劉妍瓊, 郭堯琦

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中國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征研究

劉妍瓊1, 郭堯琦2

(1. 湖南第一師范學(xué)院商學(xué)院, 長(zhǎng)沙410205; 2. 中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 長(zhǎng)沙410083)

利用2005年1月4日至2015年10月14日期間的我國(guó)股票市場(chǎng)上海證券綜合收盤(pán)價(jià)格指數(shù)和交易量的日度數(shù)據(jù), 采用MF-DFA和MF-DXA方法實(shí)證研究了我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格、交易量以及股票價(jià)格與交易量關(guān)系的多重分形特征以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征的來(lái)源. 從中可知, 股票價(jià)格、股票交易量以及股票價(jià)格與交易量的關(guān)系都存在多重分形特征, 股票價(jià)格與交易量多重分形的主要原因是長(zhǎng)期記憶性特征和厚尾分布.

量?jī)r(jià)關(guān)系; 多重分形; MF-DFA; MF-DXA

一直以來(lái), 股票價(jià)格和股票交易量都是人們理解股票市場(chǎng)波動(dòng)的最為關(guān)鍵的兩個(gè)指標(biāo). 通過(guò)股票價(jià)格的變動(dòng)了解新信息如何影響股票市場(chǎng), 投資者對(duì)新信息的不同反應(yīng)則透過(guò)股票交易量反應(yīng)出來(lái). 而對(duì)股票價(jià)格和股票交易量之間的關(guān)系研究, 能促進(jìn)對(duì)市場(chǎng)的價(jià)格傳導(dǎo)機(jī)制的理解, 因而一直是金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.

國(guó)外學(xué)者的研究主要有: Chen(2001)[1]利用Granger因果檢驗(yàn)方法研究了1973年至2000年九個(gè)國(guó)家股票市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系, 最后得出量?jī)r(jià)關(guān)系為雙向Granger 因果關(guān)系. Lee和Rui(2002)[2]用Granger檢驗(yàn)了紐約、東京和倫敦三大股市的量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)因果關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)交易量均不是收益率的格蘭杰成因. Sabiruzzaman和Monimul(2012)[3]利用異方差模型來(lái)分析香港股票市場(chǎng)交易量與股價(jià)變化的動(dòng)態(tài)關(guān)系, 當(dāng)股票市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)時(shí), TGARCH 模型最好. Chuang和Liu(2012)[4]用雙變量GJR-GARCH 模型研究交易量與股價(jià)收益率之間的因果關(guān)系. Yoo(2012)[5]在混合分布假說(shuō)的基礎(chǔ)上, 發(fā)現(xiàn)KOSPI 200的收益率與其交易量成正相關(guān)關(guān)系, 其中非預(yù)期交易量比預(yù)期交易量能更好地解釋收益率波動(dòng).

國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究主要有: 童明和余董(2005)[6]、陳向東和蔣華安(2006)[7]皆利用Granger因果關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)股票價(jià)格變化與收益率之間的關(guān)系. 董秀良和吳仁水(2008)[8]選用多元GARCH模型對(duì)股價(jià)和交易量之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證研究, 發(fā)現(xiàn)股價(jià)對(duì)交易量具有顯著的波動(dòng)溢出效應(yīng), 但交易量對(duì)股價(jià)的波動(dòng)溢出效應(yīng)不明顯, 股價(jià)波動(dòng)對(duì)成交量波動(dòng)具有先導(dǎo)作用. 彭海偉和盧祖帝(2009)[9]利用GARCH模型局部線性化非參數(shù)似然估計(jì)方法, 對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格和交易量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究. 易文德(2010)[10~12]分別利用Copula函數(shù)模型、VAR-Copula模型、ARMA-GARCH-Copula函數(shù)模型來(lái)研究股價(jià)與交易量之間的因果關(guān)系. 王彩鳳, 孫曉霞和鄭珊(2012)[13]對(duì)引入預(yù)期交易量和非預(yù)期交易量的隨機(jī)波動(dòng)模型, 采用基于馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬技術(shù)的貝葉斯估計(jì)方法, 實(shí)證仿真結(jié)果表明, 非預(yù)期交易量要大于預(yù)期交易量對(duì)股市價(jià)格的影響.

