劉慧敏

一、引言

筆者通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了解到我校大部分中職生具有學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和內(nèi)在動(dòng)力，但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生被動(dòng)地接受教師講授的知識(shí)，學(xué)生缺少主動(dòng)思考，學(xué)習(xí)缺乏成就感，知識(shí)內(nèi)化難以有效落實(shí)，這種教學(xué)困境嚴(yán)重阻礙了中職數(shù)學(xué)為專業(yè)和生活服務(wù)的價(jià)值體現(xiàn)。為此，筆者努力學(xué)習(xí)嘗試各種教學(xué)方法，特別是近年來(lái)深受教育界關(guān)注的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式引起了筆者的注意。

這種教學(xué)模式需要較好的預(yù)習(xí)質(zhì)量作為保障，因此學(xué)生能否保質(zhì)保量完成教師布置的課前預(yù)習(xí)任務(wù)成為有效實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的關(guān)鍵一環(huán)。其中，學(xué)習(xí)任務(wù)單和微課為課前預(yù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)效果提供了有力的支持，是實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”的根本所在。

本文以“正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)為例，利用學(xué)習(xí)任務(wù)單與微課進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)并運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)，取得了一定的教學(xué)效果。

二、翻轉(zhuǎn)課堂模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)——以“正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例

筆者根據(jù)本節(jié)課的重難點(diǎn)以及學(xué)生情況，確定本節(jié)課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式為“先學(xué)—后教—再鞏固”，其教學(xué)過(guò)程如圖1所示。

1.課前自主學(xué)習(xí)

課前，筆者利用教學(xué)平臺(tái)向?qū)W生發(fā)送學(xué)習(xí)任務(wù)單和微課等學(xué)習(xí)資源，要求學(xué)生自學(xué)微課完成學(xué)習(xí)任務(wù)單并及時(shí)反饋?zhàn)詫W(xué)中遇到的問(wèn)題。

根據(jù)正弦函數(shù)圖像歸納其性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，考慮學(xué)生對(duì)如何根據(jù)函數(shù)圖像歸納性質(zhì)知識(shí)的遺忘，筆者要求學(xué)生自學(xué)“根據(jù)函數(shù)圖像歸納性質(zhì)”的微課并完成學(xué)習(xí)任務(wù)單的任務(wù)一（見圖2）。

傳統(tǒng)教學(xué)大多采用幾何法，即利用單位圓的正弦線來(lái)確定正弦函數(shù)圖像，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)之一?？紤]到學(xué)生的特點(diǎn)，如果堅(jiān)持用幾何法作正弦函數(shù)圖像，在前面的教學(xué)中必須要花大量的時(shí)間去講授單位圓的知識(shí)，從筆者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的把握并不好。實(shí)際上，我們是可以利用學(xué)生熟悉的作圖方法——描點(diǎn)法得出正弦函數(shù)圖像。但是用此方法我們會(huì)碰到如難以直接計(jì)算正弦值，自變量和函數(shù)值大都是一些無(wú)理數(shù)難以在坐標(biāo)系標(biāo)出等問(wèn)題。

基于這些原因，筆者制作了“正弦函數(shù)圖像”的微課。該微課主要向?qū)W生演示了如何利用Excel用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)圖像，同時(shí)還演示了如何利用幾何畫板的繪制函數(shù)功能直接得出其圖像，但作出的圖像是缺少關(guān)鍵點(diǎn)（與x軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）的坐標(biāo)，而這些點(diǎn)對(duì)于歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。于是筆者要求學(xué)生完成任務(wù)二（見圖3），讓學(xué)生動(dòng)手畫出正弦函數(shù)圖像，實(shí)際是在引導(dǎo)他們對(duì)正弦函數(shù)周期性的直觀認(rèn)識(shí)，為課堂的內(nèi)化作好鋪墊。

觀看微課后，學(xué)生可以自主歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，完成任務(wù)三（見圖4），并反饋?zhàn)詫W(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

通過(guò)收集整理學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)單的情況來(lái)看，學(xué)生能夠較好地根據(jù)函數(shù)圖像歸納函數(shù)性質(zhì)，大部分學(xué)生順利地完成了任務(wù)一（見圖2）。對(duì)于任務(wù)二，90%的學(xué)生能夠畫出正弦函數(shù)圖像的大致形狀，其中16%的學(xué)生能夠作出美觀規(guī)范的圖像，并正確地標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，但還有40%的學(xué)生不能標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（見圖3）。對(duì)于任務(wù)三，很多學(xué)生對(duì)當(dāng)x取何值時(shí)，y取±1和如何寫出正弦函數(shù)增減區(qū)間把握不好，有部分學(xué)生雖然能夠?qū)懗鰜?lái)答案，但是答案不夠規(guī)范（見圖4）。

