崔玉琴

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)從它的前身“小學(xué)堂算術(shù)”誕生之日起，就將計(jì)算列為首要的學(xué)習(xí)任務(wù)?！度罩菩W(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》明確提出：“培養(yǎng)學(xué)生正確地、迅速地進(jìn)行四則運(yùn)算的能力，正確地解答應(yīng)用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念?！庇纱碎_(kāi)始，計(jì)算能力成為小學(xué)算術(shù)（數(shù)學(xué)）“四大能力”之首，要求也達(dá)到了頂峰。算理理解是學(xué)生計(jì)算能力提升的核心要素。算理，從字面上理解，即為運(yùn)算的原理或道理，是解決問(wèn)題的操作程序，解決“為什么這樣算”的問(wèn)題，學(xué)生只有理解了計(jì)算中的道理，才能夠理解和掌握計(jì)算方法，才能正確、迅速地運(yùn)算。下面結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，就如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的深層理解和算法的切實(shí)把握談一些做法。

【關(guān)鍵詞】?jī)和暯?加法算理 實(shí)施策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！边@兩句話實(shí)際上刻畫了運(yùn)算能力的三個(gè)主要表現(xiàn)特征：正確運(yùn)算、理解算理、方法合理。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生不理解算理，那學(xué)生的計(jì)算只是停留在形式化的計(jì)算，他們只是機(jī)械地掌握計(jì)算程序，知其然，而不知其所以然。理解算理對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展有不可忽視的作用。作為一線教師，在教學(xué)實(shí)踐中我們可以從哪些方面促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解呢？

一、理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，把脈知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

1.找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新課標(biāo)的基本理念之一就是：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！苯處熝凶x教材要深入研究知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上淺顯地延伸所學(xué)知識(shí)，將新知自然地納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)把新舊知識(shí)緊密相連，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。教學(xué)內(nèi)容之間具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、連貫性，新知往往是舊知的延伸與組合，利用結(jié)構(gòu)的相似性可以很好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、方法及策略的正遷移。

計(jì)算教學(xué)也是如此，無(wú)論是筆算還是口算，應(yīng)緊扣新知的生長(zhǎng)點(diǎn)選擇幫助學(xué)生輕松快速地理解算理、掌握算法的方法。

2.關(guān)注課前前測(cè)，找準(zhǔn)真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)，假如讓我們把全部的心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)，把教學(xué)建立在學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)之上。如小數(shù)加減法是小數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)，理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生對(duì)加減法計(jì)算認(rèn)識(shí)的一次飛躍，這節(jié)課是在學(xué)生掌握整數(shù)加減法的算理、算法及小數(shù)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的；另外，學(xué)生以往學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)于元角分、長(zhǎng)度單位等知識(shí)，都是學(xué)生新知學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

教材知識(shí)的難度不僅取決于教材內(nèi)容本身，還取決于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力對(duì)教材知識(shí)的可接受程度。所以，必要時(shí)可以通過(guò)課前調(diào)查或檢測(cè)為教學(xué)提供依據(jù)。

例如：學(xué)生學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)在哪里？課前，我從練習(xí)中選擇了兩道題作為測(cè)試題。全班40人參與前測(cè)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，36人能正確算出得數(shù)，但只有6人能較清楚地表述出口算的過(guò)程。所以，幫助學(xué)生理解算理、促進(jìn)算法的形成是關(guān)鍵。

前測(cè)活動(dòng)是為促進(jìn)學(xué)生理解、提高課堂教學(xué)質(zhì)量服務(wù)的，但其本身是獨(dú)立而完整的。前測(cè)活動(dòng)并不是將課堂教學(xué)的某個(gè)環(huán)節(jié)抽離出來(lái)提前進(jìn)行教學(xué)，而是基于理解性學(xué)習(xí)的需要。

