張 博，曹連英，王 蕾，高亞楠

(1.東北林業(yè)大學(xué);2.哈爾濱工業(yè)大學(xué))

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基于空間地理加權(quán)回歸的哈爾濱市商品房房?jī)r(jià)研究

張 博1，曹連英1，王 蕾1，高亞楠2

(1.東北林業(yè)大學(xué);2.哈爾濱工業(yè)大學(xué))

利用2014～2015年哈爾濱各小區(qū)房?jī)r(jià)的相關(guān)數(shù)據(jù),基于空間地理加權(quán)回歸構(gòu)建哈爾濱商品房房?jī)r(jià)模型，討論分析哈爾濱房?jī)r(jià)空間差異性的影響因素.研究表明：學(xué)校、醫(yī)院和綠化參數(shù)變化振幅大，影響量級(jí)較高，是影響房?jī)r(jià)空間差異的主要因素；公園、地鐵因素對(duì)2014～2015年哈市房?jī)r(jià)空間差異的影響相對(duì)其他因素較小.商業(yè)中心、房齡對(duì)于房?jī)r(jià)有著提升作用.

商品房?jī)r(jià)格；空間地理加權(quán)回歸；最小二乘法

0 引言

購(gòu)買(mǎi)商品房是人們穩(wěn)定幸福生活的剛性需求以及重要的投資渠道之一,所以商品房?jī)r(jià)格越來(lái)越關(guān)系到整個(gè)社會(huì)的和諧穩(wěn)定[1].該文利用地理加權(quán)回歸的方法來(lái)定量分析哈爾濱房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究哈爾濱房?jī)r(jià)空間差異結(jié)構(gòu)及其影響因子.國(guó)外很早就開(kāi)始了對(duì)房?jī)r(jià)問(wèn)題進(jìn)行理論與實(shí)踐的雙重研究，大部分學(xué)者采用基于普通最小二乘法(Original Least Square Linear Regression,OLS )的特征價(jià)格模型[2].該模型假設(shè)所有空間單元的房?jī)r(jià)與影響因素之間的數(shù)量關(guān)系在空間分布上沒(méi)有差異，即不考慮影響因素空間地理位置的差異性.

空間地理加權(quán)回歸模型(GWR)是線性模型在空間范圍內(nèi)的推廣，該模型認(rèn)為回歸系數(shù)是與地理位置有關(guān)的變系數(shù).Brunsdon等人于1996年首次給出空間地理加權(quán)回歸模型(GWR)[3]，2008年，Wang將變系數(shù)模型的局部線性擬合方法以改進(jìn)原GWR方法對(duì)系數(shù)函數(shù)估計(jì)的精確性，并通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了改進(jìn)的擬合方法可以顯著降低系數(shù)函數(shù)估計(jì)的偏和邊界效應(yīng)[4]；Wheeler在2009年提出了地理加權(quán)回歸的Lasso方法[5].

該文主要內(nèi)容：首先收集到2014年4月～2015年3月448個(gè)小區(qū)的為期一年的平均房?jī)r(jià)，測(cè)出小區(qū)的綠化率、房齡、距地鐵站距離、公交站個(gè)數(shù)(方圓600 m)、距公園距離、距商業(yè)中心(CBD)距離、距醫(yī)院距離和距學(xué)校距離等幾個(gè)空間位置上的數(shù)據(jù)；然后用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建空間地理加權(quán)回歸(GWR)模型，利用SAM軟件和Matlab軟件編程對(duì)數(shù)據(jù)運(yùn)算得到模型結(jié)果，研究分析這些因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響 .

1 GWR模型

記商品房房?jī)r(jià)為因變量Y，利用相關(guān)性分析選取小區(qū)的綠化率、房齡、距地鐵站距離、公交站個(gè)數(shù)(方圓600 m)、距公園距離、距商業(yè)中心(CBD)距離、距醫(yī)院距離和距學(xué)校距離為自變量,記為X=(X1,X2，…，X8)，(U，V)為小區(qū)的空間地理位置(由經(jīng)度和緯度換算成的平面直角坐標(biāo)).(xi1,xi2,…xi8,ui,vi,Yi)為第i個(gè)小區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，i=1,2,…,n.假定自變量X與空間地理位置的坐標(biāo)是精確可測(cè)的非隨機(jī)變量，基于空間地理加權(quán)回歸模型為

ρm(ui,vi)(m=1,2,…,p)是觀測(cè)點(diǎn)處(ui,vi)的影響因子的系數(shù)參數(shù)，它是位置坐標(biāo)(ui,vi)的函數(shù);εi為獨(dú)立同分布的正態(tài)誤差項(xiàng)，εi～N(0,σ2)，E(εi)=0.Var(εi)=σ2,p=8.為了研究房?jī)r(jià)的差異性產(chǎn)生的原因，這里不妨取Yi為真實(shí)房?jī)r(jià)與全市平均房?jī)r(jià)的差價(jià).