筆者通過(guò)分析學(xué)生課前完成學(xué)習(xí)任務(wù)單的情況以及整理歸納學(xué)生提出的問(wèn)題，能夠有針對(duì)性地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，開展教學(xué)，為在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)生生交流，師生交流奠定了基礎(chǔ)。

2.課中內(nèi)化提高

課前筆者集中了學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題（如下）。課堂上筆者先讓學(xué)生小組交流討論以下問(wèn)題，組內(nèi)不能解決的問(wèn)題留待全班討論交流，全班解決不了的再由筆者引導(dǎo)提示解決。

1.如何確定正弦函數(shù)圖像最高（低）點(diǎn)以及與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？

2.當(dāng)x取何值時(shí)，y=±1？

3.為什么正弦函數(shù)的值域是[-1，1]？

4.為什么正弦函數(shù)的增區(qū)間是-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈π？

在討論中，課堂氣氛活躍，筆者適時(shí)到小組巡視，進(jìn)行個(gè)別點(diǎn)撥指導(dǎo)，學(xué)生激烈的思維碰撞和自我感悟，使一些概念得到理清，一些問(wèn)題得到解決。

對(duì)于問(wèn)題1、2，學(xué)生能夠通過(guò)任意角的正弦函數(shù)值的定義給出解釋。正弦函數(shù)圖像的最高（低）點(diǎn)以及與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)實(shí)際就是對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)值為1（-1），0時(shí)角的值。由前面的學(xué)習(xí)可知，當(dāng)角的終邊落在y軸的正半軸，即x=π2+2kπ，k∈π時(shí)，y=sinx=1，當(dāng)角的終邊落在y軸的負(fù)半軸，即x=-π2+2kπ，k∈Z時(shí)，y=-1，當(dāng)角的終邊落在x軸，即x=kπ，k∈Z時(shí)，y=0，問(wèn)題1、2順利解決。

有學(xué)生從任意角的正弦函數(shù)值的定義證明了正弦函數(shù)值介于-1到1（見圖5），有效解決問(wèn)題3。

關(guān)于正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，大部分學(xué)生能夠?qū)懗鋈鐖D4的答案形式。這時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)增區(qū)間左右端點(diǎn)的特點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了左右端點(diǎn)差了的整數(shù)倍，于是筆者向?qū)W生解釋只要找到一個(gè)增區(qū)間，如-π2，π2，然后在端點(diǎn)上，便可將正弦函數(shù)所有的增區(qū)間表示出來(lái)，即-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈Z。接著，筆者要求學(xué)生寫正弦函數(shù)的減區(qū)間，很多學(xué)生能夠?qū)懗靓?+2kπ|3π2+2kπ，k∈Z，但也有學(xué)生寫出π2+2kπ|3π2+2kπ或者π2+2kπ|3π2+2kπ|k∈Z，這時(shí)筆者向?qū)W生強(qiáng)調(diào)k∈Z這個(gè)限制不能少而且必須寫到區(qū)間外。

通過(guò)以上學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，研討交流，筆者的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)有了更深刻的理解，這為接下來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的周期性及五點(diǎn)法作圖打下了基礎(chǔ)。

筆者在介紹正弦函數(shù)周期性前，首先請(qǐng)學(xué)生分享任務(wù)二的作圖體會(huì)。有學(xué)生在畫圖像時(shí)是一段一段畫的，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了正弦函數(shù)圖像每隔一段就重復(fù)出現(xiàn)，具有周而復(fù)始的特點(diǎn)。這時(shí)筆者順勢(shì)引入函數(shù)周期性的定義，強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)具有周期性，并播放《函數(shù)周期性》的微課，讓學(xué)生更好地把握周期函數(shù)的相關(guān)概念。引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式sin（x+2kπ）=sinx|k∈Z得到正弦函數(shù)的周期是2kπ|k∈Z，且k≠0及最小正周期2π。

