趙樹果，蘇東良，吳文瑞，張亞倫

(1.華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063009;2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全重點實驗室，河北 唐山 063009)

采選技術

基于Weibull分布的充填體單軸壓縮損傷模型研究

趙樹果1,2，蘇東良1,2，吳文瑞1，張亞倫1

(1.華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063009;2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全重點實驗室，河北 唐山 063009)

在礦山實際應力環(huán)境中，充填體多處于峰后變形階段，研究充填體峰后強度特性對礦山安全生產(chǎn)十分重要。通過對灰砂比為1∶6、1∶8和1∶10的充填體試件進行單軸抗壓試驗，對比分析了不同灰砂比的膠結充填體變形破壞特征，灰砂比大的充填體具有更高的峰值強度和殘余強度。基于統(tǒng)計損傷理論，確定了充填體損傷變量D并進行了修正，建立了可以表征充填體變形破壞全過程的損傷本構模型；由單軸抗壓試驗曲線幾何特點，推導出該模型參數(shù)F0，m的數(shù)學表達式，α越小，充填體的峰后殘余強度越高，F(xiàn)0和m越大，充填體峰值強度越大。對不同灰砂比的損傷演化規(guī)律進行了分析，各灰砂比的充填體損傷呈S型增長方式，灰砂比小的充填體能夠承受更大的變形，更好的發(fā)揮其承載能力。結果表明該模型可以很好充填體破裂過程中的全應力-應變曲線和峰后殘余強度的特性,為充填體強度設計提供參考。

膠結充填體；Weibull分布；Drucker-Prager準則；殘余強度；損傷變量

由于國家科技水平的提高以及對環(huán)境的重視，無廢開采已成為未來礦業(yè)的發(fā)展方向。充填采礦法在控制采場地壓、提高資源回收率等方面有優(yōu)點，得到人們的日益重視[1]。根據(jù)礦山實際情況，科學合理的確定充填體最優(yōu)配比以及強度，是礦山安全生產(chǎn)的關鍵問題。在膠結充填體充入采場后，受特殊應力環(huán)境影響，充填體多處于塑性變形或峰后變形階段，此狀態(tài)下的膠結充填體并未完全喪失承載能力，損傷部分仍具有承載能力[2-3]。國內(nèi)外相關研究主要側重于膠結充填體的峰值強度與預測[4-6]，對膠結充填體的峰后力學特性研究較少[7]。在巖石混凝土方面，學者對巖石混凝土破裂全曲線尤其是峰后階段力學特性進行了大量研究，較為系統(tǒng)地分析了單軸、三軸情況下的變形強度特征[8-13]。

近年來，對充填體峰值強度和配比優(yōu)化的研究，在一定程度上指導了礦山安全生產(chǎn)，但對于充填體在的峰后階段變形和預測研究較少。本文對灰砂比為1∶6、1∶8和1∶10膠結充填體試件進行單軸抗壓試驗，在試驗研究的基礎，引入損傷率α表征充填體峰后強度特性，建立了可以表征充填體應力-應變?nèi)€的統(tǒng)計損傷模型。對礦山充填體強度設計提供一定的指導。

1 統(tǒng)計損傷本構模型

1.1 損傷變量的構建

充填體在沉降過程中產(chǎn)生隨機分布的微裂隙、微空洞是導致?lián)p傷發(fā)生的重要因素?？烧J為材料內(nèi)部的損傷分布對材料力學性質(zhì)的影響并不顯著，充填體損傷為各向同性損傷問題，可用標量進行表征[14-15]。充填體在受壓狀態(tài)下破壞是隨機發(fā)生的，其破壞概率受應力-應變狀態(tài)影響顯著。根據(jù)Lemaitre應變等效原理：對于受損材料，其在表觀應力σ作用下，受損狀態(tài)的變形等于有效應力σ*在無損狀態(tài)時的變形[16]。考慮到充填體微元破壞未完全失去作用，仍繼續(xù)傳遞部分壓剪應力，本文對損傷變量進行修正，建立損傷本構方程。一維情況下的充填體損傷可定義為式(1)。

σ*=σ/(1-αD)=Eε/(1-αD)

(1)

式中：σ*為有效應力；σ為名義應力；ε為應變；α修正損傷系數(shù)；E為充填體彈性模量；D為充填體損傷變量。

充填體的損傷是由微元不斷發(fā)展破裂引起的，設充填體破壞概率為P[f(σ*)]，則損傷變量D可定義為式(2)。

(2)

