雷衛(wèi)東（重慶市榮昌區(qū)河包鎮(zhèn)金牛中心小學，重慶 榮昌 402460）

?

小學數(shù)學教學中滲透“數(shù)與形結(jié)合”思想的實踐初探

雷衛(wèi)東
（重慶市榮昌區(qū)河包鎮(zhèn)金牛中心小學，重慶 榮昌 402460）

摘要：時代在進步，教育需要不斷發(fā)展。新課程理念下的教育改革，期待著教師要以新的視角去審視“數(shù)學”的現(xiàn)實內(nèi)涵。這就要求我們不斷地追問自己：數(shù)學到底是什么？什么是我們應該留給學生的最寶貴的數(shù)學財富？毫無疑問，那就是我們應該把握住的數(shù)學最核心的東西——數(shù)學思想。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)與形結(jié)合；數(shù)學思想

“數(shù)”與“形”是貫穿整個中小學數(shù)學教材的兩條主線，更是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容。依據(jù)小學生的年齡特點和學習規(guī)律，我認為“數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學思想”是小學生需要且極其有效的數(shù)學學習內(nèi)容。作為教師，需要在課堂教學中有效的給學生滲透這一數(shù)學思想。

然而，在現(xiàn)行的小學數(shù)學知識體系中，蘊涵著的數(shù)學思想方法有十幾種，如：數(shù)與形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號化思想、方程思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫過于“數(shù)與形結(jié)合”的數(shù)學思想了。

一、“數(shù)與形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“數(shù)”與“形”是貫穿整個中小學數(shù)學教材的兩條主線，是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面。把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。

中國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”?！皵?shù)與形結(jié)合”的數(shù)學學習就是引導小學生充分利用直觀的“形”，把抽象的數(shù)學概念、數(shù)量關(guān)系形象具體地表示出來。通過一些看得見摸得著的樹形圖、集合圖、線段圖等幫助小學生理解數(shù)學概念，理清數(shù)量關(guān)系，使復雜的數(shù)學問題變得明了化、直觀化。正如，美國數(shù)學家斯蒂恩所說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法”。當然，要看到圖形，需借助數(shù)來看圖形；要看到數(shù)，需借助圖形來看數(shù)！只有把數(shù)學畫出來，把事物量出來，方能有效的解決數(shù)學問題。

二、小學數(shù)學中滲透“數(shù)與形結(jié)合”思想的教學實踐

對于“數(shù)與形結(jié)合”思想，小學階段主要是引導學生利用各種直觀手段理解和掌握知識、解決問題。

（一）以“形”助“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合。通過“形”來看“數(shù)”，從具體直觀到抽象概括，可以有效促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而提升學生的思維水平。

例如，在小學低段數(shù)學教學中，對于“數(shù)的認識”這一內(nèi)容，我們可以利用圓片、小棒等實物來幫助學生認識數(shù)、表示數(shù)，體會數(shù)的形成。通過觀察直尺或用直線上的點表示數(shù)等，讓學生充分感受數(shù)的有序性等性質(zhì)。對于“大數(shù)的認識”，可以利用小正方體拼組形成的幾何形體直觀的將計數(shù)單位及其相互間的“十進制關(guān)系”形象的呈現(xiàn)出來，讓學生在腦海中建立表象，不僅促使學生有效的把握數(shù)學概念的本質(zhì)，而且還可以很好的培養(yǎng)學生的數(shù)感，為后續(xù)的學習等打下良好的基礎(chǔ)。

又如，在小學數(shù)學的計算教學中，我們可以借助于諸如擺小棒、畫圖形等“形”，將加、減、乘、除運算實物化、圖形化和操作化，便于學生直觀理解數(shù)和計算。這樣可以有效的幫助學生理解算理、掌握算理，從而化解了課堂教學中的學習難點。