二、結(jié)合生活情境，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解

數(shù)學(xué)源于生活，與生活有著天然的聯(lián)系。在計(jì)算教學(xué)中，我們可以借助生活原型創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)可感的情境，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問(wèn)題中達(dá)成理解算理的目的。

如在教學(xué)“5以內(nèi)的加減法”時(shí)，創(chuàng)設(shè)加法情境：有3個(gè)小朋友澆花，又來(lái)了2人，合起來(lái)是5人；創(chuàng)設(shè)減法情境：5個(gè)小朋友澆花，走了2人，還有3人?？梢宰寣W(xué)生模擬表演，通過(guò)表演，學(xué)生很容易聯(lián)想到加減法，使原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)因情境而活躍。教師要善于把每一部分知識(shí)都落實(shí)到應(yīng)用中去，在應(yīng)用的情境中理解算理、掌握算法，讓學(xué)生真正學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

創(chuàng)設(shè)的生活情境主要應(yīng)該起到這樣的作用：一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察生活和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)；二是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；三是促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)加法算理、算法的理解和建構(gòu)。

三、注重操作探究，感知算法的自主建構(gòu)

現(xiàn)代教學(xué)論主張：要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵聽(tīng)科學(xué)。學(xué)生有動(dòng)手操作的天性和創(chuàng)造成功的欲望，我們應(yīng)該放手讓學(xué)生動(dòng)手，使他們?cè)凇白鲋邢搿⑾胫袑W(xué)”，親身經(jīng)歷各種探索活動(dòng)。我們?cè)跀?shù)的運(yùn)算的算理教學(xué)中，尤其是第一學(xué)段，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，借助一些有效的直觀手段，如小棒、計(jì)數(shù)器、圖形或生活中的其他材料，把數(shù)學(xué)運(yùn)算物化出來(lái)，為學(xué)生理解算理、掌握算法提供感性基礎(chǔ)。

如“9加幾”的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)以下操作活動(dòng)：

看一看：“怎樣移動(dòng)，就能一眼看出一共有多少個(gè)桃”，雖然是簡(jiǎn)單的一“移”，不僅可以讓學(xué)生一眼“看”出算式的結(jié)果，而且這種感知有助于學(xué)生建立清晰的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供操作模型。

擺一擺：每位學(xué)生利用學(xué)具小棒（也可用圓片、小正方體等）進(jìn)行操作，先從4根里拿出1根，和原來(lái)的9根湊成10根，捆成一捆，然后把剩下的3根加上，得13根。學(xué)生由觀察別人的操作到自己親自動(dòng)手操作，是一種體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是一種熟悉操作流程、獲得動(dòng)覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

說(shuō)一說(shuō)：學(xué)生一邊操作，一邊用自己的語(yǔ)言表述，可以說(shuō)是邊擺邊說(shuō)。

想一想：計(jì)算9加幾時(shí)，為什么要先把另一個(gè)加數(shù)拆成1和幾？由于學(xué)生經(jīng)歷了看、擺、說(shuō)、練等過(guò)程，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納、思考已經(jīng)水到渠成。學(xué)生結(jié)合板書(shū)可以自然地想到“這是因?yàn)橐粋€(gè)加數(shù)是9，9加1等于10，再算10加幾等于十幾，這樣好算”，教師相機(jī)揭示“湊十法”。至此，學(xué)生基本能夠理解計(jì)算9加幾時(shí)運(yùn)用“湊十法”的算理。

通過(guò)動(dòng)手操作（知識(shí)的圖式表征）—語(yǔ)言表示（認(rèn)知表征）—數(shù)學(xué)符號(hào)（抽象概括），提高學(xué)生對(duì)算理的理解。借助直觀手段，實(shí)現(xiàn)算理與算法同在。

