石樟芬

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有序滲透數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維意識、探究能力和動手操作能力不可或缺的環(huán)節(jié)，其重要作用一直得到國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育專家的肯定。結(jié)合教學(xué)實踐，從狹義的角度，就數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的表現(xiàn)方式、滲透的目標和原則，以及教學(xué)途徑進行了初步研究。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；有序滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0060-02

從教學(xué)現(xiàn)狀看，教師獨立鉆研教材的能力還有待加強，很多教師只注重知識的傳授，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法意識還比較淡薄，對知識技能的教學(xué)駕輕就熟，卻淡化了知識發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。這種就教材教教材，只重視講授淺層知識而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在，在知識教學(xué)的同時滲透數(shù)學(xué)思想方法，可讓學(xué)生掌握知識技能，實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的同時，促進教師把教學(xué)目標自覺由“雙基”向“四基”發(fā)展?；谏鲜鏊伎?，我對有序滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)開展了初步的研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類

新課程實施十余年來，關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的類別，是有一些爭論的。2011年，數(shù)學(xué)課程標準修訂組的專家對數(shù)學(xué)思想方法進行了梳理，并給出了一個比較清晰的說法。課程標準修訂組組長、東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)教授史寧中認為：“數(shù)學(xué)思想方法歸納起來，不外乎三類：抽象的思想，推理的思想，建模的思想?！蔽彝ㄟ^閱讀數(shù)學(xué)課程標準和請教專家，得出數(shù)學(xué)思想方法不下十幾種，大致情況如下所示：

第一大類 抽象的思想

1.分類的思想；

2.集合的思想；

3.數(shù)形結(jié)合的思想；

4.“變中有不變”的思想；

5.符號表示的思想；

6.對稱的思想；

7.對應(yīng)的思想；

8.公理化思想；

9.極限思想（有限與無限思想）等。

第二大類 推理的思想

10.歸納的思想；

11.演繹的思想；

12.轉(zhuǎn)換化歸的思想；

13.聯(lián)想類比的思想；

14.逐步逼近的思想；

15.等量代換的思想；

16.特殊與一般的思想；

17.整體把握的思想等。

第三大類 建模的思想

18.簡化的思想；

19.量化的思想；

20.函數(shù)的思想；

21.方程的思想；

22.優(yōu)化的思想；

23.隨機的思想；

24.抽樣統(tǒng)計的思想等。

這些思想方法的滲透在教材中按學(xué)習(xí)內(nèi)容特點和學(xué)生思維規(guī)律呈螺旋上升的趨勢，但不一定依次呈現(xiàn)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

上述所列的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中多數(shù)不給出具體名稱，只是在展示知識發(fā)生的過程中有所運用，也就是說，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)階段表現(xiàn)為“滲透”。

思想方法的滲透貫穿于每一年段，每一課時，但也有比較顯性的課例，例如：

第一大類 抽象的思想

1.分類的思想：全學(xué)段； 一年級上冊“分類”和“認識圖形”。

2.集合的思想：三年級下冊“重疊問題”；五年級上冊“公因數(shù)與公倍數(shù)”。

3.數(shù)形結(jié)合的思想：全學(xué)段；三年級下冊“分數(shù)的初步認識”和六年級上冊“分數(shù)混合運算”。

4.“變中有不變”的思想：四年級上冊“有趣的算式”和“商不變性質(zhì)”。

5.符號表示的思想：全學(xué)段；三年級上冊“搭配中的學(xué)問”；四年級下冊“字母表示數(shù)”。

6.對稱的思想：二年級上冊”圖形的變化”；三年級下冊”軸對稱”。

7.對應(yīng)的思想：全學(xué)段；一年級上冊“生活中的數(shù)”；六年級上冊“分數(shù)解決問題”。

8.公理化思想：四年級下冊“運算定律”。

9.極限思想等： 四年級上冊”線的認識”；五年級上冊“因數(shù)與倍數(shù)”。

第二大類 推理的思想

10.歸納的思想：全學(xué)段；四年級下冊“三角形內(nèi)角和”和“三角形分類”。

11.演繹的思想：六年級上冊“圓的周長”。

12.轉(zhuǎn)換化歸的思想：全學(xué)段；五年級上冊“多邊形面積”；六年級下冊“圓柱體體積”。

13.聯(lián)想類比的思想：五年級上冊“小數(shù)除法”；六年級上冊“化簡比”。

14.逐步逼近的思想：一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認識”；四年級下冊“大數(shù)的認識”。