設(shè)(u0,v0)是空間內(nèi)的任意一點(diǎn)，記d0i為(u0,v0)到(ui,vi)觀測(cè)值處之間的距離，即

i=1,2,…,n.

該文使用的權(quán)函數(shù)為高斯核函數(shù)

然后構(gòu)造加權(quán)最小二乘函數(shù)，

使之最小，得到的參數(shù)βm(u0,v0)的估計(jì)為

其中

W(u0,v0)=diag(w1(u0,v0)(w2(u0,

v0)…wn(u0,v0)),

β(u0,v0)=(β1(u0,v0),β2(u0,v0),…,

βp(u0,v0))T.

殘差向量與誤差方的估計(jì)分別為

2 GWR實(shí)證結(jié)果

該文中小區(qū)房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源于房地產(chǎn)網(wǎng)站——搜房網(wǎng)房天下，同時(shí)，對(duì)于搜房網(wǎng)中暫時(shí)還沒(méi)有記載的小區(qū)房齡、綠化率，該文選擇從安客居中查找，對(duì)于各個(gè)小區(qū)、CBD、重點(diǎn)小學(xué)、著名的三甲醫(yī)院、地鐵站口、著名公園的地理位置信息來(lái)自于百度地圖新增功能“坐標(biāo)拾取”工具；各校區(qū)到最近目的地的距離，采用搜搜地圖的測(cè)距功能；方圓600米(步行最佳距離)公交站個(gè)數(shù)，采用搜搜附近查找功能. 該文以448個(gè)數(shù)據(jù)中的430個(gè)小區(qū)的空間數(shù)據(jù)為樣本，利用統(tǒng)計(jì)SAM統(tǒng)計(jì)軟件和Matlab軟件編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

表1 GWR模型SAM運(yùn)行結(jié)果

從表1可以看到學(xué)校、綠化率、醫(yī)院參數(shù)變化振幅較大，影響量級(jí)較高，說(shuō)明學(xué)校、綠化率、醫(yī)院參數(shù)是引起房?jī)r(jià)空間差異性的主要因素.房齡、站臺(tái)、地鐵參數(shù)振幅變化較小，量級(jí)較低說(shuō)明對(duì)房?jī)r(jià)的空間差異性影響較小.從平均水平上看商業(yè)中心、公園對(duì)于房?jī)r(jià)有著明顯提升作用.地鐵因素變化振幅最小，說(shuō)明地鐵相對(duì)其他因素對(duì)房?jī)r(jià)影響作用較弱.

圖1 matlab哈市房?jī)r(jià)的影響因子空間分布等高線圖 (○商業(yè)中心,*中小學(xué)校, +醫(yī)院,⊿地鐵站,☆公園)