對于充填體微元強度的確定，結合充填體的破壞模型與判據(jù)，提出可以反應充填體微元強度的表示方法[17-18]，充填體的破壞準則通式表示為式(3)。

f(σ*)-k0=0

(3)

式中：k0為與材料性質(zhì)有關的常數(shù)；σ*為充填體有效應力；F=f(σ*)表示微元強度，其形式取決于充填體破壞準則的形式。

鑒于Drucker-Prager破壞準則具有形式簡單、應用廣泛等特點，假定充填體微元強度滿足Drucker-Prager破壞準則，見式(4)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(7)、式(8)代入式(5)、式(6)可得式(9)、式(10)。

(9)

(10)

將式(9)、式(10)代入式(4)即得到了充填體微元強度公式。

1.2 充填體統(tǒng)計損傷本構模型

假定充填體微元破壞概率服從Weibull統(tǒng)計分布，微元尺寸既大到包含足夠多的微觀孔隙、裂隙，也充分小到可以認為是連續(xù)介質(zhì)力學中質(zhì)點的概念來考慮，其概率密度函數(shù)表示為式(11)。

(11)

式中，m、F0為Weibull分布參變量。

將式(11)代入式(2)得式(12)。

(12)

將式(7)、式(12)代入式(8)整理可得到充填體統(tǒng)計損傷方程見式(13)。

σ1=Eε1(1-αD)

(13)

2 充填體單軸抗壓試驗及破壞規(guī)律

2.1 充填體單軸抗壓試驗

以唐山地區(qū)某礦全尾砂作為骨料，膠結劑采用42.5#硅酸鹽水泥，制備濃度為70%，灰砂比分別為1∶6、1∶8和1∶10的充填體試件，其規(guī)格為100mm×100mm×100mm。為使全尾砂水泥混合均勻，采用先干拌后濕拌的攪拌方式，將攪拌好的料漿注入模具后在室溫下靜置24h后脫模并編號。之后將其放置于YH-40B標準養(yǎng)護箱中養(yǎng)護28d，養(yǎng)護溫度20℃，相對濕度95%。

單軸抗壓試驗在WHY-600壓力機上完成，試驗全程參照工程巖體試驗標準(GB/T50266-99)及普通混凝土力學性能試驗方法標準(GB/T50081-2002)，得到了不同灰砂比試件的荷載-位移曲線。

2.2 充填體變形破壞規(guī)律

圖1為對試驗數(shù)據(jù)進行處理后得到的不同灰砂比的充填體試件的應力-應變曲線。

圖1 不同灰砂比充填體應力-應變曲線

由圖1可將變形曲線劃分四個階段。

1)微孔隙壓密階段(O-A段)。膠結充填體在受壓初期，曲線上彎，曲線切線斜率逐漸增大。充填體內(nèi)部原生微裂隙、孔隙在軸向應力作用下逐漸被壓密。

2)線彈性變形階段(A-B段)。此階段應力與應變成正比，充填體產(chǎn)生彈性變形。對于不同充填體試件，隨灰砂比的提高，此階段曲線斜率越大說明充填體具有更大的彈性模量。

3)非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段(B-C段)。B點為充填體由彈性變形到塑性變形的轉折點，此點為充填體屈服應力點。本階段試件內(nèi)部缺陷引起的應力集中以及裂隙面的剪切運動促使裂紋擴展。對于不同充填體試件，灰砂比越小，塑性變形階段越明顯。

4)破裂后階段(C點以后)。充填體達到峰值荷載后，荷載隨應變的增長而減小，充填體內(nèi)部裂紋交匯貫通形成宏觀斷裂面。此時充填體仍具有部分承載能力，且隨灰砂比增大，峰后曲線殘余強度越大。

3 模型參數(shù)確定

由圖1幾何條件可得式(14)～(17)。

ε1=0，σ1=0

(14)

ε1=ε1c，σ1=σ1c

(15)

(16)

(17)

式中：σ1c為抗壓強度；ε1c為抗壓強度所對應的應變。

對式(13)進行求導，得到式(18)。

(18)

(19)

(20)

將邊界條件式(15)代入式(13)并整理，得式(21)。

(21)

式中，F(xiàn)c表示為式(22)。

(22)

整理式(21)得到式(23)、式(24)。

(23)

(24)

當σ1=σ1c時，由式(16)可得式(25)。

=0

(25)

