江蘇省射陽縣海河小學(xué) 顧 標(biāo)

探究“生長”的數(shù)學(xué)課堂
——“長方形的面積計算”教學(xué)策略探究

江蘇省射陽縣海河小學(xué) 顧 標(biāo)

本文主要分析了“長方形面積計算”中存在的錯例，分析精講多練、建構(gòu)主義的教學(xué)模式，提出生本理念下“長方形的面積計算”教學(xué)策略，讓學(xué)生在估計、猜測、操作、驗證中獲得發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)；長方形；面積計算；生長課堂

長期以來，大家都以為長方形的面積等于“長乘寬”是天經(jīng)地義的事。作為數(shù)學(xué)教師，我們在傳授知識之前，是否思考過為什么要用這個公式？為什么不直接采用測量的方法？這種計算是人為規(guī)定，還是蘊(yùn)含著算理？教師不能將長方形的面積公式簡單地傳達(dá)給學(xué)生，而要引導(dǎo)學(xué)生探索與討論，對長方形的概念、面積的算法以及算法背后的原理產(chǎn)生深刻的認(rèn)識。

一、“長方形面積計算”作業(yè)錯例分析

教師探求教學(xué)起點，分析學(xué)生常見的錯誤，以這一特定的視角了解學(xué)生掌握知識的過程，發(fā)現(xiàn)存在的真實問題，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。

1．概念性錯誤

學(xué)生由于對知識的理解不正確，在完成作業(yè)時常會出現(xiàn)兩種概念性錯誤的情況，一種是單位寫錯，如有學(xué)生寫成6×8＝48米；另一種是周長、面積的計算方法混淆，如“一個長方形的菜地長14米，寬15米，在它周圍圍上籬笆，籬笆至少要多少？”有學(xué)生錯解為14×15＝210（平方米）。又如練習(xí)“給一塊長40厘米，寬20厘米的玻璃配一個木框，至少需要多少厘米木框？玻璃的面積是多少？”有學(xué)生會解為木框長800厘米，玻璃的面積為120平方厘米。

2．方法性錯誤

一是學(xué)生未能形成明確的方法，當(dāng)完成第一步后，后面就難以計算了。如“一個長方形的長、寬都增加5厘米，形成新的長方形，它比原來的面積增加125厘米。原來長方形的周長是多少厘米？”學(xué)生錯誤地解為125-5×5＝100（平方厘米)，100×4＝400(厘米)。二是學(xué)生錯用數(shù)學(xué)原型，如學(xué)生不能正確運用“周長一定，正方形面積最大”的數(shù)學(xué)原型，如“用60米長的柵欄圍成一個長方形花壇（長、寬是整厘米數(shù)），其中一面利用圍墻，如何圍才能使長方形花壇的面積最大？最大的面積為多少平方米？”有學(xué)生錯解為60÷4＝15(米)，15×15＝225(平方米)；也有學(xué)生錯解為60÷3＝20(米)，20×20＝400(平方米)。

3．直覺性錯誤

學(xué)生會誤以為面積的均分也是周長的均分，也有學(xué)生在用面積包含關(guān)系的方法求解時會自然地將問題中的數(shù)據(jù)用盡。如“一條便道長20米，寬30分米，用邊長3分米的方磚鋪滿這條便道，需要這樣的方磚多少塊？”學(xué)生會錯解為20米＝200分米，200×30÷3＝2000塊。

二、“長方形面積計算”不同教學(xué)模式的比較

1．精講多練

教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”相對獨立，教師講授公式算理，讓學(xué)生進(jìn)行系列訓(xùn)練，力求要講得“清楚而簡潔”，學(xué)生的作業(yè)量要“多”。知識的形成不能依靠教師講授的，學(xué)生需要內(nèi)化的過程，要在練習(xí)中理解、感悟。教師在教學(xué)中出示例題：“有一塊長方形的玻璃，長6厘米，寬4厘米。它的面積是多少平方厘米？”教師提出問題：“已知條件是什么？求什么？”教者運用1平方厘米的小正方形去測量，讓學(xué)生觀察老師共量了幾次？一次是多少？6次是多少？一共排了幾排？求4個6平方厘米怎么求？學(xué)生會結(jié)合自己的知識經(jīng)驗，求出6×4＝24（平方厘米）。教者適時指出長方形玻璃所含的平方厘米正好是長乘寬的積，指出長方形的面積＝長×寬。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)長方形與正方形的關(guān)系，求出正方形的面積。教者再出示練習(xí)，鞏固長方形面積的計算，求長8厘米、寬3厘米的長方形面積，長7米，寬6米的長方形面積，寫出面積為56平方米的長方形的長與寬。