各影響因子系數(shù)參數(shù)函數(shù)空間分布的等高線圖如圖1所示.圖1中綠化率和房齡系數(shù)參數(shù)函數(shù)分布圖顯示在老城區(qū)綠化率和房齡系數(shù)參數(shù)為負(fù)，新城區(qū)特別是群力哈西和江北綠化率和房齡系數(shù)參數(shù)為正，說(shuō)明房齡對(duì)房?jī)r(jià)有提升作用.房齡較小的商品房具有相對(duì)小的折舊風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)售的時(shí)候更易出售，并且比同一地段升值給房屋帶來(lái)的附加值也更高.站臺(tái)參數(shù)分布圖表明其分布恰與綠化率和房齡參數(shù)分布情況相反，在老城區(qū)為正，這是因?yàn)槔铣菂^(qū)交通發(fā)達(dá)，交通對(duì)房?jī)r(jià)有提升作用；而新城區(qū)交通不便利對(duì)房?jī)r(jià)造成負(fù)影響.地鐵參數(shù)分布圖中等高線與地鐵走向基本垂直，表明地鐵交通對(duì)房?jī)r(jià)影響甚微，分析原因地鐵建成時(shí)間短，地鐵網(wǎng)絡(luò)并未形成，對(duì)人們生活未造成深遠(yuǎn)影響，哈市地鐵還不能成為哈市居民的主要交通工具.中央商業(yè)中心(CBD)是影響哈市房?jī)r(jià)的一大重要因素，其參數(shù)函數(shù)分布結(jié)果顯示，人們對(duì)于愛(ài)巢的選擇更傾向于環(huán)境幽美的地區(qū)，在環(huán)境幽美的新城區(qū)商業(yè)中心對(duì)房?jī)r(jià)有提升作用；而相對(duì)嘈雜的老城區(qū)每靠近商業(yè)中心1公里就代表著又臨近嘈雜1公里，房?jī)r(jià)表現(xiàn)為降低0.5%.醫(yī)院對(duì)房?jī)r(jià)呈正影響，醫(yī)院參數(shù)分布圖顯示靠近中心醫(yī)院房?jī)r(jià)會(huì)上調(diào)，遠(yuǎn)離醫(yī)院區(qū)域?qū)?yīng)參數(shù)逐漸變小為負(fù)數(shù).這是因?yàn)橹袊?guó)已經(jīng)慢慢進(jìn)入老年化社會(huì)，老年人更傾向于住在離醫(yī)院較近的小區(qū)，便于生病時(shí)就診以及平日的健康檢查，所以離醫(yī)院近的小區(qū)房?jī)r(jià)會(huì)相對(duì)較高.從公園參數(shù)等高線圖不難看出公園對(duì)房?jī)r(jià)的影響空間差異性較小.究其原因，隨著社會(huì)的進(jìn)步，現(xiàn)在小區(qū)的綠化都像公園一樣，人們對(duì)公園附近的房屋不再向往.

最后該文對(duì)OLS和GWR兩模型又分別進(jìn)行了對(duì)比.選取農(nóng)林小區(qū)、南美花園、凱旋城等18個(gè)沒(méi)有研究過(guò)的小區(qū)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果如表2，GWR模型估計(jì)值的相對(duì)誤差為0.051，而傳統(tǒng)的線性回歸模型估計(jì)值的相對(duì)誤差為0.116，很顯然，GWR模型估計(jì)值的相對(duì)誤差明顯小于傳統(tǒng)的線性回歸模型的相對(duì)誤差.雖然兩模型擬合效果整體顯著，但是GWR模型的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值.

表2 GWR與OLS預(yù)測(cè)比較

3 結(jié)束語(yǔ)

該文以哈爾濱市各城區(qū)為研究區(qū)域，運(yùn)用GWR模型研究各因素在不同空間位置對(duì)哈爾濱房?jī)r(jià)的作用，并與OLS模型進(jìn)行比較.研究結(jié)果表明：從平均水平上看綠化率，離學(xué)校距離，醫(yī)院對(duì)于房?jī)r(jià)有著明顯提升作用，也是造成城市商品房房?jī)r(jià)存在空間差異性的主要因素.這說(shuō)明在城市的建設(shè)中要注重這些因素，發(fā)展好這些硬件條件，使城市建設(shè)發(fā)展更加均衡、有序、和諧.

[1] 王育琨.論我國(guó)城鎮(zhèn)住房制度改革[J].經(jīng)濟(jì)研究,1992(1):75-80.

[2] 劉貴文.基于地理加權(quán)回歸的重慶市房?jī)r(jià)空間分異及其影響因子研究[J].經(jīng)濟(jì)地理,2012(2):52-58.

[3] John M, Quigley.Real Estate and the Asian Crisis. Journal of Housing Economics,2001,10:87-96.

[4] 耿媛元，劉洪玉.住房支付能力分析[J].建筑經(jīng)濟(jì),1999,7:39-41.

[5] Fotheringham A S, Charlton M, Brunsdon C.Geographically Weighted Regression[J]. The Analysis of Spatial Varying Relationships, 2002(8):54-76.

(責(zé)任編輯：于達(dá))

Study on the Harbin Commercial Housing Prices Based on Geographical Weighted Regression

Zhang Bo1, Cao Lianying1, Wang Lei1, Gao Yanan2

(1.Northeast Forestry University;2.Harbin Institute of Technology)

In this paper, a model of Harbin commercial housing prices based on spatial geographical weighted regression is given by using Harbin each district housing related data from 2014 to 2015. The influence factors of housing space difference in Harbin are discussed and analyzed. The results shows that schools, hospitals and greening parameters are the main factors which affect the spatial differences of housing prices. And parks, metros have smaller effects on housing prices. Besides, commercial centers and building ages can improve the housing prices.

Commercial housing prices; The space geographical weighted regression; The least square method

2016-03-15

F293.3

A

1000-5617(2016)03-0011-04