綜上所述, 在國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)股票市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系進(jìn)行研究的早期, 實(shí)證研究主要為傳統(tǒng)的線性Granger 因果關(guān)系, 能較好地反映量?jī)r(jià)關(guān)系中的線性關(guān)系, 但是對(duì)非線性因果檢驗(yàn)效果就不好. 之后GARCH類(lèi)模型和隨機(jī)模型被主要用來(lái)研究?jī)烧咧g的非線性關(guān)系, 以及Copula函數(shù)模型來(lái)研究量?jī)r(jià)之間的相依結(jié)構(gòu). 然而, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究主要在量?jī)r(jià)關(guān)系之間的因果關(guān)系, 溢出波動(dòng)等方面, 對(duì)量?jī)r(jià)之間的交叉相關(guān)性和長(zhǎng)程相關(guān)性的研究較少, 有些研究也主要是對(duì)價(jià)格或者交易量序列的整體進(jìn)行分析, 而忽略了不同波動(dòng)程度或者不同收益率情況下交易量與價(jià)格之間的相關(guān)性. 然而, 隨著分形理論的發(fā)展, 不少學(xué)者開(kāi)始采用ARFIMA(分整自回歸移動(dòng)平均模型)、R/S分析方法、MF-DFA等方法對(duì)時(shí)間序列相關(guān)性的分形特征進(jìn)行研究. Kantelhardt(2002)[14]提出的MF-DFA方法, 相比修正R/S分析, 在對(duì)相關(guān)性的錯(cuò)誤判斷方面, 效果更好一點(diǎn). Zhou(2008)[16]將Podobnik和Stanley(2007)[15]提出的DCCA方法與MF-DFA方法相結(jié)合, 得到MF-DXA(多重分形降趨交叉相關(guān)分析), 為非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的量?jī)r(jià)關(guān)系提供了新的研究方法. 結(jié)合以上文獻(xiàn), 本文采用Zhou(2008)的MF-DFA方法和MF-DXA方法對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征的來(lái)源進(jìn)行實(shí)證分析, 以便更好地理解我國(guó)股票市場(chǎng)中股票價(jià)格和交易量之間的非線性關(guān)系.

1 MF –DFA和MF–DXA方法介紹

.

.

根據(jù)上式, 若兩個(gè)時(shí)間序列之間存在冪律關(guān)系, 則有標(biāo)度關(guān)系:

,.

2 實(shí)證研究

2.1數(shù)據(jù)說(shuō)明及處理

本文采用上證綜合指數(shù)收盤(pán)價(jià)格以及上證綜合指數(shù)的成交量金額的每日數(shù)據(jù)分別作為中國(guó)股票市場(chǎng)的價(jià)格數(shù)據(jù)和交易量數(shù)據(jù), 進(jìn)行實(shí)證研究的數(shù)據(jù)為日度對(duì)數(shù)收益率序列和相應(yīng)的交易量的日度變化率序列, 數(shù)據(jù)時(shí)間跨度從2005年1月4日到2015年10月14日, 共2615個(gè)交易數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù).

表1給出了價(jià)格以及交易量的對(duì)數(shù)收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì). 從表1中可以看出, 價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差比交易量的標(biāo)準(zhǔn)差要小, 即波動(dòng)性較小價(jià)格和交易量的偏度分別為?0.4094, 表現(xiàn)為左偏, 交易量的偏度為0.7066, 表現(xiàn)為右偏, 峰度分別為6.4845和6.2563, 都大于3, 說(shuō)明股票價(jià)格和股票交易量具有尖峰厚尾分布, 都不服從正態(tài)分布, 其中, 在1%的顯著性水平下, J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都拒絕原假設(shè), 進(jìn)一步說(shuō)明股票價(jià)格和股票交易量的都不服從有效市場(chǎng)假說(shuō)中的正態(tài)分布假設(shè).

2.2 股票市場(chǎng)價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征分析

本節(jié)采用MF-DFA和 MF-X-DFA方法對(duì)股票價(jià)格、股票交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征和交叉相關(guān)性進(jìn)行分析.