教者出示例題：學(xué)校操場長180米，寬80米，它的面積與周長各是多少？學(xué)生思考、計算，并小結(jié)周長與面積計算的不同之處，明確周長與面積的計算存在著意義不同、計算方法不同、計算結(jié)果的單位不同。

精講多練可以大面積地提高學(xué)生的基本知識、基本技能，該模式對教師的要求不高，教學(xué)設(shè)計也易于被模仿。當(dāng)“講”變得愈來愈精細(xì)化，教師開始重點關(guān)注“練習(xí)設(shè)計”，在練習(xí)中關(guān)注學(xué)生的發(fā)展差異，有的教師提出了“分層練習(xí)”，有的教師提出了“變式練習(xí)”。

部分教師盡量延長練習(xí)的時間，以后續(xù)的練習(xí)來彌補(bǔ)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重。教師對學(xué)生的真實情況不了解，“講”成為信息的單向傳輸，以為講過了，學(xué)生就會懂了。教師加強(qiáng)師生的互動，注重變式教學(xué)，改變“書山題?！钡默F(xiàn)狀。

2．建構(gòu)主義

教師要由“公式講解”為“公式發(fā)現(xiàn)”，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、測量、操作等加深對幾何形體的認(rèn)識。（1）提出問題。教者呈現(xiàn)兩個長方形，一個長和寬分別是5厘米、3厘米，另一個長和寬都是4厘米，讓學(xué)生猜一猜哪個長方形的面積大？它們的面積究竟是多少？你有什么辦法？學(xué)生會結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將面積單位的學(xué)習(xí)遷移到本節(jié)課的學(xué)習(xí)新知，會嘗試用1平方厘米小方塊去擺一擺。教者適時追問：“我們要計算操場、教室的面積，也需要這樣一塊塊地擺嗎？”（2）實驗操作。教者讓學(xué)生拿出學(xué)具袋，用1平方厘米的小正方形去擺一擺，量一量下列長方形的面積：長2厘米、寬3厘米；長2厘米、寬4厘米；長2厘米、寬6厘米；長3厘米、寬4厘米。將結(jié)果記錄下來，讓學(xué)生看看能從表中發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生能初步感知，長方形的面積就是長乘寬。

三、生長課堂中“長方形面積計算”的設(shè)計

1．形成表象，估算面積

教師出示1平方厘米的長方形紙片，“這是邊長為1厘米的正方形，它的面積是多少？”再出示一組長方形：①長2厘米、寬1厘米，②長4厘米、寬2厘米，③長4厘米，寬3厘米。“現(xiàn)在這個正方形要變了，請重新估算面積?！庇袑W(xué)生認(rèn)為，“①圖的面積為2平方厘米，我覺得它有原來的2個大?！币灿袑W(xué)生認(rèn)為：“是2平方厘米，①圖的寬沒變，長是原來的2倍，可以放原來的2個?！边€有學(xué)生用手比劃，“②圖的面積有9平方厘米。”教者再基于學(xué)生的表象活動進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立空間觀念。

2．操作驗證，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

教者讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形去驗證自己的估計，學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)①圖的面積為2平方厘米，②圖的面積為8厘米，但③圖在驗證中發(fā)現(xiàn)不夠用，學(xué)生嘗試不同的擺法，再通過量一量、想一想，思考有什么發(fā)現(xiàn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要擺脫枯燥講解、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，要引領(lǐng)學(xué)生觀察、猜測、操作、思考，培養(yǎng)學(xué)生的技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。