數(shù)學源于生活，學習數(shù)學的目的是為了解決生活中的實際問題。在“解決問題”的教學中，我們可以教會學生借助畫線段圖、直觀連線等方式進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學問題直觀化，變“看不見”為“看得見”，從而直觀的描述出數(shù)量之間的關(guān)系，有效的解決實際問題，提升學生的思維水平。然而，培養(yǎng)學生能夠“把數(shù)學畫出來”也確實不是一件容易的事。這需要我們教師能夠逐步引導學生用圖畫表達數(shù)學信息，引導學生用簡單的符號表示數(shù)學信息，創(chuàng)設(shè)辨析的情景引領(lǐng)學生感悟畫圖的價值，引導學生感受不同的畫圖方式都可以表達數(shù)量關(guān)系，更重要的是要鼓勵學生畫個性化的圖來表達數(shù)量關(guān)系。

再者，在小學數(shù)學“幾何與圖形”領(lǐng)域中，平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小都可借助畫圖的形式，將問題直觀化。對于高段“位置和方向”的教學，數(shù)學教材中也借助了“坐標系”，由確定位置開始把學生的視角由一維引領(lǐng)到二維，這也為后續(xù)進一步的認識坐標系，感受正、反比例的特性奠定了基礎(chǔ)。

不僅如此，在小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學中，也很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。比如，條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖可以形象地表示出數(shù)量發(fā)展的趨勢，扇形統(tǒng)計圖則可鮮明地說明部分數(shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。這些都可以讓學生切實的感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要作用。

（二）以“數(shù)”輔“形”，相輔相成。在數(shù)學學習過程中，數(shù)與形結(jié)合思想可以有效溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系， 從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯出其最本質(zhì)的特征。

例如，在學習了長方形、正方形的周長和面積后，在《周長和面積》的練習課上設(shè)計了這樣一道題：用12根1分米長的小棒圍成長方形和正方形，能圍出多少個？其中面積最大的是多少？

雖然這是有關(guān)“形”的研究，但通過“形”學生只能粗略地感受到某兩個周長相等的長方形面積的大小。如何使學生獲得“周長相等時，長、寬之差越小，所得到的長方形面積越大”這個規(guī)律呢？顯然，通過“形”是不可能精準的加以說明的。因此，教師可以通過填表的形式，將所有可能的長方形的長、寬、面積情況列舉出來，利用“數(shù)”的計算，來解決問題。最終，學生可以經(jīng)過研究得知：各種情況中正方形的面積最大。通過“數(shù)”的研究，學生對周長和面積及其關(guān)系有了更深刻的認識。這樣就把“靜態(tài)”的學習變成了“動態(tài)”的研究，這也是以“數(shù)”輔“形”，數(shù)形結(jié)合，相輔相成的很好體現(xiàn)。

由此可見，“數(shù)與形結(jié)合”思想是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。數(shù)學教學到底要達到怎樣的目的？我想，其實很簡單，那就是：讓孩子知識更豐厚、讓孩子能力更強大、讓孩子思維更縝密、讓孩子思想更深邃。

我們的課堂不是沒有思想的火花，而是缺少錯落有致的思想之花；我們的課堂不是沒有思想的枝葉，而是缺少絢麗多枝的思想之樹。引領(lǐng)學生生發(fā)一種對數(shù)學思想的鐘愛、對思維的渴望和對完善自我的追求，這才是我們追求思想引領(lǐng)課堂的價值所在。讓我們一起追尋數(shù)學思想引領(lǐng)下的數(shù)學課堂，追求一種至真、至善、至純的數(shù)學新境界，讓思想的靈魂永駐我們的課堂！

參考文獻

［1］孫國選.小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透［J］. 中國校外教育.

［2］戴依敏.數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透［J］. 教育觀察（中下旬刊），2015，30：101-102.

［3］吳虹.在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想［A］. 中華教育理論與實踐科研論文成果選編（下）［C］.：，2007：2.

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）05-0133-01