江蘇省鹽城市第三中學(xué) 袁 香

初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題

江蘇省鹽城市第三中學(xué) 袁 香

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的內(nèi)容，尤其是剛開(kāi)始接觸函數(shù)的學(xué)生，都會(huì)覺(jué)得函數(shù)非常難，教師要結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際的情況改善教學(xué)方法，從函數(shù)的概念入手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

初中；函數(shù)；教學(xué)；問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)有一個(gè)不可或缺的部分，就是函數(shù)，而且函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)不僅能拓展初中生的思維，還能對(duì)相關(guān)的理科科目起到促進(jìn)作用，而且初中函數(shù)是以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，相對(duì)來(lái)說(shuō)都是一些簡(jiǎn)單的內(nèi)容，因此，教師只要注意教學(xué)的方式方法，就能幫學(xué)生打好基礎(chǔ)。我根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

一、幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)的內(nèi)涵

函數(shù)是初中生剛開(kāi)始接觸的數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得函數(shù)很抽象，不像之前的數(shù)學(xué)知識(shí)那么直觀，教師要幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念及其表達(dá)的意義。首先，教師要幫助學(xué)生分析自變量、因變量、函數(shù)之間的關(guān)系，才能順利引出函數(shù)解析式的概念。其次，要讓學(xué)生明白函數(shù)表現(xiàn)的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量發(fā)生了變化，另一個(gè)變量就會(huì)根據(jù)某種規(guī)定而發(fā)生改變，兩者是相互依存的關(guān)系。最后根據(jù)具體的函數(shù)例子進(jìn)行分析，讓學(xué)生能直觀地看到函數(shù)所表達(dá)的意思，看到兩個(gè)變量變化的過(guò)程，才能讓學(xué)生更加透徹地理解函數(shù)的概念。僅憑教師的講解是不能讓學(xué)生完全掌握函數(shù)的概念的，教師要給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì)自己分析，根據(jù)一個(gè)實(shí)際的例子，讓學(xué)生自己分析其中的各個(gè)關(guān)系，才能讓學(xué)生快速了解自變量和因變量的關(guān)系，并且能從中體會(huì)到函數(shù)的定義。學(xué)生只有理解了函數(shù)的概念和定義，才能運(yùn)用函數(shù)去解題。

例如，在引入函數(shù)的概念時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額和學(xué)生個(gè)數(shù)的關(guān)系?！苯處熝a(bǔ)充道：“主要是看看這個(gè)關(guān)系是什么，大家思考一下。”教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，再次進(jìn)行講解：“根據(jù)我們以往學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們能很快列出這個(gè)式子：總金額=人數(shù)×30，如果把總金額設(shè)成y，人數(shù)設(shè)成x，那么這個(gè)式子就是：y=30x，假如x=1，也就是只有一個(gè)人時(shí)，總金額為30，x為2時(shí)，總金額為60，以此類(lèi)推下去，大家可以發(fā)現(xiàn)y和x存在某種比例關(guān)系，x每增加1，y就增加30，也就是說(shuō)x為自變量，y是x的函數(shù)?！苯酉聛?lái)，教師讓學(xué)生分析這道題：“為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)x（元）的關(guān)系?！庇幸幻麑W(xué)生自告奮勇回答道：“關(guān)系為n=100/x，x為自變量，n是x的函數(shù)?！?/p>

二、引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想

在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生們都學(xué)過(guò)數(shù)軸，都可以把一個(gè)數(shù)值和數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)起來(lái)，其實(shí)這也是函數(shù)的概念，教師要在日常的教學(xué)中給學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想，才能讓學(xué)生在解題的過(guò)程中用到這一思想。在剛開(kāi)始接觸函數(shù)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)在方程和不等式的解上，到了后邊更加深層次的學(xué)習(xí)，函數(shù)已經(jīng)直觀地用“形”來(lái)表示了，函數(shù)直接在坐標(biāo)系上以圖象的形式展現(xiàn)出來(lái)，而函數(shù)的圖象不僅可以幫助學(xué)生做題，還是經(jīng)常出題的重點(diǎn)，因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，才能在做題的過(guò)程中游刃有余。每個(gè)函數(shù)呈現(xiàn)的圖象都是不同的，一次函數(shù)是一條直線，二次函數(shù)是一條拋物線，反比例函數(shù)就是一組雙曲線，而且函數(shù)關(guān)系的不同，圖象會(huì)有非常明顯的不同。教師一定要把畫(huà)圖的具體步驟和方法教給學(xué)生，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，以此提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握能力。

例如：已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)，求這個(gè)拋物線的解析式。解方程x2-6x+5=0可得x1=5，x2=1，并且因?yàn)閙＜n，所以m=1，n=5，因此點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）。將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)帶入y=-x2+bx+c中，可以解得b=-4，c=5，因此拋物線的解析式為y=-x2-4x+5，得出拋物線的解析式以后，可以根據(jù)取特殊點(diǎn)的方式畫(huà)出函數(shù)的圖象：圖象是開(kāi)口朝下，以x=-2為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，5）的圖象，得到函數(shù)的圖象以后，再開(kāi)展后續(xù)的解題就會(huì)方便很多了。

三、重視函數(shù)應(yīng)用題的解法

函數(shù)應(yīng)用題一直都是考試的重點(diǎn)，教師一定要重視起來(lái)，在平時(shí)的教學(xué)中，要叮囑學(xué)生注意這一類(lèi)型的題目，并且多做這一類(lèi)題，讓學(xué)生有一個(gè)基本的思路，才能在考試的時(shí)候以不變應(yīng)萬(wàn)變。函數(shù)應(yīng)用題大部分都是結(jié)合實(shí)際生活的題目，因此，要先分析清楚題目的問(wèn)題和已知條件，并且理順其中的各個(gè)關(guān)系，才能順利解題，要把握好解題的步驟，切忌急躁，該有的步驟一個(gè)都不能省略，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如：某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是什么？根據(jù)題意可知，一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，那么2月份的研發(fā)資金為a（1+x），三月份的研發(fā)資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2。很多學(xué)生會(huì)忽略這個(gè)步驟，以至于少乘了一次（1+x），導(dǎo)致失去了這一道題目的分?jǐn)?shù)。有了這個(gè)解題的過(guò)程，學(xué)生才能體會(huì)到應(yīng)用題的解法，從而掌握更加全面的解題方式。

總而言之，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的內(nèi)容，尤其是剛開(kāi)始接觸函數(shù)的學(xué)生都會(huì)覺(jué)得函數(shù)非常難，教師要結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際的情況改善教學(xué)方法，從函數(shù)的概念入手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，重視函數(shù)應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生才能一步一步地掌握解題的方法。

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