的倍數(shù)；

生2：我也發(fā)現(xiàn)16、19不是3的倍數(shù)；

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不能只看個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)有時(shí)卻不一定是3的倍數(shù)；

……

此時(shí)，筆者再讓孩子們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥出3的倍數(shù)的數(shù)，觀察3的倍數(shù)的特征。經(jīng)過(guò)孩子們的小組交流，他們發(fā)現(xiàn)計(jì)數(shù)器上算珠的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。由此，孩子們自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，很快得出結(jié)論：“各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)才是3的倍數(shù)。”教學(xué)中，兒童的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤有時(shí)不容易暴露，教師要努力誘發(fā)兒童的錯(cuò)誤，讓兒童暴露錯(cuò)誤，自我辨析錯(cuò)誤，進(jìn)而批判自我的錯(cuò)誤，通過(guò)“出錯(cuò)”讓教學(xué)“出彩”“出奇”！

3.反思錯(cuò)誤，展現(xiàn)兒童的靈性

反思是兒童對(duì)自我學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)，是兒童學(xué)習(xí)走向自覺(jué)的標(biāo)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓兒童成為一個(gè)“反思性學(xué)習(xí)者”，讓兒童對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行主動(dòng)反思。要允許兒童犯錯(cuò)，善于尋找兒童錯(cuò)誤中的“合理”成分，促進(jìn)兒童自我反省，讓兒童在反思中生成數(shù)學(xué)新知。例如教學(xué)《比例尺的運(yùn)用》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），作業(yè)本上有這樣的一道習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的教室，畫(huà)在比例尺是1∶200的圖紙上，量得長(zhǎng)、寬的圖上距離分別是4厘米和3厘米，這個(gè)教室的面積是多少平方米？絕大部分孩子都是通過(guò)圖上的長(zhǎng)、寬和比例尺分別求出教室實(shí)際的長(zhǎng)、寬，然后再求出教室的面積。一位孩子“另辟蹊徑”，先求出長(zhǎng)方形教室的圖上面積，再用圖上面積除以數(shù)值比例尺，結(jié)果是24平方米。這時(shí)，筆者借助這一獨(dú)特的解題思路，引領(lǐng)全體學(xué)生反思“錯(cuò)誤”、交流“錯(cuò)誤”，將教學(xué)向縱深推進(jìn)。

生1：我認(rèn)為必須先求出教室的實(shí)際長(zhǎng)和寬，再求出教室的面積，因?yàn)楸壤呤菆D上距離和實(shí)際距離的比，而不是“圖上面積和實(shí)際面積的比”；

生2：我認(rèn)為也可以先求出教室的圖上面積，只是應(yīng)該用圖上面積除以比例尺的平方；

生3：圖上距離除以長(zhǎng)度比例尺等于實(shí)際距離，那么我想，圖上面積除以面積比例尺等于實(shí)際面積，而面積比例尺應(yīng)該是長(zhǎng)度比例尺的平方；

……

經(jīng)過(guò)全班學(xué)生的猜想、舉例驗(yàn)證，生3的觀點(diǎn)得到了認(rèn)同。不僅如此，生3還猜想體積比例尺應(yīng)該是長(zhǎng)度比例尺的立方。為此，全班學(xué)生情不自禁地給出了熱烈的掌聲。因?yàn)樯?不僅通過(guò)分析錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)了又一“解題思路”，更為重要的是他發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)度比例尺、面積比例尺、體積比例尺之間的關(guān)系。

兒童的“錯(cuò)誤”是數(shù)學(xué)教學(xué)中寶貴的課程資源。面對(duì)“錯(cuò)誤”，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，把握兒童的“出錯(cuò)”契機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)兒童展開(kāi)討論、交流、探究，讓“錯(cuò)誤課程資源”成為教師教學(xué)的“著眼點(diǎn)”，成為兒童學(xué)習(xí)新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，成為激活兒童思維的“支撐點(diǎn)”，成為開(kāi)發(fā)兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性潛能的“培育點(diǎn)”！