王根榮

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生的思維能力、積累學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)、孕育學(xué)生核心素養(yǎng)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探索數(shù)學(xué)的新知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；學(xué)習(xí)興趣；思維能力；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0037-03

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他們手指尖上。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教改如火如荼鋪開(kāi)的當(dāng)下，大部分教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到操作活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要性，但對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)還比較模糊，覺(jué)得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是安排一些操作活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)。事實(shí)上，操作活動(dòng)重在動(dòng)手操作，如量長(zhǎng)度、擺小棒、拼圖形；實(shí)踐活動(dòng)重在應(yīng)用已有知識(shí)去解決問(wèn)題，如用線量圓的周長(zhǎng)，用三角板拼105°等；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重在實(shí)驗(yàn)論證，從一定程度上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更重視過(guò)程。在多媒體教學(xué)大行其道的今天，如果過(guò)多使用多媒體教學(xué)，學(xué)生會(huì)對(duì)很多學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生浮光掠影的感覺(jué)，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)恰恰可以彌補(bǔ)多媒體教學(xué)缺乏探索、體驗(yàn)的缺點(diǎn)。因此，教師應(yīng)該合理有效地使用學(xué)具，把實(shí)驗(yàn)教學(xué)帶進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

古人說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！迸d趣是學(xué)生最好的老師。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受外在的信息，而是學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。教師有目的地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——畫圖”時(shí)，教師首先要指出為什么要教學(xué)這一策略，讓學(xué)生充分體會(huì)掌握這一策略的好處，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。有教師在課始設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：要增加一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，方案1是把長(zhǎng)增加2米，方案2是把寬增加2米，那么方案（ ）增加的面積較大？有學(xué)生說(shuō)兩種方案增加的面積一樣大，有學(xué)生說(shuō)方案1增加的面積較大，也有學(xué)生說(shuō)方案2增加的面積較大。教師適時(shí)追問(wèn)：“有什么辦法可以證明自己的猜測(cè)是正確的呢？你準(zhǔn)備用文字還是畫圖的方法解決問(wèn)題？為什么？”經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生恍然大悟，原來(lái)只要畫圖就能輕松地解決問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生使用畫圖策略的動(dòng)機(jī)，明確通過(guò)畫圖能使題意理解起來(lái)更簡(jiǎn)單，一眼就能看出信息之間的關(guān)聯(lián)。其次，解決問(wèn)題的策略教學(xué)要使學(xué)生了解策略，并能靈活運(yùn)用策略。例如，一位教師獨(dú)具匠心，運(yùn)用特級(jí)教師翟裕康“一正二反三上當(dāng)”的設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：正方形的邊長(zhǎng)是5米，擴(kuò)建后面積增加了11平方米，現(xiàn)在正方形的面積是多少平方米？教師讓學(xué)生先想一想，需不需要畫圖。有學(xué)生認(rèn)為需要，有學(xué)生認(rèn)為不需要。用這位教師的話說(shuō)，數(shù)學(xué)講理，通過(guò)正反雙方擺事實(shí)講道理，學(xué)生最終深受啟發(fā)，明白了不是所有的問(wèn)題都需要通過(guò)畫圖來(lái)解決。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激活學(xué)生的思維能力

不服輸是學(xué)生的天性，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)充分利用學(xué)生的這一天性，有目的地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激活他們的數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)“一個(gè)小數(shù)乘十、百、千引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”時(shí)，教師可以巧妙地設(shè)置障礙，使學(xué)生無(wú)法憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直接解決問(wèn)題，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望。

師：計(jì)算器歸零，準(zhǔn)備。

（教師出示習(xí)題：用計(jì)算器計(jì)算2.736×10，5.04×10，3.9×10）

師：開(kāi)始！只寫結(jié)果。

生1：2.736×10=27.36，5.04×10=50.4，3.9×10=39。

師：表現(xiàn)不錯(cuò)，再來(lái)一題。

（教師出示習(xí)題：3.141592653589×10）

師：怎么啦？都過(guò)了10秒鐘了，還沒(méi)算出來(lái)？

生2：只能輸入“3.14159265358”，最后這個(gè)“9”輸不進(jìn)去了。

師：哦，位數(shù)太多，計(jì)算器也幫不了我們！那么結(jié)果究竟是多少呢？

生3：3.141592653589×10=31.41592653589。

師：計(jì)算器都算不出來(lái)，你是怎么算的？

生3：我是從上面三個(gè)算式的結(jié)果推算出來(lái)的。一個(gè)小數(shù)乘10，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位。

教師故意出一道12位小數(shù)乘10的題目“刁難”學(xué)生，以致學(xué)生不能在計(jì)算器中輸入所有的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)原來(lái)“萬(wàn)能”的計(jì)算器也有解決不了的問(wèn)題。無(wú)法依賴計(jì)算器，學(xué)生只能破釜沉舟，注意力實(shí)實(shí)在在地集中到題目上。既然不能簡(jiǎn)單地做一個(gè)計(jì)算器上的操作工，學(xué)生只得回頭看，找規(guī)律，在眼腦并用、苦苦思索中豁然開(kāi)朗，激活了自身的數(shù)學(xué)思維能力。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)積累學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)較少，更多的是積累間接經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)課堂，可以大大增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使歸納、比較、推理等間接的思維不斷得到發(fā)展。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”的例1時(shí)，教師先讓學(xué)生根據(jù)題意列出除法算式，然后提問(wèn)：“同學(xué)們對(duì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法已經(jīng)非常熟練了，分?jǐn)?shù)除法可是新知識(shí)，你們能算出答案嗎？”面對(duì)新問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)交流討論，得出了以下幾種算法。

