孫曉鳳

摘 要： 重視初中學生直覺思維培養(yǎng)，有助于學生創(chuàng)造能力發(fā)展。

關鍵詞： 觀察 知識積累 數(shù)形結(jié)合 猜想 創(chuàng)新

伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西。”許多重大發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾·里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾·里得幾何學這棟輝煌的大廈。高斯在小學時就能解決“1+2+…+99+100=”的問題，這是基于他對數(shù)的直覺敏感性，對他一生的成功產(chǎn)生不可磨滅的影響。可見直覺思維在人的創(chuàng)造思維能力中占有舉足輕重的地位。

然而，目前初中數(shù)學教師在教學中往往偏重于演繹推理訓練，過分強調(diào)形式論證的嚴密邏輯性，忽視直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用，忽視數(shù)學形成過程中生動直觀的一面及包含大量源于直覺思維的結(jié)果，從而大大限制初中學生創(chuàng)造能力發(fā)展。在實施素質(zhì)教育的今天，重視初中學生直覺思維能力培養(yǎng)實屬當務之急。

初中學生感覺敏銳，記憶力好，想象活躍，重視培養(yǎng)初中學生數(shù)學直覺思維有助于提高學生的創(chuàng)造能力。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的，數(shù)學直覺是可以通過訓練提高的?！背踔袛?shù)學的直覺思維培養(yǎng)有利于提升學生學習效率，提高教學有效性。初中數(shù)學許多試題都可以通過直覺思維方式得出答案或者得出解題大致思路，這樣的思維方式可以通過不斷鍛煉培養(yǎng)?？梢娭庇X思維培養(yǎng)在初中數(shù)學教學中有著非常重要的意義。在新課程背景下，課堂教學采取學生主體性的教學理念，重視直覺思維培養(yǎng)變得更有必要，旨在提高教學質(zhì)量和教學效率。如何培養(yǎng)初中學生直覺思維？筆者認為應從以下五個方面進行。

一、注重觀察，有利于培養(yǎng)學生的直覺思維

直覺思維不同于邏輯思維，依賴于對事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對象而不拘泥于細節(jié)邏輯分析，重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。初中數(shù)學教學中圖形的識別、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。課堂教學中教師在學生觀察之前可給學生提出明確的目的、具體的任務和要求。指導學生從整體上觀察研究對象的特征，比如：在平行四邊形的學習過程中，在沒有嚴格的分析推理證明前，學生直觀地得到平行四邊形有兩組對邊分別平行且相等這樣的性質(zhì)，觀察圖形后直觀地得出平行四邊形的兩組對角分別相等。利用已有知識從整體上做出敏銳而迅速的猜想判斷，既培養(yǎng)學生積極思考的習慣和學習興趣，又加深學生對新知識的理解。直覺思維省去一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，“跳躍式”地確定解決問題的整體思路和途徑，簡化解決問題過程。

二、重視知識的積累，有利于培養(yǎng)學生的直覺思維

直覺不是憑空臆想、胡亂猜測，不是靠“機遇”。直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空想象，而是以扎實的知識為基礎。知識積累得越豐富越廣泛，直覺思維能力越強，越容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨到的見解。

阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子及通過與其他東西的聯(lián)系，取得處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗，對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事及什么結(jié)論應該是正確的直覺?！卑⑦_瑪曾風趣地說：“難道一只猴子也能應機遇而打印出整部美國憲法嗎？”

可見若沒有豐富知識的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。

三、數(shù)形結(jié)合，有利于培養(yǎng)學生的直覺思維

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)、由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學生幾何直覺思維大有幫助。教師應該在課堂教學中明確提出直覺思維，制定相應的活動策略。數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學教學始終，數(shù)形結(jié)合思想方法不像一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課教學就可掌握。根據(jù)學生年齡特征及在學習各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷豐富自身內(nèi)涵。數(shù)形結(jié)合思想主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）解決有關幾何量的問題，（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖像）解決有關方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀，解題思路非常清晰，步驟非常明了。另外在學生學習過程中可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

四、大膽猜想，有利于培養(yǎng)學生的直覺思維

喬治·波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中曾指出：“在你證明一個數(shù)學定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前你必須猜想出證明的主導思想?！彼裕孪胧屈c燃創(chuàng)造性思維的火花，猜想對創(chuàng)造性思維產(chǎn)生和發(fā)展有著極大作用，因為科學上許多“發(fā)現(xiàn)”都是憑直覺做出猜想，而后才加以證明或驗證的。在數(shù)學研究里面，“先猜想后證明”幾乎是一條規(guī)律。