整理式(25)得到式(26)。

(26)

將式(23)、式(24)代入式(26)并整理，得式(27)。

(27)

由式(27)、式(24)可得式(28)、式(29)。

(28)

(29)

由全尾砂膠結充填體試驗曲線，可以得到充填體試件的彈性模量、極限應力及其所對應的應變，結合式(28)～式(29)得出不同損傷率α條件下的Weibull統(tǒng)計分布參數(shù)m、F0，見表1。代入式(13)即可得到膠結充填體的統(tǒng)計損傷本構方程。擬合曲線見圖2。

表1 統(tǒng)計損傷本構模型參數(shù)

采用不同的修正損傷系數(shù)對損傷變量進行修正，得到不同的損傷本構模型曲線，各灰砂比的理論曲線具有相似性(圖2)。修正損傷系數(shù)α主要表征了充填體峰后殘余強度特性。

1)考慮充填體破壞后仍能傳遞部分壓剪應力，引入修正損傷系數(shù)α，建立了可以描述應力-應變?nèi)^程的修正的充填體損傷本構模型。

2)對于不同灰砂比的充填體試件，在修正損傷系數(shù)α相同的條件下，曲線具有相似形態(tài)。表明本文所引入的修正損傷系數(shù)適用于不同灰砂比的充填體本構關系建模中。

3)以灰砂比為1∶6的充填體試驗曲線為例，在α=0.9的條件下，F(xiàn)0=3.39，m=3.54。在Weibull分布參變量m、F0不變的情況下，探討不同修正損傷系數(shù)α對應力應變曲線的影響，如圖2(a)所示。在α=1時，充填體峰后強度曲線幾乎降到零，不具有殘余強度，與試驗所得充填體實際的應力-應變?nèi)^程曲線相差很大。在α從0.9到1的變化范圍中，殘余強度減小量高達96.17%，峰值強度僅減小了5.57%，而線彈性變形階段未產(chǎn)生顯著變化，說明修正損傷系數(shù)α主要影響充填體峰后強度階段。

4 討論

4.1 不同灰砂比充填體損傷過程分析

充填體損傷演化方程表示為式(30)。

(30)

由此可確定不同灰砂比試件的損傷發(fā)展規(guī)律以及充填體試件變形破壞曲線與損傷變量演化方程的關系，見圖3～4。

圖2 單軸壓縮試驗曲線與理論曲線

圖3 充填體全過程曲線與損傷發(fā)展關系

圖4 不同灰砂比的充填體損傷發(fā)展曲線

由圖3～4可知不同灰砂比的試件具有相似又相互區(qū)別的損傷演化規(guī)律。

1)不同灰砂比的充填體試件損傷發(fā)展趨勢相同，均呈近似于S型增長。隨著軸向應力與應變的不斷增長，充填體損傷量逐漸趨近于1，此時充填體試件發(fā)生宏觀破壞。

2)不考慮試件的初始損傷，在壓密階段可認為充填體損傷為0，試件以無損狀態(tài)進入彈性變形階段。以圖3(a)為例，當應變?yōu)?.47×10-3時，充填體變形處于彈性變形階段末期，損傷量僅為5.55%，損傷發(fā)展很小，可認為彈性階段未發(fā)生損傷擴展。

3)從屈服強度至殘破裂后階段前期，充填體損傷發(fā)展迅速，其數(shù)值可占完全損傷值的75%以上。破裂后階段末期，累計損傷量接近飽和，呈緩慢增長趨勢，同時充填體強度也進入相對穩(wěn)定期。

4)圖4中灰砂比小的試件在相同變形的條件下具有相對較小的損傷值。本文重點探討峰后強度階段的損傷特點，以應變等于1.6×10-2時，此應變下三種試件均已破裂，各試件損傷值分別為0.92、0.88、0.51(按灰砂比由小到大)。表明灰砂比越小的充填體可承受更大的損傷，很好的發(fā)揮峰后承載能力。

4.2 Weibull參數(shù)m、F0對充填體全曲線的影響

充填體修正的統(tǒng)計損傷本構模型中參數(shù)F0和m反應了充填體變形的力學特性。由于在不同損傷率α時，曲線變形特點具有相似性，僅以α=0.9時為例探討統(tǒng)計參數(shù)F0和m對損傷模型的影響，見圖5～6。

