劉立軍

摘要：數(shù)學(xué)反思能力是一種復(fù)合能力，屬于數(shù)學(xué)元能力層面，它對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知活動(dòng)起到指導(dǎo)、決定、監(jiān)視和控制的作用。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的長期發(fā)展，注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)本身的抽象性、思辨性，以及學(xué)生思維發(fā)展的階段性、不平衡性，決定了學(xué)生無法一次性地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在問題解決中出現(xiàn)錯(cuò)誤也成為必然現(xiàn)象，以“錯(cuò)”促“思”意在合理有效地利用錯(cuò)題的寶貴資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；反思能力；問題解決；錯(cuò)題集

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-080-2一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)上指出要讓學(xué)生“初步形成反思意識，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”。[1]學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是被動(dòng)地接受知識的過程，而應(yīng)該是主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷自主構(gòu)建與反思的過程。

數(shù)學(xué)本身的抽象性、思辨性，以及學(xué)生思維發(fā)展的階段性、不平衡性，決定了學(xué)生無法一次性的掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在問題解決中出現(xiàn)錯(cuò)誤也成為必然現(xiàn)象，讓學(xué)生回顧所完成的解答，重新審視題目，分析解題過程與思路，既能鞏固已學(xué)的知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思能促進(jìn)學(xué)生自我完善、自我優(yōu)化。但現(xiàn)狀是，學(xué)生的反思意識薄弱，反思能力偏低，并且教師對反思環(huán)節(jié)的重視程度也不夠，因而在教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，顯得尤為重要。

二、數(shù)學(xué)反思能力的訓(xùn)練場——錯(cuò)題集

北京師范大學(xué)曹一鳴教授指出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的四個(gè)途徑：建立學(xué)習(xí)檔案、聽課反思、解題反思、數(shù)學(xué)周記。[2]筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)和提高是多方面、多角度的，錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的必然產(chǎn)物，是一筆不小的資源，只要充分合理地利用，不僅能夠提高學(xué)生的反思能力，還能提高解題能力。

1.轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識錯(cuò)題價(jià)值

失敗是開啟成功的試金石，學(xué)習(xí)的過程中不可能一帆風(fēng)順，成功的關(guān)鍵在于如何對待錯(cuò)誤，建立錯(cuò)題集能夠達(dá)到以下效果：

（1）避免學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)。每次練習(xí)或考試后，學(xué)生都有一大堆遺憾，許多題目講過了、做過了、甚至考過了，但再考還是出錯(cuò)。究其原因，除了因?yàn)閷W(xué)習(xí)基礎(chǔ)欠缺，某些知識點(diǎn)、技能沒有得到很好的掌握外，還有就是學(xué)生對錯(cuò)題價(jià)值的認(rèn)識不夠。對平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，往往只是簡單訂正，沒有深入分析原因，更沒有錯(cuò)題記錄，個(gè)別同學(xué)在沒有教師監(jiān)督下，甚至?xí)祽?。這為再次發(fā)生錯(cuò)誤提供了更大可能。

（2）提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率。教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)題以后，往往是訂正了事，時(shí)間長了就淡漠了，換了作業(yè)本，更是無從考查，每到考試就拿出書本、各種試卷漫無目的的翻看，這樣的復(fù)習(xí)沒有針對性，效率也大大降低。如果建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，每個(gè)學(xué)生各種情況下的錯(cuò)題都?xì)w納整理到錯(cuò)題集上，那么復(fù)習(xí)起來就將更輕松，更高效。

2.分層設(shè)計(jì)，體現(xiàn)課標(biāo)理念

筆者對所帶班級學(xué)生提出整理錯(cuò)題的要求，并且每個(gè)月收查一次，起初從學(xué)生整理情況看，有以下幾個(gè)問題：①學(xué)生整理的方式五花八門，沒有條理。②部分學(xué)生在老師要收查的幾天隨便補(bǔ)幾道題目，也就是說，并沒有養(yǎng)成自己主動(dòng)整理的習(xí)慣，教師不提醒不寫。③存在抄襲現(xiàn)象，解答過程敷衍了事。