四、借助幾何直觀，豐富算理的多元表征

關(guān)于幾何直觀的表述，新課標(biāo)有三句話，它們是連貫為一體的整體。如果割裂開(kāi)來(lái)看，第一句話是“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題”。似乎是解釋幾何直觀是一種什么樣的策略。后兩句話是：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！睅缀沃庇^這個(gè)核心概念不局限于“圖形與幾何”的內(nèi)容。直觀是對(duì)事物的直接判斷，是經(jīng)驗(yàn)層面的。

低年級(jí)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力——實(shí)物直觀，中、高年級(jí)再教給學(xué)生一些畫圖的方法——幾何直觀，逐步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀描述和分析問(wèn)題的能力，在計(jì)算教學(xué)中也可以借此豐富學(xué)生對(duì)算理的多元表征，促進(jìn)對(duì)算理的理解。

如在“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”的教學(xué)中，教材創(chuàng)設(shè)了求黃瓜和番茄的種植面積的問(wèn)題情境。計(jì)算較為簡(jiǎn)單，這樣有利于學(xué)生將注意力放在算理的理解及方法的探索上。設(shè)計(jì)兩個(gè)操作活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，通過(guò)折一折，涂出它的1/2，1/4，1/8，用所找到的分?jǐn)?shù)，解釋1/2+1/4等于多少，使學(xué)生明白異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不一樣，首先要統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，也就是通分，然后計(jì)算有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，而不能直接把分子相加做分子，分母相加做分母。

在算理教學(xué)中用好幾何直觀，可以將抽象、枯燥的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容直觀化，加深學(xué)生對(duì)算理的理解，還能為解決問(wèn)題提供思路，帶來(lái)靈感。

五、注重言語(yǔ)思辨，內(nèi)化算理引導(dǎo)法則歸納

“思辨”，即“思考辨析”，它首先指的是一種思考方式。不同時(shí)期的教材對(duì)相同內(nèi)容的編排處理，體現(xiàn)不同時(shí)期的理念。大綱版教材重視對(duì)結(jié)論的總結(jié)呈現(xiàn)，直接完整清晰地概括出“加法計(jì)算法則”，現(xiàn)行教材則取消了計(jì)算法則的形式化表達(dá)，而是自主分步歸納出法則。如此安排，是告訴我們法則教學(xué)不可忽視，但必須在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷自主歸納與概括的過(guò)程。

新課標(biāo)中增加了“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”。教師在教學(xué)中要舍得花時(shí)間讓學(xué)生在“操作”與“交流”的基礎(chǔ)上注意引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣算”“為什么這樣算”；并適時(shí)追問(wèn)“依據(jù)是什么”“你還有不同的想法嗎”，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立探究和深入思考的積極性，同時(shí)也能拓寬、激活學(xué)生的整體思維，達(dá)到內(nèi)化算理鞏固算法的目的。

如教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索計(jì)算方法的基礎(chǔ)上思考：“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計(jì)算時(shí)有什么相同的地方，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要注意什么？”他們?cè)诮涣鞯倪^(guò)程中逐步明確：把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，也就是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)直接相加、減，讓學(xué)生明白這一點(diǎn)與整數(shù)加減法的計(jì)算原理是一樣的。

言語(yǔ)表述在表象的形成與深化方面具有十分重要的意義。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：一個(gè)人智力的發(fā)展和形成概念的方法，在很大程度上取決于語(yǔ)言。在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上，借助表象讓學(xué)生有序地用語(yǔ)言表述獲取知識(shí)的過(guò)程，可以促使學(xué)生理順?biāo)悸?。在?xùn)練學(xué)生語(yǔ)言的同時(shí)有力地促進(jìn)思維的發(fā)展。因此在教學(xué)中，教師要從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行主動(dòng)思辨，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。

以上僅就“數(shù)的運(yùn)算”中加法算理教學(xué)的實(shí)踐做了一些總結(jié)?？傊?，教師在算理教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的內(nèi)容和情境，靈活選用合適的方法，為學(xué)生搭設(shè)從直觀算理到抽象算法的橋梁，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的深刻理解和算法的切實(shí)把握，從真正意義上提升學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。