李德明

摘 要：本文從“培養(yǎng)興趣，主動參與”、“重視過程，積極引導”兩方面闡述數(shù)學建模實踐對中職高一新生的心理引導作用，幫助他們重新找回學習數(shù)學的興趣，走出中考失利的陰影。

關鍵詞：數(shù)學建模 高一新生 心理引導

剛剛經歷中考洗禮的中職高一新生，大多是考場上的失意者，殘酷的數(shù)學成績澆滅了他們身上本不深厚的學習興趣。他們中的大部分或許并不甘于現(xiàn)狀，決心重塑自我，但又不知道如何開始。因此作為中職數(shù)學教師一定要把握這一時期學生的心理狀態(tài)，強化數(shù)學建模實踐，加強對學生心理因素的引導，調動他們的主動性、積極性和創(chuàng)造性，幫助他們盡早走出中考失利的陰影，重新找回學習數(shù)學的興趣。

一、培養(yǎng)興趣，主動參與

興趣是積極探究某種活動的意識傾向，是學生學習動機中最活躍、最現(xiàn)實的部分，是推動學生不斷探索的一種內在力量。它是有層次的，從形成層面可分為有趣、情趣、志趣。有趣是外在的較低層次的興趣，志趣是內在的高層次的興趣。因此，要重新喚起學生的興趣，不能靠空洞地、表面化地講解數(shù)學建模實踐的重要性，也不能簡單地靠幽默逗樂，而要關注學生的思想，抓住其心理特點，利用知識本身的力量，激發(fā)他們對數(shù)學知識的渴望，讓他們?yōu)槟苡脭?shù)學模型解決實際問題而感到高興與滿足。只有這樣，才能激發(fā)出真正強烈的學習興趣。為此數(shù)學建模實踐活動應注重以下幾個要素。

1.新奇性

高一學生具有非常強烈的好奇、好勝的特點，探究能力比初中時大大提高了，越是新異強烈的刺激越能引發(fā)學生的思考，引起認知的沖突，從而進行定向探究活動。建模內容和方法的不斷更新與變化，便可有效地激發(fā)他們進行新的探究活動的欲望，使他們保持旺盛的求知欲，主動進行探究實踐。因此設計各種建模實例，要從學生心理需求、生活實際和已有的知識出發(fā)，靈活組織，精心安排，使每個建?；顒迂S富多彩。所謂“新奇”，不僅指內容新奇，更要注意選擇角度的新奇性。

例如：聞名遐邇的錢江潮，可根據(jù)其周期性的漲落現(xiàn)象，應用所學知識，建立模型，研究其在月球和太陽引力作用下發(fā)生的變化規(guī)律，加深對函數(shù)周期性理解；也可換一個角度，隨著潮文化的深入人心，旅游景點的不斷開發(fā)與完善，觀潮人流逐年增長，并給海寧經濟帶來的可觀的業(yè)績，讓學生體驗一把什么是單調增函數(shù)。

這樣就使原本的數(shù)學知識具備了新意。從學生的生活實際中找到建模內容，學生在好奇心驅使下，能夠充分調動自主探究的內在積極性，可使學生趣味盎然，學習效率大大提高。需要注意的是，現(xiàn)有的全國通用教材受時間、地域等因素影響，里面部分建模實例和學生在時間和空間上存在著較大的間距，所以在具體的施教過程中，教師要把握時代脈搏，關注社會熱點，把一些流行元素融入到教材內容里，在適當?shù)臅r間里，給予學生適度的“點撥”“聯(lián)系”，從而活躍課堂氛圍，振奮學生精神。

2.趣味性

建模實例要有趣味性。模型的建立，往往使抽象問題具體化，把縹緲不定的聯(lián)想和思路直觀地定格出來，進行研究，綜合運用已有的模型做種種嘗試，這樣才能打開局面，獲得結果。因而活動時，要充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生認真審題，細心推敲，體會其中的“味”，積極探索，勇敢嘗試。為了使學生在實踐活動中嘗到甜頭，可采用合作探索、直觀演示、抓點拎線、形成懸念、開拓想象、展現(xiàn)思路、討論答辯等方法，也可充分調動現(xiàn)代化的教學手段，使建模實例更加鮮明生動，強烈吸引學生，粘住學生的注意力。教學是通過實踐活動進行的，活動過程中要注意張弛結合，使不同層次的學生都有所悟，學得愉快，越學越有勁，越學越想學?；顒咏Y束時，要全面評價，鼓勵創(chuàng)新，激起學生深入探究的興致。

3.情境性

數(shù)學建?；顒拥年P鍵是尋找一批適合學生參與的“好問題”，選擇與學生生活實際相關且和數(shù)學關系緊密的建模實例，因為數(shù)學問題一方面來自現(xiàn)實生活，另一方面也來自數(shù)學本身。因此設置數(shù)學情境顯得尤為重要，離開了數(shù)學情景的設置，數(shù)學問題的產生就失去了肥沃的土壤，變得索然無味?，F(xiàn)代心理學認為：“教學時應設法為學生創(chuàng)設逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望。”讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數(shù)學學習與實際生活的聯(lián)系，品嘗到用所學知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣。的確一個好的數(shù)學情境能激發(fā)學生的學習興趣、學習動機，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