針對以上問題，根據(jù)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，筆者認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)對不同的學(xué)情提出不同的要求，對錯(cuò)題集的統(tǒng)一規(guī)定使得錯(cuò)題集的作用沒有發(fā)揮出來，相反還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。因此，筆者對錯(cuò)題集進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，既可以面向全體學(xué)生，又能讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

設(shè)計(jì)一：題目題目類型錯(cuò)誤解答正確解答此設(shè)計(jì)屬于最低要求，但這樣整理錯(cuò)題集不利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

設(shè)計(jì)二：題目題目類型錯(cuò)誤解答正確解答解題反思此設(shè)計(jì)相對設(shè)計(jì)一增加了解題反思，可以有效指導(dǎo)學(xué)生對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行反思，有目的地讓學(xué)生思考，歸納總結(jié)解題方法、技巧。

設(shè)計(jì)三：題目題目類型錯(cuò)誤解答分析（思路圖）正確解答解題反思再舉例此設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)二的基礎(chǔ)上加入了題目分析（思路圖）、再舉例。在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生能把題目做出來，但是讓其講思路的時(shí)候，學(xué)生基本上講不出來，在錯(cuò)題集中寫出題目分析，這對學(xué)生的要求較高，這需要教師在平時(shí)的教學(xué)中多加關(guān)注，講解范例，鍛煉學(xué)生說話，然后結(jié)合錯(cuò)題集進(jìn)行練習(xí)?！霸倥e例”一欄要求學(xué)生能對錯(cuò)誤進(jìn)行針對性的舉例或者總結(jié)相關(guān)題型，從“分析解決問題”到“發(fā)現(xiàn)與提出問題”，是學(xué)生反思能力得到提升的一個(gè)顯著標(biāo)志。

3.交流共享，促進(jìn)思維碰撞

錯(cuò)題往往最能暴露學(xué)生的思維缺陷，某道題目的錯(cuò)誤解法也不是個(gè)別現(xiàn)象。筆者發(fā)現(xiàn)相同的錯(cuò)誤常常會(huì)在不同學(xué)生的身上出現(xiàn)，為了把錯(cuò)題的價(jià)值發(fā)揮到最大化，筆者采取了以下措施：

（1）開辟“錯(cuò)題后花園”。每天安排一個(gè)學(xué)生在后黑板的特定位置分享他所整理的某道錯(cuò)題，其余同學(xué)在作業(yè)本上完成，如果解題失敗，或者雖然解題成功但是題目的解答能夠鍛煉自己的思維，就可以整理到自己的錯(cuò)題集上。

（2）開設(shè)“百家小講堂”。每周五下午自習(xí)課，安排一至兩名學(xué)生講題，內(nèi)容包括題目分析、正確解答、反思總結(jié)、百家點(diǎn)評等等。學(xué)生在講題過程中，鍛煉使用以下具有反思性的語句：①命題人的考查思路……，命題人想要達(dá)到的目……②我從這道題的已知條件出發(fā)，可以得到……，進(jìn)而推出……，得到什么結(jié)論。③做這道題的時(shí)候哪個(gè)地方可能出錯(cuò)……，我出錯(cuò)的原因在哪里……我應(yīng)該怎么樣才能避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤……

（3）評比“反思小能手”。好習(xí)慣的養(yǎng)成不是一天兩天的事，對于整理錯(cuò)題集這種學(xué)生認(rèn)為“枯燥乏味”的習(xí)慣，筆者認(rèn)為有必要建立激勵(lì)機(jī)制，故而每月評出一位反思小能手，此機(jī)制大大激發(fā)了學(xué)生的興趣。

三、結(jié)束語

學(xué)生的成長=自主+反思，在中學(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我教育，養(yǎng)成自覺反思、自覺總結(jié)、自覺評價(jià)的良好習(xí)慣尤為重要。通過合理有效的運(yùn)用錯(cuò)題集，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思意識逐漸加強(qiáng)，反思能力不斷提高。

初中生正處于思維發(fā)展階段，需要教師多關(guān)注學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維能力，讓思維的火花在錯(cuò)題中綻放出光彩！

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出社，2012.

[2]曹一鳴，王仲英.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（09）.