師：生4通過(guò)畫圖的辦法來(lái)證明生2的計(jì)算是正確的，簡(jiǎn)單明了。畫圖的確是驗(yàn)證的好方法。生3的計(jì)算過(guò)程步驟最多，我在生3的第一個(gè)算式和第三個(gè)算式下面各畫了一條紅線，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：我發(fā)現(xiàn)除以一個(gè)數(shù)就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

師：誰(shuí)能驗(yàn)證生5這一大膽的發(fā)現(xiàn)？

生6：升水平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝了

師：你最喜歡哪一種算法？

生（齊）：生2的算法。

師：現(xiàn)在我們就根據(jù)生2的算法進(jìn)行搶答。

師：為什么停住了？

生（齊）：不好算了。

師：有解決的辦法嗎？

生7：用生3的方法可以算。當(dāng)被除數(shù)的分子不是除數(shù)的整數(shù)倍時(shí)就不能用生2的方法算，同時(shí)，由于被除數(shù)不能化成循環(huán)小數(shù)，所以生1的辦法也行不通。因此我認(rèn)為生3的方法最好！

在精彩的互動(dòng)中，有的學(xué)生用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜想，有的學(xué)生因受到其他人的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)推理出自己的算法，還有的學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在多種算法中找到最佳算法?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)孕育學(xué)生核心素養(yǎng)

課堂上精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活他們的思維，又能幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但如何在這個(gè)基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？教師可以嘗試讓學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)日記。雖然也有教師說(shuō)，讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記是在浪費(fèi)時(shí)間，還不如多做幾道題目，但“磨刀不誤砍柴工”，其實(shí)讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記利大于弊。通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，可以拉近師生之間的心理距離，真正建立一種民主平等的師生關(guān)系。教師可以從學(xué)生寫的數(shù)學(xué)日記中了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的影響以及學(xué)生理解問(wèn)題的方式，看到學(xué)生的解題思路、推理過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況以及還存在的問(wèn)題，不但把課堂上的數(shù)學(xué)思考延伸到課外，還便于進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

如一位學(xué)生因?yàn)檎n堂上自己的解法沒(méi)有得到教師的肯定，當(dāng)時(shí)自己的思緒也沒(méi)有厘清，課后就繼續(xù)研究，根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”的思想驗(yàn)證自己的想法，并撰寫了以下的數(shù)學(xué)日記。

還記得嗎？書上有一道題：周大伯把一塊長(zhǎng)方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄（如圖1）。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

那時(shí)候，我畫了一條對(duì)角線，說(shuō)：“先用180÷2=90……”就被您打住了，您那時(shí)候不明白我的意思，我也很模糊，所以就沒(méi)再追問(wèn)。后來(lái)我思考了很久，終于可以解釋出它的意思了！

先在圖中畫出對(duì)角線（如圖2）。本來(lái)兩部分菜地的面積不一樣大，但沿對(duì)角線移多補(bǔ)少后，它們就一樣大了，因?yàn)橐郧耙矊W(xué)過(guò)，多的只能分一半給對(duì)方才能相等，因此得到陰影部分面積為180÷2=90（平方米）。然后利用三角形面積公式，求出陰影部分三角形的底為90×2÷20=9（米），則可得出黃瓜地的“底”的長(zhǎng)度為30-9=21（米）。最后，運(yùn)用三角形面積公式求得黃瓜地的面積為21×20÷2=210（平方米），則番茄地的面積為210+180=390（平方米）。

老師，你看上面的解題過(guò)程不是完全正確嗎？你誤解我啦！以后一定要聽(tīng)學(xué)生說(shuō)完才能做判斷哦！

從學(xué)生的日記可以看出，長(zhǎng)期有針對(duì)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了深刻的影響。數(shù)學(xué)課上沒(méi)有完成的思考，學(xué)生在課后進(jìn)行了完美的驗(yàn)證。雖然教師被“駁倒”了，但這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)日記的魅力所在。同樣是這位學(xué)生，在一次調(diào)研考試后，她寫了另一篇數(shù)學(xué)日記，雖然文字表達(dá)上略顯稚嫩，但可以看出已經(jīng)很有“思想”了。

昨天考試了，試卷上有幾道題相當(dāng)難，考完后許多同學(xué)來(lái)跟我對(duì)答案，我用“理”說(shuō)服了他們，我對(duì)了，他們都錯(cuò)了，我蠻開(kāi)心的。我發(fā)現(xiàn)，“套公式”絕對(duì)是一個(gè)解題的好方法，許多題我都是從公式入手。比如說(shuō)“把圓柱熔鑄成圓錐”那題，表面上很繞，其實(shí)，只要把公式寫出來(lái)，再約分，“三下五除二”就能完工。所以，我決定好好復(fù)習(xí)各種公式，抓住不變的量，同時(shí)利用列方程，就可以輕松地把題目做出來(lái)。

這次考試，我發(fā)現(xiàn)我的解題速度與往常相比快了很多，我整整檢查了三遍！

我對(duì)這次考試很有信心。雖然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了一兩題，但也無(wú)妨，畢竟平時(shí)好壞不能決定什么。等待成績(jī)的過(guò)程還是很緊張呀！加油！

短短的一篇數(shù)學(xué)日記，已經(jīng)可以看到學(xué)生能自發(fā)地將模型思想、函數(shù)思想、方程思想等運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程中，使數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的心中播下了種子，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

學(xué)生的成長(zhǎng)需要教師的精心呵護(hù)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以助力他們的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)課堂，讓學(xué)生自主地“玩數(shù)學(xué)”，不但可以使數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃的現(xiàn)狀得到一定程度的改善，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，孕育學(xué)生核心素養(yǎng)，提高課堂實(shí)效，助力學(xué)生和數(shù)學(xué)共同成長(zhǎng)！

（責(zé)編 李琪琦）