15.等量代換的思想：三年級下冊“等量代換”；二年級上冊“倍的認識”。

16.特殊與一般的思想：全學(xué)段；二年級下冊“有余數(shù)的除法”；五年級上冊“質(zhì)數(shù)”。

17.整體把握的思想等：四年級下冊“優(yōu)化” 。

第三大類 建模的思想

18.簡化的思想：全學(xué)段；四年級上冊“運算律”；四年級上冊“編碼”。

19.量化的思想：全學(xué)段；三年級下冊“什么是面積”；三年級下冊 “面積單位”。

20.函數(shù)的思想：六年級下冊“正比例與反比例”。

21.方程的思想：四年級下冊“方程”。

22.優(yōu)化的思想：全學(xué)段；四年級下冊“優(yōu)化”；六年級上冊“百分數(shù)的意義”。

23.隨機的思想：五年級上冊“可能性”。

24.數(shù)據(jù)分析的思想等：全學(xué)段；各年級“統(tǒng)計”。

從上面的簡單羅列可以看出，數(shù)學(xué)思想方法在教材中無處不在，學(xué)生知不知道它的名稱并不重要，重要的是教師應(yīng)該做到心中有數(shù)，以便在教學(xué)中進行滲透。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透目標

學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程。這個過程從宏觀上劃分為四個時期，即滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期。數(shù)學(xué)思想從孕育到形成、發(fā)展，一般都需要經(jīng)歷這樣一個復(fù)雜的“潤物細無聲”的過程。這個過程中的教學(xué)目標往往不明確，課堂教學(xué)中往往隨意性、盲目性大，缺少計劃性、系統(tǒng)性。既然數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)被納入“四基”目標，那么教師就應(yīng)該設(shè)置關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標。臧雷在“試論數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標的設(shè)置”一文（1997年）中就給出了如下的數(shù)學(xué)思想分層教學(xué)目標：

小學(xué)生的思想方法形成應(yīng)該屬于初期，教重在“滲透孕育”，學(xué)重在“感受和向領(lǐng)悟過渡”。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的原則

進行小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)圍繞“滲透”這個關(guān)鍵詞，做好四個方面：不斷強化教師意識——這是數(shù)學(xué)思想方法滲透的前提；深入鉆研教材和學(xué)習(xí)教學(xué)理論——這是數(shù)學(xué)思想方法滲透的準備；抓準抓好知識教學(xué)與思想方法的結(jié)合點——這是數(shù)學(xué)思想方法滲透的關(guān)鍵；點、面、線相結(jié)合開展教學(xué)——這是數(shù)學(xué)思想方法滲透實施的策略。從某個點開始，兼顧不同領(lǐng)域，關(guān)注年段銜接，做到有序滲透。由于數(shù)學(xué)思想方法滲透是以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為載體，它又不同于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，除應(yīng)遵循通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則外，還應(yīng)遵循如下原則：滲透性原則、層次性原則、概括性原則、實踐性原則、漸進性原則、模糊性原則、重復(fù)性原則等。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有序滲透的課堂教學(xué)模式

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，不能游離于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這個特定的、活生生的數(shù)學(xué)活動過程之外。教師要依據(jù)小學(xué)生年齡特征和課型的不同，在教學(xué)中可以采用如下基本模式：觀察、猜想——探究式；比較、歸納——探究式；抽象、建?！骄渴?；轉(zhuǎn)化、遞歸——探究式。一般情況下，課堂教學(xué)過程采用大板塊設(shè)計，分四個環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維，蘊含數(shù)學(xué)思想；（2）引導(dǎo)獨立思考，組織合作探究，揭示知識形成過程，滲透數(shù)學(xué)思想；（3）分析歸納知識的不同屬性，討論概括本質(zhì)特征，感悟數(shù)學(xué)思想；（4）變式鞏固和拓展運用，深化理解知識，激活數(shù)學(xué)思想。這個模式不是千篇一律、一成不變的，但是總體理念是差不多的?！按蟀鍓K設(shè)計”可以有效保證學(xué)生的思維空間，給學(xué)生更多的思維時間，有利于學(xué)生積累經(jīng)驗。

五、新課程理念下的數(shù)學(xué)思想方法滲透的后續(xù)研究

數(shù)學(xué)課程標準明確把“數(shù)學(xué)思想方法”和“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”與知識、技能并列，這就使得數(shù)學(xué)思想方法滲透和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為教學(xué)的硬性指標，而不是可有可無的軟性目標。隨著課程改革的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)研究必將迎來更廣闊的前景。但是，研究的道路不會是一帆風(fēng)順的。我一直嘗試回答：根據(jù)小學(xué)生的心理特點和思維水平，怎樣把數(shù)學(xué)思想方法滲透和啟發(fā)式教學(xué)、合作探究學(xué)習(xí)完美地結(jié)合在一起？數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)模式，能不能簡單優(yōu)化為遞歸或疊加？我還非常想知道：學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法形成的心理機制是什么？數(shù)學(xué)思想方法怎么進行檢測和評價？……研究將會是一個艱巨而又漫長的過程。

（責(zé)編 金 鈴）