圖2表明股票市場(chǎng)的價(jià)格、交易量以及股票價(jià)格與交易量之間有著不同的冪律相關(guān)性, 由此可知, 價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系皆具有多重分形特征. 其中, 當(dāng)從?10變到10時(shí), 價(jià)格廣義hurst指數(shù)從0.7895遞減到0.2231, 交易量廣義hurst指數(shù)從0.4485遞減到0.1941, 量?jī)r(jià)關(guān)系廣義hurst指數(shù)從1.4134遞減到0.9253,、以及都顯著地不為常數(shù), 說(shuō)明股票市場(chǎng)價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系存在明顯的多重分形特征. 由Hurst指數(shù)與廣義Hurst指數(shù)的關(guān)系可知, 當(dāng)時(shí), 廣義就是一般的Hurst指數(shù). 由圖2又可以得到, 當(dāng)時(shí),、、. 其中,、都大于0.5, 這說(shuō)明我國(guó)股票市場(chǎng)的價(jià)格和量?jī)r(jià)關(guān)系存在長(zhǎng)期記憶性特征,小于0.5, 說(shuō)明股票市場(chǎng)的交易量在上一個(gè)時(shí)刻是上升(下降)的, 則下一時(shí)刻下降(上升)的可能性比較大, 出現(xiàn)了反持久性特征.

圖4為多重分形譜圖, 分形強(qiáng)度的估計(jì)一般用圖形的寬度來(lái)表示. 多重分形譜描述了該時(shí)間序列對(duì)象走勢(shì)的相對(duì)強(qiáng)弱, 其中為走勢(shì)最低的位置,為走勢(shì)最高的位置, 因此,為走勢(shì)最高與最低值的差, 用來(lái)衡量波動(dòng)的絕對(duì)大小. 股價(jià)的值在?0.1465到?0.5761之間, 股價(jià)的值為?0.4251, 交易量的值在?0.4889到?0.8765之間, 交易量的為?0.3876, 量?jī)r(jià)關(guān)系的值在?0.2354到0.5482之間, 量?jī)r(jià)關(guān)系的為0.7836, 從中可以看出, 量?jī)r(jià)關(guān)系的波動(dòng)幅度更大, 其多重分形強(qiáng)度也更強(qiáng).

2.3 股票市場(chǎng)量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征來(lái)源分析

基于前人的研究可知, 量?jī)r(jià)關(guān)系產(chǎn)生多重分形主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面: 一是由于股票市場(chǎng)上的長(zhǎng)程相關(guān)性; 二是因?yàn)楣善笔袌?chǎng)上時(shí)間序列波動(dòng)的厚尾概率分布所引起的; 目前, 主要采取數(shù)據(jù)重排和相位處理兩種方法來(lái)識(shí)別多重分形的來(lái)源. 其中, 當(dāng)僅僅由于序列的長(zhǎng)期記憶特征產(chǎn)生序列的多重分形特征時(shí), 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重排處理后的. 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相位調(diào)整處理, 不會(huì)改變時(shí)間序列的相關(guān)性, 還能弱化其分布的非高斯性, 且處理后的時(shí)間序列的將獨(dú)立于值. 如果長(zhǎng)期記憶性和厚尾概率都有, 則采用重排和相位處理的時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)弱化的多分形特征.

圖5為對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系進(jìn)行隨機(jī)重排和相位處理之后, 再采用MF-D-XA方法檢驗(yàn)的多重分形特征圖.

表2 原始序列、隨機(jī)重排和相位調(diào)整后的量?jī)r(jià)關(guān)系的

階數(shù)q原始序列隨機(jī)重排相位處理 ?101.40761.38611.4317 ?91.39461.37251.4176 ?81.37971.35751.4021 ?71.36281.34091.3857 ?61.34371.32311.3686 ?51.32211.30481.3515 ?41.29811.28701.3349 ?31.27201.27091.3194 ?21.24391.25751.3050 ?11.21401.24731.2917 01.18041.24121.2792 11.14941.23511.2672 21.11421.23051.2553 31.07651.22491.2434 41.03731.21771.2313 50.99871.20911.2190 60.96321.19961.2068 70.93231.18971.1948 80.90601.17981.1833 90.88381.17011.1725 100.86511.16071.1624 差值0.54250.22530.2692

從圖5、表2和表3中可以看出, 相對(duì)比原序列, 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行隨機(jī)重排后, 發(fā)現(xiàn)該序列的和標(biāo)度指數(shù)的變化幅度都出現(xiàn)了明顯減小, 其中, 原序列的從1.4076遞減到0.8651, 其差值為0.5425, 隨機(jī)重排序列的從 1.3861遞減到1.1607, 其差值為0.2253. 在隨機(jī)重排后, 多重分形譜寬度從0.8281變化為0.6686, 寬度明顯變小, 由此說(shuō)明隨機(jī)重排序列后, 該序列的多重分形特征明顯減弱, 表明股票市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征一定程度上來(lái)自原始序列所具有的長(zhǎng)期記憶性特征.