例如在“分期付款問題”教學中，先利用活動課時間帶學生到附近一家和學校建立廠校聯(lián)系的汽車4S店參觀、咨詢，了解那里的汽車貸款細則（貸款期限和對應的利率），并讓學生挑選自己喜歡的車型，進行模擬貸款買車練習。這樣自然就產生了“選擇何種適合自己的車子？” “如何確定首付比例和還款期限？”“怎樣找到最佳貸款方案”等問題。這些問題學生非常感興趣，他們了解得都很認真、仔細，此時可引導他們帶著問題去看書思考，然后交流討論，各抒己見，最后經過核算從而找到一份適合自己的最佳貸款方案。這里所給出的情境不僅活躍了實踐活動的氣氛，而且使學生的主動參與意識、自主學習意識和積極探索、敢干創(chuàng)新的精神得到了進一步的發(fā)展。

二、重視過程，積極引導

建模實踐是一個不斷進行各種嘗試，并不斷克服困難的過程。因此要取得良好的效果，在整個過程中必須作出努力，教師要重視這一過程，并進行積極的引導，培養(yǎng)建模能力，增強運用意識。

1.關注活動過程中的努力，引導學生自主學習

教師要關注學生活動過程中的努力，適時鼓勵，引導學生積極參與實踐活動，努力倡導自主學習，讓學生也關注自己在活動過程中的努力。只有當一個人把精力放在關注自身的努力時，他才不在乎別人的評價，明白自己的每一分努力，都是在向目標前進一步。在活動中引導學生凡事力求自己思考、自己判斷、自己尋求解決方法。職高學生形象思維能力相對較強，而抽象思維能力比較薄弱，對開放性實例往往望而卻步。因此，首先要幫助學生克服“畏懼”的思想。開放性實例在建模過程中也有其規(guī)律可循。如在“采集實例，積累知識”方面能引導學生積極參與，學生就會超越自我，主動實踐。與學生一起廣泛采集各種實例，讓學生從最簡單的建模實例著手，一個一個運用所學知識解決問題，這樣建模實例所需的數(shù)學知識逐個鞏固，然后掌握梯度，由淺入深，慢慢提高建模實例的難度，最后綜合運用。這不僅開闊了視野，提升了能力，而且使學生的自主意識不斷增強。

2.關注活動過程中的困難，適時點撥

針對學生實踐活動中難以理解或不易想到的關鍵部位，以及各種心理障礙，采取有效的教學手段加以點撥，使其茅塞頓開，思維暢通。點撥要“點要害、抓重點、撥疑難、排障礙”，即用“點”與“撥”的方法，啟發(fā)學生，自己進行思考，尋找解決問題的數(shù)學模型。

例題，有二輛賽車在同一時刻以相同的速度沿盤山公路環(huán)繞著二個圓錐形山體從山腳沖向山頂，如圖1所示，已知山的高度都是2000m，底面直徑分別為500m、250m，公路和水平面成30°角，問哪輛車先到山頂？

教學時先讓學生看清題意，主動探究，相互討論。首先，這是個賽車問題，同學自然會聯(lián)想到電視里經常轉播的一級方程式比賽，F(xiàn)1賽車轟隆隆馬達聲極易引起同學們的探究熱情。其次，賽車同時出發(fā)且速度相同，誰先誰后關鍵就看它們經過的賽程長短，這個問題相對直接且表面化，較為容易理解，與職高學生的實際水平相適應，每個同學都能找到正確的解題方向。但沿著方向去解決問題對學生來說則是個不小的考驗，直觀的感覺是根據(jù)已知條件，寫出曲線方程，再利用曲線方程式的積分來計算長度，如此一來，不但運用了高等數(shù)學知識，而且非常麻煩，遠遠超出了學生的學習要求。如果真的只有這樣處理，我想這種數(shù)學不學也罷，所以這種方案是萬萬不能考慮的。

那么如何求解呢？面對這個問題，學生一時可能無從下手，老師可適時提醒學生不要被“圓錐”的粗細等多余部分轉移了視線，要牢牢把握建模二個關鍵點“山體高度、公路和水平面夾角”加以點引，引導學生用平面直線替代空間螺旋曲線，并挖掘出潛在的線線關系，將實際問題轉化成一個簡單的數(shù)學模型（直角三角形），利用三角函數(shù)很快就能求得正確結果（見圖2、圖3）。

本例充分說明了建模實踐活動中把握分寸的重要性，“點”到點子（以直代曲）上，只有這樣才能引導學生舉一反三，拓寬思路，培養(yǎng)思維的靈活性，使學生知識融會貫通，提升學生的學習能力。

三、小結

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，它不但可以激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的學習興趣，而且還能化繁為簡，幫助學生透過表象抓住本質。這種把握事物本質的能力對學生發(fā)展至關重要，所以數(shù)學建模已成為各個層面數(shù)學教學的重要內容。

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（作者單位：海寧市高級技工學校）