這時(shí)，筆者順勢(shì)要求學(xué)生觀察與思考能夠確定0，2范圍內(nèi)正弦函數(shù)圖像形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要確定好圖像的最高（低）點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn)就能大致確定圖像形狀，筆者對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)給予肯定并且通過(guò)播放“五點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖像”的微課讓學(xué)生學(xué)習(xí)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖的步驟，最后讓學(xué)生練習(xí)用“五點(diǎn)法”作出y=1+sinx|x∈0|2π的簡(jiǎn)圖。

3.課后鞏固拓展

課后，筆者將整節(jié)課的所有學(xué)習(xí)資源和學(xué)生完成的優(yōu)秀學(xué)習(xí)任務(wù)單上傳到教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生課后鞏固學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生可以借助微課對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行消化吸收。筆者設(shè)計(jì)了一套與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的檢測(cè)題，要求學(xué)生課后完成，檢驗(yàn)并鞏固學(xué)習(xí)效果。

三、翻轉(zhuǎn)后的教學(xué)反思

雖然本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是比較枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，與學(xué)生的專業(yè)知識(shí)和生活實(shí)際沒(méi)有直接聯(lián)系，但是將翻轉(zhuǎn)課堂模式應(yīng)用在本節(jié)課的教學(xué)中，翻轉(zhuǎn)出了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，翻轉(zhuǎn)出了師生的互動(dòng)與交流。

課前預(yù)習(xí)和課堂討論都需要學(xué)生參與，學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)閹е鴨?wèn)題自主探索新知識(shí)，自主學(xué)習(xí)能力得到了提高。課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生自主分析，組織學(xué)生交流討論，知識(shí)的內(nèi)化隨學(xué)生對(duì)概念的理解而深入，促使學(xué)生由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立求知以及合作交流的能力。由于學(xué)生課前學(xué)習(xí)了主要授課內(nèi)容的微課，筆者通過(guò)了解學(xué)生課前學(xué)習(xí)的情況，更加明確學(xué)生問(wèn)題所在，課堂著重解決學(xué)生的問(wèn)題，課堂教學(xué)更具針對(duì)性，提高了課堂效率。

從學(xué)生課后完成檢測(cè)題的情況來(lái)看，80%的學(xué)生掌握了本節(jié)課的知識(shí)。學(xué)生對(duì)這次上課模式表現(xiàn)出極大的興趣（見圖6），沒(méi)有學(xué)生不喜歡或者反對(duì)這種模式，有學(xué)生希望以后上課多用這種教學(xué)模式。

在這次教學(xué)實(shí)踐中，筆者認(rèn)為存在一些問(wèn)題，如：微課設(shè)計(jì)與制作缺乏藝術(shù)性，缺乏能夠促進(jìn)學(xué)生課堂討論的激勵(lì)和評(píng)價(jià)機(jī)制，欠缺對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的指導(dǎo)等。

四、結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)這次教學(xué)，筆者感受到翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)師生提出了更高的要求。翻轉(zhuǎn)課堂將知識(shí)傳授的過(guò)程前移到課前讓學(xué)生自主完成，這要求教師備課更充分，不僅要分析教材和學(xué)情，還要熟練運(yùn)用信息化技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單、制作微課。翻轉(zhuǎn)課堂需要課前較好的預(yù)習(xí)質(zhì)量作為保障，不然后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)難以開展，這要求學(xué)生必須提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性及自主學(xué)習(xí)的能力，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，只有這樣才能夠通過(guò)微課進(jìn)行課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在課前練習(xí)中找到自己的疑問(wèn)。為了提高學(xué)生預(yù)習(xí)的質(zhì)量，教師還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督與指導(dǎo)，必要時(shí)還需要通過(guò)一些激勵(lì)方式來(lái)進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生完成課前的知識(shí)學(xué)習(xí)。 在課上小組討論的實(shí)施過(guò)程中，教師不僅要解決學(xué)生提出的問(wèn)題，而且對(duì)一些突發(fā)思維的閃光點(diǎn)要及時(shí)點(diǎn)評(píng)，還要引導(dǎo)小組進(jìn)行有效討論，避免出現(xiàn)學(xué)生冷場(chǎng)的情況，這需要教師有更高的課堂組織能力和知識(shí)綜合能力。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富，思想方法深?yuàn)W，不是所有的數(shù)學(xué)課堂都適合翻轉(zhuǎn)，因此教師在中職數(shù)學(xué)課堂實(shí)施“翻轉(zhuǎn)”要謹(jǐn)慎選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，選擇妥善的教學(xué)方式，否則容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一知半解。 因此，我們要通過(guò)努力和嘗試去挖掘翻轉(zhuǎn)課堂在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)