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結(jié)論的數(shù)學問題，猜想有利于解題思路的正確誘導；對于已有結(jié)論的問題，猜想是尋求解題思維策略的重要手段。數(shù)學猜想是有一定規(guī)律的，并且以數(shù)學知識經(jīng)驗為支柱。培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數(shù)學直覺、發(fā)展數(shù)學思維、獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學教學中既要強調(diào)思維的嚴密性、結(jié)果的正確性，又不應忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學直覺猜想的合理性和必要性。

每個人都有猜想的潛能。當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案而不得時，必然先進行直覺猜想。所以教學中教師應巧妙地構(gòu)思、精心地設問，創(chuàng)設問題情境，使學生積極思考、大膽猜想。如教學“二次函數(shù)圖像性質(zhì)”時，教師先引導學生理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，總結(jié)出圖像形狀與自變量最高次的次數(shù)相關，圖像的方向與自變量最高次項的系數(shù)相關，圖像的位置與常數(shù)項相關，再引導學生大膽猜想二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最后驗證猜想。通過這種方式一步一步培養(yǎng)學生直覺思維能力和利用直覺思維的習慣。

在課堂教學中學生的猜想帶有很大的隨意性，很多時候猜想并不一定是正確的，更不足以“一步到位”，往往需要根據(jù)探索分析深入程度不斷修改，從而增加可靠性與合理性。因此教師要重視對學生猜想的引導，大膽鼓勵學生猜想，學生猜錯了，不急于否定，提供方法由學生自己驗證；當學生失去猜想方向時，教師應做適當提醒和暗示，幫助學生繼續(xù)猜想。探索性猜想就是這樣一種運用嘗試探索的方法，根據(jù)已有的知識或經(jīng)驗，對要研究的問題往結(jié)論方向猜想。學生進行探索性猜想，通過驗證不斷修正自己的猜想，獲得知識，培養(yǎng)思考的深入性和嚴密性，讓學生了解任何知識的發(fā)現(xiàn)過程都是不容易的，都是要經(jīng)歷不斷挫折和嘗試的。

五、創(chuàng)新思維發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的直覺思維

想要深化對學生直覺思維能力的培養(yǎng)，教師可以有意識地鼓勵學生創(chuàng)新思維的發(fā)展，讓大家積極大膽地從不同角度思考問題。創(chuàng)新思維的具備將會極大地為學生直覺思維形成提供輔助功效。思維的創(chuàng)新首先體現(xiàn)了學生思維的靈活性，也是學生理解力與判斷力的一種直觀體現(xiàn)，這些都是直覺思維需要的重要元素。因此，教師可以注重對學生的啟發(fā)，讓大家積極在課堂上思維創(chuàng)新，對學生直覺思維能力發(fā)展將會起到很大幫助。

例如，學習分式化簡時，對于一些較為復雜的分式學生感到很頭疼，不知道從何著手，很顯然，常規(guī)方式不太管用。在大部分分式加減運算中，學生都會習慣性地先通分再加減運算，然而也會碰到用這種方式解決不了的問題。這時，我會有意識地給予學生相應的啟發(fā)，讓他們先觀察分式的結(jié)構(gòu)，觀察分式的分子、分母，尋找形式上的特點，于是很多學生意識到可以用其他方式，很好地幫助學生跳出定式思維。這是一個非常有效的教學范例，教師只有注重對學生的引導，啟發(fā)大家的創(chuàng)新思維才能更好地得到激發(fā)，也是促進學生直覺思維能力形成的有效教學過程。

總之，數(shù)學教學與思維密切相關，要培養(yǎng)好初中學生的數(shù)學思維能力，首先要重視培養(yǎng)初中學生的直覺思維能力。但數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)不是短時間就能形成的，而是一個長期的過程。好的教師必須在初中數(shù)學教育教學的每一個角落滲透對學生直覺思維的培養(yǎng)，讓學生有敏捷的思維、靈活的解題思路和很強的對以往知識結(jié)構(gòu)綜合利用的能力。不僅有利于對初中學生的智力開發(fā)和邏輯思維培養(yǎng)，更有利于對初中學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

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