對(duì)比相位調(diào)整后的序列和原始序列的分形特征發(fā)現(xiàn), 相位調(diào)整后序列的1.4317遞減到1.1624, 其差值為0.2692, 同樣小于原始序列的0.5425, 相位調(diào)整后的多重分形譜寬度從0.8281變?yōu)?.4824, 同樣顯著變小, 說(shuō)明股票市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征也來(lái)自于原始序列所具有的厚尾分布特征.

3 結(jié)論

本文以中國(guó)股票市場(chǎng)的上證綜合指數(shù)收盤(pán)價(jià)格和交易量為研究對(duì)象, 分析了股票價(jià)格和交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征, 得到以下結(jié)論: 首先, 對(duì)數(shù)據(jù)的選取和基本統(tǒng)計(jì)特征的分析, 說(shuō)明我國(guó)股票市場(chǎng)具有具有明顯的非正態(tài)、尖峰厚尾分布, 不滿(mǎn)足有效市場(chǎng)假說(shuō)中的正態(tài)分布假設(shè); 其次, 利用MF-DFA和 MF-DXA的方法得知, 中國(guó)股票市場(chǎng)的價(jià)格、交易量以及量?jī)r(jià)關(guān)系都存在著非線性依賴(lài)關(guān)系. 在量?jī)r(jià)關(guān)系的多重分形特征的分析中, 研究者應(yīng)該將交易量、股票價(jià)格作為一個(gè)整體全面考慮來(lái)分析和理解市場(chǎng)的行為, 而不是僅僅考慮其中的一個(gè)變量. 最后, 對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)重排和相位處理后, 量?jī)r(jià)關(guān)系多重分形特征主要是由長(zhǎng)期記憶性和厚尾分布所導(dǎo)致. 長(zhǎng)期記憶特征可以理解為新信息對(duì)市場(chǎng)的影響不會(huì)馬上消失, 可能對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)產(chǎn)生長(zhǎng)期和深遠(yuǎn)的影響; 厚尾分布表明我國(guó)股票市場(chǎng)不像有效市場(chǎng)假說(shuō)中的大幅波動(dòng)的概率幾乎為零, 而是極有可能出現(xiàn)大幅波動(dòng)的情況. 因此, 對(duì)于我國(guó)股票市場(chǎng), 應(yīng)該優(yōu)化投資者結(jié)構(gòu), 以此來(lái)改善市場(chǎng)投資的主體, 促進(jìn)我國(guó)股票市場(chǎng)的健康發(fā)展.

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Multifractal Characteristics of Stock Market Price,Trading Volume and the Relationship Between Trading Volume and Price in China

LIU Yanqiong1, GUO Yaoqi2

(1. Business School, Hunan First Normal University, Changsha 410205, China;2. School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha 410083, China)

Using Shanghai Securities comprehensive closing price index and trading volume of China's stock market daily data between January 4, 2005 and October 14, 2015, the paper adopts the MF-DFA and MF-DXA respectively on multifractal characteristics of stock market price, trading volume and the relationship between trading and price as well as the source of the multifractal characteristics of the relationship between volume and price for empirical research. The empirical results show that stock market price, trading volume and the relationship between trading volume and price all exist in the multifractal characteristics in China's stock market, and long memory characteristic and heavy tailed distribution is main causes of price volume relation multifractal.

volume and price relationship, multifractal, MF-DFA, MF-DXA

F830.91

A

1672-5298(2017)01-0011-06

2016-12-18

劉妍瓊(1980? ), 女, 湖南邵東人, 博士, 湖南第一師范學(xué)院商學(xué)院講師. 主要研究方向: 風(fēng)險(xiǎn)管理與金融統(tǒng)計(jì)、宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)