圖5 充填體變形全曲線與m關系

圖6 充填體變形全曲線與F0關系

1)充填體應力-應變?nèi)€峰值隨F0和m的增大而增大，但F0和m并不影響屈服前線彈性變形階段曲線。

2)隨著F0的增大，充填體應力-應變?nèi)^程曲線峰值強增大，同時峰值點右移，對于峰后階段曲線斜率并未有顯著影響。表明F0只是增加了屈服點以后的應力大小，未改變曲線的緩陡形態(tài)，各曲線具有相似性。

3)隨著m的增大，充填體應力-應變?nèi)^程曲線峰值強度增大，但并未改變峰值強度所對應的應變。m改變了應力-應變?nèi)€的緩陡形態(tài)，隨m的增大，曲線形態(tài)越陡，其所對應的殘余強度越低。m值主要影響充填體峰后曲線殘余強度的變化。

5 結論

1)對不同灰砂比的充填體進行單軸抗壓試驗，對比分析了不同灰砂比的充填體變形破壞規(guī)律，充填體變形可分為微孔隙壓密、線彈性變形、非穩(wěn)定破裂發(fā)展和破裂后階段?；疑氨却蟮某涮铙w具有更高的彈性模量、峰值強度和峰后殘余強度。

2)在膠結充填體微元破壞概率服從Weibull分布的基礎上，建立充填體統(tǒng)計損傷變量。為描述充填體破裂后階段力學特征，引入α對損傷變量進行修正，得到了基于Weibull分布的修正的充填體損傷本構模型，并推導出Weibull分布參數(shù)F0，m數(shù)學表達式。

3)充填體損傷本構模型可以很好的描述充填體單軸壓縮條件下的全過程曲線，尤其是峰后殘余強度特征。修正損傷系數(shù)α主要表征了應力-應變?nèi)€峰后強度，α越小，充填體的峰后殘余強度越高。Weibull統(tǒng)計參數(shù)F0和m主要表征充填體破壞曲線峰后階段變形特性，F(xiàn)0和m越大，充填體峰值強度越大。修正損傷系數(shù)以及Weibull統(tǒng)計參數(shù)對屈服前階段曲線影響很小。

4)不同灰砂比的充填體具有相似又相互區(qū)別的損傷演化規(guī)律。其損傷發(fā)展均呈近似于S型增長方式。在應變同為1.6×10-2時，1∶6灰砂比的充填體損傷值達到了0.92，而1∶10灰砂比的充填體損傷值0.51，說明低灰砂比充填體能夠承受更大的變形，更好的發(fā)揮其承載能力。

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Study on damage model of backfill based on Weibull distribution under uniaxial compression

ZHAO Shuguo1,2, SU Dongliang1,2, WU Wenrui1, ZHANG Yalun1

(1.College of Mining Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063009, China; 2. Hebei Province Key Laboratory of Mining Development and Safety Technique, Tangshan 063009, China)

The deformation of backfill is mostly in the post-peak deformation stage in the actual stress environment of the mine. It is important to study the post-peak strength characteristics of backfill. Uniaxial compression test of backfill with cement-sand ratio of 1∶6, 1∶8 and 1∶10 were conducted. The deformation and failure characteristics of cemented backfill with different ratios were analyzed, the higher cement-sand ratio of the backfill, the higher peak strength and residual strength. Based on statistical damage theory, a damage variable of backfill is established. A new damage constitutive model which can simulate the full deformation process of backfill is established by modifying the damage variable. All these model parameters analytic solutions are deduced by the geometric features of uniaxial compression test curve. The smaller the α, the higher the residual strength of backfill, the greater the F0 and m, the greater the peak strength of backfill. The different cement-sand ratio of damage evolution are analyzed, different cement-sand ratio of backfill damage in an S-sharped growth model and low cement-sand ratio of backfill can withstand greater deformation, and better play to its bearing capacity. The result shows that, this model can describe the characteristics of the complete stress-strain curve and the post peak residual strength of cemented backfill very well, and provide reference for the design of backfill.

cemented backfill; Weibull distribution; Drucker-Prager criterion; residual strength; damage variable

2016-07-10

河北省自然科學基金項目資助(編號：E2015209172)；唐山市科技計劃項目資助(編號：12140208A-12，12140208A-11)

趙樹果(1969-)，女，河北尚義人，博士，教授，碩士生導師，主要從事礦山開采技術和安全技術及工程方面的研究工作,E-mail:157896200@qq.com。

TD853.34

A

1004-4051(2017)02-0106-06